Верификация подписи

Верифика́ция по́дписи — биометрическая технология, использующая подпись для идентификации личности.

Верификация подписи может быть применима в областях, требующих автоматизацию документооборота, например, банковское или судебное дело. Алгоритмы распознавания подписи опираются на алгоритмы распознавания образов или математические методы анализа кривых, так как подпись может быть представлена набором точек. Поэтому в задаче верификации часто используется разложение в ряды или аппроксимация кривыми.

История возникновения

Подпись является одним из самых распространенных способов подтверждения документов. Но, несмотря на распространенность использования подписи, визуально достаточно сложно отличить настоящую подпись от подделки, ведь даже две подписи одного и того же человека могут существенно различаться. Поэтому встает задача создания автоматических устройств распознавания подписи. Такие системы должны иметь достаточно высокий уровень точности распознавания. Основой аутентификации личности по подписи являются относительная уникальность и стабильность характеристик процесса написания, которые могут быть использованы для сравнения двух образцов подписи. Развитие технологий позволило выявить и оценить количественно различные характеристики написания подписи. Для ввода подписи стали использоваться графические планшеты, отмечающие в определенные моменты времени положение конца ручки, а также угол наклона ручки и оказываемое на планшет давление. Данные, получаемые с помощью графических планшетов, отражают динамику мускульных движений руки, и, следовательно, являются биометрической характеристикой конкретного человека. Очевидно, что подпись обладает меньшей стабильностью, чем некоторые другие биометрические характеристики. Но задача верификации подписи остается актуальной, так как подтверждение подписью является привычным способом подтверждения документов и операций.

Методы распознавания подписи

Задачу аутентификации пользователя по подписи можно разделить на несколько этапов. Сначала происходит регистрация эталона подписи. Человеку предлагается несколько раз ввести подпись для сбора статистики. Затем происходит выявление и анализ уникальных характеристик пользователя, выражение этих характеристик количественно, а также определение эталонных данных и допустимое отклонение от них. Под эталонными данными подразумевается массив, который ставится в соответствие личной подписи и с которым будет в дальнейшем производиться сравнение. Далее происходит ввод образца подписи. На этом этапе выделяются характеристики введенного образца подписи аналогично регистрации эталона. Затем сравниваются характеристики эталона и образца, происходит оценка, насколько они совпадают. При достаточной степени совпадения образец подписи считается подлинным. В противном случае, образец считается подделкой.



Методы распознавания подписи разделяются на два типа по способу получения данных.

Статический метод

Статический метод предполагает, что человек расписывается на бумаге, изображение сканируется или фотографируется, а далее биометрическая система анализирует полученное изображение. Часто этот метод называют «off-line» методом. Статический метод дает меньше информации по сравнению с динамическим методом, так как известны лишь координаты точек.

Динамический метод

Динамический метод предполагает, что человек расписывается в графическом планшете, который считывает подпись в режиме реального времени. Этот метод называют также «on-line» методом. Динамическая информация может содержать в себе следующие характеристики:

• пространственная координата конца пера x(t),
• пространственная координата конца пера y(t),
• давление конца пера на планшет,
• угол движения пера,
• наклон пера.

Динамический метод имеет более высокую степень надежности, так как, помимо статической информации, содержит дополнительную, динамическую. Соответственно, последний метод получил большую степень распространения. .

Алгоритмы распознавания подписи

Для каждого человека можно выявить уникальные характеристики при написании подписи. Исследования в области биометрии предполагают выбор оптимального способа сравнения двух биометрических объектов для конкретного человека. Например, для одного человека характерно быстрое написание подписи с резкими пиками и впадинами, а для другого — постоянно сильное давление на ручку и гладкость линии. Существует достаточное количество алгоритмов выявления различных характеристик подписи и дальнейшего их сравнения. Разные алгоритмы отражают разные свойства подписи, поэтому в общем случае нельзя сравнивать алгоритмы между собой.

Алгоритм, основанный на распознавании образов

Популярные техники теории распознавания образов применимы и для распознавания подписи. Например, скрытая марковская модель и алгоритм динамического трансформирования времени (DTW алгоритм). Также возможны комбинации методов. Подпись предварительно разбивается на участки следующим образом. Вычисляются координаты геометрического центра всей подписи, а затем подпись разбивается на два участка относительно центра масс. Далее разбиение продолжается на каждом участке. После завершения разбиения каждому участку подписи ставится в соответствие эллипс инерции. Эллипсом инерции в данном случае называется эллипс, центр которого совпадает с геометрическим центром участка подписи, а сам эллипс строится аналогично эллипсу инерции физического тела, принимая массу точки подписи за единицу. Таким способом строится пирамидальное представлением подписи эллиптическими примитивами. В дальнейшем сравнение осуществляется между представлениями подписи.

