Алгебраическое многообразие

Для термина «многообразие» см. также другие значения.

Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.

Определение алгебраического многообразия может слегка различаться у разных авторов: некоторые авторы включают в определение свойство неприводимости (это значит, что многообразие не может быть объединением меньших многообразий, см. ниже), тогда как некоторые различают неприводимые и «общие» многообразия. В данной статье мы будем придерживаться первого соглашения, и будем называть множества решений систем уравнений, не являющиеся неприводимыми, алгебраическими множествами.

Понятие алгебраического многообразия имеет некоторое сходство с понятием гладкого многообразия. Различие состоит в том, что алгебраические многообразия, в отличие от гладких многообразий, могут иметь особые точки. Окрестность неособой точки действительного алгебраического многообразия изоморфна гладкому многообразию.

Доказанная около 1800 года основная теорема алгебры установила связь между алгеброй и геометрией, показав, что приведённый многочлен от одной переменной (алгебраический объект) однозначно определяется своими комплексными корнями, то есть конечным множеством точек на комплексной плоскости (геометрический объект). Теорема Гильберта о нулях, обобщая этот результат, установила фундаментальное соответствие между идеалами кольца многочленов и алгебраическими многообразиями. Используя теорему Гильберта о нулях и связанные с ней результаты, математики установили соответствие между вопросами об алгебраических многообразиях и вопросами теории колец; использование подобных соответствий является отличительной чертой алгебраической геометрии.

Определения

Существуют различные типы алгебраических многообразий: аффинные многообразия, проективные многообразия, квазипроективные многообразия. Алгебраическое многообразие в наиболее общем смысле получается склейкой нескольких квазипроективных многообразий.

Аффинные многообразия

Пусть k — алгебраически замкнутое поле (в классической алгебраической геометрии — поле комплексных чисел); <math>\mathbb A^n</math> — n-мерное аффинное пространство над k. Существует теорема из классического анализа, утверждающая, что замкнутые подмножества <math>\mathbb R^n</math> — это в точности множества нулей всевозможных бесконечно дифференцируемых функций. Топология Зарисского в некотором смысле переносит это свойство на случай полиномиальных функций: при определении топологии Зарисского каждому множеству многочленов от n переменных сопоставляется множество точек аффинного пространства, на которых все эти многочлены равны нулю:

<math>Z(S) = \{x \in \mathbb A^n \mid f(x) = 0 \;\forall f\in S\}.</math>

Замкнутые множества в топологии Зарисского на <math>\mathbb A^n</math> — это все множества вида Z(S), также эти замкнутые множества называются алгебраическими множествами. Аффинное алгебраическое многообразие — это алгебраическое множество, которое нельзя представить в виде объединения двух меньших алгебраических множеств.

Подмножеству <math>V\in \mathbb A^n</math> можно сопоставить идеал, состоящий из многочленов, равных нулю на этом подмножестве:

<math>I(V) = \{f \in k[x_1,\ldots,x_n] \mid f(x) = 0 \;\forall x\in V\}.</math>

В случае, когда V — алгебраическое многообразие, факторкольцо кольца многочленов идеалу I(V) называется координатным кольцом данного многообразия, обычно обозначаемым k[V]. Заметим, что алгебраическое множество V является многообразием тогда и только тогда, когда I(V) — простой идеал (или, эквивалентно, координатное кольцо целостно).

Проективные и квазипроективные многообразия

Пусть k — алгебраически замкнутое поле и <math>\mathbb P^n</math> — n-мерное проективное пространство над k, то есть проективизация <math>\mathbb A^{n+1}</math>. Никакой многочлен не определяет функцию на этом пространстве (так как у одной точки существует множество различных однорродных координат), однако для однородного многочлена от n + 1 переменной можно корректно определить точки, в которых многочлен равен нулю (так как пропорциональным однородным координатам соответствуют пропорциональные значения однородного многочлена). Таким образом, множеству однородных многочленов S можно сопоставить множество точек Z(S), в которых все эти многочлены равны нулю, это опредляет топологию Зарисского на проективном пространстве. Проективное алгебраические многообразие — это неприводимое замкнутое (в топологии Зарисского) подмножество проективного пространства <math>\mathbb{P}^n</math>. Аналогично аффинному случаю, множеству V можно сопоставить идеал, порождённый однородными многочленами, равными нулю на V, и факторкольцо по нему называется координатным кольцом.

