Аксиоматика термодинамики

Аксиоматика термодинамики имеет своей задачей выявление структуры термодинамических понятий и законов с целью логически непротиворечивого введения в научный оборот макроскопических физических величин, которым не даётся определения в других разделах физики, — внутренней энергии, энтропии и температуры: «в термодинамику вводятся две новые физические величины — энтропия и абсолютная температура; этот шаг подлежит обоснованию». Существует и другое представление о роли аксиоматики в термодинамике (Г. Фальк): «С установлением какой-либо теории она сама становится предметом исследования прежде всего, когда она благодаря дополнениям в такой мере расширяется, что становится всё труднее проникнуть в её логические связи. Тогда и начинаются задачи аксиоматики…».

В термодинамике, как в любой естественнонаучной дисциплине, основополагающие законы и принципы формулируются как обобщение всего комплекса опытных фактов. Термодинамика как наука зародилась в начале XIX века в ответ на потребность создания научных основ работы тепловых машин, когда картина мира включала понятия, которые впоследствии были отброшены, например, теорию теплорода. Вместе с развитием науки расширялся круг доступных опытных фактов и углублялось знание основ строения вещества, соответственно развивалось и понимание основ термодинамики. В ходе этого развития предлагались различные наборы постулатов, на которых авторы строили свои системы изложения основ термодинамики. В настоящее время существуют различные подходы к построению аксиоматики термодинамики, в которых могут существенно отличаться как число, так и формулировки самих постулатов.

Аксиоматизация физической теории

В отличие от математики, физическая теория не может сразу строиться как теория аксиоматическая. Если в математике объекты и систему аксиом для них напрямую используют в качестве строительного материала теории, то в физике исходят из накопленных экспериментальных фактов и закономерностей, относящихся к этим фактам. Разные участки изучаемой области явлений вначале описывают на основе различных теоретических подходов, которые часто не согласуются друг с другом. На этом этапе физическая теория ещё не может быть представлена в аксиоматической форме. Лишь после выявления главных закономерностей, управляющих данной областью явлений, и отделения точных закономерностей от приближённых, становится возможным и целесообразным установленные закономерности выразить в виде системы аксиом и представить основные результаты теории как строгие следствия построенной аксиоматической системы: «если в математике мы аксиоматизируем, чтобы понять, то в физике нам нужно сначала понять, чтобы аксиоматизировать» (Юджин Вигнер).

Базовые понятия термодинамики

Часть используемых классической термодинамикой понятий и величин заимствуется из других разделов макроскопической физики (например, масса, давление, работа — из механики), а другая часть вводится в самой термодинамике. К фундаментальным понятиям термодинамики относятся те из них, которым не даются определения в других разделах физики, и которым сама термодинамика может дать только описательные определения, ибо понятий более общих просто не существует:

• термодинамическая система;
• термодинамическое равновесие;
• внутренняя энергия (фундаментальная переменная).

Утверждения, касающиеся первых двух из перечисленных понятий, в отечественной литературе иногда называют исходными положениями термодинамики, а утверждения, связанные с внутренней энергией, составляют предмет первого начала термодинамики.

Термодинамика вводит в научный оборот новые макроскопические переменные: внутреннюю энергию, температуру, энтропию и химический потенциал, а также комбинации перечисленных величин. Для этого на основе фундаментальных понятий и переменных формируют понятия и переменные базовые, важнейшими из которых являются теплота, температура и энтропия; на основе фундаментальных и базовых переменных строят вторичные переменные, такие как теплоёмкость, химический потенциал, термодинамические потенциалы, функции Массье — Планка. Законы термодинамики формулируют в виде систем аксиом, связывающих базовые понятия термодинамики. Эти системы аксиом разделяются на две группы:

•  системы, полагающие понятие «теплота» базовым, а понятие «энтропия» — вторичным;
•  системы, полагающие понятие «энтропия» базовым, а понятие «теплота» — вторичным (и необязательным).

Исторически первыми применялись системы, опирающиеся на понятие теплоты. Однако это понятие, корни которого лежат в теории теплорода, может быть исключено из числа базовых и переведено во вторичные.

Неоднозначность понятий «теплота» и «работа»

Термодинамика, заимствуя понятия энергии и работы из других разделов физики, посредством своего первого начала вводит в рассмотрение новые физические величины — внутреннюю энергию <math>U</math> как термодинамическую величину, характеризующую систему, и теплоту (количество теплоты) <math>Q</math>, как термодинамическую величину, характеризующую процесс перехода системы из одного состояния в другое:

<math>\delta Q=dU+\delta W.</math>

Несмотря на то, что одну из этих новых величин термодинамика рассматривает как неопределяемое базовое понятие (какую именно — <math>U</math> или <math>Q</math> — зависит от системы построения термодинамики), для равновесных процессов в покоящихся закрытых системах никаких связанных с этим неопределённостей не возникает. Существуют, однако, ситуации, когда определение работы должно быть сделано внутри самой термодинамики. При этом возникает неоднозначность в понятиях теплоты и работы, связанная с произволом в разбиении изменения внутренней энергии на теплоту и работу: «затруднительно однозначно свести всё влияние со стороны окружающей среды к понятиям „работа“ и „теплота“».

• СТО-релятивистская термодинамика. Неоднозначность разделения энергии, переданной телу, на работу и теплоту в движущейся системе отсчета привела к ситуации, которую Х. Мёллер назвал «странным случаем в истории физики» — ревизии устоявшего математического аппарата СТО-релятивистской термодинамики, — и послужила основанием для разгоревшегося во второй половине XX столетия спора о том, какая из двух логически безупречных версий СТО-релятивистской термодинамики с различными формулами преобразования для температуры — Планка (1907) или Отта (1963) — более правильна. Дискуссия теоретиков продолжалась несколько лет, пока де Бройль не показал, что расхождение между выводами Планка и Отта связано с произволом в определении теплоты.
• Термодинамика открытых систем. Для открытых систем используют два способа связать изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе с переносом вещества. Согласно первому из них теплота и работа являются двумя единственно возможными формами передачи энергии, а изменение энергии системы, связанное с переносом вещества, есть составная часть общей работы, называемая химической работой или работой по перераспределению масс веществ в системе. Использование представления о химической работе, сохраняя в неизменном виде математический аппарат классической термодинамики, предполагает отказ от традиционного представления о том, что изменение внутренней энергии в процессе химического превращения вещества есть поглощение/выделение теплоты, а термин тепловой эффект химической реакции получает новое содержание. Наконец, использование химической работы в понятийном аппарате термодинамики делает неэквивалентными представления об адиабатной изоляции как накладывающей запрет на обмен веществом (т. е. любая адиабатно изолированная система есть система закрытая), и адиабатной изоляции как допускающей обмен энергией только в форме работы. Второй способ связать изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе с переносом вещества состоит в модификации первого начала термодинамики и добавлении к теплоте и работе третьей формы передачи энергии — энергии переноса массы.
• Термодинамика неравновесных систем. Для неравновесных процессов изменение внутренней энергии приходится делить на четыре части: теплоту, работу, энергию переноса массы и работу диссипации, связанную с такими эффектами, как вязкость и другие диссипативные процессы. При этом иногда говорится, например, не о работе, а о «теплоте внутреннего трения». М. Трайбус, рассмотрев пример сжатия газа в цилиндре с пористым поршнем, делает вывод о том, что «на границе, где происходит диффузия, „теплота“ и „работа“ имеют двусмысленное значение».

На практике неопределённость, связанная с использованием понятий «теплота» и «работа», не приводит ни к каким бросающимся в глаза парадоксальным или нежелательным последствиям, ибо, говоря о теплоте или работе некоего процесса, всегда имеют в виду изменение в этом процессе одного из термодинамических потенциалов (так, при постоянном объёме тепловой эффект химической реакции равен изменению внутренней энергии системы, при постоянном давлении — изменению энтальпии). С теоретической же точки зрения все выводы, основанные на использовании понятия «теплота» в качестве базового, справедливы только для равновесных нерелятивистских закрытых систем. Это означает, в частности, что для открытых, неравновесных и релятивистских систем введение энтропии как макроскопического параметра, характеризующего термические свойства системы, требует привлечения аксиом, дополняющих обычный перечень постулатов термодинамики. Так, П. Т. Ландсберг дополнил упомянутый выше перечень четвёртым законом термодинамики, согласно которому для описания состояния однородных открытых равновесных и неравновесных систем используют тот же набор переменных, что и для однородных закрытых равновесных систем, дополненный переменными, характеризующими химический состав системы.