Алгоритм аппроксимации кривыми Безье

Со считывающего устройства считываются координаты точек подписи. Затем происходит разбиение массива точек на участки, например, по принципу выделения локальных экстремумов по осям или разбиение точками пересечения линий подписи. После этого на каждом из участков проводится кривая Безье на основе набора точек участка. Таким образом, каждому участку сопоставляется массив коэффициентов, задающих кривую Безье. Сравнение двух подписей осуществляется сопоставлением соответствующих участков подписей и дальнейшим сравнением коэффициентов при аппроксимирующем многочлене Безье на участках.

Алгоритм на основе вычисления матрицы расстояния

Результатом действия алгоритма является матрица расстояний, инвариантная относительно сдвига, поворота и изменения масштаба. Иными словами, если взять образец подписи, затем растянуть, повернуть и сдвинуть подпись, то матрица расстояний будет такая же как и у исходной подписи. Матрица вычисляется следующими действиями:
1. Центрируются исходные данные относительно среднего значения

<math>

      x_{i} := x_{i} - x_{c}

</math> 2. Вычисляются нормированные на элемент, имеющий максимальную величину, координаты

<math>

      x_{i} := x_{i} / max(x)

</math> 3. Вычисляется матрица расстояния для всей совокупности нормированных координат

<math>

r = \begin{pmatrix} r_{11} & r_{12} & .. & r_{1n} \\ r_{21} & r_{22} & .. & r_{2n} \\ . & . & . & . \\ r_{n1} & r_{n2} & . & r_{nn} \end{pmatrix}, r_{ij} </math> — расстояние между i-й и j-й координатами. В дальнейшем, сравниваются матрицы расстояний двух подписей.

Алгоритм сопоставления локальных экстремумов

Распознавание подписи является достаточно схожей задачей по отношению к распознаванию человеческой речи. Поэтому существующие методы в области распознавания речи применимы к распознаванию рукописного текста с некоторыми дополнениями. Одним из основных методов верификации является подход с использованием нейронных сетей и сопоставление точек динамических кривых методом динамической трансформации временной шкалы(DTW алгоритм). Метод DTW имеет некоторые недостатки: трудоемкость вычислений и приведение даже поддельной подписи к эталонному виду. Чтобы устранить эти недостатки был предложен метод сравнения подписей на основе поиска соответствия экстремальных точек (extreme points warping, EPW). Из зависимости x(t) и y(t) выделяется последовательность максимумов и минимумов. Поэтому следует находить соответствия между точками, заключенными между соответствующими минимумом и максимумом. После того, как построено соответствие точек одной подписи точкам другой подписи, сравниваются непосредственно соответствующие друг другу точки разных подписей.

Алгоритм, основанный на разложении функций X(t), Y(t), P(t) в ряды

Разложение в ряды позволяет компактно хранить данные о подписи с возможностью исходных восстановления и отображает динамику написания подписи. Функции X(t), Y(t), P(t) могут быть разложены по коэффициентам Фурье или вейвлет-разложения. Далее сравнение подписей производится сравнением соответствующих массивов коэффициентов разложения. По полученному массиву коэффициентов разложения также возможно восстановление исходных функций. При использовании вейвлет-преобразования уменьшается количество ошибок первого рода, при фиксированной ошибке второго рода. Но следует отметить, что вейвлет-преобразование имеет большую вычислительную сложность алгоритмов, нежели преобразования Фурье, для которого существует алгоритм быстрого преобразования Фурье.

Часто сравниваются дополнительные характеристики подписи: отношение длины подписи к её ширине, угол наклона подписи, угол наклона между центрами половин подписи.

Область применения

Технология может использоваться в целом ряде приложений, включая:

• банковское дело;
• страховое дело;
• электронную коммерцию;
• автоматизацию офисной деятельности;
• автоматизацию подписания государственных бумаг;
• контроль физического доступа;
• контроль заключенных;
• учёт рабочего времени.

