Брахмагупта

Брахмагупта
ब्रह्मगुप्त
Место рождения:	Бхинмал, Индия
Страна:	Индия
Научная сфера:	математика, астрономия

Брахмагупта, Брамагупта (санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598—670) — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы», или «Пересмотр системы Брахмы»). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике.

Биография

Брахмагупта родился приблизительно в 598 году. Это следует из книги «Брахма-спхута-сиддханта», в которой он сообщает, что написал этот текст в возрасте 30 лет в 628 году (Śaka 550). Брахмагупта родился в Бхилламале (современный Бхинмал в штате Раджастхан Северо-Западной Индии), который в то время был столицей земель династии Gurjara. Его отцом был Джиснугупта. Вероятно, он прожил большую часть жизни в Бхинмале во время правления (и, возможно, под покровительством) правителя Вьяграмукхи, поэтому его нередко именуют Бхилламакарья (учитель из Бхиллама). Брахмагупта был руководителем астрономической обсерватории в Удджайне. Обсерватория, в которой также работал Варахамихира, была лучшей в древней Индии.

На исследования Брахмагупты оказали серьёзное влияние его религиозные взгляды. Будучи правоверным индуистом, он критиковал космогологические воззрения некоторых его современников, в частности точку зрения Ариабхаты, утверждающего что Земля есть вращающаяся сфера. Брахмагупта спорил с Ариабхатой и о природе солнечных затмений:

Среди людей есть такие, которые думают, что затмения вызываются не Головой [дракона Раху]. Это абсурдное мнение, ибо это она вызывает затмения, и большинство жителей мира говорят, что именно она вызывает их. В Ведах, которые есть Слово Божие, из уст Брахмы говорится, что Голова вызывает затмения. Напротив того, Ариабхата, идя наперекор всем, из вражды к упомянутым священным словам утверждает, что затмение вызывается не Головой, а только Луной и тенью Земли… Эти авторы должны подчиниться большинству, ибо всё, что есть в Ведах — священно.

Хотя Брахмагупта был знаком с работами Ариабхаты, неизвестно, был ли он знаком также с работами Бхаскары. Работы Брахмагупты содержат многочисленные критические замечания в адрес современных ему астрономов, а содержание «Брахма-спхута-сиддханты» свидетельствует о расколе среди индийских математиков того времени. Разногласия были обусловлены в значительной степени выбором астрономических параметров и теории. Критика теорий оппонентов Брахмагупты содержится в первых двенадцати главах «Брахма-спхута-сиддханты» и отсутствует в тринадцатой и восемнадцатой главах.

Арабский учёный Аль-Бируни в своей книге «Китаб аль-Хинд» (около 1035) проанализировал и описал идеи индийских астрономов. В своей работе он ссылается на Брахмагупту как самый крупный авторитет.

Основные труды

Известно два основных труда Брахмагупты: Brahmasphutasiddhanta (Брахма-спхута-сиддханта) (628), Khandakhadyaka (Кхандакхадьяка) (665).

Брахма-спхута-сиддханта

«Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы», или «Пересмотр системы Брахмы») — самый известный труд Брахмагупты, посвящённый математике и астрономии. Трактат написан стихами и содержит только результаты без доказательств. Труд состоит из 25 глав (в других источниках говорится о 24 главах и приложении с таблицами).

Первые 10 глав, которые представляют собой типичный текст по астрономии того периода, часто рассматриваются отдельно как первая версия работы, так как существуют манускрипты, содержащие только эти главы. Этот текст носит название Daśādhyāyī. В нём содержатся в частности расчёты средней и истинной долготы, вычисление суточного вращения, расчёт солнечных и лунных затмений, методы расчета положения небесных тел с течением времени (эфемериды), их восходов и заходов, соединений.

Следующие 15 глав содержат значительные дополнения и уточнения к первым главам, а также главы по математике. Математические главы дают представление о двух основных подходах индийских математиков: «математика процедур», или алгоритмы, и «математика семян», или уравнения. 12-я глава книги носит название «Математика», она посвящена простейшим арифметическим операциям, пропорциям, задачам на смешение и рядам, что составляло основную часть практической математики во времена Брахмагупты. 18-я глава, «Распылитель», имеет прямое отношение к алгебре, но поскольку такого термина ещё не существовало, названа по первой задаче, рассматриваемой в главе.

