Апертурный синтез

Апертурный синтез  — интерференционный метод радионаблюдений, позволяющий получать на небольших радиотелескопах, разнесенных в пространстве, высокое угловое разрешение. Широко применяется в радиолокации и радиоастрономии.

Одиночный радиотелескоп с параболической антенной имеет предельную разрешающую способность

<math>\theta_{min} = \frac{\lambda}{d} </math>,

где <math>\lambda</math> — длина волны, <math>d</math> — диаметр апертуры. Крупнейшие радиотелескопы (диаметром до 100 м на сантиметровый волнах) дают разрешение в несколько угловых секунд. Для сравнения, в оптике такое же разрешение позволяет получить любительский 10-см рефлектор. Однако если взять два радиотелескопа и заставить их работать в режиме радиоинтерферометра, то разрешение будет обратнопропорционально не размеру антенн, а расстоянию между ними.

Основные понятия

В радиоастрономии обычно оперируют понятием потока излучения <math>S(\theta,\varphi)</math> или антенной температурой <math>T_a(\theta,\varphi)</math>. Обе эти величины характеризуют количество энергии, приходящее от исследуемого источника. Однако возможен формализм как пространственных координат <math>(\theta,\varphi)</math>, так и пространственных частот <math>(u,v)</math>. Переход от одного формализму к другому осуществляется преобразованием Фурье:

<math>\hat{T}_a(u,v)=\int\int\limits_{-\infty}^{\infty}T_a(\theta,\varphi)e^{-i2\pi(\theta u+ \varphi v)}\,d\theta d\varphi</math>.

Последовательный синтез

Предположим, что у нас есть две антенны, расстояние (база) между которыми может меняться до некоторого предельного <math>D_{max}</math>. Если эти две антенны навести на один объект, то на их приемниках появится напряжение <math>V_1(t)</math> и <math>V_2(t)</math>. При этом <math>V_1(t)</math> и <math>V_2(t)</math> будет один и тот же сигнал, только сдвинутый на время, затраченное на прохождение добавочного расстояния (см. илл.). Доказано, что взаимнокорреляционная функция этих сигналов будет связана с антенной температурой:

<math>K(u,v) = \frac{\overline{V_1\cdot V_2^*}}{\overline{V_1\cdot V_1^*}} = \frac{\iint T_a(\theta,\varphi)e^{-i2\pi(\theta u+ \varphi v)}\,d\theta d\varphi}{\iint T_a d\theta d\varphi} = \frac{\hat{T}_a(u,v)}{P_0} </math>,

причем из свойств преобразования фурье следует:

<math>\frac{1}{2\Delta \theta} = u_{max} \equiv \frac{D_{max}}{\lambda}</math>

<math>\theta_s=\frac{1}{2\Delta u}=\frac{1}{2\cdot(\Delta D /\lambda)}</math>,

где <math>\Delta \theta</math> — уловое разрешение интерферометра, <math>\theta_s</math> — уловые размеры источника, <math>D_{max}</math> — максимально допустимая база, <math>\Delta D</math> — шаг при смене баз. Таким образом одно наблюдение на таком интреферометре позволяет получить одну точку на uv-плоскости. После того, как все необходимые точки получены, с помощью обратного фурье-преобразования можно восстановить изображение объекта <math>T_a(\theta,\varphi)</math>.

Параллельный синтез

В принципе для осуществления синтеза достаточно даже двух антенн. Но для протяженных источников шаг изменения баз может оказаться слишком малым и для заполнения uv-плоскости понадобится много часов. Если источник имеет переменность на меньших масштабах времени, то она не будет выявлена. Однако, если взять N антенн и расположить их в форме креста на необходимом расстоянии <math>\Delta D</math> друг от друга, то уже после одного наблюдения вся uv-плоскость окажется заполненной, так как попарная корреляция даст все необходимые базы. Такая схема называется крестом Миллса.

См. также

• Радиотелескоп
• Радиоинтерферометр
• Радиолокационное синтезирование апертуры

Ссылки

• [nature.web.ru/db/msg.html?mid=1172463 Физическая Энциклопедия (Phys.Web.Ru)]
• [www.atnf.csiro.au/news/newsletter/jun02/Flowering_of_Fleurs.htm Статья о кресте Миллса «The Flowering of Fleurs»  (англ.)]
• Л. И. Матвеенко. [astronet.ru/db/msg/1186375 Апертурного метода синтез] // Астронет., из книги «Физика Космоса», 1986.