Радикальное решение рассматриваемой проблемы заключается в замене понятия «теплота» на понятие «энтропия» в качестве базового. Ниже приводятся примеры аксиоматических систем, использующих такой подход, стержнем которого служит постулат существования энтропии.

Вклад Гиббса в аксиоматику термодинамики

Основу современной химической термодинамики составляет теория Гиббса с новыми для термодинамики XIX века объектами — многокомпонентными гетерогенными системами с переменными массами и составами, химическими превращениями и фазовыми переходами. Поскольку масса вещества представляет собой адиабатно заторможенную величину, основанными на представлениях об адиабатной изоляции методами, восходящими ко Клаузиусу и Каратеодори, нельзя показать, что энтропия зависит от масс составляющих систему веществ. Отсюда следует, что распространение традиционной системы построения термодинамики на открытые системы требует расширения теории с привлечением новых эмпирических обоснований, т. е. дополнительных постулатов. Гиббс в трактате «О равновесии гетерогенных веществ» (1875—1878) исходит из понятия энергии и принципа возрастания энтропии, а его система изложения представляет собой логическую структуру, изначально рассматривающую массу как термодинамическую переменную и основанную на следующих утверждениях:

• внутренняя энергия однородной термодинамической системы есть функция энтропии, объёма и масс составляющих веществ. Сейчас это утверждение называют энергетическим выражением фундаментального уравнения Гиббса;
• внутренняя энергия термодинамической системы и её независимые переменные, перечисленные выше, есть величины аддитивные;
• в состоянии равновесия при неизменности внутренней энергии, объёма и масс составляющих веществ энтропия системы максимальна. Это утверждение носит название принципа равновесия Гиббса и рассматривается как одна из составляющих второго начала термодинамики.

Данные положения образуют фундамент термодинамики Гиббса, и то обстоятельство, что сам Гиббс аксиомами их не называл, сути дела не меняет. Стиль изложения в трактате Гиббса «О равновесии гетерогенных веществ» также аксиоматичен: сначала даётся формулировка и вслед за тем — обсуждение, сопровождаемое примерами. В подходе Клаузиуса — Каратеодори термодинамическую систему рассматривают как чёрный ящик; меняя внешние переменные, характеризующие окружающие среду, и наблюдая за поведением изучаемой системы, делают выводы о внутренних переменных системы; в теории Гиббса в центре внимания находится собственно термодинамическая система и её переменные.

Вклад Н. Н. Шиллера в аксиоматику термодинамики

Н. Н. Шиллер был первым, кто систематически развил логическую сторону основных понятий и законов термодинамики. Он показал, что наряду с классическими формулировками второго закона термодинамики в духе Клаузиуса и Томсона возможны другие эквивалентные формулировки. Одной из важнейших и общих Шиллер считал утверждение о существовании у для элементарного количества теплоты <math>\delta Q</math> интегрирующего делителя.

Аксиоматика Каратеодори

В 1909 г. ученик известного математика Давида Гильберта Константин Каратеодори предпринял попытку дать первое аксиоматическое построение термодинамики. В своей статье "Об основах термодинамики" он поставил предельно абстрактную задачу исследования теплового состояния тел. Основное содержание второго закона заключалось в том, что при фиксированной энергии системы в сколь угодно близкой окрестности её начального состояния всегда существуют состояния, недостижимые адиабатически - без теплового взаимодействия с окружающей средой. Математически это означает (как и в исходной трактовке Клаузиуса) существование интегрирующего множителя для пфаффовой формы, дающей уравнение состояния системы. Преимуществом подхода Каратеодори (по сравнению с Клаузиусом) является отказ от ограничений, которые накладываются приближением идеального газа. Сложность и математизированность статьи стали, однако, серьезным препятствием для проникновения идей Каратеодори в физику.

Вклад Т. А. Афанасьевой-Эренфест в аксиоматику термодинамики

Т. А. Афанасьева-Эренфест дополнила систему постулатов термодинамики аксиомой о существовании термодинамического равновесия и разделила второе начало термодинамики на две логические независимые части, первая из которых обосновывает существование энтропии, а вторая представляет собой утверждение о неуклонном возрастании энтропии в реальных адиабатических процессах.

Система аксиом А. Зоммерфельда

1) Существует функция состояния — температура. Равенство температур во всех точках есть условие теплового равновесия двух систем или двух частей одной и той же системы.

2) Каждая термодинамическая система обладает характеристической функцией состояния — энергией. Эта функция состояния возрастает на величину сообщенного системе количества тепла dQ и уменьшается на величину совершенной системой внешней работы dW. Для замкнутой системы справедлив закон сохранения энергии.

3) Каждая термодинамическая система обладает функцией состояния, называемой энтропией. Энтропия вычисляется следующим образом. Система переводится из произвольно выбранного начального состояния в соответствующее конечное состояние через последовательность состояний равновесия; вычисляются все подводимые при этом к системе порции тепла dQ, делятся каждая на соответствующую ей абсолютную температуру Т и все полученные таким образом значения суммируются (первая часть второго начала термодинамики). При реальных (не идеальных) процессах энтропия замкнутой системы возрастает (вторая часть второго начала термодинамики).

4) При абсолютном нуле температуры энтропия принимает значение S₀, не зависящее от давления, агрегатного состояния и других характеристик вещества.

Система аксиом А. А. Гухмана

Предложенная А. А. Гухманом система построения термодинамики базируется на следующих положениях:

• Если выделить некоторую материальную систему и оградить её от взаимодействия с прочими телами, то по истечении некоторого конечного промежутка времени в системе прекратятся какие бы то ни было процессы. Наступит состояние макроскопического равновесия. Это состояние может быть нарушено только внешними воздействиями.
• Изменение внутренней энергии системы равно сумме количеств воздействия на систему.
• Существуют тепловой потенциал — абсолютная температура Т, и тепловая координата — энтропия S, такие, что dQ = TdS.
• Всякая равновесная система при Т —> 0 приходит в особое предельное состояние, в котором её энтропия при всех, без каких-либо исключений, обстоятельствах принимает единственно возможное значение, которое без всякого ущерба для строгости теоретических построений можно положить равным нулю.

Аксиоматика Н. И. Белоконя

Н. И. Белоконь не отождествляет постулаты термодинамики, являющиеся обобщением многовекового опыта познания природы, с её началами — математическими выражениями постулатов. Постулатом первого начала является закон сохранения энергии. Первое начало формулируется следующим образом: изменение внутренней энергии тела или системы тел равно алгебраической сумме полученных (переданных) количеств тепла и работы или, что то же, тепло, полученное системой извне <math>\delta Q^*</math> последовательно обращается на изменение внутренней энергии системы <math>dU</math> и на выполнение (отдачу) внешней работы <math>\delta A^*</math>

<math>\delta Q^*=dU+\delta A^{*}.</math>

Это уравнение, представляющее собой внешний энергетический баланс термодинамической системы и справедливое лишь для обратимых процессов. Белоконь дополняет уравнением первого начала по балансу рабочего тела, которое учитывает внутренний теплообмен системы, возникающий в результате необратимых превращений работы в теплоту при трении, электронагреве, диффузии и т. п. Полное количество теплоты <math>\delta Q</math>, полученное телом, определяется как сумма двух величин: теплоты <math>\delta Q^*</math>, подведенной извне, и теплоты внутреннего теплообмена <math>\delta Q^{**}</math>:

<math>\delta Q=\delta Q^*+\delta Q^{**}=dU+\delta A.</math>

Полученное обобщенное уравнение первого начала справедливо также для необратимых процессов.

Второе начало термодинамики традиционно формулируется как объединённый принцип существования и возрастания энтропии и основывается на постулатах необратимости (Клаузиуса, Томсона, Планка и др.). На ошибочность обоснования принципа существования энтропии на базе постулата необратимости и необходимость его независимого обоснования указывали Н. Н. Шиллер, К. Каратеодори, Т. А. Афанасьева-Эренфест, А. Зоммерфельд, А.Гухман, Н. И. Белоконь и др. Необходимость разделения второго начала термодинамики на два независимых принципа основана на том, что принцип существования энтропии является основанием для вывода ряда важнейших дифференциальных соотношений термодинамики и его научное значение трудно переоценить, а принцип возрастания энтропии изолированных систем есть принцип статистический, гораздо менее общий, характеризующий наиболее вероятное направление процессов изменения состояния изолированных систем, наблюдаемое в нашем мире. Впервые независимое обоснование принципа существования энтропии для всех термодинамических систем дал Н. И. Белоконь на базе постулата второго начала термостатики (постулат Белоконя): температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена, т. е. между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный самопроизвольный (по балансу) переход тепла в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно .

Постулат Белоконя является частным случаем самого фундаментального научного принципа — принципа причинной связи явлений природы. Он симметричен по отношению к направлению самопроизвольного перехода тепла, но совершенно исключает одновременный неравновесный переход тепла в противоположных направлениях, что является нарушением принципа причинности. Следствием постулата Белоконя является утверждение: невозможно одновременное (в рамках одной и той же пространственно-временной системы положительных или отрицательных абсолютных температур) осуществление полных превращений тепла в работу и работы в тепло. Таким образом, термодинамика, построенная на аксиоматике Белоконя справедлива как для миров с положительными, так и для миров с отрицательными абсолютными температурами.

Система аксиом Г. Фалька и Г. Юнга

1) Каждая физическая система обладает взаимодействием энергетической изоляции, структура которой разрешает построение метрической переменной v(z) — энергии системы.

2) Каждая физическая система обладает взаимодействием — адиабатической изоляцией, свойства которой эквивалентны следующим положениям:

она позволяет построение метрической энтропии S(z);

она даёт эмпирическую энтропию σ(z), которая при переходах под адиабатической изоляцией никогда не убывает;

она указывает на то, что S — монотонная функция от σ.

3) Когда энергия системы достигает своего наименьшего значения, то и энтропия системы принимает своё наименьшее значение.

Рациональная термодинамика

Рациональная термодинамика рассматривает термические явления в сплошных средах на основе нетрадиционного подхода К. Трусделла, П. А. Жилина и их последователей. Цель — создать строгую математическую аксиоматику исходных положений термомеханики сплошных сред с тем, чтобы она охватывала по возможности максимально широкий класс моделей, а интуитивные представления о физических явлениях нашли своё выражение в математической форме. Фундамент теории строится на базе таких математических структур и понятий, как векторные, метрические и топологические пространства, непрерывные и дифференцируемые отображения, многообразия, тензоры, группы и их представления и т. п. Для простых объектов такой усложненный подход не требуется, но для более сложных явлений в сплошных средах, например вязкоупругости, ползучести, эффектов памяти (гистерезис), релаксации и т. п., построение феноменологических моделей часто наталкивается на трудности, значительная часть которых относится к формированию адекватного математического аппарата. Поэтому точное описание математической структуры объекта на основе аксиоматики и её логических следствий имеет не только методический интерес, но и прикладное значение.

Рациональная термодинамика не подразделяет термодинамику на равновесную и неравновесную; обе эти дисциплины рассматриваются как единая часть физики сплошных сред. Время изначально в явном виде входит в уравнения рациональной термодинамики. Исходными неопределяемыми переменными теории являются пространственные координаты, время, масса, температура, энергия и скорость подвода/отвода теплоты. Эти величины описываются только такими свойствами, которые можно выразить языком математики. В рациональной термодинамике не обосновывают существование температуры на основе представлений о термическом равновесии; более того, такого рода доказательства рассматриваются как «прочные круги метафизики». В отличие от тех систем построения термодинамики, в которых температуру выражают через внутреннюю энергию и энтропию, в рациональной термодинамике, наоборот, энтропию выражают через внутреннюю энергию и температуру. Второе начало термодинамики рассматривается не как ограничение на возможные процессы, а как ограничение на допустимый вид уравнений, описывающих реальные системы и процессы.

Терминология, используемая в работах по рациональной термодинамике, часто отличается от общепринятой (например, энтропия может называться «калорией»), что затрудняет восприятие.

Современные подходы к аксиоматике

Спрашивается, почему при изучении термодинамики «существование энтропии не постулируется непосредственно в качестве самостоятельного принципа? Что побуждает выводить этот принцип как следствие из некоторого другого положения? Ответ совершенно ясен. Суть дела заключается в том, что такое решение проблемы в общепринятой системе изложения основ термодинамики ни в какой мере не подготовлено и было бы воспринято как искусственное, ничем не оправданное и по существу непонятное».

Аксиом (начал, постулатов), на которых базируется термодинамика, не три, не четыре (если считать нулевое начало), и даже не пять (если считать «минус первое» начало), поэтому их уже предпочитают не нумеровать. Наконец, помимо аксиом, соглашений и теорем в термодинамике есть еще и «принципы», например, принцип термодинамической допустимости Путилова в равновесной термодинамике или принцип Кюри в неравновесной термодинамике, т. е. утверждения, не являющиеся соглашениями или теоремами, но и не претендующие на роль законов природы. Их не следует путать с аксиомами или теоремами термодинамики, в названиях которых по традиции используют слово «принцип» (принцип Нернста, принцип Ле Шателье — Брауна).

Современное состояние вопроса термодинамической аксиоматики рассмотрено в статье.

Ссылки

• [lectoriy.mipt.ru/lecture/TherPhys-Statistic-L01-Maximov-140906.01/ Основы рациональной термодинамики равновесных систем] — видеолекция Л. А. Максимова (МФТИ).

Литература

• Callen H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. — 2nd ed. — N. Y. e. a.: John Wiley, 1985. — XVI + 493 с. — ISBN 0471862568, 9780471862567.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1925. — Bd. 33, Nr. 1. — S. 933–945.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1925. — Vol. 34, Nr. 1.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. — Leiden: E.J. Brill, 1956. — XII + 131 с.
• Flügge S. (Hrsg.). Handbuch der Physik. Band III/2. Prinzipien der Thermodynamik und Statistik. — Berlin — Göttingen — Heidelberg: Springer-Verlag, 1959. — VII + 678 с.
• Guggenheim E. A. Thermodynamics: An Advanced Treatment for Chemists and Physicists. — 8th ed. — Amsterdam: North-Holland, 1986. — XXIV + 390 p. — ISBN 0444869514, 9780444869517.
• Landsberg P. T. Thermodynamics with Quantum Statistical Illustrations. — New York — London: Interscience Publishers, 1961. — X + 499 с. — (Monographs in Statistical Physics and Thermodynamics. Vol. 2).
• Landsberg P. T. Thermodynamics and Statistical Mechanics. — Oxford: Oxford University Press, 1978. — XIII + 461 с. — ISBN 0-19-851142-6.
• Lebon G., Jou D., Casas-Vázquez J. Understanding Non-equilibrium Thermodynamics: Foundations, Applications, Frontiers. — Berlin—Heidelberg: Springer, 2008. — XIII + 325 p. — ISBN 978-3-540-74251-7, 978-3-540-74252-4. — DOI:10.1007/978-3-540-74252-4
• Noll W. The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers. — Berlin — Heidelberg — New York: Springer-Verlag, 1974. — X + 324 p. — ISBN 978-3-642-65819-8.
• Tisza Laszlo. Generalized Thermodynamics. — Cambridge (Massachusetts) — London (England): The M.I.T. Press, 1966. — XI + 384 p.
• Truesdell C. The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854. — New York — Heidelberg — Berlin: Springer-Verlag, 1980. — XII + 372 p. — (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Vol. 4). — ISBN 978-1-4613-9446-4.
• Truesdell C., Bharatha S. The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics as a Theory of Heat Engines. — New York — Heidelberg — Berlin: Springer-Verlag, 1977. — XVII + 154 p. — ISBN 3-540-07971-8.
• Truesdell C. Rational Thermodynamics. — New York — Berlin — Heidelberg — Tokyo: Springer-Verlag, 1984. — XVIII + 578 с. — ISBN 0-387-90874-9.
• Афанасьева-Эренфест Т. А. Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики (рус.) // Журнал прикладной физики. — 1928. — Vol. 5, № 3–4. — P. 3—30.
• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978–5–8114–1003–3.
• Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
• Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 112 с.
• Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики (рус.) // Развитие современной физики. — М.: Наука, 1964, с. 223—256.
• Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 519 с.
• Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М: Высшая школа, 1981. — 536 с.
• Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
• Гиббс Дж. В. Термодинамические работы / Пер. с англ. под ред. проф. В. К. Семенченко. — М. — Л.: Гостехтеориздат, 1950. — 492 с. — (Классики естествознания).
• Глазов В. М. Основы физической химии. — М: Высшая школа, 1981. — 456 с.
• Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — Алма-Ата: Изд-во АН КазССР, 1947. — 106 с.
• Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — М: Энергоатомиздат, 1986. — 384 с.
• Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во ЛКИ, 2010. — 384 с. — ISBN 978-5-382-01105-9.
• Жариков В. А. [geo.web.ru/db/msg.html?mid=1180354&uri=index.html Основы физической геохимии]. — М.: Наука; Изд-во МГУ, 2005. — 656 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-211-04849-0, 5-02-035302-7.
• Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.
• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика: Краткий курс лекций / Пер. с польск. под. ред. Л. А. Серафимова. — М.: Мир, 1973. — 168 с.
• Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. — М: Изд-во иностр. лит-ры, 1955. — 480 с.
• Каратеодори К. Об основах термодинамики (рус.) // Развитие современной физики. — М.: Наука, 1964, с. 3—22.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2002. — 616 с. — (Теоретическая физика в 10 томах. Том 5). — ISBN 5-9221-0054-8.
• Леонова В. Ф. Термодинамика. — М: Высшая школа, 1968. — 159 с.
• Развитие современной физики. Сборник статей / Отв. ред. Кузнецов Б. Г.. — М.: Наука, 1964. — 331 с.
• Морачевский А. Г., Смирнова Н. А., Пиотровская Е. М. и др. Термодинамика равновесия жидкость—пар / Под ред. А. Г. Морачевского. — Л: Химия, 1989. — 344 с. — ISBN 5-7245-0363-8.
• Мюнстер А. Химическая термодинамика / Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова. — М.: Мир, 1971. — 296 с.
• Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. — Пер. с болг. — М: Мир, 1986. — 287 с.
• Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М.: Наука, 1971. — 376 с.
• Свиридонов М. Н. Развитие понятия энтропии в работах Т. А. Афанасьевой-Эренфест (рус.) // История и методология естественных наук. Выпуск X. Физика. — Издательство МГУ, 1971. — P. 112—129.
• Сейдж Б. Х. Термодинамика многокомпонентных систем. — М: Недра, 1969. — 304 с.
• Сычев В. В. Сложные термодинамические системы. — 4-е изд., перераб. и доп.. — М: Энергоатомиздат, 1986. — 208 с.
• Термодинамика необратимых процессов. Лекции в летней международной школе физики им. Энрико Ферми / Под ред. Д. Н. Зубарева. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 427 с.
• Трайбус М. Термостатика и термодинамика. — М: Энергия, 1971. — 503 с.
• Трусделл К. Термодинамика для начинающих (рус.) // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. — М.: Мир, 1970. — № 3 (121), с. 116—128.
• Трусделл К. [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Truesdell1975ru.djvu Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред] / Пер. с англ. под. ред. П. А. Жилина и А. И. Лурье. — М.: Мир, 1975. — 592 с.
• Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Длинные. — 704 с.
• Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Мир, 1967. — 544 с.
• Химический энциклопедический словарь / Гл. ред. И. Л. Кнунянц. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 792 с.
• Эйнштейновский сборник, 1969–1970 / Отв. ред. И. Е. Тамм, Г. И. Наан. — М.: Наука, 1970. — 408 с.

