Авторегрессионная условная гетероскедастичность

Авторегрессионная условная гетероскедастичность (ARCH — AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) — применяемая в эконометрике модель для анализа временных рядов (в первую очередь финансовых), у которых условная (по прошлым значениям ряда) дисперсия ряда зависит от прошлых значений ряда, прошлых значений этих дисперсий и иных факторов. Данные модели предназначены для «объяснения» кластеризации волатильности на финансовых рынках, когда периоды высокой волатильности длятся некоторое время, сменяясь затем периодами низкой волатильности, причём среднюю (долгосрочную, безусловную) волатильность можно считать относительно стабильной.

Модели ARCH впервые были предложены Энглом в 1982 году. Уже в 1986 году Боллерслев предложил обобщение этих моделей (GARCH). В дальнейшем различные авторы предложили и иные варианты моделей данного типа, учитывающих те или иные особенности.

Базовые модели

ARCH

Пусть временной ряд <math>u_t</math> представляет собой следующий процесс

<math>u_t=\varepsilon_t \sqrt {\alpha_0+\sum_{i=1}^q \alpha_i u^2_{t-i}}</math>

где <math>\varepsilon_t</math> — белый шум.

Тогда как условное, так и безусловное математическое ожидание этого процесса будет равно нулю. Условная дисперсия данного процесса будет равна

<math> \sigma_t^2=V(u_t|u_{t-1}, ..., u_{t-q})=\alpha_0+\sum_{i=1}^q \alpha_i u^2_{t-i} </math>

Такая модель условной дисперсии называется ARCH(q)-моделью. Для недопущения отрицательных значений дисперсии предполагается, что все коэффициенты модели неотрицательны, причём константа строго положительна. Если данный процесс стационарный, то безусловная дисперсия постоянна и равна, очевидно,

<math>\sigma^2=\frac{\sigma^{2}_{\varepsilon}} {1-\sum_{i=1}^q \alpha_i}</math>

Необходимое условие стационарности — сумма коэффициентов модели (без константы) строго меньше единицы. Если сумма коэффициентов равна единице, имеем интегрированный ARCH (нестационарный).

ARCH-процессы характеризуются положительным эксцессом («толстые хвосты»). Например, для ARCH(1)-процесса сдвиг от эксцесса нормального распределения равен <math>6\alpha^2_1 /(1-3\alpha^2_1)</math>, если <math>\alpha_1<1/\sqrt{3}</math>

Оценка параметров ARCH(q)-модели может быть произведена при помощи обычного МНК.

GARCH

ARCH-модель предполагает зависимость условной дисперсии только от квадратов прошлых значений временного ряда. Обобщить данную модель можно предположив, что условная дисперсия зависит также от прошлых значений самой условной дисперсии. Это так называемый обобщённый ARCH (Generalized ARCH — GARCH). В этом случае GARCH(p, q) модель (где p — порядок GARCH-членов <math>\sigma^2 </math> и q — порядок ARCH-членов <math>u^2 </math>) описывается следующим образом:

<math> \sigma_t^2= \alpha_0 + \sum_{i=1}^q \alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^2</math>

Необходимое условие стационарности <math> \sum^p_{i=1} ~\beta_{i} +\sum_{i=1}^q~\alpha_{i} < 1 </math>. Безусловная дисперсия стационарного GARCH(p, q)-процесса будет постоянна и равна

<math>\sigma^2=\frac {\sigma^2_{\varepsilon}} {1- \sum^p_{i=1} ~\beta_{i} -\sum_{i=1}^q~\alpha_{i}} </math>

Если сумма коэффициентов равна единице, то имеем интегрированный GARCH — IGARCH, безусловная дисперсия которого бесконечна.

GARCH-M

GARCH-в-среднем (GARCH-in-Mean, GARCH-M) предложена Энглом и др. в 1987 году. В данном случае речь не идет о специальной модели для условной дисперсии. Речь идет об использовании условной дисперсии в качестве одного из факторов регрессионной модели для премии за риск. Если обозначить избыточную доходность <math>y_t</math>, то модель GARCH-M означает, что

<math>y_t=a+f(\sigma^2_t)- E[f(\sigma^2_{t+1})]+u_t</math>

где случайная ошибка модели является GARCH-процессом с условной дисперсией <math>\sigma^2_t</math>, а f-некоторая функция.