Во второй половине VIII века, когда багдадский халиф из династии Аббасидов Абу-ль-Аббас Абд-Аллах аль-Мамун (712—775) был с посольством в Индии, пригласил в Багдад учёного из Удджайна по имени Канках, который преподавал индийскую систему астрономии на основе «Брахма-спхута-сиддханта». Халиф заказал письменный перевод книги на арабский язык, который был осуществлён математиком и философом Ибрахимом аль-Фазари в 771 году. Перевод, выполненный в виде таблиц — зиджа — с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название «Большой Синдхинд». Известно, что этой работой пользовался ал-Хорезми для написания своих трудов по астрономии («Зидж ал-Хорезми») и арифметике («Книга об индийском счёте»). Считается, что перевод последней в XI веке на латинский язык сыграл решающую роль в распространении позиционной системы счисления.

«Брахма-спхута-сиддханта» была переведена китайскими математиками VII—IX веков (известно по крайней мере четыре перевода), позволив таким образом распространить десятичную систему среди китайских учёных. В 1817 году две математические главы были переведены на английский Генри Томасом Колбруком.

В 860 году индийский математик Prthudakasvami написал комментарии к работе, которые носят название Vāsanābhāṣya. От полных комментариев сохранилось только несколько манускриптов. Известно также несколько анонимных комментариев к полной версии сочинения и к первым десяти главам. В Индии работа Брахмагупты была опубликована в 1902 и 1966 годах.

Кхандакхадьяка

Вторая работа Брахмагупты, Кхандакхадьяка (A Piece Eatable), была написана в 665 году. Она состоит из 8 глав. В этой работе Брахмагупта уточнил и упростил ряд астрономических расчётов, пользуясь во многом системой, предложенной Ариабхатой. Кроме того, она включает интерполяционную формулу для вычисления синусов. В VIII веке Кхандакхадьяка была переведена на арабский язык под названием «Арканд».

Комментарии к Кхандакхадьяке были написаны в 864, 966, 1040, 1180 годы, некоторые из них не сохранились. Сама книга была напечатана в Калькутте в 1925 и 1941 году. Перевод на английский язык осуществил Сенгупта (Prabodh Chandra Sengupta) в 1934 году.

Вклад в математику

В своей работе Брахма-спхута-сиддханта Брахмагупта дал определение нуля как результат вычитания из числа самого числа. Он одним из первых установил правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг. Далее Брахмагупта пытался расширить арифметику дав определение деления на ноль. Согласно Брахмагупте,

• Деление нуля на нуль есть нуль;
• Деление положительного или отрицательного числа на нуль есть дробь с нулём в знаменателе;
• Деление нуля на положительное или отрицательное число есть нуль.

Брахмагупта предложил три метода умножения многозначных чисел в столбик (основной и два упрощённых), которые близки к тем, что используются в настоящее время. Основной метод Брахмагупта назвал «gomutrika», что в переводе Ифра означает «как траектория мочи коровы» (англ. "like the trajectory of cow's urine").

Брахмагупта также предложил метод приближённого вычисления квадратного корня, эквивалентный итерационной формуле Ньютона (Newton-Raphson), метод решения некоторых неопределённых квадратных уравнений вида ax²+c=y², метод решения неопределённых линейных уравнений вида ax+c=by, используя метод последовательных дробей.

Он определил сумму квадратов и кубов первых n чисел через сумму первых n чисел, утверждая что «Сумма квадратов есть сумма чисел умноженная на удвоенное число шагов, увеличенное на единицу, и делённая на три. Сумма кубов есть квадрат суммы чисел до одного и того же числа». Формулы, которые можно записать как …, приводятся без доказательства.

В работе Кхандакхадьяка Брахмагупта предложил интерполяционную формулу второго порядка, являющуюся частным случаем выведенной более чем через 1000 лет интерполяционной формулы Ньютона — Стирлинга. Он использовал её для интерполяции значений синуса в составленных им тригонометрических таблицах. Формула даёт оценку значения функции f при значении её аргумента a + xh (при h > 0 и −1 ≤ x ≤ 1), когда её значение уже известно в точках a − h, a и a + h. Она записывается следующим образом:

<math>f( a + x h ) \approx f(a) + x \left(\frac{\Delta f(a) + \Delta f(a-h)}{2}\right) + \frac{x^2 \Delta^2 f(a-h)}{2!},</math>

где Δ — оператор восходящей конечной разности первого порядка, то есть

<math> \Delta f(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ f(a+h) - f(a).</math>

Брахмагупта предложил формулу вычисления площади четырёхугольника, вписанного в окружность. Формула Брахмагупты является обобщением формулы Герона для площади треугольника. А именно, площадь S вписанного в окружность четырёхугольника со сторонами a, b, c, d и полупериметром p равна

<math>S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}.</math>

При этом сам Брахмагупта не уточнил, что формула верна только для четырёхугольников, которые можно вписать в окружность, поэтому некоторые историки полагают здесь ошибку Брахмагупты.

