Выборочное среднее

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.



Определение

Пусть <math>X_1,\ldots,X_n</math> — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math>. Тогда её выборочным средним называется случайная величина

<math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i</math>.

Свойства выборочного среднего

<math>\mathbb{E}\left[\bar{X}\right] = \mathbb{E}[X_i],\quad i=1,\ldots, n</math>.
<math>\bar{X} \to \mathbb{E}[X_i]</math> почти наверное при <math>n \to \infty</math>.
<math>\sqrt{n} \left(\bar{X} - \mathbb{E}[X_1]\right) \to \mathrm{N}(0,\sigma^2)</math> по распределению при <math>n \to \infty</math>,

где <math>\mathrm{N}(0,\sigma^2)</math> — нормальное распределение со средним <math>0</math> и дисперсией <math>\sigma^2</math>.

См. также


К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Напишите отзыв о статье "Выборочное среднее"

Отрывок, характеризующий Выборочное среднее

– Ну, разом… Да стой, ребята!.. С накрика!
Все замолкли, и негромкий, бархатно приятный голос запел песню. В конце третьей строфы, враз с окончанием последнего звука, двадцать голосов дружно вскрикнули: «Уууу! Идет! Разом! Навались, детки!..» Но, несмотря на дружные усилия, плетень мало тронулся, и в установившемся молчании слышалось тяжелое пыхтенье.
– Эй вы, шестой роты! Черти, дьяволы! Подсоби… тоже мы пригодимся.
Шестой роты человек двадцать, шедшие в деревню, присоединились к тащившим; и плетень, саженей в пять длины и в сажень ширины, изогнувшись, надавя и режа плечи пыхтевших солдат, двинулся вперед по улице деревни.
– Иди, что ли… Падай, эка… Чего стал? То то… Веселые, безобразные ругательства не замолкали.
– Вы чего? – вдруг послышался начальственный голос солдата, набежавшего на несущих.
– Господа тут; в избе сам анарал, а вы, черти, дьяволы, матершинники. Я вас! – крикнул фельдфебель и с размаху ударил в спину первого подвернувшегося солдата. – Разве тихо нельзя?
Солдаты замолкли. Солдат, которого ударил фельдфебель, стал, покряхтывая, обтирать лицо, которое он в кровь разодрал, наткнувшись на плетень.
– Вишь, черт, дерется как! Аж всю морду раскровянил, – сказал он робким шепотом, когда отошел фельдфебель.
– Али не любишь? – сказал смеющийся голос; и, умеряя звуки голосов, солдаты пошли дальше. Выбравшись за деревню, они опять заговорили так же громко, пересыпая разговор теми же бесцельными ругательствами.
В избе, мимо которой проходили солдаты, собралось высшее начальство, и за чаем шел оживленный разговор о прошедшем дне и предполагаемых маневрах будущего. Предполагалось сделать фланговый марш влево, отрезать вице короля и захватить его.