Квазипроективное многообразие — это открытое подмножество проективного многообразия. В частности, любое аффинное многообразие изоморфно квазипроективному.

Абстрактные алгебраические многообразия

В классической алгебраической геометрии рассматривались только квазипроективные многообразия. Недостаток этого определения состоит в том, что приходится фиксировать определенное вложение многообразия в проективное пространство: например, <math>\mathbb P^1\times \mathbb P^1</math> нельзя называть многообразием до тех пор, пока не задано его вложение в проективное пространство (для задания такого вложения приходится использовать вложение Сегре). К тому же, если алгебраическое многообразие можно вложить в одно проективное пространство, его можно вложить и в бесконечное множество других, используя композицию с вложением Веронезе. Далеко не очевидно, что свойства многообразий (такие, как свойство отображения между многообразиями быть регулярным) не зависят от выбора такого вложения.

Первая попытка определить алгебраическое многообразие абстрактно (то есть не задавая вложение в проективное пространство) была сделана Вейлем, который в работе Foundations of Algebraic Geometry определил многообразия при помощи нормирований. Клод Шевалле предложил определение схемы, которое работало в большем числе ситуаций. Однако определение схемы, данное Александром Гротендиком, было ещё более общим и было признано большим числом математиков. На языке теории схем алгебраическое многообразие обычно определяют как целую отделимую схему конечного типа над алгебраически замкнутым полем, некоторые авторы также отбрасывают требование алгебраической замкнутости или неприводимости.

Примеры

Ниже приведено несколько примеров алгебраических многообразий (более того, все они являются алгебраическими кривыми). Множество других примеров можно найти в категории алгебраические кривые.

Аффинная прямая

Рассмотрим многочлен из кольца <math>\mathbb C[x,y]:</math>

<math>f(x, y) = ax+by+c.</math>

Множество нулей этого многочлена — аффинная прямая в <math>\mathbb C^2</math>. Чтобы доказать, что аффинная прямая является алгебраическим многообразием, достаточно заметить, что многочлен <math>ax+by+c</math> неприводим, а кольцо k[x, y] факториально (в факториальном кольце главный идеал, порождённый неприводимым многочленом, прост).

Квадрики

Все эллипсы, параболы и гиперболы (то есть все невырожденные квадрики) являются алгебраическими подмногообразиями комплексной плоскости. Вырожденная квадрика не всегда является алгебраическим многообразием: например, квадрику <math>xy</math> можно представить как объединение двух прямых, в данном случае такое представление единственно. Это не случайно: любое алгебраическое множество может быть представлено как объединение конечного числа алгебраических многообразий (из которых ни одно не является подмногообразием другого), и притом единственным образом.

Скрученная кубика

Множество точек пространства <math>\mathbb C^3</math>, имеющих вид <math>(z,z^2,z^3)</math> — аффинное алгебраическое многообразие, и, более того, алгебраическая кривая, не содержащаяся ни в какой плоскости. Это множество — «скрученная кубика», изображенная на иллюстрации выше (точнее, изображена её проекция на трёхмерное вещественное пространство). Его можно задать как множество общих нулей двух уравнений:

<math>

\begin{align} y-x^2&=0\\ z-x^3&=0. \, \end{align} </math>

Наиболее простой способ доказать неприводимость этого множества — использовать проекцию (x, y, z) → (x, y), которая инъективна на множестве решений и образ которой — неприводимая кривая (парабола).

