Высотный класс

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Высо́тный класс, звуковысотный класс (англ. pitch class) в англоязычной теории музыкимножество всех звуковых высот, отстоящих друг от друга на целое число октав. При неформальном описательном определении, высотный класс — это высота звука, рассматриваемая с точностью до октав. Например, высотный класс A (ля) включает в себя не только высоту ля первой октавы (эталонного камертона частотой 440 Гц, например), но и все звуковые высоты, отстоящие на целое число октав от данной — как вниз, так и вверх. Термин, введённый в работах американских музыковедов послевоенного времени, ныне используется также в некоторых странах западной Европы в рамках так называемой англ. pitch class set theory — в основном, для анализов так называемой «атональной» музыки XX века.





Термин и понятие

Термин pitch class — изобретение американских музыковедов XX века (М. Бэббитт, Дж. Перл и др.)[1] для понятия, которое в музыкальной науке существует более полутора тысяч лет. Первое письменное свидетельство об октавном тождестве звуков фиксированной высоты (др.-греч. φθόγγος, «фтонг»; это греческое слово англоязычные переводчики рутинно передают словом «pitch») принадлежит Птолемею (II в.н.э.), который открыл такое тождество и чётко зафиксировал в термине «гомофоны» (др.-греч. ὁμόφωνοι)[2]. Уже в следующем (III) веке в комментариях на «Гармонику» Птолемея Порфирия легко заметить, что «гомофоны» были вполне восприняты и осмыслены учёными. Тождество ступеней в звукоряде было тривиальным предметом и для средневековой, и для ренессансной, и для барочной музыкальной науки. В IX—X веках группа анонимных авторов (Псевдо-Хукбальд и его обширная школа) развивала идею особого дасийного звукоряда (и дасийной нотации, обозначающей ступени этого звукоряда), благодаря которому можно было импровизировать квинтовый органум (на англоязычный манер, можно сказать, была реализована идея «квинтового высотного класса»). Гвидо Аретинский (в «Микрологе» и «Послании», первая треть XI в.) тщательно исследовал высотное родство ступеней диатонического звукоряда (звуков, отстоящих друг от друга на октаву, кварту, квинту); классы родственных звукоступеней теоретик обозначал как modi vocum (виды/типы звуковысотности). Большое внимание октавному модальному тождеству уделил немецкий теоретик музыки Иоганн Липпий — в трудах "Третье рассуждение о музыке" (1610) и "Синопсис новой музыки" (1612). Тесное расположение трезвучия он обозначал термином radix nuda (букв. «один только корень»), а все фактурные разновидности трезвучия, возникающие от октавных удвоений «корневых» звуковысот (для них Липпий придумал особые термины trias diffusa и trias aucta), как он писал, «должны быть обязательно сводимыми к унисону» (debent posse referri ad unisonum).

Таким образом, понятие звуковысотного тождества октав в европейских научных традициях давно известно и рутинно используется (в русском учении о гармонии для этого ходовым является термин «модальное тождество»). Отсюда адаптация английского термина pitch class представляет собой скорее лингвистическую, чем музыкально-теоретическую проблему. Например, немецкая наука передаёт pitch class как нем. Tonklasse, где на место англ. pitch подставлено (очень многозначное) нем. Ton. В русской новейшей науке при переводе англ. словосочетания pitch class чаще всего встречается «высотный класс», где прилагательное «высотный» используется по принципу pars pro toto: подразумевается не любая «высота» (наподобие знаменитых «высотных» зданий в Москве), а высота звука. В данном конкретном случае «высотный» следует понимать как синоним слова «звуковысотный», и т.п. В целом передача английского термина pitch class в Старом свете не стабилизировалась, а в лексиконе некоторых европейских научных традиций и вовсе отсутствует.

Термин pitch class в англоязычном мире был подхвачен американским музыковедом Алленом Фортом (Forte), имя которого связывают с изобретением «теории звуковысотных множеств», англ. pitch class set theory (часто без термина pitch class, коротко — «set theory»)[3], которая ныне используется (преимущественно в США и в некоторых странах западной Европы) в анализах высотной структуры «атональной» (чаще всего, конкретно — двенадцатитоновой серийной) музыки XX века.

Математическое определение

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

С формально-математической точки зрения, высотный класс — это класс эквивалентности относительно октавного отношения эквивалентности, которое определяется следующим образом: два звука (ступени) эквивалентны, если интервал между ними составляет целое число октав. Иначе говоря, звуки с частотами <math>\;f_1</math> и <math>\;f_2</math> октавно эквивалентны (то есть принадлежат одному и тому же высотному классу) в том и только том случае, если отношение их частот равно целой (нулевой, положительной или отрицательной) степени двойки:

<math>\frac{f_1}{f_2}=2^n,\quad n\in \mathbb Z.</math>

Напишите отзыв о статье "Высотный класс"

Примечания

  1. Bent I.D., Pople A. Analysis (особенно см. §II: History) // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. L., N.Y., 2001.
  2. Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах. Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея. Издание подготовил В.Г. Цыпин. М.: Научно-издательский центр "Московская консерватория", 2013. Список (многочисленных) вхождений термина см. в Предметном указателе к трактату Птолемея, на с.434. Краткое объяснение термина «гомофоны» на русском языке см. также на с.409 книги.
  3. Эту заслугу ему приписывает, например, голландец Michiel Schuijer в своей книге «Analyzing atonal music: pitch-class set theory and its contexts» (Rochester, 2008, p.3). Впрочем, в авторитетной энциклопедии NGD Форте упоминается не как создатель «pitch class set theory», а лишь как её разработчик.