Энгл использовал функцию <math>f(\sigma^2_t)=b \sqrt {\sigma^2_t}=b \sigma_t</math>, однако, теоретически возможны любые варианты, в частности просто <math>f(\sigma^2_t)=b \sigma^2_t</math> или <math>f(\sigma^2_t)=b \ln {\sigma^2_t}</math>

Асимметричные модели GARCH

Данные модификации базовых моделей имеют целью учесть наблюдаемую иногда на финансовых рынках асимметрию: плохие новости (отрицательные шоки) обычно оказывают большее влияние на волатильность, чем хорошие новости (положительные шоки), то есть волатильность выше на падающем рынке, чем на растущем. Этот эффект иногда называют эффектом левериджа (рычага), что связано с одним из объяснений этого явления о том, что цены акций снижаются, увеличивая финансовый леверидж компаний, а значит и уровень рисков (что соответствует большей волатильности). В рамках классических GARCH-моделей этот эффект объяснить невозможно, так как условная дисперсия зависит от квадратов прошлых значений ряда и не зависит от знаков.

EGARCH

Модель EGARCH предложена Нельсоном в 1991 году. В данной модели кроме учёта асимметрии также решается проблема положительной определенности модели, так как вместо условных дисперсий в модели участвуют их логарифмы:

<math>\ln \sigma^2_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^{q} \alpha_i g(z_{t-i})+\sum_{j=1}^p \beta_j \ln \sigma^2_{t-j}~,~~~g(z_{t})=\delta_1z_t+\delta_2 (|z_t|-\sqrt{2/\pi})~,~~~z_t \sim iid(0,1)</math>

AGARCH

Асимметричная GARCH (AGARCH) модель предложена Энглом в 1990 г.

<math> \sigma_t^2= \alpha_0 + \sum_{i=1}^q \alpha_i (u_{t-i}-\gamma)^2 + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^2</math>

Нелинейная AGARCH(1,1)-модель (NAGARCH) предложена Энглом и Ыном в 1993 г.

<math> \sigma_t^2= \alpha_0 + \alpha_1 (u_{t-1}/\sigma_{t-1}-\gamma)^2 + \beta \sigma_{t-1}^2</math>

TGARCH и GJR-GARCH

Пороговые модели GARCH (Threshold GARCH, TGARCH) предложена Закояном в 1991 году и независимо от него Глостеном, Джаганнатаном и Ранклом в 1993 году (последнюю модель обозначают по именам авторов GJR-GARCH). Отличие этих двух моделей заключается лишь в том, что модель Закояна использует условные стандартные отклонения, а модель GJR — условную дисперсию. Эти модели можно представить следующим образом:

<math> \sigma_t^{\delta}= \alpha_0 + \sum_{i=1}^q (\alpha_i u^{\delta}_{t-i}+\gamma_i I^-_{t-i} u^{\delta}_{t-i}) + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^{\delta}~, ~~I^-_t= \begin{cases} 1,~u_t<0\\ 0,~u_t \geqslant 0 \end{cases} </math>

где для модели Закояна <math>\delta=1</math>, а для модели GJR — <math>\delta=2</math>. Фактически в моделях вводятся предполагаются разные коэффициенты для отрицательных и положительных прошлых значений ряда, поэтому иногда TGARCH-модель представляют также в следующем виде:

<math> \sigma_t= \alpha_0 + \sum_{i=1}^q (\alpha^+_i u^+_{t-i}+\alpha^-_i u^-_{t-i})+ \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}</math>

где <math>u^+=\max(0,u)~,~u^-=\max(0,-u)</math>.

QGARCH

Квадратическая GARCH (QGARCH) предложена Сентана в 1995 году

<math> \sigma_t^2= \sigma^2 + a^T x_{t-q}+x^T_{t-q}Ax_{t-q} + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^2~,~~x_{t-q}=(u_{t-1}...,u_{t-q})^T</math>

где A-симметрическая положительно определенная матрица, a-положительный вектор.

Данная модель учитывает кроме эффекта левериджа также и возможное взаимодействие влияния лагов благодаря внедиагональным элементам матрицы A. В случае, если матрица А диагональна, а вектор а равен нулю, то получаем стандартные модели GARCH. Если при диагональной матрице А вектор а-ненулевой, то имеем асимметричные GARCH. Если <math>A=cc^T,~a=2 \sigma c</math>, где c-некоторый вектор, а коэффициенты <math>\beta_j=0</math>, то получаем линейную модель стандартного отклонения <math>\sigma_t=|\sigma+c^Tx_{t-q}|</math>

Модели с долгой памятью

IGARCH

Интгрирванная GARCH (Integrated Generalized Autoregressive Conditional heteroscedasticity) это ограниченная версия модели GARCH, в которой присутствует нестационарность, это свойство выполняется при условии <math> \sum^p_{i=1} ~\beta_{i} +\sum_{i=1}^q~\alpha_{i} = 1 </math>.