Известна ещё одна формула Брахмагупты для радиуса описанной окружности произвольного треугольника:

<math>R=\frac{ab}{2h_c}=\frac{bc}{2h_a}=\frac{ac}{2h_b},</math>

где a, b, c — стороны треугольника, h_a, h_b и h_c — его высоты.

Тождество Брахмагупты

Тождество Брахмагупты утверждает, что произведение двух сумм двух квадратов само является суммой двух квадратов, причём двояким образом.

<math>(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac-bd)^2 + (ad+bc)^2 = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2.</math>

К примеру,

<math>(1^2 + 4^2)(2^2 + 7^2) = 26^2 + 15^2 = 30^2 + 1^2.</math>

Теорема Брахмагупты

Пусть имеется вписанный четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляр на одну из его сторон. Будучи продолженным по другую сторону от точки пересечения диагоналей, этот перпендикуляр делит противоположную сторону четырёхугольника на две равные части.

Задача Брахмагупты

Задача Брахмагупты — построить с помощью циркуля и линейки вписанный четырёхугольник по четырём его сторонам. Одно из решений использует окружность Аполлония.

Вклад в астрономию

Брахмагупта полагал Землю неподвижной (не вращающейся вокруг своей оси) и в своей работе Брахма-спхута-сиддханта указал продолжительность года как 365 дней 6 часов 5 минут и 19 секунд, в то же время в последующей работе Кхандакхадьяка продолжительность года указана как 365 дней 6 часов 12 минут и 36 секунд. Возможно, что второе значение было взято у Ариабхаты.

Астрономические представления Брахмагупты, изложенные в Брахма-спхута-сиддханта, свидетельствуют о высоком уровне его исследований и научной прозорливости. Так, в седьмой главе труда, которая называется «О затмении Луны», Брахмагупта опровергает представление о том, что Луна находится дальше от Земли, чем Солнце.

7.1. Если бы Луна была выше Солнца, то её ближняя к Солнцу половина всегда была бы освещена.

7.2. Аналогично, освещенная Солнцем часть Луны всегда была бы видна, а неосвещенная часть оставалась бы невидимой.

7.3. Яркость [освещённой части Луны] увеличивается в направлении Солнца. В конце светлого полумесяца половина освещена и другая половина темна. Таким образом, высота рогов полумесяца может быть вычислена.

Брахмагупта объясняет, что поскольку Луна ближе к Земле, чем Солнце, степень освещенности Луны зависит от взаимного расположения Солнца и Луны, и может быть вычислена исходя из величины угла между этими двумя небесными телами.

Важным вкладом Брахмагупты в астрономию являются методы расчета положения небесных тел с течением времени (эфемериды), их восходов и заходов, соединений, а также расчёта солнечных и лунных затмений. Брахмагупта подвёрг критике представления пуранической космологии о том, что Земля является плоской или полой. Он утверждал что Земля и небо имеют сферическую форму и что Земля движется. В 1030 газневидский астроном Абу аль-Райхан аль-Бируни в своем труде «Та’рих аль-Хинд», прокомментировал работу Брахмагупты. Бируни отмечал, что на замечания критиков теории шарообразной Земли («Если бы это было так, камни и деревья будут падать с земли») Брахмагупта ответил:

«Напротив, если бы это было так, то Земля не могла бы сохранять свою форму даже в течение минут. […] Все тяжелые вещи притягиваются к центру земли […] Земля одинакова со всех сторон. Все люди на Земле стоят, и все тяжелые вещи падают на землю по закону природы, так устроена природа Земли, чтобы притягивать и держать вещи, также как природа воды — течь, огня — гореть, ветра — приводить в движение … Земля — это единственная низкая вещь, все предметы всегда вернутся к ней из любого направления, куда бы вы их не бросили, и никогда не поднимутся вверх от земли».

— Брахмагупта, Брахма-спхута-сиддханта (628) (cf. al-Biruni (1030), Indica)

О силе тяжести Земли Брахмагупта говорил:

«Тела падают на землю, так как это в природе Земли — притягивать их, так же как в природе воды -течь.»

— Thomas Khoshy, Elementary Number Theory with Applications, Academic Press, 2002, p. 567. ISBN 0-12-421171-2.