Отрывок, характеризующий Апертурный синтез

Государь пристально и внимательно посмотрел в глаза Кутузову, ожидая, не скажет ли он еще чего. Но Кутузов, с своей стороны, почтительно нагнув голову, тоже, казалось, ожидал. Молчание продолжалось около минуты.
– Впрочем, если прикажете, ваше величество, – сказал Кутузов, поднимая голову и снова изменяя тон на прежний тон тупого, нерассуждающего, но повинующегося генерала.
Он тронул лошадь и, подозвав к себе начальника колонны Милорадовича, передал ему приказание к наступлению.
Войско опять зашевелилось, и два батальона Новгородского полка и батальон Апшеронского полка тронулись вперед мимо государя.
В то время как проходил этот Апшеронский батальон, румяный Милорадович, без шинели, в мундире и орденах и со шляпой с огромным султаном, надетой набекрень и с поля, марш марш выскакал вперед и, молодецки салютуя, осадил лошадь перед государем.
– С Богом, генерал, – сказал ему государь.
– Ma foi, sire, nous ferons ce que qui sera dans notre possibilite, sire, [Право, ваше величество, мы сделаем, что будет нам возможно сделать, ваше величество,] – отвечал он весело, тем не менее вызывая насмешливую улыбку у господ свиты государя своим дурным французским выговором.
Милорадович круто повернул свою лошадь и стал несколько позади государя. Апшеронцы, возбуждаемые присутствием государя, молодецким, бойким шагом отбивая ногу, проходили мимо императоров и их свиты.
– Ребята! – крикнул громким, самоуверенным и веселым голосом Милорадович, видимо, до такой степени возбужденный звуками стрельбы, ожиданием сражения и видом молодцов апшеронцев, еще своих суворовских товарищей, бойко проходивших мимо императоров, что забыл о присутствии государя. – Ребята, вам не первую деревню брать! – крикнул он.
– Рады стараться! – прокричали солдаты.
Лошадь государя шарахнулась от неожиданного крика. Лошадь эта, носившая государя еще на смотрах в России, здесь, на Аустерлицком поле, несла своего седока, выдерживая его рассеянные удары левой ногой, настораживала уши от звуков выстрелов, точно так же, как она делала это на Марсовом поле, не понимая значения ни этих слышавшихся выстрелов, ни соседства вороного жеребца императора Франца, ни всего того, что говорил, думал, чувствовал в этот день тот, кто ехал на ней.
Государь с улыбкой обратился к одному из своих приближенных, указывая на молодцов апшеронцев, и что то сказал ему.


Кутузов, сопутствуемый своими адъютантами, поехал шагом за карабинерами.
Проехав с полверсты в хвосте колонны, он остановился у одинокого заброшенного дома (вероятно, бывшего трактира) подле разветвления двух дорог. Обе дороги спускались под гору, и по обеим шли войска.
Туман начинал расходиться, и неопределенно, верстах в двух расстояния, виднелись уже неприятельские войска на противоположных возвышенностях. Налево внизу стрельба становилась слышнее. Кутузов остановился, разговаривая с австрийским генералом. Князь Андрей, стоя несколько позади, вглядывался в них и, желая попросить зрительную трубу у адъютанта, обратился к нему.
– Посмотрите, посмотрите, – говорил этот адъютант, глядя не на дальнее войско, а вниз по горе перед собой. – Это французы!
Два генерала и адъютанты стали хвататься за трубу, вырывая ее один у другого. Все лица вдруг изменились, и на всех выразился ужас. Французов предполагали за две версты от нас, а они явились вдруг, неожиданно перед нами.
– Это неприятель?… Нет!… Да, смотрите, он… наверное… Что ж это? – послышались голоса.
Князь Андрей простым глазом увидал внизу направо поднимавшуюся навстречу апшеронцам густую колонну французов, не дальше пятисот шагов от того места, где стоял Кутузов.
«Вот она, наступила решительная минута! Дошло до меня дело», подумал князь Андрей, и ударив лошадь, подъехал к Кутузову. «Надо остановить апшеронцев, – закричал он, – ваше высокопревосходительство!» Но в тот же миг всё застлалось дымом, раздалась близкая стрельба, и наивно испуганный голос в двух шагах от князя Андрея закричал: «ну, братцы, шабаш!» И как будто голос этот был команда. По этому голосу всё бросилось бежать.