Литература

  • Schuijer, Michiel. Analyzing Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and Its Contexts. — Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008. — Vol. 60. — P. 306. — (Eastman Studies in Music). — ISBN 978-1-58046-270-9.
  • Холопов Ю. Н., Кириллина Л. В., Кюрегян Т. С., Лыжов Г. И., Поспелова Р. Л., Ценова В. С. Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов / В. С. Ценова (отв. ред.). — М.: Издательский дом «Композитор», 2006. — С. 531-543. — 632 с. — ISBN 5-85285-854-4.
  • Purwins, Hendrik. [depositonce.tu-berlin.de/handle/11303/1499 Profiles of Pitch Classes: Circularity of Relative Pitch and Key—Experiments, Models, Computational Music Analysis, and Perspectives] (англ.) : Ph.D. Thesis. — Berlin: Technische Universität Berlin, 2005.
  • Rahn, John. Basic Atonal Theory. — 2nd edition. — New York: Schirmer Books, 1987. — P. 158. — ISBN 0-02-873160-3.

Ссылки

  • [sias.ru/upload/iblock/ac9/ctaregradskaya.pdf Цареградская Т.В. Сет-теория в США: Милтон Бэббит и Аллен Форт // Искусство музыки, 2012, № 6 (2012), с.157-177].
  • [bigenc.ru/music/text/3889064 Зубов А. Ю. Высотный класс] // Электронная версия БРЭ.

Отрывок, характеризующий Высотный класс

Между тем свитский офицер, стоявший впереди, указывал что то генералу; генерал смотрел в зрительную трубку.
– Ну, так и есть, так и есть, – сердито сказал генерал, опуская трубку от глаз и пожимая плечами, – так и есть, станут бить по переправе. И что они там мешкают?
На той стороне простым глазом виден был неприятель и его батарея, из которой показался молочно белый дымок. Вслед за дымком раздался дальний выстрел, и видно было, как наши войска заспешили на переправе.
Несвицкий, отдуваясь, поднялся и, улыбаясь, подошел к генералу.
– Не угодно ли закусить вашему превосходительству? – сказал он.
– Нехорошо дело, – сказал генерал, не отвечая ему, – замешкались наши.
– Не съездить ли, ваше превосходительство? – сказал Несвицкий.
– Да, съездите, пожалуйста, – сказал генерал, повторяя то, что уже раз подробно было приказано, – и скажите гусарам, чтобы они последние перешли и зажгли мост, как я приказывал, да чтобы горючие материалы на мосту еще осмотреть.
– Очень хорошо, – отвечал Несвицкий.
Он кликнул казака с лошадью, велел убрать сумочку и фляжку и легко перекинул свое тяжелое тело на седло.
– Право, заеду к монашенкам, – сказал он офицерам, с улыбкою глядевшим на него, и поехал по вьющейся тропинке под гору.
– Нут ка, куда донесет, капитан, хватите ка! – сказал генерал, обращаясь к артиллеристу. – Позабавьтесь от скуки.
– Прислуга к орудиям! – скомандовал офицер.
И через минуту весело выбежали от костров артиллеристы и зарядили.
– Первое! – послышалась команда.
Бойко отскочил 1 й номер. Металлически, оглушая, зазвенело орудие, и через головы всех наших под горой, свистя, пролетела граната и, далеко не долетев до неприятеля, дымком показала место своего падения и лопнула.
Лица солдат и офицеров повеселели при этом звуке; все поднялись и занялись наблюдениями над видными, как на ладони, движениями внизу наших войск и впереди – движениями приближавшегося неприятеля. Солнце в ту же минуту совсем вышло из за туч, и этот красивый звук одинокого выстрела и блеск яркого солнца слились в одно бодрое и веселое впечатление.