Отрывок, характеризующий Аксиоматика термодинамики

– Время не упущено, ваша светлость, неприятель не ушел. Если прикажете наступать? А то гвардия и дыма не увидит.
Кутузов ничего не сказал, но когда ему донесли, что войска Мюрата отступают, он приказал наступленье; но через каждые сто шагов останавливался на три четверти часа.
Все сраженье состояло только в том, что сделали казаки Орлова Денисова; остальные войска лишь напрасно потеряли несколько сот людей.
Вследствие этого сражения Кутузов получил алмазный знак, Бенигсен тоже алмазы и сто тысяч рублей, другие, по чинам соответственно, получили тоже много приятного, и после этого сражения сделаны еще новые перемещения в штабе.
«Вот как у нас всегда делается, все навыворот!» – говорили после Тарутинского сражения русские офицеры и генералы, – точно так же, как и говорят теперь, давая чувствовать, что кто то там глупый делает так, навыворот, а мы бы не так сделали. Но люди, говорящие так, или не знают дела, про которое говорят, или умышленно обманывают себя. Всякое сражение – Тарутинское, Бородинское, Аустерлицкое – всякое совершается не так, как предполагали его распорядители. Это есть существенное условие.
Бесчисленное количество свободных сил (ибо нигде человек не бывает свободнее, как во время сражения, где дело идет о жизни и смерти) влияет на направление сражения, и это направление никогда не может быть известно вперед и никогда не совпадает с направлением какой нибудь одной силы.
Ежели многие, одновременно и разнообразно направленные силы действуют на какое нибудь тело, то направление движения этого тела не может совпадать ни с одной из сил; а будет всегда среднее, кратчайшее направление, то, что в механике выражается диагональю параллелограмма сил.
Ежели в описаниях историков, в особенности французских, мы находим, что у них войны и сражения исполняются по вперед определенному плану, то единственный вывод, который мы можем сделать из этого, состоит в том, что описания эти не верны.
Тарутинское сражение, очевидно, не достигло той цели, которую имел в виду Толь: по порядку ввести по диспозиции в дело войска, и той, которую мог иметь граф Орлов; взять в плен Мюрата, или цели истребления мгновенно всего корпуса, которую могли иметь Бенигсен и другие лица, или цели офицера, желавшего попасть в дело и отличиться, или казака, который хотел приобрести больше добычи, чем он приобрел, и т. д. Но, если целью было то, что действительно совершилось, и то, что для всех русских людей тогда было общим желанием (изгнание французов из России и истребление их армии), то будет совершенно ясно, что Тарутинское сражение, именно вследствие его несообразностей, было то самое, что было нужно в тот период кампании. Трудно и невозможно придумать какой нибудь исход этого сражения, более целесообразный, чем тот, который оно имело. При самом малом напряжении, при величайшей путанице и при самой ничтожной потере были приобретены самые большие результаты во всю кампанию, был сделан переход от отступления к наступлению, была обличена слабость французов и был дан тот толчок, которого только и ожидало наполеоновское войско для начатия бегства.


Наполеон вступает в Москву после блестящей победы de la Moskowa; сомнения в победе не может быть, так как поле сражения остается за французами. Русские отступают и отдают столицу. Москва, наполненная провиантом, оружием, снарядами и несметными богатствами, – в руках Наполеона. Русское войско, вдвое слабейшее французского, в продолжение месяца не делает ни одной попытки нападения. Положение Наполеона самое блестящее. Для того, чтобы двойными силами навалиться на остатки русской армии и истребить ее, для того, чтобы выговорить выгодный мир или, в случае отказа, сделать угрожающее движение на Петербург, для того, чтобы даже, в случае неудачи, вернуться в Смоленск или в Вильну, или остаться в Москве, – для того, одним словом, чтобы удержать то блестящее положение, в котором находилось в то время французское войско, казалось бы, не нужно особенной гениальности. Для этого нужно было сделать самое простое и легкое: не допустить войска до грабежа, заготовить зимние одежды, которых достало бы в Москве на всю армию, и правильно собрать находившийся в Москве более чем на полгода (по показанию французских историков) провиант всему войску. Наполеон, этот гениальнейший из гениев и имевший власть управлять армиею, как утверждают историки, ничего не сделал этого.
Он не только не сделал ничего этого, но, напротив, употребил свою власть на то, чтобы из всех представлявшихся ему путей деятельности выбрать то, что было глупее и пагубнее всего. Из всего, что мог сделать Наполеон: зимовать в Москве, идти на Петербург, идти на Нижний Новгород, идти назад, севернее или южнее, тем путем, которым пошел потом Кутузов, – ну что бы ни придумать, глупее и пагубнее того, что сделал Наполеон, то есть оставаться до октября в Москве, предоставляя войскам грабить город, потом, колеблясь, оставить или не оставить гарнизон, выйти из Москвы, подойти к Кутузову, не начать сражения, пойти вправо, дойти до Малого Ярославца, опять не испытав случайности пробиться, пойти не по той дороге, по которой пошел Кутузов, а пойти назад на Можайск и по разоренной Смоленской дороге, – глупее этого, пагубнее для войска ничего нельзя было придумать, как то и показали последствия. Пускай самые искусные стратегики придумают, представив себе, что цель Наполеона состояла в том, чтобы погубить свою армию, придумают другой ряд действий, который бы с такой же несомненностью и независимостью от всего того, что бы ни предприняли русские войска, погубил бы так совершенно всю французскую армию, как то, что сделал Наполеон.
Гениальный Наполеон сделал это. Но сказать, что Наполеон погубил свою армию потому, что он хотел этого, или потому, что он был очень глуп, было бы точно так же несправедливо, как сказать, что Наполеон довел свои войска до Москвы потому, что он хотел этого, и потому, что он был очень умен и гениален.
В том и другом случае личная деятельность его, не имевшая больше силы, чем личная деятельность каждого солдата, только совпадала с теми законами, по которым совершалось явление.
Совершенно ложно (только потому, что последствия не оправдали деятельности Наполеона) представляют нам историки силы Наполеона ослабевшими в Москве. Он, точно так же, как и прежде, как и после, в 13 м году, употреблял все свое уменье и силы на то, чтобы сделать наилучшее для себя и своей армии. Деятельность Наполеона за это время не менее изумительна, чем в Египте, в Италии, в Австрии и в Пруссии. Мы не знаем верно о том, в какой степени была действительна гениальность Наполеона в Египте, где сорок веков смотрели на его величие, потому что эти все великие подвиги описаны нам только французами. Мы не можем верно судить о его гениальности в Австрии и Пруссии, так как сведения о его деятельности там должны черпать из французских и немецких источников; а непостижимая сдача в плен корпусов без сражений и крепостей без осады должна склонять немцев к признанию гениальности как к единственному объяснению той войны, которая велась в Германии. Но нам признавать его гениальность, чтобы скрыть свой стыд, слава богу, нет причины. Мы заплатили за то, чтоб иметь право просто и прямо смотреть на дело, и мы не уступим этого права.
Деятельность его в Москве так же изумительна и гениальна, как и везде. Приказания за приказаниями и планы за планами исходят из него со времени его вступления в Москву и до выхода из нее. Отсутствие жителей и депутации и самый пожар Москвы не смущают его. Он не упускает из виду ни блага своей армии, ни действий неприятеля, ни блага народов России, ни управления долами Парижа, ни дипломатических соображений о предстоящих условиях мира.


