Виртуальная чёрная дыра

Виртуальная чёрная дыра — гипотетический объект квантовой гравитации: чёрная дыра, возникшая в результате квантовой флуктуации пространства-времени. Является одним из примеров так называемой квантовой пены и гравитационным аналогом виртуальных электрон-позитронных пар в квантовой электродинамике.

Появление виртуальных чёрных дыр на планковском масштабе является следствием соотношений неопределённостей

<math>\Delta R_{\mu}\Delta x_{\mu}\ge\ell^2_{P}=\frac{\hbar G}{c^3}</math>

где <math>R_{\mu}</math> — компонента радиуса кривизны малой области пространства-времени; <math>x_{\mu}</math> — координата малой области; <math>\ell_{P}</math> — планковская длина; <math>\hbar</math> — постоянная Дирака; <math>G</math> — гравитационная постоянная Ньютона; <math>c</math> — скорость света. Указанные соотношения неопределённостей являются другой формой соотношений неопределённостей Гейзенберга применительно к планковскому масштабу

Обоснование  

В самом деле, указанные соотношения неопределённостей можно получить, исходя из уравнений Эйнштейна

<math>G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}</math>

где <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu}-{R \over 2} g_{\mu\nu}</math> — тензор Эйнштейна, который объединяет тензор Риччи, скалярную кривизну и метрический тензор, <math>R_{\mu\nu}</math> — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени <math>R_{abcd}</math> посредством свёртки его по паре индексов, <math>R</math> — скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, <math>g_{\mu\nu}</math> — метрический тензор, <math>\Lambda</math> — космологическая постоянная, а <math>T_{\mu\nu}</math> представляет собой тензор энергии-импульса материи, <math>\pi</math> — число пи, <math>c</math> — скорость света в вакууме, <math>G</math> — гравитационная постоянная Ньютона).

При выводе своих уравнений Эйнштейн предположил, что физическое пространство-время является римановым, т.е. искривлённым. Малая область риманова пространства близка к плоскому пространству.

Для любого тензорного поля <math>N_{\mu\nu...}</math> величину <math>N_{\mu\nu...}\sqrt{-g}</math> можно назвать тензорной плотностью, где <math>g</math> — определитель метрического тензора <math>g_{\mu\nu}</math>. Когда область интегрирования мала, <math>\int N_{\mu\nu...}\sqrt{-g}\,d^4x</math> является тензором. Если область интегрирования не мала, то этот интеграл не будет тензором, так как представляет собой сумму тензоров, заданных в разных точках и, следовательно, не преобразуется по какому-либо простому закону при преобразованиях координат . Здесь рассматриваются только малые области. Вышесказанное справедливо и при интегрировании по трёхмерной гиперповерхности <math>S^{\nu}</math>.

Таким образом, уравнения Эйнштейна для малой области псевдориманова пространства-времени можно проинтегрировать по трёхмерной гиперповерхности <math>S^{\nu}</math>. Имеем

<math>\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math>

Так как интегрируемая область пространства-времени мала, получаем тензорное уравнение

<math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}P_{\mu}</math>

где <math>P_{\mu}=\frac{1}{c}\int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math> — 4-импульс, <math>R_{\mu}=\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math> — радиус кривизны малой области пространства-времени.

Полученное тензорное уравнение можно переписать в другом виде. Так как <math>P_{\mu}=mc\,U_{\mu}</math> то

<math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}</math>

где <math>r_g</math> — радиус Шварцшильда, <math>U_{\mu}</math> — 4-скорость, <math>m</math> — гравитационная масса. Эта запись раскрывает физический смысл величины <math>R_{\mu}</math>.

