Алгебра вершинных операторов
Поделись знанием:
– Денисов, ты этим не шути, – крикнул Ростов, – это такое высокое, такое прекрасное чувство, такое…
– Ве'ю, ве'ю, д'ужок, и 'азделяю и одоб'яю…
– Нет, не понимаешь!
И Ростов встал и пошел бродить между костров, мечтая о том, какое было бы счастие умереть, не спасая жизнь (об этом он и не смел мечтать), а просто умереть в глазах государя. Он действительно был влюблен и в царя, и в славу русского оружия, и в надежду будущего торжества. И не он один испытывал это чувство в те памятные дни, предшествующие Аустерлицкому сражению: девять десятых людей русской армии в то время были влюблены, хотя и менее восторженно, в своего царя и в славу русского оружия.
На следующий день государь остановился в Вишау. Лейб медик Вилье несколько раз был призываем к нему. В главной квартире и в ближайших войсках распространилось известие, что государь был нездоров. Он ничего не ел и дурно спал эту ночь, как говорили приближенные. Причина этого нездоровья заключалась в сильном впечатлении, произведенном на чувствительную душу государя видом раненых и убитых.
На заре 17 го числа в Вишау был препровожден с аванпостов французский офицер, приехавший под парламентерским флагом, требуя свидания с русским императором. Офицер этот был Савари. Государь только что заснул, и потому Савари должен был дожидаться. В полдень он был допущен к государю и через час поехал вместе с князем Долгоруковым на аванпосты французской армии.
Как слышно было, цель присылки Савари состояла в предложении свидания императора Александра с Наполеоном. В личном свидании, к радости и гордости всей армии, было отказано, и вместо государя князь Долгоруков, победитель при Вишау, был отправлен вместе с Савари для переговоров с Наполеоном, ежели переговоры эти, против чаяния, имели целью действительное желание мира.
Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом (англ.) в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля (англ.) и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.
Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как геометрическое соответствие Ленглендса (англ.).
Примеры
- Решётка Z в R даёт супералгебру вершинных операторов, соответствующую одному комплексному фермиону. Это еще один способ формулировки бозонно-фермионного соответствия. Фермионное поле ψ(z) и его сопряжённое поле ψ†(z) определяются выражением:
- <math>\psi(z)=\sum e_nz^{-n-1},\,\,\, \psi^\dagger(z)=\sum e_n^*z^n,\,\,\,\{e_n,e_m\}=0,\,\,\,\{e_m,e_n^*\}=\delta_{m,n}I.</math>
- Соответствие между фермионами и одним заряженным бозонным полем
- <math>\phi(z)=\sum a_nz^{-n-1},\,\,\, [a_m,a_n]=m\delta_{n+m,0}I,\,\, Ua_nU^{-1}=a_n - \delta_{n,0}I</math>
- принимает вид
- <math>\phi(z)=\,:\,\psi^\dagger(z)\psi(z)\,:</math>
- <math> \psi(z)=U \,:\,\exp \, \int \phi(z) \,:</math>
- где нормальные экспоненты интерпретируется как вершинные операторы.
- Решётка √2 Z in R даёт алгебру вершинных операторов, соответствующую аффинной алгебре Каца — Муди (англ.) для SU(2) на первом уровне. Она реализуется полями
- <math>H(z)=\phi(z)\otimes I - I\otimes \phi(z)</math>
- <math>E(z)=\psi(z)\otimes \psi^\dagger(z)</math>
- <math>F(z)=\psi^\dagger(z)\otimes \psi(z)</math>
Напишите отзыв о статье "Алгебра вершинных операторов"
Литература
- Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — Ижевск: РХД 2008. 424с. ISBN 978-5-93972-664-1
- Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих. Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. 200с. ISBN 5-94057-124-7.
- [www.mccme.ru/free-books/globus/globus4.pdf Шехтман В. В. Вертексные алгебры, связанные с алгебраическими многообразиями, с. 91-104].
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
 |
В другом языковом разделе есть более полная статья Vertex operator algebra (англ.) Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода.
|
Отрывок, характеризующий Алгебра вершинных операторов
– Вот на походе не в кого влюбиться, так он в ца'я влюбился, – сказал он.– Денисов, ты этим не шути, – крикнул Ростов, – это такое высокое, такое прекрасное чувство, такое…
– Ве'ю, ве'ю, д'ужок, и 'азделяю и одоб'яю…
– Нет, не понимаешь!
И Ростов встал и пошел бродить между костров, мечтая о том, какое было бы счастие умереть, не спасая жизнь (об этом он и не смел мечтать), а просто умереть в глазах государя. Он действительно был влюблен и в царя, и в славу русского оружия, и в надежду будущего торжества. И не он один испытывал это чувство в те памятные дни, предшествующие Аустерлицкому сражению: девять десятых людей русской армии в то время были влюблены, хотя и менее восторженно, в своего царя и в славу русского оружия.
На следующий день государь остановился в Вишау. Лейб медик Вилье несколько раз был призываем к нему. В главной квартире и в ближайших войсках распространилось известие, что государь был нездоров. Он ничего не ел и дурно спал эту ночь, как говорили приближенные. Причина этого нездоровья заключалась в сильном впечатлении, произведенном на чувствительную душу государя видом раненых и убитых.
На заре 17 го числа в Вишау был препровожден с аванпостов французский офицер, приехавший под парламентерским флагом, требуя свидания с русским императором. Офицер этот был Савари. Государь только что заснул, и потому Савари должен был дожидаться. В полдень он был допущен к государю и через час поехал вместе с князем Долгоруковым на аванпосты французской армии.
Как слышно было, цель присылки Савари состояла в предложении свидания императора Александра с Наполеоном. В личном свидании, к радости и гордости всей армии, было отказано, и вместо государя князь Долгоруков, победитель при Вишау, был отправлен вместе с Савари для переговоров с Наполеоном, ежели переговоры эти, против чаяния, имели целью действительное желание мира.