Обобщающие модели

APGARCH

Асимметричная степенная модель GARCH (APGARCH) предложена Дингом и другими авторами в 1993 году и является обобщением многих других моделей:

<math>\sigma^{\delta}_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^q \alpha_i (|u_{t-i}|-\gamma_i u_{t-i})^{\delta}+\sum_{j=1}^p \beta_j \sigma^{\delta}_j~,~\delta>0,~-1<\gamma_i<1</math>

Если степенной параметр <math>\delta=2</math>, а показатель учёта асимметрии <math>\gamma_i=0</math>, то получаем обычные GARCH-модели. Если <math>\delta=1</math> (показатель учёта асимметрии также равен нулю), то получаем GARCH-модель для условного стандартного отклонения Тейлора (1986) и Шверта(1989):

<math>\sigma_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^q \alpha_i |u_{t-i}|+\sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_j</math>

Если же показатель учёта асимметрии не равен нулю, то получаем TGARCH-модель. Если <math>\delta=2</math> и показатель учёта асимметрии принимает неотрицательные значения, то получаем GJR-GARCH.

В общем случае, если <math>\gamma_i=0</math>, то получаем нелинейный GARCH (NGARCH) Хиггинса и Бера, предложенную в 1992 году

<math>\sigma^{\delta}_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^q \alpha_i |u_{t-i}|^{\delta}+\sum_{j=1}^p \beta_j \sigma^{\delta}_j~,~~,\delta>0</math>

Модель Хентшеля

Данная модель была предложена Хентшелем в 1995 году. Она использует известное преобразование Бокса-Кокса, что позволяет учесть большое множество моделей. Модель с одним лагом имеет вид:

<math>\frac {\sigma^{\lambda}-1}{\lambda}=\alpha_0+\alpha \sigma^{\lambda}_{t-1}f^{\nu}(z_{t-1})+\beta \frac {\sigma^{\lambda}-1}{\lambda}~,~~f(z_{t-1})=|z_{t}-b|-c(z_{t}-b)</math>

Если <math>\lambda=\nu</math> и b=0, то получаем APGARCH(1,1), а значит и все частные модели учитываемые последней моделью. Данная модель, в отличие от APGARCH, также позволяет получить EGARCH — в пределе при <math>\lambda \rightarrow 0</math> преобразование Бокса-Кокса равно логарифмической функции и если <math>\nu=1</math>, то получаем EGARCH(1,1).

Используемые распределения

В GARCH-моделях используются различные распределения для лучшего соответствия эмпирическим особенностям финансовых рядов. Уже использование нормального распределения объясняет в значительной степени «толстые хвосты» в распределении доходностей. Тем не менее, этого оказывается недостаточно. Часто полезным оказывается использование распределение Стьюдента с малым числом степеней свободы, которое само имеет более толстые хвосты по сравнению с нормальным распределением. Такие модели иногда обозначают GARCH-t. В целях учёта асимметрии используют также специальное скошенное распределение Стьюдента (t-распределение Хансена). Такие модели иногда обозначают GARCH-HT

GED-распределения.

Регрессионные модели с GARCH-ошибкой

Регрессионные модели, в которых случайная ошибка удовлетворяет некоторому процессу авторегрессионной условной гетероскедастичности, можно оценить с помощью обычного метода наименьших квадратов, который и в данном случае позволит получить наилучшие линейные несмещенные оценки, так как безусловная дисперсия случайной ошибки постоянна и отсутствует автокорреляция случайных ошибок. Тем не менее можно получить более эффективные нелинейные оценки на основе метода максимального правдоподобия. Например, можно показать, что применение метода максимального правдоподобия к модели c ARCH(1)-ошибкой эквивалентно минимизации следующей функции:

<math>\sum^n_{t=1} \ln (a_0+a_1 e^2_{t-1})+\sum^n_{t=1} \frac {e^2_t}{a_0+a_1 e^2_{t-1}}</math>

e-остатки регрессионной модели

Таким образом, учёт дополнительной информации о GARCH-процессе в случайных ошибках позволяет получить потенциально более точные оценки параметров модели.

Однако, ещё больший эффект имеет место в случае интервальных краткосрочных прогнозов по регрессионным моделям. В данном случае GARCH-модель позволяет точнее оценить условную по прошлой информации дисперсию и построить более точный интервальный прогноз.