В малой области пространство-время практически плоское и это уравнение можно написать в операторном виде

<math>\hat R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}\hat P_{\mu}=\frac{2G}{c^3}(-i\hbar )\frac{\partial}{\partial x^{\mu

=-2i\,\ell^2_{P}\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}</math>

Тогда коммутатор операторов <math>\hat R_{\mu}</math> и <math>\hat x_{\mu}</math> равен

<math>[\hat R_{\mu},\hat x_{\mu}]=-2i\ell^2_{P}</math>

Откуда следуют вышеуказанные соотношения неопределённостей

<math>\Delta R_{\mu}\Delta x_{\mu}\ge\ell^2_{P}</math>

Подставляя сюда значения <math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}</math> и <math>\ell^2_{P}=\frac{\hbar\,G}{c^3}</math> и сокращая справа и слева одинаковые символы, получаем соотношения неопределённостей Гейзенберга.

<math>\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}</math>

В частном случае статического сферически симметричного поля и статического распределения материи имеем <math>U_{0}=1, U_i=0 \,(i=1,2,3)</math> и остается

<math>\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}</math>

где <math>r_g</math> — радиус Шварцшильда, <math>r</math> — радиальная координата. Видно, что флуктуации значений радиальной координаты <math>\Delta r</math> взаимосвязаны с флуктуациями значений гравитационного радиуса <math>\Delta r_g</math> виртуальных чёрных дыр.

Последнее соотношение неопределённостей позволяет делать некоторые оценки уравнений ОТО применительно к планковскому масштабу. Например, выражение для инвариантного интервала <math>dS^2</math> в решении Шварцшильда имеет вид

<math>dS^2=\left( 1-\frac{r_g}{r}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{ 1-{r_g}/{r}}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)</math>

Подставляя сюда, согласно соотношениям неопределённостей, вместо <math>r_g</math> величину <math>r_g\approx\ell^2_P/r</math> получим

<math>dS^2=\left( 1-\frac{\ell^2_{P}}{r^2}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{ 1-{\ell^2_{P}}/{r^2}}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)</math>

Видно, что на планковском масштабе <math>r=\ell_P</math> инвариантный интервал <math>dS</math> ограничен снизу планковской длиной, на этом масштабе появляются реальные и виртуальные планковские чёрные дыры.

Аналогичные оценки можно выполнить и для других уравнений ОТО.

Выписанные выше соотношения неопределённостей справедливы и для сильных гравитационных полей, так как в любой достаточно малой области сильного поля пространство-время является практически плоским.

 |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
 title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
 content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
 hidden=1

}}

По оценкам физиков-теоретиков, виртуальные чёрные дыры должны иметь массу порядка массы Планка (2,176·10⁻⁸ кг), время жизни порядка Планковского времени (5,39·10⁻⁴⁴ секунды), и образовываться с плотностью порядка одного экземпляра на объём Планка. При этом, если виртуальные чёрные дыры существуют, они могут запускать механизм распада протона. Поскольку масса чёрной дыры сначала увеличивается благодаря падению массы на чёрную дыру, а затем уменьшается из-за излучения Хокинга, то испускаемые элементарные частицы, в общем случае, не идентичны тем, которые падают в чёрную дыру. Таким образом, если в виртуальную чёрную дыру попадают два кварка, составляющие протон, то возможно появление антикварка и лептона, что нарушает закон сохранения барионного числа.

Существование виртуальных чёрных дыр усугубляет исчезновение информации в чёрной дыре, так как любой физический процесс потенциально может быть нарушен в результате взаимодействия с виртуальной чёрной дырой.

Образование вакуума, состоящего из виртуальных планковских чёрных дыр (квантовой пены), энергетически наиболее выгодно в трёхмерном пространстве, что, возможно, предопределило 4-мерность наблюдаемого пространства-времени.

