Высота (геометрия)
Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, [[Пирамида (геометрия)[конусы]], конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.
Высота трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию — расстояние между верхним и нижним местом гениталий
Высота треугольника
Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
Все высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром этого треугольника. — Эту теорему легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:
- <math>\overrightarrow{EA}\cdot\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EB}\cdot\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{AB} = 0</math>
(Для доказательства следует взять в качестве точки E пересечение двух высот треугольника.)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на соответствующее основание. Кроме формулы, удобной для расчёта площади, из этого также следует, что длины высот треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон.
Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:
1. Минимальная ортогональная проекция треугольника на прямую, лежащую в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.
2. Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.
3. При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, если они встречаются хотя бы дважды, тогда максимальное расстояние между точками во время их движения не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.
Вариации по теме. Высоты в четырехугольнике
Теорема[1]. Пусть <math>ABCD</math> – вписанный четырёхугольник, <math>A_1</math> – основание перпендикуляра (высоты), опущенного из вершины <math>A</math> на диагональ <math>BD</math>; аналогично определяются точки <math>B_1, C_1, D_1</math>. Тогда точки <math>A_1, B_1, C_1, D_1</math> лежат на одной окружности.
|
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
См. также
- Чевиа́на — отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной ей стороне или на её продолжении.
- Высота
- Высота треугольника
- Ортоцентр
- Треугольник
Напишите отзыв о статье "Высота (геометрия)"
Отрывок, характеризующий Высота (геометрия)
– Я тебе про себя скажу. У меня был один cousin…– Знаю – Кирилла Матвеич, да ведь он старик?
– Не всегда был старик. Но вот что, Наташа, я поговорю с Борей. Ему не надо так часто ездить…
– Отчего же не надо, коли ему хочется?
– Оттого, что я знаю, что это ничем не кончится.
– Почему вы знаете? Нет, мама, вы не говорите ему. Что за глупости! – говорила Наташа тоном человека, у которого хотят отнять его собственность.
– Ну не выйду замуж, так пускай ездит, коли ему весело и мне весело. – Наташа улыбаясь поглядела на мать.
– Не замуж, а так , – повторила она.
– Как же это, мой друг?
– Да так . Ну, очень нужно, что замуж не выйду, а… так .
– Так, так, – повторила графиня и, трясясь всем своим телом, засмеялась добрым, неожиданным старушечьим смехом.
– Полноте смеяться, перестаньте, – закричала Наташа, – всю кровать трясете. Ужасно вы на меня похожи, такая же хохотунья… Постойте… – Она схватила обе руки графини, поцеловала на одной кость мизинца – июнь, и продолжала целовать июль, август на другой руке. – Мама, а он очень влюблен? Как на ваши глаза? В вас были так влюблены? И очень мил, очень, очень мил! Только не совсем в моем вкусе – он узкий такой, как часы столовые… Вы не понимаете?…Узкий, знаете, серый, светлый…
– Что ты врешь! – сказала графиня.
Наташа продолжала:
– Неужели вы не понимаете? Николенька бы понял… Безухий – тот синий, темно синий с красным, и он четвероугольный.
– Ты и с ним кокетничаешь, – смеясь сказала графиня.
– Нет, он франмасон, я узнала. Он славный, темно синий с красным, как вам растолковать…
– Графинюшка, – послышался голос графа из за двери. – Ты не спишь? – Наташа вскочила босиком, захватила в руки туфли и убежала в свою комнату.
Она долго не могла заснуть. Она всё думала о том, что никто никак не может понять всего, что она понимает, и что в ней есть.
«Соня?» подумала она, глядя на спящую, свернувшуюся кошечку с ее огромной косой. «Нет, куда ей! Она добродетельная. Она влюбилась в Николеньку и больше ничего знать не хочет. Мама, и та не понимает. Это удивительно, как я умна и как… она мила», – продолжала она, говоря про себя в третьем лице и воображая, что это говорит про нее какой то очень умный, самый умный и самый хороший мужчина… «Всё, всё в ней есть, – продолжал этот мужчина, – умна необыкновенно, мила и потом хороша, необыкновенно хороша, ловка, – плавает, верхом ездит отлично, а голос! Можно сказать, удивительный голос!» Она пропела свою любимую музыкальную фразу из Херубиниевской оперы, бросилась на постель, засмеялась от радостной мысли, что она сейчас заснет, крикнула Дуняшу потушить свечку, и еще Дуняша не успела выйти из комнаты, как она уже перешла в другой, еще более счастливый мир сновидений, где всё было так же легко и прекрасно, как и в действительности, но только было еще лучше, потому что было по другому.