В связи с этим немаловажным является тестирование ARCH-процесса в ошибках модели.

Тестирование ARCH

Тест использует МНК-остатки регрессии. Для этого строится вспомогательная регрессия квадратов остатков на квадраты прошлых остатков. Далее с помощью F-теста или LM-теста проверяется значимость этой вспомогательной регрессии. Если она признается значимой, то значимым является ARCH-эффект. В противном случае его можно считать незначимым.

Отрывок, характеризующий Авторегрессионная условная гетероскедастичность

– Вот как! – сказал Ростов.
– Ну, да, это всё пустяки, – продолжала болтать Наташа. – А что Денисов хороший? – спросила она.
– Хороший.
– Ну и прощай, одевайся. Он страшный, Денисов?
– Отчего страшный? – спросил Nicolas. – Нет. Васька славный.
– Ты его Васькой зовешь – странно. А, что он очень хорош?
– Очень хорош.
– Ну, приходи скорей чай пить. Все вместе.
И Наташа встала на цыпочках и прошлась из комнаты так, как делают танцовщицы, но улыбаясь так, как только улыбаются счастливые 15 летние девочки. Встретившись в гостиной с Соней, Ростов покраснел. Он не знал, как обойтись с ней. Вчера они поцеловались в первую минуту радости свидания, но нынче они чувствовали, что нельзя было этого сделать; он чувствовал, что все, и мать и сестры, смотрели на него вопросительно и от него ожидали, как он поведет себя с нею. Он поцеловал ее руку и назвал ее вы – Соня . Но глаза их, встретившись, сказали друг другу «ты» и нежно поцеловались. Она просила своим взглядом у него прощения за то, что в посольстве Наташи она смела напомнить ему о его обещании и благодарила его за его любовь. Он своим взглядом благодарил ее за предложение свободы и говорил, что так ли, иначе ли, он никогда не перестанет любить ее, потому что нельзя не любить ее.
– Как однако странно, – сказала Вера, выбрав общую минуту молчания, – что Соня с Николенькой теперь встретились на вы и как чужие. – Замечание Веры было справедливо, как и все ее замечания; но как и от большей части ее замечаний всем сделалось неловко, и не только Соня, Николай и Наташа, но и старая графиня, которая боялась этой любви сына к Соне, могущей лишить его блестящей партии, тоже покраснела, как девочка. Денисов, к удивлению Ростова, в новом мундире, напомаженный и надушенный, явился в гостиную таким же щеголем, каким он был в сражениях, и таким любезным с дамами и кавалерами, каким Ростов никак не ожидал его видеть.