Обычно скрученную кубику рассматривают как проективное многообразие в <math>\mathbb P^3</math>, являющееся образом отображения Веронезе. Во многих учебниках она приводится как простейший пример кривой в проективном пространстве, не являющейся линейной. Выше было рассмотрено изображение этого многообразия в одной из аффинных карт.

Связанные определения

Регулярное отображение

Регулярное отображение между аффинными многообразиями — это отображение, заданное многочленами. Более точно, если <math>X\in \mathbb A^n, Y\in \mathbb A^m</math> — аффинные многообразия, регуляроное отображение — это отображение вида <math>f = (f_1, \dots, f_m)</math>, где <math>f_i\in k[x_1, \dots, x_n]/I(X)</math>, а <math>f(X)\subseteq Y</math>, то есть образ любой точки из X удовлетворяет уравнениям, задающим Y.

Более обще, отображение ƒ:X→Y квазипроективных многообразий регулярно в точке x, если существует окрестность U точки x и окрестность V точки f(x), такие что ограничение ƒ:U→V — регулярное отображение (аффинных) многообразий. Тогда отображение регулярно, если оно регулярно во всех точках области определения.

Регулярное отображение в <math>\mathbb A^1</math> называется регулярной функцией. Кольцо регулярных функций на аффинном многообразии V называется координатным кольцом k[V]. Это определение совпадает с данным выше определением координатного кольца, так как две регулярные функции на <math>\mathbb A^n</math> совпадают на <math>V\in \mathbb A^n</math> тогда и только тогда, когда их разность принадлежит <math>I(V)</math>. Также это кольцо совпадает с кольцом рациональных функций, значения которых конечны во всех точках V (доказательство этого факта использует неприводимость многообразия), или, более абстрактно, с кольцом глобальных сечений структурного пучка на V (см. статьи Спектр кольца, Схема). Также можно рассмотреть поле функций k(V) на алгебраическом многообразии V, состоящее из всех рациональных функций на V.

Регулярные отображения, по определению, суть морфизмы в категории алгебраических многообразий. В частности, из того факта, что категория аффинных схем двойственна категории коммутативных колец, следует, что регулярные отображения между аффинными многообразиями находятся во взаимно-однозначном соответствии с гомоморфизмами их координатных колец.

Обратимое регулярное отображение, обратное к которому также регулярно, называется бирегулярным отображением. Алгебраические многообразия изоморфны тогда и только тогда, когда между ними существует бирегулярное отображение.

Регулярность отображения является довольно сильным условием: например, из теоремы Лиувилля следует, что единственные регулярные функции на проективном многообразии — константы. По этой причине часто используют более слабые условия — рациональность отображения и бирациональная эквивалентность многообразий.

Размерность многообразия

Пусть k[V] — координатное кольцо многообразия V. Тогда размерность V — это степень трансцендентности поля частных кольца k[V] как расширения поля k.

Существует множество эквивалентных определений размерности. Например, пусть x — произвольная неособая точка многообразия V, тогда структурный пучок на V позволяет определить локальное кольцо R_x «рациональных функций в точке x» с максимальным идеалом m, тогда размерность многообразия — это размерность факторкольца m/m² как векторного пространства над полем R_x/m. Ещё одно определение: размерность аффинного многообразия A — это супремум таких n, что существует цепочка аффинных подмногообразий <math>X_0\subsetneq X_1\subsetneq \ldots \subsetneq X_n=A</math>.

Алгебраические многообразия размерности 1 называют алгебраическими кривыми. Чаще всего рассматривают комплексные алгебраические кривые, в окрестности неособой точки они гомеоморфны двумерному действительному многообразию. Род комплексной алгебраической кривой — это род соответствующей топологической поверхности.

Алгебраические многообразия размерности 2 называют алгебраическими поверхностями.