В военном отношении, тотчас по вступлении в Москву, Наполеон строго приказывает генералу Себастиани следить за движениями русской армии, рассылает корпуса по разным дорогам и Мюрату приказывает найти Кутузова. Потом он старательно распоряжается об укреплении Кремля; потом делает гениальный план будущей кампании по всей карте России. В отношении дипломатическом, Наполеон призывает к себе ограбленного и оборванного капитана Яковлева, не знающего, как выбраться из Москвы, подробно излагает ему всю свою политику и свое великодушие и, написав письмо к императору Александру, в котором он считает своим долгом сообщить своему другу и брату, что Растопчин дурно распорядился в Москве, он отправляет Яковлева в Петербург. Изложив так же подробно свои виды и великодушие перед Тутолминым, он и этого старичка отправляет в Петербург для переговоров.
В отношении юридическом, тотчас же после пожаров, велено найти виновных и казнить их. И злодей Растопчин наказан тем, что велено сжечь его дома.
В отношении административном, Москве дарована конституция, учрежден муниципалитет и обнародовано следующее:
«Жители Москвы!
Несчастия ваши жестоки, но его величество император и король хочет прекратить течение оных. Страшные примеры вас научили, каким образом он наказывает непослушание и преступление. Строгие меры взяты, чтобы прекратить беспорядок и возвратить общую безопасность. Отеческая администрация, избранная из самих вас, составлять будет ваш муниципалитет или градское правление. Оное будет пещись об вас, об ваших нуждах, об вашей пользе. Члены оного отличаются красною лентою, которую будут носить через плечо, а градской голова будет иметь сверх оного белый пояс. Но, исключая время должности их, они будут иметь только красную ленту вокруг левой руки.
Городовая полиция учреждена по прежнему положению, а чрез ее деятельность уже лучший существует порядок. Правительство назначило двух генеральных комиссаров, или полицмейстеров, и двадцать комиссаров, или частных приставов, поставленных во всех частях города. Вы их узнаете по белой ленте, которую будут они носить вокруг левой руки. Некоторые церкви разного исповедания открыты, и в них беспрепятственно отправляется божественная служба. Ваши сограждане возвращаются ежедневно в свои жилища, и даны приказы, чтобы они в них находили помощь и покровительство, следуемые несчастию. Сии суть средства, которые правительство употребило, чтобы возвратить порядок и облегчить ваше положение; но, чтобы достигнуть до того, нужно, чтобы вы с ним соединили ваши старания, чтобы забыли, если можно, ваши несчастия, которые претерпели, предались надежде не столь жестокой судьбы, были уверены, что неизбежимая и постыдная смерть ожидает тех, кои дерзнут на ваши особы и оставшиеся ваши имущества, а напоследок и не сомневались, что оные будут сохранены, ибо такая есть воля величайшего и справедливейшего из всех монархов. Солдаты и жители, какой бы вы нации ни были! Восстановите публичное доверие, источник счастия государства, живите, как братья, дайте взаимно друг другу помощь и покровительство, соединитесь, чтоб опровергнуть намерения зломыслящих, повинуйтесь воинским и гражданским начальствам, и скоро ваши слезы течь перестанут».
В отношении продовольствия войска, Наполеон предписал всем войскам поочередно ходить в Москву a la maraude [мародерствовать] для заготовления себе провианта, так, чтобы таким образом армия была обеспечена на будущее время.
В отношении религиозном, Наполеон приказал ramener les popes [привести назад попов] и возобновить служение в церквах.
В торговом отношении и для продовольствия армии было развешено везде следующее:
Провозглашение
«Вы, спокойные московские жители, мастеровые и рабочие люди, которых несчастия удалили из города, и вы, рассеянные земледельцы, которых неосновательный страх еще задерживает в полях, слушайте! Тишина возвращается в сию столицу, и порядок в ней восстановляется. Ваши земляки выходят смело из своих убежищ, видя, что их уважают. Всякое насильствие, учиненное против их и их собственности, немедленно наказывается. Его величество император и король их покровительствует и между вами никого не почитает за своих неприятелей, кроме тех, кои ослушиваются его повелениям. Он хочет прекратить ваши несчастия и возвратить вас вашим дворам и вашим семействам. Соответствуйте ж его благотворительным намерениям и приходите к нам без всякой опасности. Жители! Возвращайтесь с доверием в ваши жилища: вы скоро найдете способы удовлетворить вашим нуждам! Ремесленники и трудолюбивые мастеровые! Приходите обратно к вашим рукодельям: домы, лавки, охранительные караулы вас ожидают, а за вашу работу получите должную вам плату! И вы, наконец, крестьяне, выходите из лесов, где от ужаса скрылись, возвращайтесь без страха в ваши избы, в точном уверении, что найдете защищение. Лабазы учреждены в городе, куда крестьяне могут привозить излишние свои запасы и земельные растения. Правительство приняло следующие меры, чтоб обеспечить им свободную продажу: 1) Считая от сего числа, крестьяне, земледельцы и живущие в окрестностях Москвы могут без всякой опасности привозить в город свои припасы, какого бы роду ни были, в двух назначенных лабазах, то есть на Моховую и в Охотный ряд. 2) Оные продовольствия будут покупаться у них по такой цене, на какую покупатель и продавец согласятся между собою; но если продавец не получит требуемую им справедливую цену, то волен будет повезти их обратно в свою деревню, в чем никто ему ни под каким видом препятствовать не может. 3) Каждое воскресенье и середа назначены еженедельно для больших торговых дней; почему достаточное число войск будет расставлено по вторникам и субботам на всех больших дорогах, в таком расстоянии от города, чтоб защищать те обозы. 4) Таковые ж меры будут взяты, чтоб на возвратном пути крестьянам с их повозками и лошадьми не последовало препятствия. 5) Немедленно средства употреблены будут для восстановления обыкновенных торгов. Жители города и деревень, и вы, работники и мастеровые, какой бы вы нации ни были! Вас взывают исполнять отеческие намерения его величества императора и короля и способствовать с ним к общему благополучию. Несите к его стопам почтение и доверие и не медлите соединиться с нами!»
В отношении поднятия духа войска и народа, беспрестанно делались смотры, раздавались награды. Император разъезжал верхом по улицам и утешал жителей; и, несмотря на всю озабоченность государственными делами, сам посетил учрежденные по его приказанию театры.
В отношении благотворительности, лучшей доблести венценосцев, Наполеон делал тоже все, что от него зависело. На богоугодных заведениях он велел надписать Maison de ma mere [Дом моей матери], соединяя этим актом нежное сыновнее чувство с величием добродетели монарха. Он посетил Воспитательный дом и, дав облобызать свои белые руки спасенным им сиротам, милостиво беседовал с Тутолминым. Потом, по красноречивому изложению Тьера, он велел раздать жалованье своим войскам русскими, сделанными им, фальшивыми деньгами. Relevant l'emploi de ces moyens par un acte digue de lui et de l'armee Francaise, il fit distribuer des secours aux incendies. Mais les vivres etant trop precieux pour etre donnes a des etrangers la plupart ennemis, Napoleon aima mieux leur fournir de l'argent afin qu'ils se fournissent au dehors, et il leur fit distribuer des roubles papiers. [Возвышая употребление этих мер действием, достойным его и французской армии, он приказал раздать пособия погоревшим. Но, так как съестные припасы были слишком дороги для того, чтобы давать их людям чужой земли и по большей части враждебно расположенным, Наполеон счел лучшим дать им денег, чтобы они добывали себе продовольствие на стороне; и он приказал оделять их бумажными рублями.]
В отношении дисциплины армии, беспрестанно выдавались приказы о строгих взысканиях за неисполнение долга службы и о прекращении грабежа.