Ссылки

• [www.fullview.com/Automatic_On-Line_Signature_Verification.pdf Automatic On-Line Signature Verification.]
• [cs.mipt.ru/docs/research/signature.html О проблеме верификации подписи в системах контроля доступа.]

Отрывок, характеризующий Верификация подписи

Мечтания о Соне имели в себе что то веселое, игрушечное. Но думать о княжне Марье всегда было трудно и немного страшно.
«Как она молилась! – вспомнил он. – Видно было, что вся душа ее была в молитве. Да, это та молитва, которая сдвигает горы, и я уверен, что молитва ее будет исполнена. Отчего я не молюсь о том, что мне нужно? – вспомнил он. – Что мне нужно? Свободы, развязки с Соней. Она правду говорила, – вспомнил он слова губернаторши, – кроме несчастья, ничего не будет из того, что я женюсь на ней. Путаница, горе maman… дела… путаница, страшная путаница! Да я и не люблю ее. Да, не так люблю, как надо. Боже мой! выведи меня из этого ужасного, безвыходного положения! – начал он вдруг молиться. – Да, молитва сдвинет гору, но надо верить и не так молиться, как мы детьми молились с Наташей о том, чтобы снег сделался сахаром, и выбегали на двор пробовать, делается ли из снегу сахар. Нет, но я не о пустяках молюсь теперь», – сказал он, ставя в угол трубку и, сложив руки, становясь перед образом. И, умиленный воспоминанием о княжне Марье, он начал молиться так, как он давно не молился. Слезы у него были на глазах и в горле, когда в дверь вошел Лаврушка с какими то бумагами.
– Дурак! что лезешь, когда тебя не спрашивают! – сказал Николай, быстро переменяя положение.
– От губернатора, – заспанным голосом сказал Лаврушка, – кульер приехал, письмо вам.
– Ну, хорошо, спасибо, ступай!
Николай взял два письма. Одно было от матери, другое от Сони. Он узнал их по почеркам и распечатал первое письмо Сони. Не успел он прочесть нескольких строк, как лицо его побледнело и глаза его испуганно и радостно раскрылись.
– Нет, это не может быть! – проговорил он вслух. Не в силах сидеть на месте, он с письмом в руках, читая его. стал ходить по комнате. Он пробежал письмо, потом прочел его раз, другой, и, подняв плечи и разведя руками, он остановился посреди комнаты с открытым ртом и остановившимися глазами. То, о чем он только что молился, с уверенностью, что бог исполнит его молитву, было исполнено; но Николай был удивлен этим так, как будто это было что то необыкновенное, и как будто он никогда не ожидал этого, и как будто именно то, что это так быстро совершилось, доказывало то, что это происходило не от бога, которого он просил, а от обыкновенной случайности.
Тот, казавшийся неразрешимым, узел, который связывал свободу Ростова, был разрешен этим неожиданным (как казалось Николаю), ничем не вызванным письмом Сони. Она писала, что последние несчастные обстоятельства, потеря почти всего имущества Ростовых в Москве, и не раз высказываемые желания графини о том, чтобы Николай женился на княжне Болконской, и его молчание и холодность за последнее время – все это вместе заставило ее решиться отречься от его обещаний и дать ему полную свободу.
«Мне слишком тяжело было думать, что я могу быть причиной горя или раздора в семействе, которое меня облагодетельствовало, – писала она, – и любовь моя имеет одною целью счастье тех, кого я люблю; и потому я умоляю вас, Nicolas, считать себя свободным и знать, что несмотря ни на что, никто сильнее не может вас любить, как ваша Соня».
Оба письма были из Троицы. Другое письмо было от графини. В письме этом описывались последние дни в Москве, выезд, пожар и погибель всего состояния. В письме этом, между прочим, графиня писала о том, что князь Андрей в числе раненых ехал вместе с ними. Положение его было очень опасно, но теперь доктор говорит, что есть больше надежды. Соня и Наташа, как сиделки, ухаживают за ним.
С этим письмом на другой день Николай поехал к княжне Марье. Ни Николай, ни княжна Марья ни слова не сказали о том, что могли означать слова: «Наташа ухаживает за ним»; но благодаря этому письму Николай вдруг сблизился с княжной в почти родственные отношения.
На другой день Ростов проводил княжну Марью в Ярославль и через несколько дней сам уехал в полк.


