Адиабатический процесс

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Адиабатическое расширение»)
Перейти к: навигация, поиск
Тепловые процессы
Статья является частью одноименной серии.
Адиабатический процесс
Изохорный процесс
Изобарный процесс
Изотермический процесс
Изоэнтропийный процесс
Изоэнтальпийный процесс
Политропный процесс
править
См. также «Физический портал»

Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке[1].

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна[2]. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы[3].

Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой Пуассона. Примером необратимого адиабатического процесса может быть распространение ударной волны в газе. Такой процесс описывается ударной адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Также такие процессы получили ряд применений в технике.





История

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта[4].

В 1779 году в «Пирометрии» Ламберта был описан опыт повышения и понижения температуры в приёмнике воздушного насоса при движении поршня. Впоследствии данный эффект был подтверждён Дарвином (1788) и Пикте (1798). В 1802 году Дальтон опубликовал доклад, в котором, в числе прочего, указал, что сгущение газов сопровождается выделением тепла, а разрежение — охлаждением. Рабочий оружейного завода зажёг трут в дуле духового ружья путём сжатия воздуха, о чём сообщил в 1803 году лионский физик Моле[1].

Теоретическим обобщением накопившихся экспериментальных знаний занялся физик Пуассон. Так как при адиабатическом процессе температура непостоянна, то закон Бойля — Мариотта требует поправки, которую Пуассон обозначил как коэффициент k и выразил через соотношение теплоёмкостей. Экспериментально данный коэффициент определялся Вальтером и Гей-Люссаком (эксперимент описан в 1807 году) и затем, более точно Дезормом и Клеманом в 1819 году. Практическое использование адиабатического процесса предложил С. Карно в работе «Движущая сила огня» в 1824 году[1].

Физический смысл адиабатического процесса

Если термодинамический процесс в общем случае представляет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии[5], то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена (<math>\Delta Q =0</math>) системы со средой сводится только к последним двум процессам[6]. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид[7][Комм 1]

<math>\Delta U = - A,</math>

где <math>\Delta U</math> — изменение внутренней энергии тела, <math>A</math> — работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит[8]:

<math>\mathrm d S = \delta Q/T=0.</math>

Здесь <math>T</math> — температура системы, <math>\delta Q</math> — теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла[8].

Работа газа

Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем, если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок <math>dh</math> совершать работу[9][10]

<math>\mathrm d A = F \mathrm dh,</math>

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

<math>\mathrm d A = ps \mathrm dh,</math>

где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна[9][10]

<math>\mathrm d A = p \mathrm dV, </math>

где <math>p</math> — давление газа, <math>\mathrm dV</math> — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки <math>dS</math> на которых расширение одинаково[9].

Основное уравнение термодинамики примет вид[11]:

{{{1}}} (1)

Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим[12][13].

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:

{{{1}}} (1a)

где <math>A_{i}</math>, <math>\mathrm d a_{i}</math> — дифференциальное выражение для работы, <math>a_{i}</math> — внешние параметры, которые меняются при совершении работы, <math>A_{i}</math> — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление. Внешний параметр — объём.

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому применительно к адиабатическому процессу её изменение имеет тот же физический смысл, что и в общем случае. Согласно закону Джоуля, выведенному экспериментально, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, <math>\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = C_V</math>[14]. Иными словами — это предельное соотношение изменения внутренней энергии и породившего его изменения температуры. При этом, по определению частной производной считается только то изменение внутренней энергии, которое порождено именно изменением температуры, а не другими сопутствующими процессами. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

{{{1}}} (2)

где <math>\nu</math> — число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона для идеального газа

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением[6][15][16]

<math>p \, \cdot V^{\mathsf{k}} = \mathit{const},</math>

где <math>V</math> — его объём, <math>\mathsf{k} = \frac{C_{p}}{C_{V}}</math> — показатель адиабаты, <math>C_{p}</math> и <math>C_{V}</math> — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

<math>T^{\mathsf{k}} \cdot p^{(1-\mathsf{k})} = const,</math>

где <math>T</math> — абсолютная температура газа. Или к виду

<math>T \cdot V^{(\mathsf{k}-1)} = const.</math>

Поскольку <math>\mathsf{k}</math> всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении <math>V</math>) газ нагревается (<math>T</math> возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент <math>\mathsf{k}</math>.

Вывод уравнения

Согласно закону Менделеева — Клапейрона[6] для идеального газа справедливо соотношение

<math>pV=\nu RT,</math>

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными <math>\left(p,V,T\right)</math>, получаем

{{{1}}} (3)

Если в (3) подставить <math> dT</math> из (2), а затем <math> dU</math> из (1), получим

<math>p\mathrm dV+V\mathrm dp=-p\mathrm dV \cdot \frac{R}{C_V},</math>

или, введя коэффициент <math>\mathsf{k} = 1 + R/C_V</math>:

<math>\mathsf{k} \, p\mathrm dV+V\mathrm dp=0</math>.

Это уравнение можно переписать в виде

<math>\mathsf{k} \, \mathrm dV/V=-\mathrm dp/p,</math>

что после интегрирования даёт:

<math>\mathsf{k} \, \ln V=-\ln p+const</math>.

Потенцируя, получаем окончательно:

<math>p \, \cdot V^{\mathsf{k}} = const,</math>

что и является уравнением адиабатического процесса для идеального газа.

Показатель адиабаты

Показатели адиабаты для различных газов[17][18]
Темп. Газ k Темп. Газ k
−181 °C H2 1.597 20 °C He 1.660
−76 °C 1.453 20 °C H2O</td> 1.330
20 °C 1.410 100 °C 1.324
100 °C 1.404 200 °C 1.310
400 °C 1.387 −180 °C Ar 1.760
1000 °C 1.358 20 °C 1.670
2000 °C 1.318

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен <math>\mathsf{k}=\left(1+\frac{R}{C_V}\right)</math>.

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа <math>\mathsf{k}=5/3</math>[19], для двухатомного <math>\mathsf{k}=7/5</math>[19], для трёхатомного <math>\mathsf{k}=4/3</math>, для газов, состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты <math>\mathsf{k}</math> определяется числом степеней свободы (i) конкретной молекулы, исходя из соотношения <math>i=\frac{2C_V}{R}</math>.

Для реальных газов показатель адиабаты отличается от показателя адиабаты для идеальных газов, особенно для низких температур, когда большую роль начинает играть межмолекулярное взаимодействие. Для его теоретического нахождения следует проводить расчёт без некоторых допущений, в частности, использованных при выводе формулы (1) и использовать формулу (1а).

