Выборочные моменты

Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.

Определение

Пусть <math>X_1,\ldots,X_n,\ldots</math> — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Выборочный момент порядка <math>k</math> — это случайная величина

<math>a_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n\ X_i^k </math>

• Центральный выборочный момент порядка <math>k</math> — это случайная величина

<math>m_n(k) = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^k</math>,

где символ <math>\bar{X}</math> обозначает выборочное среднее.

Применение

Выборочные моменты необходимы для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.

Отрывок, характеризующий Выборочные моменты

– Тебе хорошо… я не завидую… я тебя люблю, и Бориса тоже, – говорила она, собравшись немного с силами, – он милый… для вас нет препятствий. А Николай мне cousin… надобно… сам митрополит… и то нельзя. И потом, ежели маменьке… (Соня графиню и считала и называла матерью), она скажет, что я порчу карьеру Николая, у меня нет сердца, что я неблагодарная, а право… вот ей Богу… (она перекрестилась) я так люблю и ее, и всех вас, только Вера одна… За что? Что я ей сделала? Я так благодарна вам, что рада бы всем пожертвовать, да мне нечем…
Соня не могла больше говорить и опять спрятала голову в руках и перине. Наташа начинала успокоиваться, но по лицу ее видно было, что она понимала всю важность горя своего друга.
– Соня! – сказала она вдруг, как будто догадавшись о настоящей причине огорчения кузины. – Верно, Вера с тобой говорила после обеда? Да?