Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
   Общая теория относительности
<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,</math>
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика

Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ-формализм (англ. ADM formalism) — разработанная в 1959 году Ричардом Арновиттом[en], Стенли Дезером[en] и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности. Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности.

Основной обзор формализма под названием «Динамика общей теории относительности» (англ. The Dynamics of General Relativity) был опубликован его авторами в сборнике «Gravitation: An introduction to current research» под редакцией Луиса Виттена, Wiley NY (1962); chapter 7, pp. 227—265, русский перевод был опубликован в 1967 году в Эйнштейновском сборнике[2]. Эта статья была в 2008 году перепечатана в журнале General Relativity and Gravitation в серии классических работ по гравитации[3] Исходные работы авторов выходили в Physical Review.[4][5][6][7][8][9][10][11][12]





Обзор

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей <math>\Sigma_t</math>, которые нумеруются при помощи временной координаты <math>t</math>, а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты <math>x^i</math>. Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях <math>\gamma_{ij}(t,x^k)</math> и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов <math>\pi^{ij}(t,x^k)</math>. Из этих переменных выражается гамильтониан, соответствующий уравнениям Эйнштейна, и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме.

Кроме 12 переменных <math>\gamma_{ij}</math> и <math>\pi^{ij}</math> (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя: функции хода (англ. the lapse function) <math>N</math>, и функции сдвига — компоненты 3-вектора (англ. shift vector field) <math>N_i</math>. Они описывают, как точки <math>x^i=const</math> на соседних слоях <math>\Sigma_t, t=const</math> связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

Вывод

Обозначения

Большинство литературы применяет обозначения, в которых четырёхмерные тензоры записываются в абстрактной индексной нотации, причём греческие индексы являются пространственно-временными и принимают значения (0, 1, 2, 3), а латинские индексы являются пространственными и принимают значения (1, 2, 3). В выводе пространственно-временные объекты, которые имеют также и трёхмерные аналоги, будут для различения обозначаться предшествующим верхним индексом (4), например, метрический тензор на трёхмерном слое будет обозначаться <math>g_{ij}</math>, а полная пространственно-временная метрика будет обозначаться как <math>{^{(4)}}g_{\mu \nu}</math>.


Напишите отзыв о статье "Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера"

Примечания

  1. ↑ [adm-50.physics.tamu.edu ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation]
  2. ↑ Р. АРНОВИТТ, С. ДИЗЕР и К. В. МИСНЕР. ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ // Эйнштейновский сборник, 1966. — М.: Наука, 1967. — С. 233—286. — 370 с. — 10 000 экз..
  3. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (2008). «Republication of: The dynamics of general relativity». General Relativity and Gravitation 40 (9): 1997–2027. arXiv:gr-qc/0405109. DOI:10.1007/s10714-008-0661-1. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2008GReGr..40.1997A 2008GReGr..40.1997A].
  4. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1959). «Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity». Physical Review 116 (5): 1322–1330. DOI:10.1103/PhysRev.116.1322. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1959PhRv..116.1322A 1959PhRv..116.1322A].
  5. ↑ Arnowitt R., Deser S. (1959). «Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory». Physical Review 113 (2): 745–750. DOI:10.1103/PhysRev.113.745. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1959PhRv..113..745A 1959PhRv..113..745A].
  6. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Canonical Variables for General Relativity». Physical Review 117 (6): 1595–1602. DOI:10.1103/PhysRev.117.1595. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRv..117.1595A 1960PhRv..117.1595A].
  7. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Finite Self-Energy of Classical Point Particles». Physical Review Letters 4 (7): 375–377. DOI:10.1103/PhysRevLett.4.375. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRvL...4..375A 1960PhRvL...4..375A].
  8. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity». Physical Review 118 (4): 1100–1104. DOI:10.1103/PhysRev.118.1100. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRv..118.1100A 1960PhRv..118.1100A].
  9. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem». Physical Review 120: 313–320. DOI:10.1103/PhysRev.120.313. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRv..120..313A 1960PhRv..120..313A].
  10. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms». Physical Review 120: 321–324. DOI:10.1103/PhysRev.120.321. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1960PhRv..120..321A 1960PhRv..120..321A].
  11. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1961). «Wave Zone in General Relativity». Physical Review 121 (5): 1556–1566. DOI:10.1103/PhysRev.121.1556. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1961PhRv..121.1556A 1961PhRv..121.1556A].
  12. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1961). «Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity». Physical Review 122 (3): 997–1006. DOI:10.1103/PhysRev.122.997. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1961PhRv..122..997A 1961PhRv..122..997A].