Один из методов для экспериментального определения показателя был предложен в 1819 г. Клеманом и Дезормом. Стеклянный баллон вместимостью несколько литров наполняется исследуемым газом при давлении <math>P_1</math>. Затем открывается кран, газ адиабатически расширяется, и давление падает до атмосферного — <math>P_0</math>. Затем происходит его изохорное нагревание до температуры окружающей среды. Давление повышается до <math>P_2</math>. В результате такого эксперимента k можно вычислить как[20]

<math>\mathsf{k} = \frac{P_{1}-P_{0}}{P_{1}-P_{2}}.</math>

Энтропия и обратимость

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

<math> \left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S = - \frac{T}{C_V} \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V</math>,
<math> \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_S = \frac{T}{C_p} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p </math>,

где Cp и Cv — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу, <math>{\partial}</math> — обозначение частной производной. Как и при определении молярной теплоёмкости, при расчёте частной производной находится изменения параметра в числителе, которое происходят только под действием изменения параметра, стоящего в знаменателе. Пусть система адиабатически расширяется, то есть <math>\Delta p < 0 </math>. Тогда если коэффициент теплового расширения <math>\left( \partial V/\partial T \right)_p</math> положительный, изменение температуры <math>\Delta T </math> должно быть отрицательным. То есть, температура системы будет уменьшаться при адиабатическом расширении, если коэффициент теплового расширения положителен, и увеличиваться в противоположном случае[21]. Примером подобного процесса является эффект Джоуля — Томсона, который также является необратимым адиабатическим процессом[22].

Необратимость адиабатических процессов связана с неравновесным переходом от начального состояния к конечному: система не следует адиабате Пуассона <math>pV^{\mathsf{k}} = const</math>, поэтому точный путь системы в координатах термодинамических величин не может быть указан. К необратимости может привести наличие внутреннего трения в газе, которое изменит энтропию системы. Так как выделяемое при изменении энтропии тепло не покидает систему (отсутствие обмена теплом с окружающей средой может быть навязано помещением системы в термостат), меняется температура газа. Изменение энтропии необратимого процесса из состояния A в состояние B можно рассчитать, соединив их на диаграмме несколькими отрезками путей, соответствующих обратимым процессам. Примерами необратимых адиабатических процессов являются дросселирование и смешение двух газов, первоначально находившихся при разных температурах и давлениях внутри поделённого пополам термостата[22][23][24].

Примеры

Открытие адиабатического процесса практически сразу нашло применение в дальнейших исследованиях. Создание теоретической модели цикла Карно позволило установить пределы развития реальных тепловых машин (сам С. Карно показал, что двигатель с более высоким КПД позволил бы создать вечный двигатель[25]). Однако цикл Карно трудно осуществим для некоторых реальных процессов, так как входящие в его состав изотермы требуют определённой скорости теплообмена[26]. Поэтому были разработаны принципы циклов, частично сходных с циклом Карно (например, цикл Отто, цикл сжижения газа), которые были бы применимы в конкретных практических задачах.

Дальнейшие исследования показали также, что некоторые процессы в природе (например, распространение звука в газе) можно с достаточной степенью приближения описывать адиабатическим процессом и выявлять их закономерности[27]. Химическая реакция внутри объёма газа в случае отсутствия теплообмена с окружающей средой также по определению будет адиабатическим процессом. Таким процессом является, например, адиабатическое горение. Для атмосферы Земли также считается адиабатическим процесс совершения газом работы на увеличение его потенциальной энергии. Исходя из этого, можно определить адиабатический градиент температуры для атмосферы Земли[28]. Теория адиабатического процесса употребляется и для других астрономических объектов с атмосферой. В частности, для Солнца наличие макроскопических конвекционных движений теоретически определяют путём сравнения адиабатического градиента и градиента лучевого равновесия[29]. Адиабатическими можно считать процессы, происходящие с применением адиабатных оболочек.

Цикл Карно

Цикл Карно является идеальным термодинамическим циклом. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно[8][30].

Максимальное КПД достигается при обратимом цикле[8]. Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Чтобы доказать этот факт, предположим, что передача тепла при разности температур имеет место. Данная передача происходит от более горячего тела к более холодному. Если предположить процесс обратимым, то это означало бы возможность передачи тепла обратно от более холодного тела к более нагретому, что невозможно, следовательно процесс необратим[26]. Соответственно, преобразование тепла в работу может происходить только изотермически[Комм 3]. При этом обратный переход двигателя в начальную точку только путём изотермического процесса невозможен, так как в этом случае вся полученная работа будет затрачена на восстановление исходного положения. Так как выше было показано, что адиабатический процесс может быть обратимым — то этот вид адиабатического процесса подходит для использования в цикле Карно.

Всего при цикле Карно происходят два адиабатических процесса[30]:

  1. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс 2→3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
  2. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс 4→1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Цикл Отто

При идеальном цикле Отто, который приближённо воспроизведён в бензиновом двигателе внутреннего сгорания, второй и третий из четырёх тактов являются адиабатическими процессами[Комм 4]. Работа, которая совершается на выходе двигателя равна разности работ который произведёт газ над поршнем во время третьего такта (т.е рабочего хода), и работы, которую затрачивает поршень на сжатие газа во время второго такта. Так как в цикле Отто используется система принудительного зажигания смеси, то происходит сжатие газа в 7—12 раз[31].

Рассчитаем пример процесса, происходящего в двигателе внутреннего сгорания при адиабатическом сжатии. Примем величину сжатия 10 и объём двигателя 10−3 м³ (л). Перед сжатием припишем смеси околокомнатную температуру 300 K (около 27 °C) и нормальное атмосферное давление около 100 кПа. Газ смеси будем считать идеальным. Тогда

<math> P V^{k} = \operatorname{constant} = 100 000 \operatorname{pa} \cdot 10^{-3\cdot7/5} = 100 \times 10^3 \cdot 6,31 \times 10^{-5} = 6,31</math>

Рассмотрим процесс сжатие газа до объёма 100 мл. Константа адиабатического сжатия остаётся при этом 6,31. Итого получаем:

<math> P \cdot V^{k} = \operatorname{constant} = 6,31 = P \cdot 10^{-4\cdot7/5} </math>

что даёт решение для P:

<math> P = 6,31 / 10^{-4\cdot7/5} = 6,31 /2,52 \times 10^{-6} = 2,50 \times 10^6 \operatorname{ pa} </math>

что составляет приблизительно 24,5 атмосферы. Однако в процессе сжатия изменилось не только давление, но и температура газа, которую можно рассчитать по закону Менделеева — Клапейрона:

<math> {P V \over T} = \operatorname {constant} = {{10^5\cdot10^{-3}} \over {300} } = 0,333 </math>

Теперь, подставляя объём 100 мл и вычисленное нами ранее давление получаем температуру: <math> {P V \over {\operatorname{constant}}} = T = {{2,50 \times 10^6 \cdot 10^{-4}} \over {0,333}} = 750 K</math>

Как видно из решения, такая температура, не может привести к самоподжигу топлива[Комм 5]. Выводы из расчёта справедливы и для реальных двигателей, так как в них при данной степени сжатия самоподжига не происходит[31].

Прохождение волн в газе

Для небольших объёмов газа адиабатическим процессом, близким к обратимому, можно считать процессы в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны[6].