Письмо Сони к Николаю, бывшее осуществлением его молитвы, было написано из Троицы. Вот чем оно было вызвано. Мысль о женитьбе Николая на богатой невесте все больше и больше занимала старую графиню. Она знала, что Соня была главным препятствием для этого. И жизнь Сони последнее время, в особенности после письма Николая, описывавшего свою встречу в Богучарове с княжной Марьей, становилась тяжелее и тяжелее в доме графини. Графиня не пропускала ни одного случая для оскорбительного или жестокого намека Соне.
Но несколько дней перед выездом из Москвы, растроганная и взволнованная всем тем, что происходило, графиня, призвав к себе Соню, вместо упреков и требований, со слезами обратилась к ней с мольбой о том, чтобы она, пожертвовав собою, отплатила бы за все, что было для нее сделано, тем, чтобы разорвала свои связи с Николаем.
– Я не буду покойна до тех пор, пока ты мне не дашь этого обещания.
Соня разрыдалась истерически, отвечала сквозь рыдания, что она сделает все, что она на все готова, но не дала прямого обещания и в душе своей не могла решиться на то, чего от нее требовали. Надо было жертвовать собой для счастья семьи, которая вскормила и воспитала ее. Жертвовать собой для счастья других было привычкой Сони. Ее положение в доме было таково, что только на пути жертвованья она могла выказывать свои достоинства, и она привыкла и любила жертвовать собой. Но прежде во всех действиях самопожертвованья она с радостью сознавала, что она, жертвуя собой, этим самым возвышает себе цену в глазах себя и других и становится более достойною Nicolas, которого она любила больше всего в жизни; но теперь жертва ее должна была состоять в том, чтобы отказаться от того, что для нее составляло всю награду жертвы, весь смысл жизни. И в первый раз в жизни она почувствовала горечь к тем людям, которые облагодетельствовали ее для того, чтобы больнее замучить; почувствовала зависть к Наташе, никогда не испытывавшей ничего подобного, никогда не нуждавшейся в жертвах и заставлявшей других жертвовать себе и все таки всеми любимой. И в первый раз Соня почувствовала, как из ее тихой, чистой любви к Nicolas вдруг начинало вырастать страстное чувство, которое стояло выше и правил, и добродетели, и религии; и под влиянием этого чувства Соня невольно, выученная своею зависимою жизнью скрытности, в общих неопределенных словах ответив графине, избегала с ней разговоров и решилась ждать свидания с Николаем с тем, чтобы в этом свидании не освободить, но, напротив, навсегда связать себя с ним.
Хлопоты и ужас последних дней пребывания Ростовых в Москве заглушили в Соне тяготившие ее мрачные мысли. Она рада была находить спасение от них в практической деятельности. Но когда она узнала о присутствии в их доме князя Андрея, несмотря на всю искреннюю жалость, которую она испытала к нему и к Наташе, радостное и суеверное чувство того, что бог не хочет того, чтобы она была разлучена с Nicolas, охватило ее. Она знала, что Наташа любила одного князя Андрея и не переставала любить его. Она знала, что теперь, сведенные вместе в таких страшных условиях, они снова полюбят друг друга и что тогда Николаю вследствие родства, которое будет между ними, нельзя будет жениться на княжне Марье. Несмотря на весь ужас всего происходившего в последние дни и во время первых дней путешествия, это чувство, это сознание вмешательства провидения в ее личные дела радовало Соню.
В Троицкой лавре Ростовы сделали первую дневку в своем путешествии.
В гостинице лавры Ростовым были отведены три большие комнаты, из которых одну занимал князь Андрей. Раненому было в этот день гораздо лучше. Наташа сидела с ним. В соседней комнате сидели граф и графиня, почтительно беседуя с настоятелем, посетившим своих давнишних знакомых и вкладчиков. Соня сидела тут же, и ее мучило любопытство о том, о чем говорили князь Андрей с Наташей. Она из за двери слушала звуки их голосов. Дверь комнаты князя Андрея отворилась. Наташа с взволнованным лицом вышла оттуда и, не замечая приподнявшегося ей навстречу и взявшегося за широкий рукав правой руки монаха, подошла к Соне и взяла ее за руку.
– Наташа, что ты? Поди сюда, – сказала графиня.
Наташа подошла под благословенье, и настоятель посоветовал обратиться за помощью к богу и его угоднику.
Тотчас после ухода настоятеля Нашата взяла за руку свою подругу и пошла с ней в пустую комнату.