Х
Но странное дело, все эти распоряжения, заботы и планы, бывшие вовсе не хуже других, издаваемых в подобных же случаях, не затрогивали сущности дела, а, как стрелки циферблата в часах, отделенного от механизма, вертелись произвольно и бесцельно, не захватывая колес.
В военном отношении, гениальный план кампании, про который Тьер говорит; que son genie n'avait jamais rien imagine de plus profond, de plus habile et de plus admirable [гений его никогда не изобретал ничего более глубокого, более искусного и более удивительного] и относительно которого Тьер, вступая в полемику с г м Феном, доказывает, что составление этого гениального плана должно быть отнесено не к 4 му, а к 15 му октября, план этот никогда не был и не мог быть исполнен, потому что ничего не имел близкого к действительности. Укрепление Кремля, для которого надо было срыть la Mosquee [мечеть] (так Наполеон назвал церковь Василия Блаженного), оказалось совершенно бесполезным. Подведение мин под Кремлем только содействовало исполнению желания императора при выходе из Москвы, чтобы Кремль был взорван, то есть чтобы был побит тот пол, о который убился ребенок. Преследование русской армии, которое так озабочивало Наполеона, представило неслыханное явление. Французские военачальники потеряли шестидесятитысячную русскую армию, и только, по словам Тьера, искусству и, кажется, тоже гениальности Мюрата удалось найти, как булавку, эту шестидесятитысячную русскую армию.
В дипломатическом отношении, все доводы Наполеона о своем великодушии и справедливости, и перед Тутолминым, и перед Яковлевым, озабоченным преимущественно приобретением шинели и повозки, оказались бесполезны: Александр не принял этих послов и не отвечал на их посольство.
В отношении юридическом, после казни мнимых поджигателей сгорела другая половина Москвы.
В отношении административном, учреждение муниципалитета не остановило грабежа и принесло только пользу некоторым лицам, участвовавшим в этом муниципалитете и, под предлогом соблюдения порядка, грабившим Москву или сохранявшим свое от грабежа.
В отношении религиозном, так легко устроенное в Египте дело посредством посещения мечети, здесь не принесло никаких результатов. Два или три священника, найденные в Москве, попробовали исполнить волю Наполеона, но одного из них по щекам прибил французский солдат во время службы, а про другого доносил следующее французский чиновник: «Le pretre, que j'avais decouvert et invite a recommencer a dire la messe, a nettoye et ferme l'eglise. Cette nuit on est venu de nouveau enfoncer les portes, casser les cadenas, dechirer les livres et commettre d'autres desordres». [«Священник, которого я нашел и пригласил начать служить обедню, вычистил и запер церковь. В ту же ночь пришли опять ломать двери и замки, рвать книги и производить другие беспорядки».]
В торговом отношении, на провозглашение трудолюбивым ремесленникам и всем крестьянам не последовало никакого ответа. Трудолюбивых ремесленников не было, а крестьяне ловили тех комиссаров, которые слишком далеко заезжали с этим провозглашением, и убивали их.
В отношении увеселений народа и войска театрами, дело точно так же не удалось. Учрежденные в Кремле и в доме Познякова театры тотчас же закрылись, потому что ограбили актрис и актеров.
Благотворительность и та не принесла желаемых результатов. Фальшивые ассигнации и нефальшивые наполняли Москву и не имели цены. Для французов, собиравших добычу, нужно было только золото. Не только фальшивые ассигнации, которые Наполеон так милостиво раздавал несчастным, не имели цены, но серебро отдавалось ниже своей стоимости за золото.
Но самое поразительное явление недействительности высших распоряжений в то время было старание Наполеона остановить грабежи и восстановить дисциплину.
Вот что доносили чины армии.
«Грабежи продолжаются в городе, несмотря на повеление прекратить их. Порядок еще не восстановлен, и нет ни одного купца, отправляющего торговлю законным образом. Только маркитанты позволяют себе продавать, да и то награбленные вещи».
«La partie de mon arrondissement continue a etre en proie au pillage des soldats du 3 corps, qui, non contents d'arracher aux malheureux refugies dans des souterrains le peu qui leur reste, ont meme la ferocite de les blesser a coups de sabre, comme j'en ai vu plusieurs exemples».
«Rien de nouveau outre que les soldats se permettent de voler et de piller. Le 9 octobre».
«Le vol et le pillage continuent. Il y a une bande de voleurs dans notre district qu'il faudra faire arreter par de fortes gardes. Le 11 octobre».
[«Часть моего округа продолжает подвергаться грабежу солдат 3 го корпуса, которые не довольствуются тем, что отнимают скудное достояние несчастных жителей, попрятавшихся в подвалы, но еще и с жестокостию наносят им раны саблями, как я сам много раз видел».
«Ничего нового, только что солдаты позволяют себе грабить и воровать. 9 октября».
«Воровство и грабеж продолжаются. Существует шайка воров в нашем участке, которую надо будет остановить сильными мерами. 11 октября».]
«Император чрезвычайно недоволен, что, несмотря на строгие повеления остановить грабеж, только и видны отряды гвардейских мародеров, возвращающиеся в Кремль. В старой гвардии беспорядки и грабеж сильнее, нежели когда либо, возобновились вчера, в последнюю ночь и сегодня. С соболезнованием видит император, что отборные солдаты, назначенные охранять его особу, долженствующие подавать пример подчиненности, до такой степени простирают ослушание, что разбивают погреба и магазины, заготовленные для армии. Другие унизились до того, что не слушали часовых и караульных офицеров, ругали их и били».
«Le grand marechal du palais se plaint vivement, – писал губернатор, – que malgre les defenses reiterees, les soldats continuent a faire leurs besoins dans toutes les cours et meme jusque sous les fenetres de l'Empereur».
[«Обер церемониймейстер дворца сильно жалуется на то, что, несмотря на все запрещения, солдаты продолжают ходить на час во всех дворах и даже под окнами императора».]
Войско это, как распущенное стадо, топча под ногами тот корм, который мог бы спасти его от голодной смерти, распадалось и гибло с каждым днем лишнего пребывания в Москве.
Но оно не двигалось.
Оно побежало только тогда, когда его вдруг охватил панический страх, произведенный перехватами обозов по Смоленской дороге и Тарутинским сражением. Это же самое известие о Тарутинском сражении, неожиданно на смотру полученное Наполеоном, вызвало в нем желание наказать русских, как говорит Тьер, и он отдал приказание о выступлении, которого требовало все войско.
Убегая из Москвы, люди этого войска захватили с собой все, что было награблено. Наполеон тоже увозил с собой свой собственный tresor [сокровище]. Увидав обоз, загромождавший армию. Наполеон ужаснулся (как говорит Тьер). Но он, с своей опытностью войны, не велел сжечь всо лишние повозки, как он это сделал с повозками маршала, подходя к Москве, но он посмотрел на эти коляски и кареты, в которых ехали солдаты, и сказал, что это очень хорошо, что экипажи эти употребятся для провианта, больных и раненых.
Положение всего войска было подобно положению раненого животного, чувствующего свою погибель и не знающего, что оно делает. Изучать искусные маневры Наполеона и его войска и его цели со времени вступления в Москву и до уничтожения этого войска – все равно, что изучать значение предсмертных прыжков и судорог смертельно раненного животного. Очень часто раненое животное, заслышав шорох, бросается на выстрел на охотника, бежит вперед, назад и само ускоряет свой конец. То же самое делал Наполеон под давлением всего его войска. Шорох Тарутинского сражения спугнул зверя, и он бросился вперед на выстрел, добежал до охотника, вернулся назад, опять вперед, опять назад и, наконец, как всякий зверь, побежал назад, по самому невыгодному, опасному пути, но по знакомому, старому следу.
Наполеон, представляющийся нам руководителем всего этого движения (как диким представлялась фигура, вырезанная на носу корабля, силою, руководящею корабль), Наполеон во все это время своей деятельности был подобен ребенку, который, держась за тесемочки, привязанные внутри кареты, воображает, что он правит.


