Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой <math>\mathbf{k} </math> и величина его измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (т. е. радианах на метр или радианах на сантиметр). Следует быть внимательным, т. к. иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся множителем <math>2\pi</math>, но дающее ту же физическую размерность.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:

<math>k=\frac{2\pi}{\lambda}</math>.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

<math>\mathbf{k} = \mathbf{grad}\phi.</math>

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

<math>\mathbf p = \hbar \mathbf k,</math>

где <math>\mathbf p</math> - вектор импульса, <math>\hbar</math> - константа Планка, или, при выборе системы единиц так, чтобы <math>\hbar = 1</math>, просто:

<math>\mathbf p = \mathbf k.</math>

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (быть может, с отличием разве что на постоянный множитель, и то только если мы используем старые традиционные единицы измерения, в которых <math>\hbar \neq 1</math>).

См. также

• Волновое число

Отрывок, характеризующий Волновой вектор

Он походил по комнате и заглянул в памятную записку.
– Потом губернатору лично письмо отдать о записи.
Потом были нужны задвижки к дверям новой постройки, непременно такого фасона, которые выдумал сам князь. Потом ящик переплетный надо было заказать для укладки завещания.
Отдача приказаний Алпатычу продолжалась более двух часов. Князь все не отпускал его. Он сел, задумался и, закрыв глаза, задремал. Алпатыч пошевелился.
– Ну, ступай, ступай; ежели что нужно, я пришлю.
Алпатыч вышел. Князь подошел опять к бюро, заглянув в него, потрогал рукою свои бумаги, опять запер и сел к столу писать письмо губернатору.
Уже было поздно, когда он встал, запечатав письмо. Ему хотелось спать, но он знал, что не заснет и что самые дурные мысли приходят ему в постели. Он кликнул Тихона и пошел с ним по комнатам, чтобы сказать ему, где стлать постель на нынешнюю ночь. Он ходил, примеривая каждый уголок.
Везде ему казалось нехорошо, но хуже всего был привычный диван в кабинете. Диван этот был страшен ему, вероятно по тяжелым мыслям, которые он передумал, лежа на нем. Нигде не было хорошо, но все таки лучше всех был уголок в диванной за фортепиано: он никогда еще не спал тут.
Тихон принес с официантом постель и стал уставлять.
– Не так, не так! – закричал князь и сам подвинул на четверть подальше от угла, и потом опять поближе.
«Ну, наконец все переделал, теперь отдохну», – подумал князь и предоставил Тихону раздевать себя.
Досадливо морщась от усилий, которые нужно было делать, чтобы снять кафтан и панталоны, князь разделся, тяжело опустился на кровать и как будто задумался, презрительно глядя на свои желтые, иссохшие ноги. Он не задумался, а он медлил перед предстоявшим ему трудом поднять эти ноги и передвинуться на кровати. «Ох, как тяжело! Ох, хоть бы поскорее, поскорее кончились эти труды, и вы бы отпустили меня! – думал он. Он сделал, поджав губы, в двадцатый раз это усилие и лег. Но едва он лег, как вдруг вся постель равномерно заходила под ним вперед и назад, как будто тяжело дыша и толкаясь. Это бывало с ним почти каждую ночь. Он открыл закрывшиеся было глаза.
– Нет спокоя, проклятые! – проворчал он с гневом на кого то. «Да, да, еще что то важное было, очень что то важное я приберег себе на ночь в постели. Задвижки? Нет, про это сказал. Нет, что то такое, что то в гостиной было. Княжна Марья что то врала. Десаль что то – дурак этот – говорил. В кармане что то – не вспомню».
– Тишка! Об чем за обедом говорили?
– Об князе, Михайле…
– Молчи, молчи. – Князь захлопал рукой по столу. – Да! Знаю, письмо князя Андрея. Княжна Марья читала. Десаль что то про Витебск говорил. Теперь прочту.
Он велел достать письмо из кармана и придвинуть к кровати столик с лимонадом и витушкой – восковой свечкой и, надев очки, стал читать. Тут только в тишине ночи, при слабом свете из под зеленого колпака, он, прочтя письмо, в первый раз на мгновение понял его значение.
«Французы в Витебске, через четыре перехода они могут быть у Смоленска; может, они уже там».
– Тишка! – Тихон вскочил. – Нет, не надо, не надо! – прокричал он.
Он спрятал письмо под подсвечник и закрыл глаза. И ему представился Дунай, светлый полдень, камыши, русский лагерь, и он входит, он, молодой генерал, без одной морщины на лице, бодрый, веселый, румяный, в расписной шатер Потемкина, и жгучее чувство зависти к любимцу, столь же сильное, как и тогда, волнует его. И он вспоминает все те слова, которые сказаны были тогда при первом Свидании с Потемкиным. И ему представляется с желтизною в жирном лице невысокая, толстая женщина – матушка императрица, ее улыбки, слова, когда она в первый раз, обласкав, приняла его, и вспоминается ее же лицо на катафалке и то столкновение с Зубовым, которое было тогда при ее гробе за право подходить к ее руке.