– Соня, да? он будет жив? – сказала она. – Соня, как я счастлива и как я несчастна! Соня, голубчик, – все по старому. Только бы он был жив. Он не может… потому что, потому… что… – И Наташа расплакалась.
– Так! Я знала это! Слава богу, – проговорила Соня. – Он будет жив!
Соня была взволнована не меньше своей подруги – и ее страхом и горем, и своими личными, никому не высказанными мыслями. Она, рыдая, целовала, утешала Наташу. «Только бы он был жив!» – думала она. Поплакав, поговорив и отерев слезы, обе подруги подошли к двери князя Андрея. Наташа, осторожно отворив двери, заглянула в комнату. Соня рядом с ней стояла у полуотворенной двери.
Князь Андрей лежал высоко на трех подушках. Бледное лицо его было покойно, глаза закрыты, и видно было, как он ровно дышал.
– Ах, Наташа! – вдруг почти вскрикнула Соня, хватаясь за руку своей кузины и отступая от двери.
– Что? что? – спросила Наташа.
– Это то, то, вот… – сказала Соня с бледным лицом и дрожащими губами.
Наташа тихо затворила дверь и отошла с Соней к окну, не понимая еще того, что ей говорили.
– Помнишь ты, – с испуганным и торжественным лицом говорила Соня, – помнишь, когда я за тебя в зеркало смотрела… В Отрадном, на святках… Помнишь, что я видела?..
– Да, да! – широко раскрывая глаза, сказала Наташа, смутно вспоминая, что тогда Соня сказала что то о князе Андрее, которого она видела лежащим.
– Помнишь? – продолжала Соня. – Я видела тогда и сказала всем, и тебе, и Дуняше. Я видела, что он лежит на постели, – говорила она, при каждой подробности делая жест рукою с поднятым пальцем, – и что он закрыл глаза, и что он покрыт именно розовым одеялом, и что он сложил руки, – говорила Соня, убеждаясь, по мере того как она описывала виденные ею сейчас подробности, что эти самые подробности она видела тогда. Тогда она ничего не видела, но рассказала, что видела то, что ей пришло в голову; но то, что она придумала тогда, представлялось ей столь же действительным, как и всякое другое воспоминание. То, что она тогда сказала, что он оглянулся на нее и улыбнулся и был покрыт чем то красным, она не только помнила, но твердо была убеждена, что еще тогда она сказала и видела, что он был покрыт розовым, именно розовым одеялом, и что глаза его были закрыты.
– Да, да, именно розовым, – сказала Наташа, которая тоже теперь, казалось, помнила, что было сказано розовым, и в этом самом видела главную необычайность и таинственность предсказания.
– Но что же это значит? – задумчиво сказала Наташа.
– Ах, я не знаю, как все это необычайно! – сказала Соня, хватаясь за голову.
Через несколько минут князь Андрей позвонил, и Наташа вошла к нему; а Соня, испытывая редко испытанное ею волнение и умиление, осталась у окна, обдумывая всю необычайность случившегося.
В этот день был случай отправить письма в армию, и графиня писала письмо сыну.
– Соня, – сказала графиня, поднимая голову от письма, когда племянница проходила мимо нее. – Соня, ты не напишешь Николеньке? – сказала графиня тихим, дрогнувшим голосом, и во взгляде ее усталых, смотревших через очки глаз Соня прочла все, что разумела графиня этими словами. В этом взгляде выражались и мольба, и страх отказа, и стыд за то, что надо было просить, и готовность на непримиримую ненависть в случае отказа.
Соня подошла к графине и, став на колени, поцеловала ее руку.
– Я напишу, maman, – сказала она.
Соня была размягчена, взволнована и умилена всем тем, что происходило в этот день, в особенности тем таинственным совершением гаданья, которое она сейчас видела. Теперь, когда она знала, что по случаю возобновления отношений Наташи с князем Андреем Николай не мог жениться на княжне Марье, она с радостью почувствовала возвращение того настроения самопожертвования, в котором она любила и привыкла жить. И со слезами на глазах и с радостью сознания совершения великодушного поступка она, несколько раз прерываясь от слез, которые отуманивали ее бархатные черные глаза, написала то трогательное письмо, получение которого так поразило Николая.


На гауптвахте, куда был отведен Пьер, офицер и солдаты, взявшие его, обращались с ним враждебно, но вместе с тем и уважительно. Еще чувствовалось в их отношении к нему и сомнение о том, кто он такой (не очень ли важный человек), и враждебность вследствие еще свежей их личной борьбы с ним.