См. также

• Схема (математика)

Литература

• Мамфорд Д. Красная книга о многообразиях и схемах. — М.: МЦНМО, 2007. — 296 с. — ISBN 978-5-94057-195-7.
• Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1981. — 597 с.
• Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. — М.: МЦНМО, 2007. — 589 с. — ISBN 978-5-94057-085-1.
• Харрис Дж. Алгебраическая геометрия. Начальный курс. — М.: МЦНМО, 2005. — 400 с. — ISBN 5-94057-084-4.

Ссылки

• Ravi Vakil, [math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGjun1113public.pdf MATH 216: Foundations of algebraic geometry] (версия 11.06.2013) — записки курса алгебраической геометрии, прочитанного в Стэнфордском университете.
• [imaginary.org/program/surfer SURFER] — свободно распространяеммая программа для визуализации алгебраическикх поверхностей.

Отрывок, характеризующий Алгебраическое многообразие

– Depechez vous, vous autres, – крикнул он своим товарищам, – commence a faire chaud. [Эй, вы, живее, припекать начинает.]
Выбежав за дом на усыпанную песком дорожку, француз дернул за руку Пьера и указал ему на круг. Под скамейкой лежала трехлетняя девочка в розовом платьице.
– Voila votre moutard. Ah, une petite, tant mieux, – сказал француз. – Au revoir, mon gros. Faut etre humain. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Вот ваш ребенок. А, девочка, тем лучше. До свидания, толстяк. Что ж, надо по человечеству. Все люди,] – и француз с пятном на щеке побежал назад к своим товарищам.
Пьер, задыхаясь от радости, подбежал к девочке и хотел взять ее на руки. Но, увидав чужого человека, золотушно болезненная, похожая на мать, неприятная на вид девочка закричала и бросилась бежать. Пьер, однако, схватил ее и поднял на руки; она завизжала отчаянно злобным голосом и своими маленькими ручонками стала отрывать от себя руки Пьера и сопливым ртом кусать их. Пьера охватило чувство ужаса и гадливости, подобное тому, которое он испытывал при прикосновении к какому нибудь маленькому животному. Но он сделал усилие над собою, чтобы не бросить ребенка, и побежал с ним назад к большому дому. Но пройти уже нельзя было назад той же дорогой; девки Аниски уже не было, и Пьер с чувством жалости и отвращения, прижимая к себе как можно нежнее страдальчески всхлипывавшую и мокрую девочку, побежал через сад искать другого выхода.


