Аксиома объединения

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства <math>a</math> множеств <math>b</math> можно образовать как минимум одно такое множество <math>d</math>, каждый элемент <math>c</math> которого принадлежит хотя бы одному множеству <math>b</math> данного семейства <math>a</math>.» Формально:

<math>\forall a\ \exist d\ \forall c \ (c \in d \leftrightarrow \exist b \ (b \in a \ \land \ c \in b) \ )</math>

Другие формулировки аксиомы объединения

<math>\forall a \exist d \ (d = \{c: \ \exist b \ (b \in a \land c \in b)\})</math>

<math>\forall a \exist d \forall c \ (c \notin d \leftrightarrow \forall b \ (b \in a \to c \notin b))</math>

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства <math>a</math>), которые должны быть элементами образуемого множества <math>d</math>. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества <math>d</math>.

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома булеана

Отрывок, характеризующий Аксиома объединения

– Темнота и мрак, – повторил Пьер, – да, да, я понимаю это.
– Я не могу не любить света, я не виноват в этом. И я очень счастлив. Ты понимаешь меня? Я знаю, что ты рад за меня.
– Да, да, – подтверждал Пьер, умиленными и грустными глазами глядя на своего друга. Чем светлее представлялась ему судьба князя Андрея, тем мрачнее представлялась своя собственная.


Для женитьбы нужно было согласие отца, и для этого на другой день князь Андрей уехал к отцу.
Отец с наружным спокойствием, но внутренней злобой принял сообщение сына. Он не мог понять того, чтобы кто нибудь хотел изменять жизнь, вносить в нее что нибудь новое, когда жизнь для него уже кончалась. – «Дали бы только дожить так, как я хочу, а потом бы делали, что хотели», говорил себе старик. С сыном однако он употребил ту дипломацию, которую он употреблял в важных случаях. Приняв спокойный тон, он обсудил всё дело.