Сочинения

Основной труд Брахмагупты, «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахма-спхута-сиддханта», 628), содержит 25 разделов:

1. О состоянии земного шара и форме неба и земли.
2. Об оборотах светил и об определении времени; о том, как находить средние положения светил; об определении синуса дуги.
3. О составлении таблицы светил.
4. О трёх проблемах, а именно: о тени, о истекшей части дня и о гороскопе; а также о том, как выводить одно из них из другого.
5. О том, как светила появляются из-за лучей Солнца и как они скрываются за ними.
6. О том, как показывается молодой месяц, и о его двух рогах.
7. О затмении Луны.
8. О затмении Солнца.
9. О тени Луны.
10. О соединении и противостоянии светил.
11. О широтах светил.
12. О критике того, что содержится в книгах и таблицах, и о различении правильного от неправильного.
13. Об арифметике и её применении в исчислении расстояний и в других случаях.
14. Об уточнении среднего положения светил.
15. Об исправлении таблицы светил.
16. О точном исследовании трёх проблем.
17. Об отклонении затмений.
18. О точном определении появления молодого месяца и его двух рогов.
19. О методе «куттака».
20. О расчётах в размерах стихов и метрике.
21. Об окружностях и инструментах.
22. О четырёх мерах времени — по Солнцу, по восходу, по Луне и по лунным станциям.
23. О знаках для чисел и цифр в стихотворных сочинениях по этому предмету.
24. О доказательствах, не использующих математику.К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Вторая работа Брахмагупты, «Кхандакхадьяка» (655), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.

Публикации

• Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. New Delhi, 1966. [www.wilbourhall.org/pdfs/BSS_VOL_I.pdf vol. 1].

См. также

• История математики в Индии
• Индийская астрономия
• Учение о сигнатурах
• Решение треугольников
• Теорема Брахмагупты
• Формула Брахмагупты
• Интерполяционная формула Брахмагупты
• Построение с помощью циркуля и линейки
• en:Brāhmasphuṭasiddhānta
• en:Brahmagupta–Fibonacci identity
• en:Brahmagupta quadrilateral
• en:Brahmagupta's identity
• en:Brahmagupta's problem
• en:Brahmagupta matrix

Литература

• Brahmagupta, Bhaskara, Colebrooke H.-T. [books.google.ca/books?id=ebZIAAAAcAAJ&source=gbs_navlinks_s Algebra, with arithmetic and mensuration, from Sanscrit of Brahmagupta and Bhascara]. — John Murray, 1817. — 378 p.  (англ.)
• Plofker K. Mathematics in India // [books.google.ca/books?id=3ullzl036UEC&source=gbs_navlinks_s The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook] / Editor Katz V. J.. — Princeton University Press, 2007. — 685 p.  (англ.)

• Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57-70.
• Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. — М.: Наука, 1977.
• Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Физматгиз, 1961.
• Gupta R. C. Brahmagupta’s formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33-36.
• Sarasvati Amma T. A. Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
• История математики, т.1, М., 1970.
• Еремеева А. И., Цицин Ф. А. История астрономии (основные этапы развития астрономической картины мира). Изд. МГУ, 1989.

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме Брахмагупта
• Брахмагупта // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.</span> (Проверено 15 августа 2013)