На основании этого можно рассчитать скорость звука в газах путём нахождения зависимости <math> \frac{\partial \xi} {\partial x}</math> в малом цилиндрическом объёме газа с площадью S и длиной <math>\Delta x</math>, где x — направление распространения волны, а <math>\xi</math> — смещение точек внутри цилиндра под действием волны. Сопоставив найденное уравнение с волновым уравнением, получим[27]:

<math>c = \sqrt{\frac{kRT}{M}} = \sqrt{\frac{kR(t+273,15)}{M}}</math>

где <math>T</math> — абсолютная температура в кельвинах; <math>t</math> — температура в градусах Цельсия; <math>M</math> — молярная масса. По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры. Данные выражения являются приближённым, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки, в частности, точно вычислить соотношение <math>\frac{P}{\rho}</math> для невозмущённого волной газа[27].

Сжижение газов

Пусть необходимо охладить идеальный газ путём отведения тепла в область с более высокой температурой. Тогда наименьшая затрачиваемая работа будет происходить по циклу Карно в обратном направлении <math>3-0-1-2^\prime</math> (существование цикла с меньшей затрачиваемой работой противоречит второму закону термодинамики[32]). Если получение сжиженного газа будет происходить непосредственно в рабочем теле, то идеальный цикл примет другой вид. Построим точки 0 и 1, на графике температуры-энтропии (T-S соответственно), так, чтобы они соответствовали одной температуре. Тогда в точках на участке 0-1 будет происходить конденсация газа[33]. Конденсированный газ будет удаляться из рабочего тела. В результате этого процесса переход <math>1-2^\prime</math> с восстановлением газа будет невозможным[Комм 6]. Возможным же будет переход 1-2[33]. В полученном цикле адиабатический процесс 3-0 выводит систему в точку, откуда возможна конденсация газа.

В реальном газе при наличии большого давления и низкой температуры возможна ситуация, когда значительную роль в движении молекул начинает играть межмолекулярное притяжение. В случае адиабатического расширения газа (например, в результате использования эффекта Джоуля — Томсона) из-за работы, которая тратится на преодоление межмолекулярного притяжения температура газа резко падает, часть газа конденсируется[34]. Адиабатическое дросселирование проходит с увеличением энтропии и не сразу после изотермического сжатия[33].

Магнитное охлаждение

С помощью адиабатического размагничивания парамагнетиков можно достичь температуры в сотые доли Кельвина, а для некоторых веществ даже нанокельвинов. Метод был предложен Петером Дебаем и Уильямом Джиоком в 1926 году[35]. Парамагнитный образец для эффективного охлаждения должен иметь малую удельную теплоёмкость кристаллической решётки и большую удельную теплоёмкость магнитной подсистемы, его внутренние магнитные поля должны быть малы, а спин-решёточная связь достаточно сильной. Этим условиям удовлетворяют медь и сплав празеодима с никелем (PrNi5)[36].

При температуре порядка одного Кельвина спины электронов, как правило, упорядочены, в отличие от ядерных спинов I[37]. При этом связь между ядерными спинами различных атомов практически отсутствует. При магнитном охлаждении образец вначале намагничивают в сильном магнитном поле B (до нескольких Тл), которое упорядочивает его магнитную подсистему. Далее происходит адиабатическое размагничивание, которое сохраняет постоянной энтропию системы. Энтропия одного моля меди зависит от ядерных спинов I, поля B и температуры T (в Кельвинах) как

<math>S = R \ln (2I+1) - f(I) \frac{B^2+b^2}{2\mu_BT^2},</math>

где R — газовая постоянная, b — внутреннее магнитное поле вещества, <math>\mu_B</math> — магнетон Бора, а f(I) — некоторая функция от ядерного спина. В процессе, при котором энтропия остаётся постоянной, а магнитное поле B уменьшается, также уменьшается и температура образца T[35][38]. Результирующая температура с учётом анизотропии фактора Ланде равна

<math>T = T_0 \frac{gH}{g_0H_0},</math>

где g и g0 — факторы Ланде для направлений полей с напряжённостями H и H0 соответственно[39].


См. также

Напишите отзыв о статье "Адиабатический процесс"

Примечания

Комментарии

  1. Если в уравнении A считать работой внешних сил над системой, то уравнение будет иметь вид <math>\Delta U = A</math>
  2. Что можно наглядно проследить на этом рисунке, если наблюдать за любой помеченной красным молекулой
  3. В соответствии с определением изотермический процесс происходит при постоянной температуре (см. например, Савельев, 2001, с 30). Если же процесс другой, то при постоянной температуре нагревателя/холодильника, очевидно в какой-то момент будет разность температур. Если же теплообмен происходит с телом переменной температуры, как в цикле Стирлинга, то это условие необязательно.
  4. Чтобы соответствовать циклу Отто, процесс сгорания топлива между вторым и третьим тактом должен быть быстрым по сравнению со временем такта.
  5. Рабочая температура для дизельных двигателей, работающих по системе самовоспламенения, составляет 820-870K
  6. Так как такой процесс будет сопровождаться передачей тепла между частями газа и, следовательно, будет необратимый (как любой процесс с передачей от более горячего тела к холодному — см. Савельев, 2001, с 106). А dS=0 для обратимого адиабатического процесса.

Источники

  1. 1 2 3 Кудрявцев, 1956, с. 396—399.
  2. Савельев, 2001, с. 33-34.
  3. Ландау, Лифшиц V, 1976, с. 55.
  4. Кудрявцев, 1956, с. 185—186.
  5. Савельев, 2001, с. 17.
  6. 1 2 3 4 Савельев, 2001, с. 30—32.
  7. Сивухин, 1975, с. 54.
  8. 1 2 3 4 Савельев, 2001, с. 109—113.
  9. 1 2 3 Савельев, 2001, с. 19—20.
  10. 1 2 Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 181—182.
  11. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 196—198.
  12. Савельев, 2001, с. 13.
  13. Ландау, Лифшиц V, 1976, с. 56.
  14. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 185.
  15. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 196-198.
  16. Ландау, Лифшиц V, 1976, с. 144.
  17. White Frank M. Fluid Mechanics. — 4th. — McGraw-Hill, New York., 1998. — ISBN 978-0072281927.
  18. Lange N. A. Lange’s Handbook of Chemistry. — 10th. — McGraw-Hill, New York., 1967. — P. 1524.
  19. 1 2 Адиабата // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).</span>
  20. Сивухин, 1975, с. 78—79.
  21. Ландау, Лифшиц V, 1976, с. 70.
  22. 1 2 Глаголев К. В., Морозов А. Н. [fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom2/ch4/texthtml/ch4_3.htm Применение термодинамических потенциалов для описания эффекта Джоуля-Томсона]. Физическая термодинамика. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Проверено 4 января 2012. [www.webcitation.org/658Szx9ZM Архивировано из первоисточника 1 февраля 2012].
  23. K. C. Pal. Heat Power. — Orient Blackswan, 1990. — P. 85—88. — 480 p. — ISBN 9780861319596.
  24. David R. Gaskell. Introduction to the thermodynamics of materials. — 4th Ed. — Taylor & Francis, 2003. — P. 47. — 618 p. — ISBN 9781560329923.
  25. Кудрявцев, 1956, с. 400—401.
  26. 1 2 Савельев, 2001, с. 106.
  27. 1 2 3 Савельев Т.4, 2001, с. 32—36.
  28. Paul E. Lyndorph. [books.google.com.ua/books?id=1bXQ12QT2J0C&lpg=PA95&dq=adiabatic%20process&hl=uk&pg=PA95#v=onepage&q=adiabatic%20process&f=false Weather and Climate]. — 3-е изд. — New Jersey: Rowman & Allanheld Publishers, 1985. — С. 95-97.
  29. Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1985. — С. 170-172. — 504 с.
  30. 1 2 Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 209.
  31. 1 2 Кириллин, 2008.
  32. Сивухин, 1975, с. 98—99.
  33. 1 2 3 Сжижение газов / А. Б. Фрадков // Сафлор — Соан. — М. : Советская энциклопедия, 1976. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 23).</span>
  34. Адиабатный процесс // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).</span>
  35. 1 2 [femto.com.ua/articles/part_1/2057.html Магнитное охлаждение] — статья из Физической энциклопедии
  36. Anthony Kent. Experimental low temperature physics. — Springer, 1993. — P. 141. — 212 p. — (Macmillan physical science). — ISBN 9781563960307.
  37. Luke C. L., Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. — Academic Press, 1963. — Vol. 5. — P. 187. — 886 p. — (Methods in Experimental Physics). — ISBN 9780124759459.
  38. Магнитное охлаждение / А. Б. Фрадков // Ломбард — Мезитол. — М. : Советская энциклопедия, 1974. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 15).</span>
  39. Luke C. L., Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. — Academic Press, 1963. — Vol. 5. — P. 189. — 886 p. — (Methods in Experimental Physics). — ISBN 9780124759459.
  40. </ol>

