Внешность (топология)

Вне́шность в общей топологии — это внутренность дополнения.

Определение

Пусть <math>(X,\mathcal{T})</math> — топологическое пространство, где <math>X</math> — произвольное множество, а <math>\mathcal{T}</math> — определённая на нём топология. Пусть дано подмножество <math>A \subset X.</math> Точка <math>x_0 \in X</math> называется вне́шней то́чкой мно́жества <math>A,</math> если существует её окрестность <math>U\in \mathcal{T}, U\ni x_0</math> такая, что

<math>U \cap A = \emptyset.</math>

Совокупность всех внешних точек множества называется внешностью и обозначается <math>A^{\mathrm{e}}.</math>

Свойства

• Все основные свойства внешности следуют из свойств внутренности и тождества:

<math>A^{\mathrm{e}} = \left(A^{\complement}\right)^0;</math>

• <math>X = A^0 \cup \partial A \cup A^{\mathrm{e}}.</math>

Пример

Пусть дана вещественная прямая с определённой на ней стандартной топологией. Тогда

• <math>(a,b)^{\mathrm{e}} = (-\infty,a) \cup (b,\infty).</math>

См. также

• Внутренность;
• Граница множества.

Отрывок, характеризующий Внешность (топология)

– Ну ка ты, силач, – обратился он к Пьеру.
Пьер взялся за перекладины, потянул и с треском выворотип дубовую раму.
– Всю вон, а то подумают, что я держусь, – сказал Долохов.
– Англичанин хвастает… а?… хорошо?… – говорил Анатоль.
– Хорошо, – сказал Пьер, глядя на Долохова, который, взяв в руки бутылку рома, подходил к окну, из которого виднелся свет неба и сливавшихся на нем утренней и вечерней зари.
Долохов с бутылкой рома в руке вскочил на окно. «Слушать!»
крикнул он, стоя на подоконнике и обращаясь в комнату. Все замолчали.
– Я держу пари (он говорил по французски, чтоб его понял англичанин, и говорил не слишком хорошо на этом языке). Держу пари на пятьдесят империалов, хотите на сто? – прибавил он, обращаясь к англичанину.
– Нет, пятьдесят, – сказал англичанин.
– Хорошо, на пятьдесят империалов, – что я выпью бутылку рома всю, не отнимая ото рта, выпью, сидя за окном, вот на этом месте (он нагнулся и показал покатый выступ стены за окном) и не держась ни за что… Так?…