6 го октября, рано утром, Пьер вышел из балагана и, вернувшись назад, остановился у двери, играя с длинной, на коротких кривых ножках, лиловой собачонкой, вертевшейся около него. Собачонка эта жила у них в балагане, ночуя с Каратаевым, но иногда ходила куда то в город и опять возвращалась. Она, вероятно, никогда никому не принадлежала, и теперь она была ничья и не имела никакого названия. Французы звали ее Азор, солдат сказочник звал ее Фемгалкой, Каратаев и другие звали ее Серый, иногда Вислый. Непринадлежание ее никому и отсутствие имени и даже породы, даже определенного цвета, казалось, нисколько не затрудняло лиловую собачонку. Пушной хвост панашем твердо и кругло стоял кверху, кривые ноги служили ей так хорошо, что часто она, как бы пренебрегая употреблением всех четырех ног, поднимала грациозно одну заднюю и очень ловко и скоро бежала на трех лапах. Все для нее было предметом удовольствия. То, взвизгивая от радости, она валялась на спине, то грелась на солнце с задумчивым и значительным видом, то резвилась, играя с щепкой или соломинкой.
Одеяние Пьера теперь состояло из грязной продранной рубашки, единственном остатке его прежнего платья, солдатских порток, завязанных для тепла веревочками на щиколках по совету Каратаева, из кафтана и мужицкой шапки. Пьер очень изменился физически в это время. Он не казался уже толст, хотя и имел все тот же вид крупности и силы, наследственной в их породе. Борода и усы обросли нижнюю часть лица; отросшие, спутанные волосы на голове, наполненные вшами, курчавились теперь шапкою. Выражение глаз было твердое, спокойное и оживленно готовое, такое, какого никогда не имел прежде взгляд Пьера. Прежняя его распущенность, выражавшаяся и во взгляде, заменилась теперь энергической, готовой на деятельность и отпор – подобранностью. Ноги его были босые.
Пьер смотрел то вниз по полю, по которому в нынешнее утро разъездились повозки и верховые, то вдаль за реку, то на собачонку, притворявшуюся, что она не на шутку хочет укусить его, то на свои босые ноги, которые он с удовольствием переставлял в различные положения, пошевеливая грязными, толстыми, большими пальцами. И всякий раз, как он взглядывал на свои босые ноги, на лице его пробегала улыбка оживления и самодовольства. Вид этих босых ног напоминал ему все то, что он пережил и понял за это время, и воспоминание это было ему приятно.
Погода уже несколько дней стояла тихая, ясная, с легкими заморозками по утрам – так называемое бабье лето.
В воздухе, на солнце, было тепло, и тепло это с крепительной свежестью утреннего заморозка, еще чувствовавшегося в воздухе, было особенно приятно.
На всем, и на дальних и на ближних предметах, лежал тот волшебно хрустальный блеск, который бывает только в эту пору осени. Вдалеке виднелись Воробьевы горы, с деревнею, церковью и большим белым домом. И оголенные деревья, и песок, и камни, и крыши домов, и зеленый шпиль церкви, и углы дальнего белого дома – все это неестественно отчетливо, тончайшими линиями вырезалось в прозрачном воздухе. Вблизи виднелись знакомые развалины полуобгорелого барского дома, занимаемого французами, с темно зелеными еще кустами сирени, росшими по ограде. И даже этот разваленный и загаженный дом, отталкивающий своим безобразием в пасмурную погоду, теперь, в ярком, неподвижном блеске, казался чем то успокоительно прекрасным.
Французский капрал, по домашнему расстегнутый, в колпаке, с коротенькой трубкой в зубах, вышел из за угла балагана и, дружески подмигнув, подошел к Пьеру.
– Quel soleil, hein, monsieur Kiril? (так звали Пьера все французы). On dirait le printemps. [Каково солнце, а, господин Кирил? Точно весна.] – И капрал прислонился к двери и предложил Пьеру трубку, несмотря на то, что всегда он ее предлагал и всегда Пьер отказывался.
– Si l'on marchait par un temps comme celui la… [В такую бы погоду в поход идти…] – начал он.
Пьер расспросил его, что слышно о выступлении, и капрал рассказал, что почти все войска выступают и что нынче должен быть приказ и о пленных. В балагане, в котором был Пьер, один из солдат, Соколов, был при смерти болен, и Пьер сказал капралу, что надо распорядиться этим солдатом. Капрал сказал, что Пьер может быть спокоен, что на это есть подвижной и постоянный госпитали, и что о больных будет распоряжение, и что вообще все, что только может случиться, все предвидено начальством.
– Et puis, monsieur Kiril, vous n'avez qu'a dire un mot au capitaine, vous savez. Oh, c'est un… qui n'oublie jamais rien. Dites au capitaine quand il fera sa tournee, il fera tout pour vous… [И потом, господин Кирил, вам стоит сказать слово капитану, вы знаете… Это такой… ничего не забывает. Скажите капитану, когда он будет делать обход; он все для вас сделает…]
Капитан, про которого говорил капрал, почасту и подолгу беседовал с Пьером и оказывал ему всякого рода снисхождения.
– Vois tu, St. Thomas, qu'il me disait l'autre jour: Kiril c'est un homme qui a de l'instruction, qui parle francais; c'est un seigneur russe, qui a eu des malheurs, mais c'est un homme. Et il s'y entend le… S'il demande quelque chose, qu'il me dise, il n'y a pas de refus. Quand on a fait ses etudes, voyez vous, on aime l'instruction et les gens comme il faut. C'est pour vous, que je dis cela, monsieur Kiril. Dans l'affaire de l'autre jour si ce n'etait grace a vous, ca aurait fini mal. [Вот, клянусь святым Фомою, он мне говорил однажды: Кирил – это человек образованный, говорит по французски; это русский барин, с которым случилось несчастие, но он человек. Он знает толк… Если ему что нужно, отказа нет. Когда учился кой чему, то любишь просвещение и людей благовоспитанных. Это я про вас говорю, господин Кирил. Намедни, если бы не вы, то худо бы кончилось.]
И, поболтав еще несколько времени, капрал ушел. (Дело, случившееся намедни, о котором упоминал капрал, была драка между пленными и французами, в которой Пьеру удалось усмирить своих товарищей.) Несколько человек пленных слушали разговор Пьера с капралом и тотчас же стали спрашивать, что он сказал. В то время как Пьер рассказывал своим товарищам то, что капрал сказал о выступлении, к двери балагана подошел худощавый, желтый и оборванный французский солдат. Быстрым и робким движением приподняв пальцы ко лбу в знак поклона, он обратился к Пьеру и спросил его, в этом ли балагане солдат Platoche, которому он отдал шить рубаху.
С неделю тому назад французы получили сапожный товар и полотно и роздали шить сапоги и рубахи пленным солдатам.
– Готово, готово, соколик! – сказал Каратаев, выходя с аккуратно сложенной рубахой.
Каратаев, по случаю тепла и для удобства работы, был в одних портках и в черной, как земля, продранной рубашке. Волоса его, как это делают мастеровые, были обвязаны мочалочкой, и круглое лицо его казалось еще круглее и миловиднее.
– Уговорец – делу родной братец. Как сказал к пятнице, так и сделал, – говорил Платон, улыбаясь и развертывая сшитую им рубашку.
Француз беспокойно оглянулся и, как будто преодолев сомнение, быстро скинул мундир и надел рубаху. Под мундиром на французе не было рубахи, а на голое, желтое, худое тело был надет длинный, засаленный, шелковый с цветочками жилет. Француз, видимо, боялся, чтобы пленные, смотревшие на него, не засмеялись, и поспешно сунул голову в рубашку. Никто из пленных не сказал ни слова.
– Вишь, в самый раз, – приговаривал Платон, обдергивая рубаху. Француз, просунув голову и руки, не поднимая глаз, оглядывал на себе рубашку и рассматривал шов.
– Что ж, соколик, ведь это не швальня, и струмента настоящего нет; а сказано: без снасти и вша не убьешь, – говорил Платон, кругло улыбаясь и, видимо, сам радуясь на свою работу.
– C'est bien, c'est bien, merci, mais vous devez avoir de la toile de reste? [Хорошо, хорошо, спасибо, а полотно где, что осталось?] – сказал француз.
– Она еще ладнее будет, как ты на тело то наденешь, – говорил Каратаев, продолжая радоваться на свое произведение. – Вот и хорошо и приятно будет.
– Merci, merci, mon vieux, le reste?.. – повторил француз, улыбаясь, и, достав ассигнацию, дал Каратаеву, – mais le reste… [Спасибо, спасибо, любезный, а остаток то где?.. Остаток то давай.]
Пьер видел, что Платон не хотел понимать того, что говорил француз, и, не вмешиваясь, смотрел на них. Каратаев поблагодарил за деньги и продолжал любоваться своею работой. Француз настаивал на остатках и попросил Пьера перевести то, что он говорил.
– На что же ему остатки то? – сказал Каратаев. – Нам подверточки то важные бы вышли. Ну, да бог с ним. – И Каратаев с вдруг изменившимся, грустным лицом достал из за пазухи сверточек обрезков и, не глядя на него, подал французу. – Эхма! – проговорил Каратаев и пошел назад. Француз поглядел на полотно, задумался, взглянул вопросительно на Пьера, и как будто взгляд Пьера что то сказал ему.
– Platoche, dites donc, Platoche, – вдруг покраснев, крикнул француз пискливым голосом. – Gardez pour vous, [Платош, а Платош. Возьми себе.] – сказал он, подавая обрезки, повернулся и ушел.
– Вот поди ты, – сказал Каратаев, покачивая головой. – Говорят, нехристи, а тоже душа есть. То то старички говаривали: потная рука торовата, сухая неподатлива. Сам голый, а вот отдал же. – Каратаев, задумчиво улыбаясь и глядя на обрезки, помолчал несколько времени. – А подверточки, дружок, важнеющие выдут, – сказал он и вернулся в балаган.