Литература

  1. Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
  2. Савельев И. В. Курс общей физики:Волны. Оптика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 4. — 256 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004586-7.
  3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1965.
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика Часть 1 // Теоретическая физика. — М.: Наука, 1976. — Т. V. — 584 с. — 45 000 экз.
  5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — 560 с.
  6. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
  7. Кудрявцев П. С. История физики. — М.: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
  8. Кириллин В. А., Сычёв В. В., Шейндлин А. Е. [twt.mpei.ru/TTHB/2/KiSyShe/rus/Chapter10/10-1-Cycles-of-reciprocating-internal-combustion-rus.html Техническая термодинамика: учебник для вузов]. — М.: Издательство МЭИ, 2008. — 496 с.

Отрывок, характеризующий Адиабатический процесс

– Tres drole, mon monsieur prince, [Очень забавно, мой господин князь,] – сказал дежурный штаб офицер. (Он помнил, что по французски как то особенно говорится титул князь, и никак не мог наладить.)
В это время они все уже подъезжали к батарее Тушина, и впереди их ударилось ядро.
– Что ж это упало? – наивно улыбаясь, спросил аудитор.
– Лепешки французские, – сказал Жерков.
– Этим то бьют, значит? – спросил аудитор. – Страсть то какая!
И он, казалось, распускался весь от удовольствия. Едва он договорил, как опять раздался неожиданно страшный свист, вдруг прекратившийся ударом во что то жидкое, и ш ш ш шлеп – казак, ехавший несколько правее и сзади аудитора, с лошадью рухнулся на землю. Жерков и дежурный штаб офицер пригнулись к седлам и прочь поворотили лошадей. Аудитор остановился против казака, со внимательным любопытством рассматривая его. Казак был мертв, лошадь еще билась.
Князь Багратион, прищурившись, оглянулся и, увидав причину происшедшего замешательства, равнодушно отвернулся, как будто говоря: стоит ли глупостями заниматься! Он остановил лошадь, с приемом хорошего ездока, несколько перегнулся и выправил зацепившуюся за бурку шпагу. Шпага была старинная, не такая, какие носились теперь. Князь Андрей вспомнил рассказ о том, как Суворов в Италии подарил свою шпагу Багратиону, и ему в эту минуту особенно приятно было это воспоминание. Они подъехали к той самой батарее, у которой стоял Болконский, когда рассматривал поле сражения.
– Чья рота? – спросил князь Багратион у фейерверкера, стоявшего у ящиков.
Он спрашивал: чья рота? а в сущности он спрашивал: уж не робеете ли вы тут? И фейерверкер понял это.
– Капитана Тушина, ваше превосходительство, – вытягиваясь, закричал веселым голосом рыжий, с покрытым веснушками лицом, фейерверкер.
– Так, так, – проговорил Багратион, что то соображая, и мимо передков проехал к крайнему орудию.
В то время как он подъезжал, из орудия этого, оглушая его и свиту, зазвенел выстрел, и в дыму, вдруг окружившем орудие, видны были артиллеристы, подхватившие пушку и, торопливо напрягаясь, накатывавшие ее на прежнее место. Широкоплечий, огромный солдат 1 й с банником, широко расставив ноги, отскочил к колесу. 2 й трясущейся рукой клал заряд в дуло. Небольшой сутуловатый человек, офицер Тушин, спотыкнувшись на хобот, выбежал вперед, не замечая генерала и выглядывая из под маленькой ручки.
– Еще две линии прибавь, как раз так будет, – закричал он тоненьким голоском, которому он старался придать молодцоватость, не шедшую к его фигуре. – Второе! – пропищал он. – Круши, Медведев!
Багратион окликнул офицера, и Тушин, робким и неловким движением, совсем не так, как салютуют военные, а так, как благословляют священники, приложив три пальца к козырьку, подошел к генералу. Хотя орудия Тушина были назначены для того, чтоб обстреливать лощину, он стрелял брандскугелями по видневшейся впереди деревне Шенграбен, перед которой выдвигались большие массы французов.
Никто не приказывал Тушину, куда и чем стрелять, и он, посоветовавшись с своим фельдфебелем Захарченком, к которому имел большое уважение, решил, что хорошо было бы зажечь деревню. «Хорошо!» сказал Багратион на доклад офицера и стал оглядывать всё открывавшееся перед ним поле сражения, как бы что то соображая. С правой стороны ближе всего подошли французы. Пониже высоты, на которой стоял Киевский полк, в лощине речки слышалась хватающая за душу перекатная трескотня ружей, и гораздо правее, за драгунами, свитский офицер указывал князю на обходившую наш фланг колонну французов. Налево горизонт ограничивался близким лесом. Князь Багратион приказал двум баталионам из центра итти на подкрепление направо. Свитский офицер осмелился заметить князю, что по уходе этих баталионов орудия останутся без прикрытия. Князь Багратион обернулся к свитскому офицеру и тусклыми глазами посмотрел на него молча. Князю Андрею казалось, что замечание свитского офицера было справедливо и что действительно сказать было нечего. Но в это время прискакал адъютант от полкового командира, бывшего в лощине, с известием, что огромные массы французов шли низом, что полк расстроен и отступает к киевским гренадерам. Князь Багратион наклонил голову в знак согласия и одобрения. Шагом поехал он направо и послал адъютанта к драгунам с приказанием атаковать французов. Но посланный туда адъютант приехал через полчаса с известием, что драгунский полковой командир уже отступил за овраг, ибо против него был направлен сильный огонь, и он понапрасну терял людей и потому спешил стрелков в лес.
– Хорошо! – сказал Багратион.
В то время как он отъезжал от батареи, налево тоже послышались выстрелы в лесу, и так как было слишком далеко до левого фланга, чтобы успеть самому приехать во время, князь Багратион послал туда Жеркова сказать старшему генералу, тому самому, который представлял полк Кутузову в Браунау, чтобы он отступил сколь можно поспешнее за овраг, потому что правый фланг, вероятно, не в силах будет долго удерживать неприятеля. Про Тушина же и баталион, прикрывавший его, было забыто. Князь Андрей тщательно прислушивался к разговорам князя Багратиона с начальниками и к отдаваемым им приказаниям и к удивлению замечал, что приказаний никаких отдаваемо не было, а что князь Багратион только старался делать вид, что всё, что делалось по необходимости, случайности и воле частных начальников, что всё это делалось хоть не по его приказанию, но согласно с его намерениями. Благодаря такту, который выказывал князь Багратион, князь Андрей замечал, что, несмотря на эту случайность событий и независимость их от воли начальника, присутствие его сделало чрезвычайно много. Начальники, с расстроенными лицами подъезжавшие к князю Багратиону, становились спокойны, солдаты и офицеры весело приветствовали его и становились оживленнее в его присутствии и, видимо, щеголяли перед ним своею храбростию.


