Вторая гипотеза Харди — Литлвуда
Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом, утверждающая, что
- <math>\pi(x+y)\leqslant\pi(x)+\pi(y),\ </math>
где <math>\pi(x)</math> - функция распределения простых чисел. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит числа простых чисел в отрезке <math>[1;y]</math>.
В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит первой гипотезе Харди — Литлвуда. С точки зрения большинства математиков первая гипотеза более правдоподобна, а вторая, следовательно, ложна. Однако контрпример ко второй гипотезе, если он существует, должен быть очень большим. К примеру, рассмотрим допустимый кортеж [1] из <math>447</math> простых на интервале длиной <math>y=3159</math> (числа в данном примере подобраны на основе равенства <math>\pi(3159)=446</math>). Если первая гипотеза истинна, а вторая — ложна, то первый такой 447-кортеж может быть обнаружен при x больше <math>1,5\cdot 10^{174}</math>, но меньше <math>2,2\cdot 10^{1198}</math>. [2]
См. также
- Первая гипотеза Харди — Литлвуда
- Теорема о распределении простых чисел
- Открытые проблемы в теории чисел
- Гипотеза Диксона
Напишите отзыв о статье "Вторая гипотеза Харди — Литлвуда"
Ссылки
- ↑ [primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ktuple Prime pages: k-tuple]. Проверено 12 августа 2008. [www.webcitation.org/6DFVNsPqH Архивировано из первоисточника 28 декабря 2012].
- ↑ [www.opertech.com/primes/residues.html 447-tuple calculations]. Проверено 12 августа 2008. [www.webcitation.org/6DFVOfgxk Архивировано из первоисточника 28 декабря 2012].
- Engelsma, Thomas J. [www.opertech.com/primes/k-tuples.html k-tuple Permissible Patterns]. Проверено 12 августа 2008. [www.webcitation.org/6DFVPSuxg Архивировано из первоисточника 28 декабря 2012].
- (1923) «On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes». Acta Math. 44: 1–70. DOI:10.1007/BF02403921.
- Oliveira e Silva, Tomás [www.ieeta.pt/~tos/apc.html Admissible prime constellations]. Проверено 12 августа 2008.
- Richards, Ian (1974). «On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes». Bull. Amer. Math. Soc. 80: 419–438. DOI:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.
Отрывок, характеризующий Вторая гипотеза Харди — Литлвуда
Наташа тихо затворила дверь и отошла с Соней к окну, не понимая еще того, что ей говорили.– Помнишь ты, – с испуганным и торжественным лицом говорила Соня, – помнишь, когда я за тебя в зеркало смотрела… В Отрадном, на святках… Помнишь, что я видела?..
– Да, да! – широко раскрывая глаза, сказала Наташа, смутно вспоминая, что тогда Соня сказала что то о князе Андрее, которого она видела лежащим.
– Помнишь? – продолжала Соня. – Я видела тогда и сказала всем, и тебе, и Дуняше. Я видела, что он лежит на постели, – говорила она, при каждой подробности делая жест рукою с поднятым пальцем, – и что он закрыл глаза, и что он покрыт именно розовым одеялом, и что он сложил руки, – говорила Соня, убеждаясь, по мере того как она описывала виденные ею сейчас подробности, что эти самые подробности она видела тогда. Тогда она ничего не видела, но рассказала, что видела то, что ей пришло в голову; но то, что она придумала тогда, представлялось ей столь же действительным, как и всякое другое воспоминание. То, что она тогда сказала, что он оглянулся на нее и улыбнулся и был покрыт чем то красным, она не только помнила, но твердо была убеждена, что еще тогда она сказала и видела, что он был покрыт розовым, именно розовым одеялом, и что глаза его были закрыты.
– Да, да, именно розовым, – сказала Наташа, которая тоже теперь, казалось, помнила, что было сказано розовым, и в этом самом видела главную необычайность и таинственность предсказания.
– Но что же это значит? – задумчиво сказала Наташа.
– Ах, я не знаю, как все это необычайно! – сказала Соня, хватаясь за голову.
Через несколько минут князь Андрей позвонил, и Наташа вошла к нему; а Соня, испытывая редко испытанное ею волнение и умиление, осталась у окна, обдумывая всю необычайность случившегося.
В этот день был случай отправить письма в армию, и графиня писала письмо сыну.
– Соня, – сказала графиня, поднимая голову от письма, когда племянница проходила мимо нее. – Соня, ты не напишешь Николеньке? – сказала графиня тихим, дрогнувшим голосом, и во взгляде ее усталых, смотревших через очки глаз Соня прочла все, что разумела графиня этими словами. В этом взгляде выражались и мольба, и страх отказа, и стыд за то, что надо было просить, и готовность на непримиримую ненависть в случае отказа.
