Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля <math>\Bbb E\supset\Bbb K</math>, где каждый элемент <math>\alpha\in\Bbb E </math> алгебраичен над <math>\Bbb K</math>, то есть существует аннулирующий многочлен <math>f_\alpha(x)</math> с коэффициентами из <math>\Bbb K</math>, для которого <math>\alpha</math> является корнем, то есть <math>f_\alpha(\alpha)=0</math>.

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения <math>\Bbb E\supset\Bbb F</math> и <math>\Bbb F\supset\Bbb G</math> алгебраичны, тогда и только тогда, когда <math>\Bbb E\supset\Bbb G</math> алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М.: Наука, 1975.
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — М.: ИЛ, 1963.
• Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1967.

Отрывок, характеризующий Алгебраическое расширение

Две замечательно хорошенькие девушки, Наташа и Соня, с графом Ильей Андреичем, которого давно не видно было в Москве, обратили на себя общее внимание. Кроме того все знали смутно про сговор Наташи с князем Андреем, знали, что с тех пор Ростовы жили в деревне, и с любопытством смотрели на невесту одного из лучших женихов России.
Наташа похорошела в деревне, как все ей говорили, а в этот вечер, благодаря своему взволнованному состоянию, была особенно хороша. Она поражала полнотой жизни и красоты, в соединении с равнодушием ко всему окружающему. Ее черные глаза смотрели на толпу, никого не отыскивая, а тонкая, обнаженная выше локтя рука, облокоченная на бархатную рампу, очевидно бессознательно, в такт увертюры, сжималась и разжималась, комкая афишу.