Князь Багратион, выехав на самый высокий пункт нашего правого фланга, стал спускаться книзу, где слышалась перекатная стрельба и ничего не видно было от порохового дыма. Чем ближе они спускались к лощине, тем менее им становилось видно, но тем чувствительнее становилась близость самого настоящего поля сражения. Им стали встречаться раненые. Одного с окровавленной головой, без шапки, тащили двое солдат под руки. Он хрипел и плевал. Пуля попала, видно, в рот или в горло. Другой, встретившийся им, бодро шел один, без ружья, громко охая и махая от свежей боли рукою, из которой кровь лилась, как из стклянки, на его шинель. Лицо его казалось больше испуганным, чем страдающим. Он минуту тому назад был ранен. Переехав дорогу, они стали круто спускаться и на спуске увидали несколько человек, которые лежали; им встретилась толпа солдат, в числе которых были и не раненые. Солдаты шли в гору, тяжело дыша, и, несмотря на вид генерала, громко разговаривали и махали руками. Впереди, в дыму, уже были видны ряды серых шинелей, и офицер, увидав Багратиона, с криком побежал за солдатами, шедшими толпой, требуя, чтоб они воротились. Багратион подъехал к рядам, по которым то там, то здесь быстро щелкали выстрелы, заглушая говор и командные крики. Весь воздух пропитан был пороховым дымом. Лица солдат все были закопчены порохом и оживлены. Иные забивали шомполами, другие посыпали на полки, доставали заряды из сумок, третьи стреляли. Но в кого они стреляли, этого не было видно от порохового дыма, не уносимого ветром. Довольно часто слышались приятные звуки жужжанья и свистения. «Что это такое? – думал князь Андрей, подъезжая к этой толпе солдат. – Это не может быть атака, потому что они не двигаются; не может быть карре: они не так стоят».
Худощавый, слабый на вид старичок, полковой командир, с приятною улыбкой, с веками, которые больше чем наполовину закрывали его старческие глаза, придавая ему кроткий вид, подъехал к князю Багратиону и принял его, как хозяин дорогого гостя. Он доложил князю Багратиону, что против его полка была конная атака французов, но что, хотя атака эта отбита, полк потерял больше половины людей. Полковой командир сказал, что атака была отбита, придумав это военное название тому, что происходило в его полку; но он действительно сам не знал, что происходило в эти полчаса во вверенных ему войсках, и не мог с достоверностью сказать, была ли отбита атака или полк его был разбит атакой. В начале действий он знал только то, что по всему его полку стали летать ядра и гранаты и бить людей, что потом кто то закричал: «конница», и наши стали стрелять. И стреляли до сих пор уже не в конницу, которая скрылась, а в пеших французов, которые показались в лощине и стреляли по нашим. Князь Багратион наклонил голову в знак того, что всё это было совершенно так, как он желал и предполагал. Обратившись к адъютанту, он приказал ему привести с горы два баталиона 6 го егерского, мимо которых они сейчас проехали. Князя Андрея поразила в эту минуту перемена, происшедшая в лице князя Багратиона. Лицо его выражало ту сосредоточенную и счастливую решимость, которая бывает у человека, готового в жаркий день броситься в воду и берущего последний разбег. Не было ни невыспавшихся тусклых глаз, ни притворно глубокомысленного вида: круглые, твердые, ястребиные глаза восторженно и несколько презрительно смотрели вперед, очевидно, ни на чем не останавливаясь, хотя в его движениях оставалась прежняя медленность и размеренность.
Полковой командир обратился к князю Багратиону, упрашивая его отъехать назад, так как здесь было слишком опасно. «Помилуйте, ваше сиятельство, ради Бога!» говорил он, за подтверждением взглядывая на свитского офицера, который отвертывался от него. «Вот, изволите видеть!» Он давал заметить пули, которые беспрестанно визжали, пели и свистали около них. Он говорил таким тоном просьбы и упрека, с каким плотник говорит взявшемуся за топор барину: «наше дело привычное, а вы ручки намозолите». Он говорил так, как будто его самого не могли убить эти пули, и его полузакрытые глаза придавали его словам еще более убедительное выражение. Штаб офицер присоединился к увещаниям полкового командира; но князь Багратион не отвечал им и только приказал перестать стрелять и построиться так, чтобы дать место подходившим двум баталионам. В то время как он говорил, будто невидимою рукой потянулся справа налево, от поднявшегося ветра, полог дыма, скрывавший лощину, и противоположная гора с двигающимися по ней французами открылась перед ними. Все глаза были невольно устремлены на эту французскую колонну, подвигавшуюся к нам и извивавшуюся по уступам местности. Уже видны были мохнатые шапки солдат; уже можно было отличить офицеров от рядовых; видно было, как трепалось о древко их знамя.
– Славно идут, – сказал кто то в свите Багратиона.
Голова колонны спустилась уже в лощину. Столкновение должно было произойти на этой стороне спуска…
Остатки нашего полка, бывшего в деле, поспешно строясь, отходили вправо; из за них, разгоняя отставших, подходили стройно два баталиона 6 го егерского. Они еще не поровнялись с Багратионом, а уже слышен был тяжелый, грузный шаг, отбиваемый в ногу всею массой людей. С левого фланга шел ближе всех к Багратиону ротный командир, круглолицый, статный мужчина с глупым, счастливым выражением лица, тот самый, который выбежал из балагана. Он, видимо, ни о чем не думал в эту минуту, кроме того, что он молодцом пройдет мимо начальства.
С фрунтовым самодовольством он шел легко на мускулистых ногах, точно он плыл, без малейшего усилия вытягиваясь и отличаясь этою легкостью от тяжелого шага солдат, шедших по его шагу. Он нес у ноги вынутую тоненькую, узенькую шпагу (гнутую шпажку, не похожую на оружие) и, оглядываясь то на начальство, то назад, не теряя шагу, гибко поворачивался всем своим сильным станом. Казалось, все силы души его были направлены на то,чтобы наилучшим образом пройти мимо начальства, и, чувствуя, что он исполняет это дело хорошо, он был счастлив. «Левой… левой… левой…», казалось, внутренно приговаривал он через каждый шаг, и по этому такту с разно образно строгими лицами двигалась стена солдатских фигур, отягченных ранцами и ружьями, как будто каждый из этих сотен солдат мысленно через шаг приговаривал: «левой… левой… левой…». Толстый майор, пыхтя и разрознивая шаг, обходил куст по дороге; отставший солдат, запыхавшись, с испуганным лицом за свою неисправность, рысью догонял роту; ядро, нажимая воздух, пролетело над головой князя Багратиона и свиты и в такт: «левой – левой!» ударилось в колонну. «Сомкнись!» послышался щеголяющий голос ротного командира. Солдаты дугой обходили что то в том месте, куда упало ядро; старый кавалер, фланговый унтер офицер, отстав около убитых, догнал свой ряд, подпрыгнув, переменил ногу, попал в шаг и сердито оглянулся. «Левой… левой… левой…», казалось, слышалось из за угрожающего молчания и однообразного звука единовременно ударяющих о землю ног.
– Молодцами, ребята! – сказал князь Багратион.
«Ради… ого го го го го!…» раздалось по рядам. Угрюмый солдат, шедший слева, крича, оглянулся глазами на Багратиона с таким выражением, как будто говорил: «сами знаем»; другой, не оглядываясь и как будто боясь развлечься, разинув рот, кричал и проходил.
Велено было остановиться и снять ранцы.
Багратион объехал прошедшие мимо его ряды и слез с лошади. Он отдал казаку поводья, снял и отдал бурку, расправил ноги и поправил на голове картуз. Голова французской колонны, с офицерами впереди, показалась из под горы.
«С Богом!» проговорил Багратион твердым, слышным голосом, на мгновение обернулся к фронту и, слегка размахивая руками, неловким шагом кавалериста, как бы трудясь, пошел вперед по неровному полю. Князь Андрей чувствовал, что какая то непреодолимая сила влечет его вперед, и испытывал большое счастие. [Тут произошла та атака, про которую Тьер говорит: «Les russes se conduisirent vaillamment, et chose rare a la guerre, on vit deux masses d'infanterie Mariecher resolument l'une contre l'autre sans qu'aucune des deux ceda avant d'etre abordee»; а Наполеон на острове Св. Елены сказал: «Quelques bataillons russes montrerent de l'intrepidite„. [Русские вели себя доблестно, и вещь – редкая на войне, две массы пехоты шли решительно одна против другой, и ни одна из двух не уступила до самого столкновения“. Слова Наполеона: [Несколько русских батальонов проявили бесстрашие.]
Уже близко становились французы; уже князь Андрей, шедший рядом с Багратионом, ясно различал перевязи, красные эполеты, даже лица французов. (Он ясно видел одного старого французского офицера, который вывернутыми ногами в штиблетах с трудом шел в гору.) Князь Багратион не давал нового приказания и всё так же молча шел перед рядами. Вдруг между французами треснул один выстрел, другой, третий… и по всем расстроившимся неприятельским рядам разнесся дым и затрещала пальба. Несколько человек наших упало, в том числе и круглолицый офицер, шедший так весело и старательно. Но в то же мгновение как раздался первый выстрел, Багратион оглянулся и закричал: «Ура!»
«Ура а а а!» протяжным криком разнеслось по нашей линии и, обгоняя князя Багратиона и друг друга, нестройною, но веселою и оживленною толпой побежали наши под гору за расстроенными французами.