Когда Пьер, обежав дворами и переулками, вышел назад с своей ношей к саду Грузинского, на углу Поварской, он в первую минуту не узнал того места, с которого он пошел за ребенком: так оно было загромождено народом и вытащенными из домов пожитками. Кроме русских семей с своим добром, спасавшихся здесь от пожара, тут же было и несколько французских солдат в различных одеяниях. Пьер не обратил на них внимания. Он спешил найти семейство чиновника, с тем чтобы отдать дочь матери и идти опять спасать еще кого то. Пьеру казалось, что ему что то еще многое и поскорее нужно сделать. Разгоревшись от жара и беготни, Пьер в эту минуту еще сильнее, чем прежде, испытывал то чувство молодости, оживления и решительности, которое охватило его в то время, как он побежал спасать ребенка. Девочка затихла теперь и, держась ручонками за кафтан Пьера, сидела на его руке и, как дикий зверек, оглядывалась вокруг себя. Пьер изредка поглядывал на нее и слегка улыбался. Ему казалось, что он видел что то трогательно невинное и ангельское в этом испуганном и болезненном личике.
На прежнем месте ни чиновника, ни его жены уже не было. Пьер быстрыми шагами ходил между народом, оглядывая разные лица, попадавшиеся ему. Невольно он заметил грузинское или армянское семейство, состоявшее из красивого, с восточным типом лица, очень старого человека, одетого в новый крытый тулуп и новые сапоги, старухи такого же типа и молодой женщины. Очень молодая женщина эта показалась Пьеру совершенством восточной красоты, с ее резкими, дугами очерченными черными бровями и длинным, необыкновенно нежно румяным и красивым лицом без всякого выражения. Среди раскиданных пожитков, в толпе на площади, она, в своем богатом атласном салопе и ярко лиловом платке, накрывавшем ее голову, напоминала нежное тепличное растение, выброшенное на снег. Она сидела на узлах несколько позади старухи и неподвижно большими черными продолговатыми, с длинными ресницами, глазами смотрела в землю. Видимо, она знала свою красоту и боялась за нее. Лицо это поразило Пьера, и он, в своей поспешности, проходя вдоль забора, несколько раз оглянулся на нее. Дойдя до забора и все таки не найдя тех, кого ему было нужно, Пьер остановился, оглядываясь.
Фигура Пьера с ребенком на руках теперь была еще более замечательна, чем прежде, и около него собралось несколько человек русских мужчин и женщин.
– Или потерял кого, милый человек? Сами вы из благородных, что ли? Чей ребенок то? – спрашивали у него.
Пьер отвечал, что ребенок принадлежал женщине и черном салопе, которая сидела с детьми на этом месте, и спрашивал, не знает ли кто ее и куда она перешла.
– Ведь это Анферовы должны быть, – сказал старый дьякон, обращаясь к рябой бабе. – Господи помилуй, господи помилуй, – прибавил он привычным басом.
– Где Анферовы! – сказала баба. – Анферовы еще с утра уехали. А это либо Марьи Николавны, либо Ивановы.
– Он говорит – женщина, а Марья Николавна – барыня, – сказал дворовый человек.
– Да вы знаете ее, зубы длинные, худая, – говорил Пьер.
– И есть Марья Николавна. Они ушли в сад, как тут волки то эти налетели, – сказала баба, указывая на французских солдат.
– О, господи помилуй, – прибавил опять дьякон.
– Вы пройдите вот туда то, они там. Она и есть. Все убивалась, плакала, – сказала опять баба. – Она и есть. Вот сюда то.
Но Пьер не слушал бабу. Он уже несколько секунд, не спуская глаз, смотрел на то, что делалось в нескольких шагах от него. Он смотрел на армянское семейство и двух французских солдат, подошедших к армянам. Один из этих солдат, маленький вертлявый человечек, был одет в синюю шинель, подпоясанную веревкой. На голове его был колпак, и ноги были босые. Другой, который особенно поразил Пьера, был длинный, сутуловатый, белокурый, худой человек с медлительными движениями и идиотическим выражением лица. Этот был одет в фризовый капот, в синие штаны и большие рваные ботфорты. Маленький француз, без сапог, в синей шипели, подойдя к армянам, тотчас же, сказав что то, взялся за ноги старика, и старик тотчас же поспешно стал снимать сапоги. Другой, в капоте, остановился против красавицы армянки и молча, неподвижно, держа руки в карманах, смотрел на нее.
– Возьми, возьми ребенка, – проговорил Пьер, подавая девочку и повелительно и поспешно обращаясь к бабе. – Ты отдай им, отдай! – закричал он почти на бабу, сажая закричавшую девочку на землю, и опять оглянулся на французов и на армянское семейство. Старик уже сидел босой. Маленький француз снял с него последний сапог и похлопывал сапогами один о другой. Старик, всхлипывая, говорил что то, но Пьер только мельком видел это; все внимание его было обращено на француза в капоте, который в это время, медлительно раскачиваясь, подвинулся к молодой женщине и, вынув руки из карманов, взялся за ее шею.
