Аксиома регулярности
Поделись знанием:
Теперь должно было ехать, если не в отставку, то в отпуск. Почему надо было ехать, он не знал; но выспавшись после обеда, он велел оседлать серого Марса, давно не езженного и страшно злого жеребца, и вернувшись на взмыленном жеребце домой, объявил Лаврушке (лакей Денисова остался у Ростова) и пришедшим вечером товарищам, что подает в отпуск и едет домой. Как ни трудно и странно было ему думать, что он уедет и не узнает из штаба (что ему особенно интересно было), произведен ли он будет в ротмистры, или получит Анну за последние маневры; как ни странно было думать, что он так и уедет, не продав графу Голуховскому тройку саврасых, которых польский граф торговал у него, и которых Ростов на пари бил, что продаст за 2 тысячи, как ни непонятно казалось, что без него будет тот бал, который гусары должны были дать панне Пшаздецкой в пику уланам, дававшим бал своей панне Боржозовской, – он знал, что надо ехать из этого ясного, хорошего мира куда то туда, где всё было вздор и путаница.
Через неделю вышел отпуск. Гусары товарищи не только по полку, но и по бригаде, дали обед Ростову, стоивший с головы по 15 руб. подписки, – играли две музыки, пели два хора песенников; Ростов плясал трепака с майором Басовым; пьяные офицеры качали, обнимали и уронили Ростова; солдаты третьего эскадрона еще раз качали его, и кричали ура! Потом Ростова положили в сани и проводили до первой станции.
Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:
- <math>\forall a \ (a \ne \varnothing \to \exist b \ (b \in a \ \land \ a \cap b = \varnothing) \ )</math>, где <math>a \cap b = \varnothing \Leftrightarrow \forall c \ (c \in b \to c \notin a)</math>
Словесная формулировка:
- В любом непустом семействе множеств <math>a</math> есть множество <math>b</math>, каждый элемент <math>c</math> которого не принадлежит данному семейству <math>a</math>.
Из аксиомы можно вывести два следствия: «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности an, такой, что ai+1 — элемент ai для всех i».
Содержание
Историческая справка
Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.
См. также
Напишите отзыв о статье "Аксиома регулярности"
Литература
- Кусраев А. Г. [www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9709_116.pdf Булевы алгебры и булевозначные модели] // Соросовский журнал. — 1997.
Ссылки
- Ященко И. В. [www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=3 Парадоксы теории множеств]
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Аксиома регулярности
Письмо это подействовало на Николая. У него был тот здравый смысл посредственности, который показывал ему, что было должно.Теперь должно было ехать, если не в отставку, то в отпуск. Почему надо было ехать, он не знал; но выспавшись после обеда, он велел оседлать серого Марса, давно не езженного и страшно злого жеребца, и вернувшись на взмыленном жеребце домой, объявил Лаврушке (лакей Денисова остался у Ростова) и пришедшим вечером товарищам, что подает в отпуск и едет домой. Как ни трудно и странно было ему думать, что он уедет и не узнает из штаба (что ему особенно интересно было), произведен ли он будет в ротмистры, или получит Анну за последние маневры; как ни странно было думать, что он так и уедет, не продав графу Голуховскому тройку саврасых, которых польский граф торговал у него, и которых Ростов на пари бил, что продаст за 2 тысячи, как ни непонятно казалось, что без него будет тот бал, который гусары должны были дать панне Пшаздецкой в пику уланам, дававшим бал своей панне Боржозовской, – он знал, что надо ехать из этого ясного, хорошего мира куда то туда, где всё было вздор и путаница.
Через неделю вышел отпуск. Гусары товарищи не только по полку, но и по бригаде, дали обед Ростову, стоивший с головы по 15 руб. подписки, – играли две музыки, пели два хора песенников; Ростов плясал трепака с майором Басовым; пьяные офицеры качали, обнимали и уронили Ростова; солдаты третьего эскадрона еще раз качали его, и кричали ура! Потом Ростова положили в сани и проводили до первой станции.