Индия   Азия   Математика   Персоналии

Отрывок, характеризующий Брахмагупта

– Я так рада, так рада! Я уж сердилась на тебя. Я тебе не говорила, но ты дурно с ней поступал. Это такое сердце, Nicolas. Как я рада! Я бываю гадкая, но мне совестно было быть одной счастливой без Сони, – продолжала Наташа. – Теперь я так рада, ну, беги к ней.
– Нет, постой, ах какая ты смешная! – сказал Николай, всё всматриваясь в нее, и в сестре тоже находя что то новое, необыкновенное и обворожительно нежное, чего он прежде не видал в ней. – Наташа, что то волшебное. А?
– Да, – отвечала она, – ты прекрасно сделал.
«Если б я прежде видел ее такою, какою она теперь, – думал Николай, – я бы давно спросил, что сделать и сделал бы всё, что бы она ни велела, и всё бы было хорошо».
– Так ты рада, и я хорошо сделал?
– Ах, так хорошо! Я недавно с мамашей поссорилась за это. Мама сказала, что она тебя ловит. Как это можно говорить? Я с мама чуть не побранилась. И никому никогда не позволю ничего дурного про нее сказать и подумать, потому что в ней одно хорошее.
– Так хорошо? – сказал Николай, еще раз высматривая выражение лица сестры, чтобы узнать, правда ли это, и, скрыпя сапогами, он соскочил с отвода и побежал к своим саням. Всё тот же счастливый, улыбающийся черкес, с усиками и блестящими глазами, смотревший из под собольего капора, сидел там, и этот черкес был Соня, и эта Соня была наверное его будущая, счастливая и любящая жена.
Приехав домой и рассказав матери о том, как они провели время у Мелюковых, барышни ушли к себе. Раздевшись, но не стирая пробочных усов, они долго сидели, разговаривая о своем счастьи. Они говорили о том, как они будут жить замужем, как их мужья будут дружны и как они будут счастливы.
На Наташином столе стояли еще с вечера приготовленные Дуняшей зеркала. – Только когда всё это будет? Я боюсь, что никогда… Это было бы слишком хорошо! – сказала Наташа вставая и подходя к зеркалам.
– Садись, Наташа, может быть ты увидишь его, – сказала Соня. Наташа зажгла свечи и села. – Какого то с усами вижу, – сказала Наташа, видевшая свое лицо.
– Не надо смеяться, барышня, – сказала Дуняша.
Наташа нашла с помощью Сони и горничной положение зеркалу; лицо ее приняло серьезное выражение, и она замолкла. Долго она сидела, глядя на ряд уходящих свечей в зеркалах, предполагая (соображаясь с слышанными рассказами) то, что она увидит гроб, то, что увидит его, князя Андрея, в этом последнем, сливающемся, смутном квадрате. Но как ни готова она была принять малейшее пятно за образ человека или гроба, она ничего не видала. Она часто стала мигать и отошла от зеркала.
– Отчего другие видят, а я ничего не вижу? – сказала она. – Ну садись ты, Соня; нынче непременно тебе надо, – сказала она. – Только за меня… Мне так страшно нынче!
Соня села за зеркало, устроила положение, и стала смотреть.
– Вот Софья Александровна непременно увидят, – шопотом сказала Дуняша; – а вы всё смеетесь.
Соня слышала эти слова, и слышала, как Наташа шопотом сказала:
– И я знаю, что она увидит; она и прошлого года видела.
Минуты три все молчали. «Непременно!» прошептала Наташа и не докончила… Вдруг Соня отсторонила то зеркало, которое она держала, и закрыла глаза рукой.
– Ах, Наташа! – сказала она.
– Видела? Видела? Что видела? – вскрикнула Наташа, поддерживая зеркало.
Соня ничего не видала, она только что хотела замигать глазами и встать, когда услыхала голос Наташи, сказавшей «непременно»… Ей не хотелось обмануть ни Дуняшу, ни Наташу, и тяжело было сидеть. Она сама не знала, как и вследствие чего у нее вырвался крик, когда она закрыла глаза рукою.
– Его видела? – спросила Наташа, хватая ее за руку.
– Да. Постой… я… видела его, – невольно сказала Соня, еще не зная, кого разумела Наташа под словом его: его – Николая или его – Андрея.
«Но отчего же мне не сказать, что я видела? Ведь видят же другие! И кто же может уличить меня в том, что я видела или не видала?» мелькнуло в голове Сони.
– Да, я его видела, – сказала она.
– Как же? Как же? Стоит или лежит?
– Нет, я видела… То ничего не было, вдруг вижу, что он лежит.
– Андрей лежит? Он болен? – испуганно остановившимися глазами глядя на подругу, спрашивала Наташа.
– Нет, напротив, – напротив, веселое лицо, и он обернулся ко мне, – и в ту минуту как она говорила, ей самой казалось, что она видела то, что говорила.
– Ну а потом, Соня?…
– Тут я не рассмотрела, что то синее и красное…
– Соня! когда он вернется? Когда я увижу его! Боже мой, как я боюсь за него и за себя, и за всё мне страшно… – заговорила Наташа, и не отвечая ни слова на утешения Сони, легла в постель и долго после того, как потушили свечу, с открытыми глазами, неподвижно лежала на постели и смотрела на морозный, лунный свет сквозь замерзшие окна.