Отрывок, характеризующий Виртуальная чёрная дыра

Дождик прошел, только падал туман и капли воды с веток деревьев. Денисов, эсаул и Петя молча ехали за мужиком в колпаке, который, легко и беззвучно ступая своими вывернутыми в лаптях ногами по кореньям и мокрым листьям, вел их к опушке леса.
Выйдя на изволок, мужик приостановился, огляделся и направился к редевшей стене деревьев. У большого дуба, еще не скинувшего листа, он остановился и таинственно поманил к себе рукою.
Денисов и Петя подъехали к нему. С того места, на котором остановился мужик, были видны французы. Сейчас за лесом шло вниз полубугром яровое поле. Вправо, через крутой овраг, виднелась небольшая деревушка и барский домик с разваленными крышами. В этой деревушке и в барском доме, и по всему бугру, в саду, у колодцев и пруда, и по всей дороге в гору от моста к деревне, не более как в двухстах саженях расстояния, виднелись в колеблющемся тумане толпы народа. Слышны были явственно их нерусские крики на выдиравшихся в гору лошадей в повозках и призывы друг другу.
– Пленного дайте сюда, – негромко сказал Денисоп, не спуская глаз с французов.
Казак слез с лошади, снял мальчика и вместе с ним подошел к Денисову. Денисов, указывая на французов, спрашивал, какие и какие это были войска. Мальчик, засунув свои озябшие руки в карманы и подняв брови, испуганно смотрел на Денисова и, несмотря на видимое желание сказать все, что он знал, путался в своих ответах и только подтверждал то, что спрашивал Денисов. Денисов, нахмурившись, отвернулся от него и обратился к эсаулу, сообщая ему свои соображения.
Петя, быстрыми движениями поворачивая голову, оглядывался то на барабанщика, то на Денисова, то на эсаула, то на французов в деревне и на дороге, стараясь не пропустить чего нибудь важного.
– Пг'идет, не пг'идет Долохов, надо бг'ать!.. А? – сказал Денисов, весело блеснув глазами.
– Место удобное, – сказал эсаул.
– Пехоту низом пошлем – болотами, – продолжал Денисов, – они подлезут к саду; вы заедете с казаками оттуда, – Денисов указал на лес за деревней, – а я отсюда, с своими гусаг'ами. И по выстг'елу…
– Лощиной нельзя будет – трясина, – сказал эсаул. – Коней увязишь, надо объезжать полевее…
В то время как они вполголоса говорили таким образом, внизу, в лощине от пруда, щелкнул один выстрел, забелелся дымок, другой и послышался дружный, как будто веселый крик сотен голосов французов, бывших на полугоре. В первую минуту и Денисов и эсаул подались назад. Они были так близко, что им показалось, что они были причиной этих выстрелов и криков. Но выстрелы и крики не относились к ним. Низом, по болотам, бежал человек в чем то красном. Очевидно, по нем стреляли и на него кричали французы.
– Ведь это Тихон наш, – сказал эсаул.
– Он! он и есть!
– Эка шельма, – сказал Денисов.
– Уйдет! – щуря глаза, сказал эсаул.
Человек, которого они называли Тихоном, подбежав к речке, бултыхнулся в нее так, что брызги полетели, и, скрывшись на мгновенье, весь черный от воды, выбрался на четвереньках и побежал дальше. Французы, бежавшие за ним, остановились.
– Ну ловок, – сказал эсаул.
– Экая бестия! – с тем же выражением досады проговорил Денисов. – И что он делал до сих пор?
– Это кто? – спросил Петя.
– Это наш пластун. Я его посылал языка взять.
– Ах, да, – сказал Петя с первого слова Денисова, кивая головой, как будто он все понял, хотя он решительно не понял ни одного слова.
Тихон Щербатый был один из самых нужных людей в партии. Он был мужик из Покровского под Гжатью. Когда, при начале своих действий, Денисов пришел в Покровское и, как всегда, призвав старосту, спросил о том, что им известно про французов, староста отвечал, как отвечали и все старосты, как бы защищаясь, что они ничего знать не знают, ведать не ведают. Но когда Денисов объяснил им, что его цель бить французов, и когда он спросил, не забредали ли к ним французы, то староста сказал, что мародеры бывали точно, но что у них в деревне только один Тишка Щербатый занимался этими делами. Денисов велел позвать к себе Тихона и, похвалив его за его деятельность, сказал при старосте несколько слов о той верности царю и отечеству и ненависти к французам, которую должны блюсти сыны отечества.