Красавица армянка продолжала сидеть в том же неподвижном положении, с опущенными длинными ресницами, и как будто не видала и не чувствовала того, что делал с нею солдат.
Пока Пьер пробежал те несколько шагов, которые отделяли его от французов, длинный мародер в капоте уж рвал с шеи армянки ожерелье, которое было на ней, и молодая женщина, хватаясь руками за шею, кричала пронзительным голосом.
– Laissez cette femme! [Оставьте эту женщину!] – бешеным голосом прохрипел Пьер, схватывая длинного, сутоловатого солдата за плечи и отбрасывая его. Солдат упал, приподнялся и побежал прочь. Но товарищ его, бросив сапоги, вынул тесак и грозно надвинулся на Пьера.
– Voyons, pas de betises! [Ну, ну! Не дури!] – крикнул он.
Пьер был в том восторге бешенства, в котором он ничего не помнил и в котором силы его удесятерялись. Он бросился на босого француза и, прежде чем тот успел вынуть свой тесак, уже сбил его с ног и молотил по нем кулаками. Послышался одобрительный крик окружавшей толпы, в то же время из за угла показался конный разъезд французских уланов. Уланы рысью подъехали к Пьеру и французу и окружили их. Пьер ничего не помнил из того, что было дальше. Он помнил, что он бил кого то, его били и что под конец он почувствовал, что руки его связаны, что толпа французских солдат стоит вокруг него и обыскивает его платье.
– Il a un poignard, lieutenant, [Поручик, у него кинжал,] – были первые слова, которые понял Пьер.
– Ah, une arme! [А, оружие!] – сказал офицер и обратился к босому солдату, который был взят с Пьером.
– C'est bon, vous direz tout cela au conseil de guerre, [Хорошо, хорошо, на суде все расскажешь,] – сказал офицер. И вслед за тем повернулся к Пьеру: – Parlez vous francais vous? [Говоришь ли по французски?]
Пьер оглядывался вокруг себя налившимися кровью глазами и не отвечал. Вероятно, лицо его показалось очень страшно, потому что офицер что то шепотом сказал, и еще четыре улана отделились от команды и стали по обеим сторонам Пьера.
– Parlez vous francais? – повторил ему вопрос офицер, держась вдали от него. – Faites venir l'interprete. [Позовите переводчика.] – Из за рядов выехал маленький человечек в штатском русском платье. Пьер по одеянию и говору его тотчас же узнал в нем француза одного из московских магазинов.
– Il n'a pas l'air d'un homme du peuple, [Он не похож на простолюдина,] – сказал переводчик, оглядев Пьера.
– Oh, oh! ca m'a bien l'air d'un des incendiaires, – смазал офицер. – Demandez lui ce qu'il est? [О, о! он очень похож на поджигателя. Спросите его, кто он?] – прибавил он.
– Ти кто? – спросил переводчик. – Ти должно отвечать начальство, – сказал он.
– Je ne vous dirai pas qui je suis. Je suis votre prisonnier. Emmenez moi, [Я не скажу вам, кто я. Я ваш пленный. Уводите меня,] – вдруг по французски сказал Пьер.
– Ah, Ah! – проговорил офицер, нахмурившись. – Marchons! [A! A! Ну, марш!]
Около улан собралась толпа. Ближе всех к Пьеру стояла рябая баба с девочкою; когда объезд тронулся, она подвинулась вперед.
– Куда же это ведут тебя, голубчик ты мой? – сказала она. – Девочку то, девочку то куда я дену, коли она не ихняя! – говорила баба.
– Qu'est ce qu'elle veut cette femme? [Чего ей нужно?] – спросил офицер.
Пьер был как пьяный. Восторженное состояние его еще усилилось при виде девочки, которую он спас.
– Ce qu'elle dit? – проговорил он. – Elle m'apporte ma fille que je viens de sauver des flammes, – проговорил он. – Adieu! [Чего ей нужно? Она несет дочь мою, которую я спас из огня. Прощай!] – и он, сам не зная, как вырвалась у него эта бесцельная ложь, решительным, торжественным шагом пошел между французами.
Разъезд французов был один из тех, которые были посланы по распоряжению Дюронеля по разным улицам Москвы для пресечения мародерства и в особенности для поимки поджигателей, которые, по общему, в тот день проявившемуся, мнению у французов высших чинов, были причиною пожаров. Объехав несколько улиц, разъезд забрал еще человек пять подозрительных русских, одного лавочника, двух семинаристов, мужика и дворового человека и нескольких мародеров. Но из всех подозрительных людей подозрительнее всех казался Пьер. Когда их всех привели на ночлег в большой дом на Зубовском валу, в котором была учреждена гауптвахта, то Пьера под строгим караулом поместили отдельно.