Прошло четыре недели с тех пор, как Пьер был в плену. Несмотря на то, что французы предлагали перевести его из солдатского балагана в офицерский, он остался в том балагане, в который поступил с первого дня.
В разоренной и сожженной Москве Пьер испытал почти крайние пределы лишений, которые может переносить человек; но, благодаря своему сильному сложению и здоровью, которого он не сознавал до сих пор, и в особенности благодаря тому, что эти лишения подходили так незаметно, что нельзя было сказать, когда они начались, он переносил не только легко, но и радостно свое положение. И именно в это то самое время он получил то спокойствие и довольство собой, к которым он тщетно стремился прежде. Он долго в своей жизни искал с разных сторон этого успокоения, согласия с самим собою, того, что так поразило его в солдатах в Бородинском сражении, – он искал этого в филантропии, в масонстве, в рассеянии светской жизни, в вине, в геройском подвиге самопожертвования, в романтической любви к Наташе; он искал этого путем мысли, и все эти искания и попытки все обманули его. И он, сам не думая о том, получил это успокоение и это согласие с самим собою только через ужас смерти, через лишения и через то, что он понял в Каратаеве. Те страшные минуты, которые он пережил во время казни, как будто смыли навсегда из его воображения и воспоминания тревожные мысли и чувства, прежде казавшиеся ему важными. Ему не приходило и мысли ни о России, ни о войне, ни о политике, ни о Наполеоне. Ему очевидно было, что все это не касалось его, что он не призван был и потому не мог судить обо всем этом. «России да лету – союзу нету», – повторял он слова Каратаева, и эти слова странно успокоивали его. Ему казалось теперь непонятным и даже смешным его намерение убить Наполеона и его вычисления о кабалистическом числе и звере Апокалипсиса. Озлобление его против жены и тревога о том, чтобы не было посрамлено его имя, теперь казались ему не только ничтожны, но забавны. Что ему было за дело до того, что эта женщина вела там где то ту жизнь, которая ей нравилась? Кому, в особенности ему, какое дело было до того, что узнают или не узнают, что имя их пленного было граф Безухов?
Теперь он часто вспоминал свой разговор с князем Андреем и вполне соглашался с ним, только несколько иначе понимая мысль князя Андрея. Князь Андрей думал и говорил, что счастье бывает только отрицательное, но он говорил это с оттенком горечи и иронии. Как будто, говоря это, он высказывал другую мысль – о том, что все вложенные в нас стремленья к счастью положительному вложены только для того, чтобы, не удовлетворяя, мучить нас. Но Пьер без всякой задней мысли признавал справедливость этого. Отсутствие страданий, удовлетворение потребностей и вследствие того свобода выбора занятий, то есть образа жизни, представлялись теперь Пьеру несомненным и высшим счастьем человека. Здесь, теперь только, в первый раз Пьер вполне оценил наслажденье еды, когда хотелось есть, питья, когда хотелось пить, сна, когда хотелось спать, тепла, когда было холодно, разговора с человеком, когда хотелось говорить и послушать человеческий голос. Удовлетворение потребностей – хорошая пища, чистота, свобода – теперь, когда он был лишен всего этого, казались Пьеру совершенным счастием, а выбор занятия, то есть жизнь, теперь, когда выбор этот был так ограничен, казались ему таким легким делом, что он забывал то, что избыток удобств жизни уничтожает все счастие удовлетворения потребностей, а большая свобода выбора занятий, та свобода, которую ему в его жизни давали образование, богатство, положение в свете, что эта то свобода и делает выбор занятий неразрешимо трудным и уничтожает самую потребность и возможность занятия.
Все мечтания Пьера теперь стремились к тому времени, когда он будет свободен. А между тем впоследствии и во всю свою жизнь Пьер с восторгом думал и говорил об этом месяце плена, о тех невозвратимых, сильных и радостных ощущениях и, главное, о том полном душевном спокойствии, о совершенной внутренней свободе, которые он испытывал только в это время.
Когда он в первый день, встав рано утром, вышел на заре из балагана и увидал сначала темные купола, кресты Ново Девичьего монастыря, увидал морозную росу на пыльной траве, увидал холмы Воробьевых гор и извивающийся над рекою и скрывающийся в лиловой дали лесистый берег, когда ощутил прикосновение свежего воздуха и услыхал звуки летевших из Москвы через поле галок и когда потом вдруг брызнуло светом с востока и торжественно выплыл край солнца из за тучи, и купола, и кресты, и роса, и даль, и река, все заиграло в радостном свете, – Пьер почувствовал новое, не испытанное им чувство радости и крепости жизни.
И чувство это не только не покидало его во все время плена, но, напротив, возрастало в нем по мере того, как увеличивались трудности его положения.
Чувство это готовности на все, нравственной подобранности еще более поддерживалось в Пьере тем высоким мнением, которое, вскоре по его вступлении в балаган, установилось о нем между его товарищами. Пьер с своим знанием языков, с тем уважением, которое ему оказывали французы, с своей простотой, отдававший все, что у него просили (он получал офицерские три рубля в неделю), с своей силой, которую он показал солдатам, вдавливая гвозди в стену балагана, с кротостью, которую он выказывал в обращении с товарищами, с своей непонятной для них способностью сидеть неподвижно и, ничего не делая, думать, представлялся солдатам несколько таинственным и высшим существом. Те самые свойства его, которые в том свете, в котором он жил прежде, были для него если не вредны, то стеснительны – его сила, пренебрежение к удобствам жизни, рассеянность, простота, – здесь, между этими людьми, давали ему положение почти героя. И Пьер чувствовал, что этот взгляд обязывал его.


В ночь с 6 го на 7 е октября началось движение выступавших французов: ломались кухни, балаганы, укладывались повозки и двигались войска и обозы.
В семь часов утра конвой французов, в походной форме, в киверах, с ружьями, ранцами и огромными мешками, стоял перед балаганами, и французский оживленный говор, пересыпаемый ругательствами, перекатывался по всей линии.
В балагане все были готовы, одеты, подпоясаны, обуты и ждали только приказания выходить. Больной солдат Соколов, бледный, худой, с синими кругами вокруг глаз, один, не обутый и не одетый, сидел на своем месте и выкатившимися от худобы глазами вопросительно смотрел на не обращавших на него внимания товарищей и негромко и равномерно стонал. Видимо, не столько страдания – он был болен кровавым поносом, – сколько страх и горе оставаться одному заставляли его стонать.
Пьер, обутый в башмаки, сшитые для него Каратаевым из цибика, который принес француз для подшивки себе подошв, подпоясанный веревкою, подошел к больному и присел перед ним на корточки.