Над мостом уже пролетели два неприятельские ядра, и на мосту была давка. В средине моста, слезши с лошади, прижатый своим толстым телом к перилам, стоял князь Несвицкий.
Он, смеючись, оглядывался назад на своего казака, который с двумя лошадьми в поводу стоял несколько шагов позади его.
Только что князь Несвицкий хотел двинуться вперед, как опять солдаты и повозки напирали на него и опять прижимали его к перилам, и ему ничего не оставалось, как улыбаться.
– Экой ты, братец, мой! – говорил казак фурштатскому солдату с повозкой, напиравшему на толпившуюся v самых колес и лошадей пехоту, – экой ты! Нет, чтобы подождать: видишь, генералу проехать.
Но фурштат, не обращая внимания на наименование генерала, кричал на солдат, запружавших ему дорогу: – Эй! землячки! держись влево, постой! – Но землячки, теснясь плечо с плечом, цепляясь штыками и не прерываясь, двигались по мосту одною сплошною массой. Поглядев за перила вниз, князь Несвицкий видел быстрые, шумные, невысокие волны Энса, которые, сливаясь, рябея и загибаясь около свай моста, перегоняли одна другую. Поглядев на мост, он видел столь же однообразные живые волны солдат, кутасы, кивера с чехлами, ранцы, штыки, длинные ружья и из под киверов лица с широкими скулами, ввалившимися щеками и беззаботно усталыми выражениями и движущиеся ноги по натасканной на доски моста липкой грязи. Иногда между однообразными волнами солдат, как взбрызг белой пены в волнах Энса, протискивался между солдатами офицер в плаще, с своею отличною от солдат физиономией; иногда, как щепка, вьющаяся по реке, уносился по мосту волнами пехоты пеший гусар, денщик или житель; иногда, как бревно, плывущее по реке, окруженная со всех сторон, проплывала по мосту ротная или офицерская, наложенная доверху и прикрытая кожами, повозка.
– Вишь, их, как плотину, прорвало, – безнадежно останавливаясь, говорил казак. – Много ль вас еще там?
– Мелион без одного! – подмигивая говорил близко проходивший в прорванной шинели веселый солдат и скрывался; за ним проходил другой, старый солдат.
– Как он (он – неприятель) таперича по мосту примется зажаривать, – говорил мрачно старый солдат, обращаясь к товарищу, – забудешь чесаться.
И солдат проходил. За ним другой солдат ехал на повозке.
– Куда, чорт, подвертки запихал? – говорил денщик, бегом следуя за повозкой и шаря в задке.
И этот проходил с повозкой. За этим шли веселые и, видимо, выпившие солдаты.
– Как он его, милый человек, полыхнет прикладом то в самые зубы… – радостно говорил один солдат в высоко подоткнутой шинели, широко размахивая рукой.
– То то оно, сладкая ветчина то. – отвечал другой с хохотом.
И они прошли, так что Несвицкий не узнал, кого ударили в зубы и к чему относилась ветчина.
– Эк торопятся, что он холодную пустил, так и думаешь, всех перебьют. – говорил унтер офицер сердито и укоризненно.
– Как оно пролетит мимо меня, дяденька, ядро то, – говорил, едва удерживаясь от смеха, с огромным ртом молодой солдат, – я так и обмер. Право, ей Богу, так испужался, беда! – говорил этот солдат, как будто хвастаясь тем, что он испугался. И этот проходил. За ним следовала повозка, непохожая на все проезжавшие до сих пор. Это был немецкий форшпан на паре, нагруженный, казалось, целым домом; за форшпаном, который вез немец, привязана была красивая, пестрая, с огромным вымем, корова. На перинах сидела женщина с грудным ребенком, старуха и молодая, багроворумяная, здоровая девушка немка. Видно, по особому разрешению были пропущены эти выселявшиеся жители. Глаза всех солдат обратились на женщин, и, пока проезжала повозка, двигаясь шаг за шагом, и, все замечания солдат относились только к двум женщинам. На всех лицах была почти одна и та же улыбка непристойных мыслей об этой женщине.
– Ишь, колбаса то, тоже убирается!
– Продай матушку, – ударяя на последнем слоге, говорил другой солдат, обращаясь к немцу, который, опустив глаза, сердито и испуганно шел широким шагом.
– Эк убралась как! То то черти!
– Вот бы тебе к ним стоять, Федотов.
– Видали, брат!
– Куда вы? – спрашивал пехотный офицер, евший яблоко, тоже полуулыбаясь и глядя на красивую девушку.
Немец, закрыв глаза, показывал, что не понимает.
– Хочешь, возьми себе, – говорил офицер, подавая девушке яблоко. Девушка улыбнулась и взяла. Несвицкий, как и все, бывшие на мосту, не спускал глаз с женщин, пока они не проехали. Когда они проехали, опять шли такие же солдаты, с такими же разговорами, и, наконец, все остановились. Как это часто бывает, на выезде моста замялись лошади в ротной повозке, и вся толпа должна была ждать.
– И что становятся? Порядку то нет! – говорили солдаты. – Куда прешь? Чорт! Нет того, чтобы подождать. Хуже того будет, как он мост подожжет. Вишь, и офицера то приперли, – говорили с разных сторон остановившиеся толпы, оглядывая друг друга, и всё жались вперед к выходу.
Оглянувшись под мост на воды Энса, Несвицкий вдруг услышал еще новый для него звук, быстро приближающегося… чего то большого и чего то шлепнувшегося в воду.