В Петербурге в это время в высших кругах, с большим жаром чем когда нибудь, шла сложная борьба партий Румянцева, французов, Марии Феодоровны, цесаревича и других, заглушаемая, как всегда, трубением придворных трутней. Но спокойная, роскошная, озабоченная только призраками, отражениями жизни, петербургская жизнь шла по старому; и из за хода этой жизни надо было делать большие усилия, чтобы сознавать опасность и то трудное положение, в котором находился русский народ. Те же были выходы, балы, тот же французский театр, те же интересы дворов, те же интересы службы и интриги. Только в самых высших кругах делались усилия для того, чтобы напоминать трудность настоящего положения. Рассказывалось шепотом о том, как противоположно одна другой поступили, в столь трудных обстоятельствах, обе императрицы. Императрица Мария Феодоровна, озабоченная благосостоянием подведомственных ей богоугодных и воспитательных учреждений, сделала распоряжение об отправке всех институтов в Казань, и вещи этих заведений уже были уложены. Императрица же Елизавета Алексеевна на вопрос о том, какие ей угодно сделать распоряжения, с свойственным ей русским патриотизмом изволила ответить, что о государственных учреждениях она не может делать распоряжений, так как это касается государя; о том же, что лично зависит от нее, она изволила сказать, что она последняя выедет из Петербурга.
У Анны Павловны 26 го августа, в самый день Бородинского сражения, был вечер, цветком которого должно было быть чтение письма преосвященного, написанного при посылке государю образа преподобного угодника Сергия. Письмо это почиталось образцом патриотического духовного красноречия. Прочесть его должен был сам князь Василий, славившийся своим искусством чтения. (Он же читывал и у императрицы.) Искусство чтения считалось в том, чтобы громко, певуче, между отчаянным завыванием и нежным ропотом переливать слова, совершенно независимо от их значения, так что совершенно случайно на одно слово попадало завывание, на другие – ропот. Чтение это, как и все вечера Анны Павловны, имело политическое значение. На этом вечере должно было быть несколько важных лиц, которых надо было устыдить за их поездки во французский театр и воодушевить к патриотическому настроению. Уже довольно много собралось народа, но Анна Павловна еще не видела в гостиной всех тех, кого нужно было, и потому, не приступая еще к чтению, заводила общие разговоры.
Новостью дня в этот день в Петербурге была болезнь графини Безуховой. Графиня несколько дней тому назад неожиданно заболела, пропустила несколько собраний, которых она была украшением, и слышно было, что она никого не принимает и что вместо знаменитых петербургских докторов, обыкновенно лечивших ее, она вверилась какому то итальянскому доктору, лечившему ее каким то новым и необыкновенным способом.
Все очень хорошо знали, что болезнь прелестной графини происходила от неудобства выходить замуж сразу за двух мужей и что лечение итальянца состояло в устранении этого неудобства; но в присутствии Анны Павловны не только никто не смел думать об этом, но как будто никто и не знал этого.
– On dit que la pauvre comtesse est tres mal. Le medecin dit que c'est l'angine pectorale. [Говорят, что бедная графиня очень плоха. Доктор сказал, что это грудная болезнь.]
– L'angine? Oh, c'est une maladie terrible! [Грудная болезнь? О, это ужасная болезнь!]
– On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l'angine… [Говорят, что соперники примирились благодаря этой болезни.]
Слово angine повторялось с большим удовольствием.
– Le vieux comte est touchant a ce qu'on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Старый граф очень трогателен, говорят. Он заплакал, как дитя, когда доктор сказал, что случай опасный.]