Вскоре после святок Николай объявил матери о своей любви к Соне и о твердом решении жениться на ней. Графиня, давно замечавшая то, что происходило между Соней и Николаем, и ожидавшая этого объяснения, молча выслушала его слова и сказала сыну, что он может жениться на ком хочет; но что ни она, ни отец не дадут ему благословения на такой брак. В первый раз Николай почувствовал, что мать недовольна им, что несмотря на всю свою любовь к нему, она не уступит ему. Она, холодно и не глядя на сына, послала за мужем; и, когда он пришел, графиня хотела коротко и холодно в присутствии Николая сообщить ему в чем дело, но не выдержала: заплакала слезами досады и вышла из комнаты. Старый граф стал нерешительно усовещивать Николая и просить его отказаться от своего намерения. Николай отвечал, что он не может изменить своему слову, и отец, вздохнув и очевидно смущенный, весьма скоро перервал свою речь и пошел к графине. При всех столкновениях с сыном, графа не оставляло сознание своей виноватости перед ним за расстройство дел, и потому он не мог сердиться на сына за отказ жениться на богатой невесте и за выбор бесприданной Сони, – он только при этом случае живее вспоминал то, что, ежели бы дела не были расстроены, нельзя было для Николая желать лучшей жены, чем Соня; и что виновен в расстройстве дел только один он с своим Митенькой и с своими непреодолимыми привычками.
Отец с матерью больше не говорили об этом деле с сыном; но несколько дней после этого, графиня позвала к себе Соню и с жестокостью, которой не ожидали ни та, ни другая, графиня упрекала племянницу в заманивании сына и в неблагодарности. Соня, молча с опущенными глазами, слушала жестокие слова графини и не понимала, чего от нее требуют. Она всем готова была пожертвовать для своих благодетелей. Мысль о самопожертвовании была любимой ее мыслью; но в этом случае она не могла понять, кому и чем ей надо жертвовать. Она не могла не любить графиню и всю семью Ростовых, но и не могла не любить Николая и не знать, что его счастие зависело от этой любви. Она была молчалива и грустна, и не отвечала. Николай не мог, как ему казалось, перенести долее этого положения и пошел объясниться с матерью. Николай то умолял мать простить его и Соню и согласиться на их брак, то угрожал матери тем, что, ежели Соню будут преследовать, то он сейчас же женится на ней тайно.
Графиня с холодностью, которой никогда не видал сын, отвечала ему, что он совершеннолетний, что князь Андрей женится без согласия отца, и что он может то же сделать, но что никогда она не признает эту интригантку своей дочерью.
Взорванный словом интригантка , Николай, возвысив голос, сказал матери, что он никогда не думал, чтобы она заставляла его продавать свои чувства, и что ежели это так, то он последний раз говорит… Но он не успел сказать того решительного слова, которого, судя по выражению его лица, с ужасом ждала мать и которое может быть навсегда бы осталось жестоким воспоминанием между ними. Он не успел договорить, потому что Наташа с бледным и серьезным лицом вошла в комнату от двери, у которой она подслушивала.
– Николинька, ты говоришь пустяки, замолчи, замолчи! Я тебе говорю, замолчи!.. – почти кричала она, чтобы заглушить его голос.
– Мама, голубчик, это совсем не оттого… душечка моя, бедная, – обращалась она к матери, которая, чувствуя себя на краю разрыва, с ужасом смотрела на сына, но, вследствие упрямства и увлечения борьбы, не хотела и не могла сдаться.
– Николинька, я тебе растолкую, ты уйди – вы послушайте, мама голубушка, – говорила она матери.
Слова ее были бессмысленны; но они достигли того результата, к которому она стремилась.
Графиня тяжело захлипав спрятала лицо на груди дочери, а Николай встал, схватился за голову и вышел из комнаты.
Наташа взялась за дело примирения и довела его до того, что Николай получил обещание от матери в том, что Соню не будут притеснять, и сам дал обещание, что он ничего не предпримет тайно от родителей.
С твердым намерением, устроив в полку свои дела, выйти в отставку, приехать и жениться на Соне, Николай, грустный и серьезный, в разладе с родными, но как ему казалось, страстно влюбленный, в начале января уехал в полк.
После отъезда Николая в доме Ростовых стало грустнее чем когда нибудь. Графиня от душевного расстройства сделалась больна.
Соня была печальна и от разлуки с Николаем и еще более от того враждебного тона, с которым не могла не обращаться с ней графиня. Граф более чем когда нибудь был озабочен дурным положением дел, требовавших каких нибудь решительных мер. Необходимо было продать московский дом и подмосковную, а для продажи дома нужно было ехать в Москву. Но здоровье графини заставляло со дня на день откладывать отъезд.
Наташа, легко и даже весело переносившая первое время разлуки с своим женихом, теперь с каждым днем становилась взволнованнее и нетерпеливее. Мысль о том, что так, даром, ни для кого пропадает ее лучшее время, которое бы она употребила на любовь к нему, неотступно мучила ее. Письма его большей частью сердили ее. Ей оскорбительно было думать, что тогда как она живет только мыслью о нем, он живет настоящею жизнью, видит новые места, новых людей, которые для него интересны. Чем занимательнее были его письма, тем ей было досаднее. Ее же письма к нему не только не доставляли ей утешения, но представлялись скучной и фальшивой обязанностью. Она не умела писать, потому что не могла постигнуть возможности выразить в письме правдиво хоть одну тысячную долю того, что она привыкла выражать голосом, улыбкой и взглядом. Она писала ему классически однообразные, сухие письма, которым сама не приписывала никакого значения и в которых, по брульонам, графиня поправляла ей орфографические ошибки.
Здоровье графини все не поправлялось; но откладывать поездку в Москву уже не было возможности. Нужно было делать приданое, нужно было продать дом, и притом князя Андрея ждали сперва в Москву, где в эту зиму жил князь Николай Андреич, и Наташа была уверена, что он уже приехал.
Графиня осталась в деревне, а граф, взяв с собой Соню и Наташу, в конце января поехал в Москву.



