Вторая аксиома счётности
Поделись знанием:
Быть энтузиасткой сделалось ее общественным положением, и иногда, когда ей даже того не хотелось, она, чтобы не обмануть ожиданий людей, знавших ее, делалась энтузиасткой. Сдержанная улыбка, игравшая постоянно на лице Анны Павловны, хотя и не шла к ее отжившим чертам, выражала, как у избалованных детей, постоянное сознание своего милого недостатка, от которого она не хочет, не может и не находит нужным исправляться.
В середине разговора про политические действия Анна Павловна разгорячилась.
– Ах, не говорите мне про Австрию! Я ничего не понимаю, может быть, но Австрия никогда не хотела и не хочет войны. Она предает нас. Россия одна должна быть спасительницей Европы. Наш благодетель знает свое высокое призвание и будет верен ему. Вот одно, во что я верю. Нашему доброму и чудному государю предстоит величайшая роль в мире, и он так добродетелен и хорош, что Бог не оставит его, и он исполнит свое призвание задавить гидру революции, которая теперь еще ужаснее в лице этого убийцы и злодея. Мы одни должны искупить кровь праведника… На кого нам надеяться, я вас спрашиваю?… Англия с своим коммерческим духом не поймет и не может понять всю высоту души императора Александра. Она отказалась очистить Мальту. Она хочет видеть, ищет заднюю мысль наших действий. Что они сказали Новосильцову?… Ничего. Они не поняли, они не могут понять самоотвержения нашего императора, который ничего не хочет для себя и всё хочет для блага мира. И что они обещали? Ничего. И что обещали, и того не будет! Пруссия уж объявила, что Бонапарте непобедим и что вся Европа ничего не может против него… И я не верю ни в одном слове ни Гарденбергу, ни Гаугвицу. Cette fameuse neutralite prussienne, ce n'est qu'un piege. [Этот пресловутый нейтралитет Пруссии – только западня.] Я верю в одного Бога и в высокую судьбу нашего милого императора. Он спасет Европу!… – Она вдруг остановилась с улыбкою насмешки над своею горячностью.
(перенаправлено с «Вторая аксиома счетности»)
Вторая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет второй аксиоме счётности, если оно обладает счётной базой.
Выполнение данной аксиомы (наличие счетной базы топологии) существенно влияет на фундаментальные свойства пространств. Например, регулярные топологические пространства со счетной базой нормальны и более того метризуемы. В случае компактных хаусдорфовых пространств верно и обратное — из метризуемости следует наличие счетной базы топологии.
Примеры
Второй аксиоме счётности удовлетворяют следующие топологические пространства:
- Компактные метрические пространства
- Евклидовы и любые их подпространства
- Конечное дискретное пространство
Свойства
- Из второй аксиомы счётности следует первая аксиома счётности.
- Из второй аксиомы счётности следует сепарабельность.
- Для метрических пространств вторая аксиома счётности равносильна сепарабельности.
См. также
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Напишите отзыв о статье "Вторая аксиома счётности"
Отрывок, характеризующий Вторая аксиома счётности
– Как вам сказать? – сказал князь холодным, скучающим тоном. – Qu'a t on decide? On a decide que Buonaparte a brule ses vaisseaux, et je crois que nous sommes en train de bruler les notres. [Что решили? Решили, что Бонапарте сжег свои корабли; и мы тоже, кажется, готовы сжечь наши.] – Князь Василий говорил всегда лениво, как актер говорит роль старой пиесы. Анна Павловна Шерер, напротив, несмотря на свои сорок лет, была преисполнена оживления и порывов.Быть энтузиасткой сделалось ее общественным положением, и иногда, когда ей даже того не хотелось, она, чтобы не обмануть ожиданий людей, знавших ее, делалась энтузиасткой. Сдержанная улыбка, игравшая постоянно на лице Анны Павловны, хотя и не шла к ее отжившим чертам, выражала, как у избалованных детей, постоянное сознание своего милого недостатка, от которого она не хочет, не может и не находит нужным исправляться.
В середине разговора про политические действия Анна Павловна разгорячилась.
– Ах, не говорите мне про Австрию! Я ничего не понимаю, может быть, но Австрия никогда не хотела и не хочет войны. Она предает нас. Россия одна должна быть спасительницей Европы. Наш благодетель знает свое высокое призвание и будет верен ему. Вот одно, во что я верю. Нашему доброму и чудному государю предстоит величайшая роль в мире, и он так добродетелен и хорош, что Бог не оставит его, и он исполнит свое призвание задавить гидру революции, которая теперь еще ужаснее в лице этого убийцы и злодея. Мы одни должны искупить кровь праведника… На кого нам надеяться, я вас спрашиваю?… Англия с своим коммерческим духом не поймет и не может понять всю высоту души императора Александра. Она отказалась очистить Мальту. Она хочет видеть, ищет заднюю мысль наших действий. Что они сказали Новосильцову?… Ничего. Они не поняли, они не могут понять самоотвержения нашего императора, который ничего не хочет для себя и всё хочет для блага мира. И что они обещали? Ничего. И что обещали, и того не будет! Пруссия уж объявила, что Бонапарте непобедим и что вся Европа ничего не может против него… И я не верю ни в одном слове ни Гарденбергу, ни Гаугвицу. Cette fameuse neutralite prussienne, ce n'est qu'un piege. [Этот пресловутый нейтралитет Пруссии – только западня.] Я верю в одного Бога и в высокую судьбу нашего милого императора. Он спасет Европу!… – Она вдруг остановилась с улыбкою насмешки над своею горячностью.