Вернувшись в Москву из армии, Николай Ростов был принят домашними как лучший сын, герой и ненаглядный Николушка; родными – как милый, приятный и почтительный молодой человек; знакомыми – как красивый гусарский поручик, ловкий танцор и один из лучших женихов Москвы.
Знакомство у Ростовых была вся Москва; денег в нынешний год у старого графа было достаточно, потому что были перезаложены все имения, и потому Николушка, заведя своего собственного рысака и самые модные рейтузы, особенные, каких ни у кого еще в Москве не было, и сапоги, самые модные, с самыми острыми носками и маленькими серебряными шпорами, проводил время очень весело. Ростов, вернувшись домой, испытал приятное чувство после некоторого промежутка времени примеривания себя к старым условиям жизни. Ему казалось, что он очень возмужал и вырос. Отчаяние за невыдержанный из закона Божьего экзамен, занимание денег у Гаврилы на извозчика, тайные поцелуи с Соней, он про всё это вспоминал, как про ребячество, от которого он неизмеримо был далек теперь. Теперь он – гусарский поручик в серебряном ментике, с солдатским Георгием, готовит своего рысака на бег, вместе с известными охотниками, пожилыми, почтенными. У него знакомая дама на бульваре, к которой он ездит вечером. Он дирижировал мазурку на бале у Архаровых, разговаривал о войне с фельдмаршалом Каменским, бывал в английском клубе, и был на ты с одним сорокалетним полковником, с которым познакомил его Денисов.
Страсть его к государю несколько ослабела в Москве, так как он за это время не видал его. Но он часто рассказывал о государе, о своей любви к нему, давая чувствовать, что он еще не всё рассказывает, что что то еще есть в его чувстве к государю, что не может быть всем понятно; и от всей души разделял общее в то время в Москве чувство обожания к императору Александру Павловичу, которому в Москве в то время было дано наименование ангела во плоти.
В это короткое пребывание Ростова в Москве, до отъезда в армию, он не сблизился, а напротив разошелся с Соней. Она была очень хороша, мила, и, очевидно, страстно влюблена в него; но он был в той поре молодости, когда кажется так много дела, что некогда этим заниматься, и молодой человек боится связываться – дорожит своей свободой, которая ему нужна на многое другое. Когда он думал о Соне в это новое пребывание в Москве, он говорил себе: Э! еще много, много таких будет и есть там, где то, мне еще неизвестных. Еще успею, когда захочу, заняться и любовью, а теперь некогда. Кроме того, ему казалось что то унизительное для своего мужества в женском обществе. Он ездил на балы и в женское общество, притворяясь, что делал это против воли. Бега, английский клуб, кутеж с Денисовым, поездка туда – это было другое дело: это было прилично молодцу гусару.
В начале марта, старый граф Илья Андреич Ростов был озабочен устройством обеда в английском клубе для приема князя Багратиона.
Граф в халате ходил по зале, отдавая приказания клубному эконому и знаменитому Феоктисту, старшему повару английского клуба, о спарже, свежих огурцах, землянике, теленке и рыбе для обеда князя Багратиона. Граф, со дня основания клуба, был его членом и старшиною. Ему было поручено от клуба устройство торжества для Багратиона, потому что редко кто умел так на широкую руку, хлебосольно устроить пир, особенно потому, что редко кто умел и хотел приложить свои деньги, если они понадобятся на устройство пира. Повар и эконом клуба с веселыми лицами слушали приказания графа, потому что они знали, что ни при ком, как при нем, нельзя было лучше поживиться на обеде, который стоил несколько тысяч.
– Так смотри же, гребешков, гребешков в тортю положи, знаешь! – Холодных стало быть три?… – спрашивал повар. Граф задумался. – Нельзя меньше, три… майонез раз, – сказал он, загибая палец…
– Так прикажете стерлядей больших взять? – спросил эконом. – Что ж делать, возьми, коли не уступают. Да, батюшка ты мой, я было и забыл. Ведь надо еще другую антре на стол. Ах, отцы мои! – Он схватился за голову. – Да кто же мне цветы привезет?
– Митинька! А Митинька! Скачи ты, Митинька, в подмосковную, – обратился он к вошедшему на его зов управляющему, – скачи ты в подмосковную и вели ты сейчас нарядить барщину Максимке садовнику. Скажи, чтобы все оранжереи сюда волок, укутывал бы войлоками. Да чтобы мне двести горшков тут к пятнице были.
Отдав еще и еще разные приказания, он вышел было отдохнуть к графинюшке, но вспомнил еще нужное, вернулся сам, вернул повара и эконома и опять стал приказывать. В дверях послышалась легкая, мужская походка, бряцанье шпор, и красивый, румяный, с чернеющимися усиками, видимо отдохнувший и выхолившийся на спокойном житье в Москве, вошел молодой граф.
– Ах, братец мой! Голова кругом идет, – сказал старик, как бы стыдясь, улыбаясь перед сыном. – Хоть вот ты бы помог! Надо ведь еще песенников. Музыка у меня есть, да цыган что ли позвать? Ваша братия военные это любят.
– Право, папенька, я думаю, князь Багратион, когда готовился к Шенграбенскому сражению, меньше хлопотал, чем вы теперь, – сказал сын, улыбаясь.
Старый граф притворился рассерженным. – Да, ты толкуй, ты попробуй!