Атака 6 го егерского обеспечила отступление правого фланга. В центре действие забытой батареи Тушина, успевшего зажечь Шенграбен, останавливало движение французов. Французы тушили пожар, разносимый ветром, и давали время отступать. Отступление центра через овраг совершалось поспешно и шумно; однако войска, отступая, не путались командами. Но левый фланг, который единовременно был атакован и обходим превосходными силами французов под начальством Ланна и который состоял из Азовского и Подольского пехотных и Павлоградского гусарского полков, был расстроен. Багратион послал Жеркова к генералу левого фланга с приказанием немедленно отступать.
Жерков бойко, не отнимая руки от фуражки, тронул лошадь и поскакал. Но едва только он отъехал от Багратиона, как силы изменили ему. На него нашел непреодолимый страх, и он не мог ехать туда, где было опасно.
Подъехав к войскам левого фланга, он поехал не вперед, где была стрельба, а стал отыскивать генерала и начальников там, где их не могло быть, и потому не передал приказания.
Командование левым флангом принадлежало по старшинству полковому командиру того самого полка, который представлялся под Браунау Кутузову и в котором служил солдатом Долохов. Командование же крайнего левого фланга было предназначено командиру Павлоградского полка, где служил Ростов, вследствие чего произошло недоразумение. Оба начальника были сильно раздражены друг против друга, и в то самое время как на правом фланге давно уже шло дело и французы уже начали наступление, оба начальника были заняты переговорами, которые имели целью оскорбить друг друга. Полки же, как кавалерийский, так и пехотный, были весьма мало приготовлены к предстоящему делу. Люди полков, от солдата до генерала, не ждали сражения и спокойно занимались мирными делами: кормлением лошадей в коннице, собиранием дров – в пехоте.
– Есть он, однако, старше моего в чином, – говорил немец, гусарский полковник, краснея и обращаясь к подъехавшему адъютанту, – то оставляяй его делать, как он хочет. Я своих гусар не могу жертвовать. Трубач! Играй отступление!
Но дело становилось к спеху. Канонада и стрельба, сливаясь, гремели справа и в центре, и французские капоты стрелков Ланна проходили уже плотину мельницы и выстраивались на этой стороне в двух ружейных выстрелах. Пехотный полковник вздрагивающею походкой подошел к лошади и, взлезши на нее и сделавшись очень прямым и высоким, поехал к павлоградскому командиру. Полковые командиры съехались с учтивыми поклонами и со скрываемою злобой в сердце.
– Опять таки, полковник, – говорил генерал, – не могу я, однако, оставить половину людей в лесу. Я вас прошу , я вас прошу , – повторил он, – занять позицию и приготовиться к атаке.
– А вас прошу не мешивайтся не свое дело, – отвечал, горячась, полковник. – Коли бы вы был кавалерист…
– Я не кавалерист, полковник, но я русский генерал, и ежели вам это неизвестно…
– Очень известно, ваше превосходительство, – вдруг вскрикнул, трогая лошадь, полковник, и делаясь красно багровым. – Не угодно ли пожаловать в цепи, и вы будете посмотрейть, что этот позиция никуда негодный. Я не хочу истребить своя полка для ваше удовольствие.
– Вы забываетесь, полковник. Я не удовольствие свое соблюдаю и говорить этого не позволю.
Генерал, принимая приглашение полковника на турнир храбрости, выпрямив грудь и нахмурившись, поехал с ним вместе по направлению к цепи, как будто всё их разногласие должно было решиться там, в цепи, под пулями. Они приехали в цепь, несколько пуль пролетело над ними, и они молча остановились. Смотреть в цепи нечего было, так как и с того места, на котором они прежде стояли, ясно было, что по кустам и оврагам кавалерии действовать невозможно, и что французы обходят левое крыло. Генерал и полковник строго и значительно смотрели, как два петуха, готовящиеся к бою, друг на друга, напрасно выжидая признаков трусости. Оба выдержали экзамен. Так как говорить было нечего, и ни тому, ни другому не хотелось подать повод другому сказать, что он первый выехал из под пуль, они долго простояли бы там, взаимно испытывая храбрость, ежели бы в это время в лесу, почти сзади их, не послышались трескотня ружей и глухой сливающийся крик. Французы напали на солдат, находившихся в лесу с дровами. Гусарам уже нельзя было отступать вместе с пехотой. Они были отрезаны от пути отступления налево французскою цепью. Теперь, как ни неудобна была местность, необходимо было атаковать, чтобы проложить себе дорогу.
Эскадрон, где служил Ростов, только что успевший сесть на лошадей, был остановлен лицом к неприятелю. Опять, как и на Энском мосту, между эскадроном и неприятелем никого не было, и между ними, разделяя их, лежала та же страшная черта неизвестности и страха, как бы черта, отделяющая живых от мертвых. Все люди чувствовали эту черту, и вопрос о том, перейдут ли или нет и как перейдут они черту, волновал их.
Ко фронту подъехал полковник, сердито ответил что то на вопросы офицеров и, как человек, отчаянно настаивающий на своем, отдал какое то приказание. Никто ничего определенного не говорил, но по эскадрону пронеслась молва об атаке. Раздалась команда построения, потом визгнули сабли, вынутые из ножен. Но всё еще никто не двигался. Войска левого фланга, и пехота и гусары, чувствовали, что начальство само не знает, что делать, и нерешимость начальников сообщалась войскам.
«Поскорее, поскорее бы», думал Ростов, чувствуя, что наконец то наступило время изведать наслаждение атаки, про которое он так много слышал от товарищей гусаров.
– С Богом, г'ебята, – прозвучал голос Денисова, – г'ысыо, маг'ш!
В переднем ряду заколыхались крупы лошадей. Грачик потянул поводья и сам тронулся.
Справа Ростов видел первые ряды своих гусар, а еще дальше впереди виднелась ему темная полоса, которую он не мог рассмотреть, но считал неприятелем. Выстрелы были слышны, но в отдалении.
– Прибавь рыси! – послышалась команда, и Ростов чувствовал, как поддает задом, перебивая в галоп, его Грачик.
Он вперед угадывал его движения, и ему становилось все веселее и веселее. Он заметил одинокое дерево впереди. Это дерево сначала было впереди, на середине той черты, которая казалась столь страшною. А вот и перешли эту черту, и не только ничего страшного не было, но всё веселее и оживленнее становилось. «Ох, как я рубану его», думал Ростов, сжимая в руке ефес сабли.
– О о о а а а!! – загудели голоса. «Ну, попадись теперь кто бы ни был», думал Ростов, вдавливая шпоры Грачику, и, перегоняя других, выпустил его во весь карьер. Впереди уже виден был неприятель. Вдруг, как широким веником, стегнуло что то по эскадрону. Ростов поднял саблю, готовясь рубить, но в это время впереди скакавший солдат Никитенко отделился от него, и Ростов почувствовал, как во сне, что продолжает нестись с неестественною быстротой вперед и вместе с тем остается на месте. Сзади знакомый гусар Бандарчук наскакал на него и сердито посмотрел. Лошадь Бандарчука шарахнулась, и он обскакал мимо.
«Что же это? я не подвигаюсь? – Я упал, я убит…» в одно мгновение спросил и ответил Ростов. Он был уже один посреди поля. Вместо двигавшихся лошадей и гусарских спин он видел вокруг себя неподвижную землю и жнивье. Теплая кровь была под ним. «Нет, я ранен, и лошадь убита». Грачик поднялся было на передние ноги, но упал, придавив седоку ногу. Из головы лошади текла кровь. Лошадь билась и не могла встать. Ростов хотел подняться и упал тоже: ташка зацепилась за седло. Где были наши, где были французы – он не знал. Никого не было кругом.
Высвободив ногу, он поднялся. «Где, с какой стороны была теперь та черта, которая так резко отделяла два войска?» – он спрашивал себя и не мог ответить. «Уже не дурное ли что нибудь случилось со мной? Бывают ли такие случаи, и что надо делать в таких случаях?» – спросил он сам себя вставая; и в это время почувствовал, что что то лишнее висит на его левой онемевшей руке. Кисть ее была, как чужая. Он оглядывал руку, тщетно отыскивая на ней кровь. «Ну, вот и люди, – подумал он радостно, увидав несколько человек, бежавших к нему. – Они мне помогут!» Впереди этих людей бежал один в странном кивере и в синей шинели, черный, загорелый, с горбатым носом. Еще два и еще много бежало сзади. Один из них проговорил что то странное, нерусское. Между задними такими же людьми, в таких же киверах, стоял один русский гусар. Его держали за руки; позади его держали его лошадь.
«Верно, наш пленный… Да. Неужели и меня возьмут? Что это за люди?» всё думал Ростов, не веря своим глазам. «Неужели французы?» Он смотрел на приближавшихся французов, и, несмотря на то, что за секунду скакал только затем, чтобы настигнуть этих французов и изрубить их, близость их казалась ему теперь так ужасна, что он не верил своим глазам. «Кто они? Зачем они бегут? Неужели ко мне? Неужели ко мне они бегут? И зачем? Убить меня? Меня, кого так любят все?» – Ему вспомнилась любовь к нему его матери, семьи, друзей, и намерение неприятелей убить его показалось невозможно. «А может, – и убить!» Он более десяти секунд стоял, не двигаясь с места и не понимая своего положения. Передний француз с горбатым носом подбежал так близко, что уже видно было выражение его лица. И разгоряченная чуждая физиономия этого человека, который со штыком на перевес, сдерживая дыханье, легко подбегал к нему, испугала Ростова. Он схватил пистолет и, вместо того чтобы стрелять из него, бросил им в француза и побежал к кустам что было силы. Не с тем чувством сомнения и борьбы, с каким он ходил на Энский мост, бежал он, а с чувством зайца, убегающего от собак. Одно нераздельное чувство страха за свою молодую, счастливую жизнь владело всем его существом. Быстро перепрыгивая через межи, с тою стремительностью, с которою он бегал, играя в горелки, он летел по полю, изредка оборачивая свое бледное, доброе, молодое лицо, и холод ужаса пробегал по его спине. «Нет, лучше не смотреть», подумал он, но, подбежав к кустам, оглянулся еще раз. Французы отстали, и даже в ту минуту как он оглянулся, передний только что переменил рысь на шаг и, обернувшись, что то сильно кричал заднему товарищу. Ростов остановился. «Что нибудь не так, – подумал он, – не может быть, чтоб они хотели убить меня». А между тем левая рука его была так тяжела, как будто двухпудовая гиря была привешана к ней. Он не мог бежать дальше. Француз остановился тоже и прицелился. Ростов зажмурился и нагнулся. Одна, другая пуля пролетела, жужжа, мимо него. Он собрал последние силы, взял левую руку в правую и побежал до кустов. В кустах были русские стрелки.