– Мы французам худого не делаем, – сказал Тихон, видимо оробев при этих словах Денисова. – Мы только так, значит, по охоте баловались с ребятами. Миродеров точно десятка два побили, а то мы худого не делали… – На другой день, когда Денисов, совершенно забыв про этого мужика, вышел из Покровского, ему доложили, что Тихон пристал к партии и просился, чтобы его при ней оставили. Денисов велел оставить его.
Тихон, сначала исправлявший черную работу раскладки костров, доставления воды, обдирания лошадей и т. п., скоро оказал большую охоту и способность к партизанской войне. Он по ночам уходил на добычу и всякий раз приносил с собой платье и оружие французское, а когда ему приказывали, то приводил и пленных. Денисов отставил Тихона от работ, стал брать его с собою в разъезды и зачислил в казаки.
Тихон не любил ездить верхом и всегда ходил пешком, никогда не отставая от кавалерии. Оружие его составляли мушкетон, который он носил больше для смеха, пика и топор, которым он владел, как волк владеет зубами, одинаково легко выбирая ими блох из шерсти и перекусывая толстые кости. Тихон одинаково верно, со всего размаха, раскалывал топором бревна и, взяв топор за обух, выстрагивал им тонкие колышки и вырезывал ложки. В партии Денисова Тихон занимал свое особенное, исключительное место. Когда надо было сделать что нибудь особенно трудное и гадкое – выворотить плечом в грязи повозку, за хвост вытащить из болота лошадь, ободрать ее, залезть в самую середину французов, пройти в день по пятьдесят верст, – все указывали, посмеиваясь, на Тихона.
– Что ему, черту, делается, меренина здоровенный, – говорили про него.
Один раз француз, которого брал Тихон, выстрелил в него из пистолета и попал ему в мякоть спины. Рана эта, от которой Тихон лечился только водкой, внутренне и наружно, была предметом самых веселых шуток во всем отряде и шуток, которым охотно поддавался Тихон.
– Что, брат, не будешь? Али скрючило? – смеялись ему казаки, и Тихон, нарочно скорчившись и делая рожи, притворяясь, что он сердится, самыми смешными ругательствами бранил французов. Случай этот имел на Тихона только то влияние, что после своей раны он редко приводил пленных.
Тихон был самый полезный и храбрый человек в партии. Никто больше его не открыл случаев нападения, никто больше его не побрал и не побил французов; и вследствие этого он был шут всех казаков, гусаров и сам охотно поддавался этому чину. Теперь Тихон был послан Денисовым, в ночь еще, в Шамшево для того, чтобы взять языка. Но, или потому, что он не удовлетворился одним французом, или потому, что он проспал ночь, он днем залез в кусты, в самую середину французов и, как видел с горы Денисов, был открыт ими.


Поговорив еще несколько времени с эсаулом о завтрашнем нападении, которое теперь, глядя на близость французов, Денисов, казалось, окончательно решил, он повернул лошадь и поехал назад.
– Ну, бг'ат, тепег'ь поедем обсушимся, – сказал он Пете.
Подъезжая к лесной караулке, Денисов остановился, вглядываясь в лес. По лесу, между деревьев, большими легкими шагами шел на длинных ногах, с длинными мотающимися руками, человек в куртке, лаптях и казанской шляпе, с ружьем через плечо и топором за поясом. Увидав Денисова, человек этот поспешно швырнул что то в куст и, сняв с отвисшими полями мокрую шляпу, подошел к начальнику. Это был Тихон. Изрытое оспой и морщинами лицо его с маленькими узкими глазами сияло самодовольным весельем. Он, высоко подняв голову и как будто удерживаясь от смеха, уставился на Денисова.
– Ну где пг'опадал? – сказал Денисов.
– Где пропадал? За французами ходил, – смело и поспешно отвечал Тихон хриплым, но певучим басом.