Вероятность перехода

Вероятностью перехода называется вероятность квантовой системы перейти из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние под воздействием какого-либо возмущения.

В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:

<math> w_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{+\infty}V_{fi}(t)e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2</math>

где <math> i </math> и <math> f </math> - начальное <math>|i\rangle</math> и конечное <math>|f\rangle</math> состояния системы,

<math> V_{fi}(t) \ </math> - матричный элемент оператора возмущения <math> \langle f |\hat V(t)| i\rangle \ </math>,

<math> \omega_{fi} \ </math> - разность энергий двух стационарных состояний <math> (E_f-E_i)/\hbar \ </math>.

Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда <math> V_{fi} \ll \hbar\omega_{fi} \ </math>. Предполагается что возмущение <math> \hat V \ </math> затухает при <math> t \to\pm\infty \ </math>. Для определения вероятности перехода на конечный момент времени <math> t \ </math> надо положить верхний предел интеграла равным <math> t \ </math>, что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.

Важным случаем является переход под воздействием периодического возмущения частоты <math> \omega \ </math>: <math> V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t} \ </math>. Считая включение потенциала экспоненциальным <math> V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t+\lambda t} \ </math> , находим:

<math> w_{fi}(t)=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{t}\tilde V_{fi}e^{i(\omega_{fi}-\omega) t+\lambda t}dt\right|^2=\frac{1}{\hbar^2}\left|\tilde V_{fi}\right|^2\frac{e^{2\lambda t}}{(\omega_{fi}-\omega)^2+\lambda^2}</math>

Откуда в адиабатическом пределе <math> \lambda\to0 \ </math> для вероятности перехода в единицу времени получаем:

<math> \frac{d}{dt}w_{fi}(t)=\frac{2\pi}{\hbar^2}\left|\tilde

V_{fi}\right|^2\delta(\omega_{fi}-\omega)</math>

Данный результат тесно связан с золотым правилом Ферми, которое получается суммированием по конечным состояниям <math> f \ </math>, (полагая также <math> \omega=0 \ </math>).

Литература

• Джеммер М. [ivanik3.narod.ru/linksJemer.html Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.]
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t8_1966ru.djvu Том. 8.] [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t9_1967ru.djvu Том 9.], М., 1966—1967.

Отрывок, характеризующий Вероятность перехода

– Да, кажется, нездоров. Его всё тревожат, – отвечал Пьер, стараясь вспомнить, кто этот молодой человек.
Борис чувствовал, что Пьер не узнает его, но не считал нужным называть себя и, не испытывая ни малейшего смущения, смотрел ему прямо в глаза.
– Граф Ростов просил вас нынче приехать к нему обедать, – сказал он после довольно долгого и неловкого для Пьера молчания.
– А! Граф Ростов! – радостно заговорил Пьер. – Так вы его сын, Илья. Я, можете себе представить, в первую минуту не узнал вас. Помните, как мы на Воробьевы горы ездили c m me Jacquot… [мадам Жако…] давно.
– Вы ошибаетесь, – неторопливо, с смелою и несколько насмешливою улыбкой проговорил Борис. – Я Борис, сын княгини Анны Михайловны Друбецкой. Ростова отца зовут Ильей, а сына – Николаем. И я m me Jacquot никакой не знал.
Пьер замахал руками и головой, как будто комары или пчелы напали на него.
– Ах, ну что это! я всё спутал. В Москве столько родных! Вы Борис…да. Ну вот мы с вами и договорились. Ну, что вы думаете о булонской экспедиции? Ведь англичанам плохо придется, ежели только Наполеон переправится через канал? Я думаю, что экспедиция очень возможна. Вилльнев бы не оплошал!
Борис ничего не знал о булонской экспедиции, он не читал газет и о Вилльневе в первый раз слышал.
– Мы здесь в Москве больше заняты обедами и сплетнями, чем политикой, – сказал он своим спокойным, насмешливым тоном. – Я ничего про это не знаю и не думаю. Москва занята сплетнями больше всего, – продолжал он. – Теперь говорят про вас и про графа.
Пьер улыбнулся своей доброю улыбкой, как будто боясь за своего собеседника, как бы он не сказал чего нибудь такого, в чем стал бы раскаиваться. Но Борис говорил отчетливо, ясно и сухо, прямо глядя в глаза Пьеру.
– Москве больше делать нечего, как сплетничать, – продолжал он. – Все заняты тем, кому оставит граф свое состояние, хотя, может быть, он переживет всех нас, чего я от души желаю…