Выборочное среднее
Поделись знанием:
К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)
Все замолкли, и негромкий, бархатно приятный голос запел песню. В конце третьей строфы, враз с окончанием последнего звука, двадцать голосов дружно вскрикнули: «Уууу! Идет! Разом! Навались, детки!..» Но, несмотря на дружные усилия, плетень мало тронулся, и в установившемся молчании слышалось тяжелое пыхтенье.
– Эй вы, шестой роты! Черти, дьяволы! Подсоби… тоже мы пригодимся.
Шестой роты человек двадцать, шедшие в деревню, присоединились к тащившим; и плетень, саженей в пять длины и в сажень ширины, изогнувшись, надавя и режа плечи пыхтевших солдат, двинулся вперед по улице деревни.
– Иди, что ли… Падай, эка… Чего стал? То то… Веселые, безобразные ругательства не замолкали.
– Вы чего? – вдруг послышался начальственный голос солдата, набежавшего на несущих.
– Господа тут; в избе сам анарал, а вы, черти, дьяволы, матершинники. Я вас! – крикнул фельдфебель и с размаху ударил в спину первого подвернувшегося солдата. – Разве тихо нельзя?
Солдаты замолкли. Солдат, которого ударил фельдфебель, стал, покряхтывая, обтирать лицо, которое он в кровь разодрал, наткнувшись на плетень.
– Вишь, черт, дерется как! Аж всю морду раскровянил, – сказал он робким шепотом, когда отошел фельдфебель.
– Али не любишь? – сказал смеющийся голос; и, умеряя звуки голосов, солдаты пошли дальше. Выбравшись за деревню, они опять заговорили так же громко, пересыпая разговор теми же бесцельными ругательствами.
В избе, мимо которой проходили солдаты, собралось высшее начальство, и за чаем шел оживленный разговор о прошедшем дне и предполагаемых маневрах будущего. Предполагалось сделать фланговый марш влево, отрезать вице короля и захватить его.
Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Определение
Пусть <math>X_1,\ldots,X_n</math> — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math>. Тогда её выборочным средним называется случайная величина
- <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i</math>.
Свойства выборочного среднего
- Пусть <math>\hat{F}(x)</math> — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного <math>\omega \in \Omega</math> функция <math>\hat{F}(\omega,x)</math> является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно <math>\bar{X}(\omega)</math>.
- Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:
- <math>\mathbb{E}\left[\bar{X}\right] = \mathbb{E}[X_i],\quad i=1,\ldots, n</math>.
- Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:
- <math>\bar{X} \to \mathbb{E}[X_i]</math> почти наверное при <math>n \to \infty</math>.
- Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин <math>X_i</math> конечна и ненулевая, то есть <math>\mathrm{D}[X_i] = \sigma^2 < \infty, \sigma^2 \not=0,\; i=1,\ldots, n</math>. Тогда
- <math>\sqrt{n} \left(\bar{X} - \mathbb{E}[X_1]\right) \to \mathrm{N}(0,\sigma^2)</math> по распределению при <math>n \to \infty</math>,
где <math>\mathrm{N}(0,\sigma^2)</math> — нормальное распределение со средним <math>0</math> и дисперсией <math>\sigma^2</math>.
- Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
См. также
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 11 января 2015 года. |
Напишите отзыв о статье "Выборочное среднее"
Отрывок, характеризующий Выборочное среднее
– Ну, разом… Да стой, ребята!.. С накрика!Все замолкли, и негромкий, бархатно приятный голос запел песню. В конце третьей строфы, враз с окончанием последнего звука, двадцать голосов дружно вскрикнули: «Уууу! Идет! Разом! Навались, детки!..» Но, несмотря на дружные усилия, плетень мало тронулся, и в установившемся молчании слышалось тяжелое пыхтенье.
– Эй вы, шестой роты! Черти, дьяволы! Подсоби… тоже мы пригодимся.
Шестой роты человек двадцать, шедшие в деревню, присоединились к тащившим; и плетень, саженей в пять длины и в сажень ширины, изогнувшись, надавя и режа плечи пыхтевших солдат, двинулся вперед по улице деревни.
– Иди, что ли… Падай, эка… Чего стал? То то… Веселые, безобразные ругательства не замолкали.
– Вы чего? – вдруг послышался начальственный голос солдата, набежавшего на несущих.
– Господа тут; в избе сам анарал, а вы, черти, дьяволы, матершинники. Я вас! – крикнул фельдфебель и с размаху ударил в спину первого подвернувшегося солдата. – Разве тихо нельзя?
Солдаты замолкли. Солдат, которого ударил фельдфебель, стал, покряхтывая, обтирать лицо, которое он в кровь разодрал, наткнувшись на плетень.
– Вишь, черт, дерется как! Аж всю морду раскровянил, – сказал он робким шепотом, когда отошел фельдфебель.
– Али не любишь? – сказал смеющийся голос; и, умеряя звуки голосов, солдаты пошли дальше. Выбравшись за деревню, они опять заговорили так же громко, пересыпая разговор теми же бесцельными ругательствами.
В избе, мимо которой проходили солдаты, собралось высшее начальство, и за чаем шел оживленный разговор о прошедшем дне и предполагаемых маневрах будущего. Предполагалось сделать фланговый марш влево, отрезать вице короля и захватить его.