Пьер после сватовства князя Андрея и Наташи, без всякой очевидной причины, вдруг почувствовал невозможность продолжать прежнюю жизнь. Как ни твердо он был убежден в истинах, открытых ему его благодетелем, как ни радостно ему было то первое время увлечения внутренней работой самосовершенствования, которой он предался с таким жаром, после помолвки князя Андрея с Наташей и после смерти Иосифа Алексеевича, о которой он получил известие почти в то же время, – вся прелесть этой прежней жизни вдруг пропала для него. Остался один остов жизни: его дом с блестящею женой, пользовавшеюся теперь милостями одного важного лица, знакомство со всем Петербургом и служба с скучными формальностями. И эта прежняя жизнь вдруг с неожиданной мерзостью представилась Пьеру. Он перестал писать свой дневник, избегал общества братьев, стал опять ездить в клуб, стал опять много пить, опять сблизился с холостыми компаниями и начал вести такую жизнь, что графиня Елена Васильевна сочла нужным сделать ему строгое замечание. Пьер почувствовав, что она была права, и чтобы не компрометировать свою жену, уехал в Москву.
В Москве, как только он въехал в свой огромный дом с засохшими и засыхающими княжнами, с громадной дворней, как только он увидал – проехав по городу – эту Иверскую часовню с бесчисленными огнями свеч перед золотыми ризами, эту Кремлевскую площадь с незаезженным снегом, этих извозчиков и лачужки Сивцева Вражка, увидал стариков московских, ничего не желающих и никуда не спеша доживающих свой век, увидал старушек, московских барынь, московские балы и Московский Английский клуб, – он почувствовал себя дома, в тихом пристанище. Ему стало в Москве покойно, тепло, привычно и грязно, как в старом халате.
Московское общество всё, начиная от старух до детей, как своего давно жданного гостя, которого место всегда было готово и не занято, – приняло Пьера. Для московского света, Пьер был самым милым, добрым, умным веселым, великодушным чудаком, рассеянным и душевным, русским, старого покроя, барином. Кошелек его всегда был пуст, потому что открыт для всех.
Бенефисы, дурные картины, статуи, благотворительные общества, цыгане, школы, подписные обеды, кутежи, масоны, церкви, книги – никто и ничто не получало отказа, и ежели бы не два его друга, занявшие у него много денег и взявшие его под свою опеку, он бы всё роздал. В клубе не было ни обеда, ни вечера без него. Как только он приваливался на свое место на диване после двух бутылок Марго, его окружали, и завязывались толки, споры, шутки. Где ссорились, он – одной своей доброй улыбкой и кстати сказанной шуткой, мирил. Масонские столовые ложи были скучны и вялы, ежели его не было.
Когда после холостого ужина он, с доброй и сладкой улыбкой, сдаваясь на просьбы веселой компании, поднимался, чтобы ехать с ними, между молодежью раздавались радостные, торжественные крики. На балах он танцовал, если не доставало кавалера. Молодые дамы и барышни любили его за то, что он, не ухаживая ни за кем, был со всеми одинаково любезен, особенно после ужина. «Il est charmant, il n'a pas de seхе», [Он очень мил, но не имеет пола,] говорили про него.
Пьер был тем отставным добродушно доживающим свой век в Москве камергером, каких были сотни.
Как бы он ужаснулся, ежели бы семь лет тому назад, когда он только приехал из за границы, кто нибудь сказал бы ему, что ему ничего не нужно искать и выдумывать, что его колея давно пробита, определена предвечно, и что, как он ни вертись, он будет тем, чем были все в его положении. Он не мог бы поверить этому! Разве не он всей душой желал, то произвести республику в России, то самому быть Наполеоном, то философом, то тактиком, победителем Наполеона? Разве не он видел возможность и страстно желал переродить порочный род человеческий и самого себя довести до высшей степени совершенства? Разве не он учреждал и школы и больницы и отпускал своих крестьян на волю?
А вместо всего этого, вот он, богатый муж неверной жены, камергер в отставке, любящий покушать, выпить и расстегнувшись побранить легко правительство, член Московского Английского клуба и всеми любимый член московского общества. Он долго не мог помириться с той мыслью, что он есть тот самый отставной московский камергер, тип которого он так глубоко презирал семь лет тому назад.