Пехотные полки, застигнутые врасплох в лесу, выбегали из леса, и роты, смешиваясь с другими ротами, уходили беспорядочными толпами. Один солдат в испуге проговорил страшное на войне и бессмысленное слово: «отрезали!», и слово вместе с чувством страха сообщилось всей массе.
– Обошли! Отрезали! Пропали! – кричали голоса бегущих.
Полковой командир, в ту самую минуту как он услыхал стрельбу и крик сзади, понял, что случилось что нибудь ужасное с его полком, и мысль, что он, примерный, много лет служивший, ни в чем не виноватый офицер, мог быть виновен перед начальством в оплошности или нераспорядительности, так поразила его, что в ту же минуту, забыв и непокорного кавалериста полковника и свою генеральскую важность, а главное – совершенно забыв про опасность и чувство самосохранения, он, ухватившись за луку седла и шпоря лошадь, поскакал к полку под градом обсыпавших, но счастливо миновавших его пуль. Он желал одного: узнать, в чем дело, и помочь и исправить во что бы то ни стало ошибку, ежели она была с его стороны, и не быть виновным ему, двадцать два года служившему, ни в чем не замеченному, примерному офицеру.
Счастливо проскакав между французами, он подскакал к полю за лесом, через который бежали наши и, не слушаясь команды, спускались под гору. Наступила та минута нравственного колебания, которая решает участь сражений: послушают эти расстроенные толпы солдат голоса своего командира или, оглянувшись на него, побегут дальше. Несмотря на отчаянный крик прежде столь грозного для солдата голоса полкового командира, несмотря на разъяренное, багровое, на себя не похожее лицо полкового командира и маханье шпагой, солдаты всё бежали, разговаривали, стреляли в воздух и не слушали команды. Нравственное колебание, решающее участь сражений, очевидно, разрешалось в пользу страха.
Генерал закашлялся от крика и порохового дыма и остановился в отчаянии. Всё казалось потеряно, но в эту минуту французы, наступавшие на наших, вдруг, без видимой причины, побежали назад, скрылись из опушки леса, и в лесу показались русские стрелки. Это была рота Тимохина, которая одна в лесу удержалась в порядке и, засев в канаву у леса, неожиданно атаковала французов. Тимохин с таким отчаянным криком бросился на французов и с такою безумною и пьяною решительностью, с одною шпажкой, набежал на неприятеля, что французы, не успев опомниться, побросали оружие и побежали. Долохов, бежавший рядом с Тимохиным, в упор убил одного француза и первый взял за воротник сдавшегося офицера. Бегущие возвратились, баталионы собрались, и французы, разделившие было на две части войска левого фланга, на мгновение были оттеснены. Резервные части успели соединиться, и беглецы остановились. Полковой командир стоял с майором Экономовым у моста, пропуская мимо себя отступающие роты, когда к нему подошел солдат, взял его за стремя и почти прислонился к нему. На солдате была синеватая, фабричного сукна шинель, ранца и кивера не было, голова была повязана, и через плечо была надета французская зарядная сумка. Он в руках держал офицерскую шпагу. Солдат был бледен, голубые глаза его нагло смотрели в лицо полковому командиру, а рот улыбался.Несмотря на то,что полковой командир был занят отданием приказания майору Экономову, он не мог не обратить внимания на этого солдата.
– Ваше превосходительство, вот два трофея, – сказал Долохов, указывая на французскую шпагу и сумку. – Мною взят в плен офицер. Я остановил роту. – Долохов тяжело дышал от усталости; он говорил с остановками. – Вся рота может свидетельствовать. Прошу запомнить, ваше превосходительство!
– Хорошо, хорошо, – сказал полковой командир и обратился к майору Экономову.
Но Долохов не отошел; он развязал платок, дернул его и показал запекшуюся в волосах кровь.
– Рана штыком, я остался во фронте. Попомните, ваше превосходительство.