И граф обратился к повару, который с умным и почтенным лицом, наблюдательно и ласково поглядывал на отца и сына.
– Какова молодежь то, а, Феоктист? – сказал он, – смеется над нашим братом стариками.
– Что ж, ваше сиятельство, им бы только покушать хорошо, а как всё собрать да сервировать , это не их дело.
– Так, так, – закричал граф, и весело схватив сына за обе руки, закричал: – Так вот же что, попался ты мне! Возьми ты сейчас сани парные и ступай ты к Безухову, и скажи, что граф, мол, Илья Андреич прислали просить у вас земляники и ананасов свежих. Больше ни у кого не достанешь. Самого то нет, так ты зайди, княжнам скажи, и оттуда, вот что, поезжай ты на Разгуляй – Ипатка кучер знает – найди ты там Ильюшку цыгана, вот что у графа Орлова тогда плясал, помнишь, в белом казакине, и притащи ты его сюда, ко мне.
– И с цыганками его сюда привести? – спросил Николай смеясь. – Ну, ну!…
В это время неслышными шагами, с деловым, озабоченным и вместе христиански кротким видом, никогда не покидавшим ее, вошла в комнату Анна Михайловна. Несмотря на то, что каждый день Анна Михайловна заставала графа в халате, всякий раз он конфузился при ней и просил извинения за свой костюм.
– Ничего, граф, голубчик, – сказала она, кротко закрывая глаза. – А к Безухому я съезжу, – сказала она. – Пьер приехал, и теперь мы всё достанем, граф, из его оранжерей. Мне и нужно было видеть его. Он мне прислал письмо от Бориса. Слава Богу, Боря теперь при штабе.
Граф обрадовался, что Анна Михайловна брала одну часть его поручений, и велел ей заложить маленькую карету.
– Вы Безухову скажите, чтоб он приезжал. Я его запишу. Что он с женой? – спросил он.
Анна Михайловна завела глаза, и на лице ее выразилась глубокая скорбь…
– Ах, мой друг, он очень несчастлив, – сказала она. – Ежели правда, что мы слышали, это ужасно. И думали ли мы, когда так радовались его счастию! И такая высокая, небесная душа, этот молодой Безухов! Да, я от души жалею его и постараюсь дать ему утешение, которое от меня будет зависеть.
– Да что ж такое? – спросили оба Ростова, старший и младший.
Анна Михайловна глубоко вздохнула: – Долохов, Марьи Ивановны сын, – сказала она таинственным шопотом, – говорят, совсем компрометировал ее. Он его вывел, пригласил к себе в дом в Петербурге, и вот… Она сюда приехала, и этот сорви голова за ней, – сказала Анна Михайловна, желая выразить свое сочувствие Пьеру, но в невольных интонациях и полуулыбкою выказывая сочувствие сорви голове, как она назвала Долохова. – Говорят, сам Пьер совсем убит своим горем.
– Ну, всё таки скажите ему, чтоб он приезжал в клуб, – всё рассеется. Пир горой будет.
На другой день, 3 го марта, во 2 м часу по полудни, 250 человек членов Английского клуба и 50 человек гостей ожидали к обеду дорогого гостя и героя Австрийского похода, князя Багратиона. В первое время по получении известия об Аустерлицком сражении Москва пришла в недоумение. В то время русские так привыкли к победам, что, получив известие о поражении, одни просто не верили, другие искали объяснений такому странному событию в каких нибудь необыкновенных причинах. В Английском клубе, где собиралось всё, что было знатного, имеющего верные сведения и вес, в декабре месяце, когда стали приходить известия, ничего не говорили про войну и про последнее сражение, как будто все сговорились молчать о нем. Люди, дававшие направление разговорам, как то: граф Ростопчин, князь Юрий Владимирович Долгорукий, Валуев, гр. Марков, кн. Вяземский, не показывались в клубе, а собирались по домам, в своих интимных кружках, и москвичи, говорившие с чужих голосов (к которым принадлежал и Илья Андреич Ростов), оставались на короткое время без определенного суждения о деле войны и без руководителей. Москвичи чувствовали, что что то нехорошо и что обсуждать эти дурные вести трудно, и потому лучше молчать. Но через несколько времени, как присяжные выходят из совещательной комнаты, появились и тузы, дававшие мнение в клубе, и всё заговорило ясно и определенно. Были найдены причины тому неимоверному, неслыханному и невозможному событию, что русские были побиты, и все стало ясно, и во всех углах Москвы заговорили одно и то же. Причины эти были: измена австрийцев, дурное продовольствие войска, измена поляка Пшебышевского и француза Ланжерона, неспособность Кутузова, и (потихоньку говорили) молодость и неопытность государя, вверившегося дурным и ничтожным людям. Но войска, русские войска, говорили все, были необыкновенны и делали чудеса храбрости. Солдаты, офицеры, генералы – были герои. Но героем из героев был князь Багратион, прославившийся своим Шенграбенским делом и отступлением от Аустерлица, где он один провел свою колонну нерасстроенною и целый день отбивал вдвое сильнейшего неприятеля. Тому, что Багратион выбран был героем в Москве, содействовало и то, что он не имел связей в Москве, и был чужой. В лице его отдавалась должная честь боевому, простому, без связей и интриг, русскому солдату, еще связанному воспоминаниями Итальянского похода с именем Суворова. Кроме того в воздаянии ему таких почестей лучше всего показывалось нерасположение и неодобрение Кутузову.