Иногда он утешал себя мыслями, что это только так, покамест, он ведет эту жизнь; но потом его ужасала другая мысль, что так, покамест, уже сколько людей входили, как он, со всеми зубами и волосами в эту жизнь и в этот клуб и выходили оттуда без одного зуба и волоса.
В минуты гордости, когда он думал о своем положении, ему казалось, что он совсем другой, особенный от тех отставных камергеров, которых он презирал прежде, что те были пошлые и глупые, довольные и успокоенные своим положением, «а я и теперь всё недоволен, всё мне хочется сделать что то для человечества», – говорил он себе в минуты гордости. «А может быть и все те мои товарищи, точно так же, как и я, бились, искали какой то новой, своей дороги в жизни, и так же как и я силой обстановки, общества, породы, той стихийной силой, против которой не властен человек, были приведены туда же, куда и я», говорил он себе в минуты скромности, и поживши в Москве несколько времени, он не презирал уже, а начинал любить, уважать и жалеть, так же как и себя, своих по судьбе товарищей.
На Пьера не находили, как прежде, минуты отчаяния, хандры и отвращения к жизни; но та же болезнь, выражавшаяся прежде резкими припадками, была вогнана внутрь и ни на мгновенье не покидала его. «К чему? Зачем? Что такое творится на свете?» спрашивал он себя с недоумением по нескольку раз в день, невольно начиная вдумываться в смысл явлений жизни; но опытом зная, что на вопросы эти не было ответов, он поспешно старался отвернуться от них, брался за книгу, или спешил в клуб, или к Аполлону Николаевичу болтать о городских сплетнях.
«Елена Васильевна, никогда ничего не любившая кроме своего тела и одна из самых глупых женщин в мире, – думал Пьер – представляется людям верхом ума и утонченности, и перед ней преклоняются. Наполеон Бонапарт был презираем всеми до тех пор, пока он был велик, и с тех пор как он стал жалким комедиантом – император Франц добивается предложить ему свою дочь в незаконные супруги. Испанцы воссылают мольбы Богу через католическое духовенство в благодарность за то, что они победили 14 го июня французов, а французы воссылают мольбы через то же католическое духовенство о том, что они 14 го июня победили испанцев. Братья мои масоны клянутся кровью в том, что они всем готовы жертвовать для ближнего, а не платят по одному рублю на сборы бедных и интригуют Астрея против Ищущих манны, и хлопочут о настоящем Шотландском ковре и об акте, смысла которого не знает и тот, кто писал его, и которого никому не нужно. Все мы исповедуем христианский закон прощения обид и любви к ближнему – закон, вследствие которого мы воздвигли в Москве сорок сороков церквей, а вчера засекли кнутом бежавшего человека, и служитель того же самого закона любви и прощения, священник, давал целовать солдату крест перед казнью». Так думал Пьер, и эта вся, общая, всеми признаваемая ложь, как он ни привык к ней, как будто что то новое, всякий раз изумляла его. – «Я понимаю эту ложь и путаницу, думал он, – но как мне рассказать им всё, что я понимаю? Я пробовал и всегда находил, что и они в глубине души понимают то же, что и я, но стараются только не видеть ее . Стало быть так надо! Но мне то, мне куда деваться?» думал Пьер. Он испытывал несчастную способность многих, особенно русских людей, – способность видеть и верить в возможность добра и правды, и слишком ясно видеть зло и ложь жизни, для того чтобы быть в силах принимать в ней серьезное участие. Всякая область труда в глазах его соединялась со злом и обманом. Чем он ни пробовал быть, за что он ни брался – зло и ложь отталкивали его и загораживали ему все пути деятельности. А между тем надо было жить, надо было быть заняту. Слишком страшно было быть под гнетом этих неразрешимых вопросов жизни, и он отдавался первым увлечениям, чтобы только забыть их. Он ездил во всевозможные общества, много пил, покупал картины и строил, а главное читал.