Про батарею Тушина было забыто, и только в самом конце дела, продолжая слышать канонаду в центре, князь Багратион послал туда дежурного штаб офицера и потом князя Андрея, чтобы велеть батарее отступать как можно скорее. Прикрытие, стоявшее подле пушек Тушина, ушло, по чьему то приказанию, в середине дела; но батарея продолжала стрелять и не была взята французами только потому, что неприятель не мог предполагать дерзости стрельбы четырех никем не защищенных пушек. Напротив, по энергичному действию этой батареи он предполагал, что здесь, в центре, сосредоточены главные силы русских, и два раза пытался атаковать этот пункт и оба раза был прогоняем картечными выстрелами одиноко стоявших на этом возвышении четырех пушек.
Скоро после отъезда князя Багратиона Тушину удалось зажечь Шенграбен.
– Вишь, засумятились! Горит! Вишь, дым то! Ловко! Важно! Дым то, дым то! – заговорила прислуга, оживляясь.
Все орудия без приказания били в направлении пожара. Как будто подгоняя, подкрикивали солдаты к каждому выстрелу: «Ловко! Вот так так! Ишь, ты… Важно!» Пожар, разносимый ветром, быстро распространялся. Французские колонны, выступившие за деревню, ушли назад, но, как бы в наказание за эту неудачу, неприятель выставил правее деревни десять орудий и стал бить из них по Тушину.
Из за детской радости, возбужденной пожаром, и азарта удачной стрельбы по французам, наши артиллеристы заметили эту батарею только тогда, когда два ядра и вслед за ними еще четыре ударили между орудиями и одно повалило двух лошадей, а другое оторвало ногу ящичному вожатому. Оживление, раз установившееся, однако, не ослабело, а только переменило настроение. Лошади были заменены другими из запасного лафета, раненые убраны, и четыре орудия повернуты против десятипушечной батареи. Офицер, товарищ Тушина, был убит в начале дела, и в продолжение часа из сорока человек прислуги выбыли семнадцать, но артиллеристы всё так же были веселы и оживлены. Два раза они замечали, что внизу, близко от них, показывались французы, и тогда они били по них картечью.
Маленький человек, с слабыми, неловкими движениями, требовал себе беспрестанно у денщика еще трубочку за это , как он говорил, и, рассыпая из нее огонь, выбегал вперед и из под маленькой ручки смотрел на французов.
– Круши, ребята! – приговаривал он и сам подхватывал орудия за колеса и вывинчивал винты.
В дыму, оглушаемый беспрерывными выстрелами, заставлявшими его каждый раз вздрагивать, Тушин, не выпуская своей носогрелки, бегал от одного орудия к другому, то прицеливаясь, то считая заряды, то распоряжаясь переменой и перепряжкой убитых и раненых лошадей, и покрикивал своим слабым тоненьким, нерешительным голоском. Лицо его всё более и более оживлялось. Только когда убивали или ранили людей, он морщился и, отворачиваясь от убитого, сердито кричал на людей, как всегда, мешкавших поднять раненого или тело. Солдаты, большею частью красивые молодцы (как и всегда в батарейной роте, на две головы выше своего офицера и вдвое шире его), все, как дети в затруднительном положении, смотрели на своего командира, и то выражение, которое было на его лице, неизменно отражалось на их лицах.