Литература

  • Kiefer, Claus. Quantum Gravity. — Oxford, New York: Oxford University Press, 2007. — ISBN 978-0-19-921252-1.

Отрывок, характеризующий Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера

Правда, все в темном, мрачном свете представлялось князю Андрею – особенно после того, как оставили Смоленск (который, по его понятиям, можно и должно было защищать) 6 го августа, и после того, как отец, больной, должен был бежать в Москву и бросить на расхищение столь любимые, обстроенные и им населенные Лысые Горы; но, несмотря на то, благодаря полку князь Андрей мог думать о другом, совершенно независимом от общих вопросов предмете – о своем полку. 10 го августа колонна, в которой был его полк, поравнялась с Лысыми Горами. Князь Андрей два дня тому назад получил известие, что его отец, сын и сестра уехали в Москву. Хотя князю Андрею и нечего было делать в Лысых Горах, он, с свойственным ему желанием растравить свое горе, решил, что он должен заехать в Лысые Горы.
Он велел оседлать себе лошадь и с перехода поехал верхом в отцовскую деревню, в которой он родился и провел свое детство. Проезжая мимо пруда, на котором всегда десятки баб, переговариваясь, били вальками и полоскали свое белье, князь Андрей заметил, что на пруде никого не было, и оторванный плотик, до половины залитый водой, боком плавал посредине пруда. Князь Андрей подъехал к сторожке. У каменных ворот въезда никого не было, и дверь была отперта. Дорожки сада уже заросли, и телята и лошади ходили по английскому парку. Князь Андрей подъехал к оранжерее; стекла были разбиты, и деревья в кадках некоторые повалены, некоторые засохли. Он окликнул Тараса садовника. Никто не откликнулся. Обогнув оранжерею на выставку, он увидал, что тесовый резной забор весь изломан и фрукты сливы обдерганы с ветками. Старый мужик (князь Андрей видал его у ворот в детстве) сидел и плел лапоть на зеленой скамеечке.
Он был глух и не слыхал подъезда князя Андрея. Он сидел на лавке, на которой любил сиживать старый князь, и около него было развешено лычко на сучках обломанной и засохшей магнолии.
Князь Андрей подъехал к дому. Несколько лип в старом саду были срублены, одна пегая с жеребенком лошадь ходила перед самым домом между розанами. Дом был заколочен ставнями. Одно окно внизу было открыто. Дворовый мальчик, увидав князя Андрея, вбежал в дом.
Алпатыч, услав семью, один оставался в Лысых Горах; он сидел дома и читал Жития. Узнав о приезде князя Андрея, он, с очками на носу, застегиваясь, вышел из дома, поспешно подошел к князю и, ничего не говоря, заплакал, целуя князя Андрея в коленку.
Потом он отвернулся с сердцем на свою слабость и стал докладывать ему о положении дел. Все ценное и дорогое было отвезено в Богучарово. Хлеб, до ста четвертей, тоже был вывезен; сено и яровой, необыкновенный, как говорил Алпатыч, урожай нынешнего года зеленым взят и скошен – войсками. Мужики разорены, некоторый ушли тоже в Богучарово, малая часть остается.
Князь Андрей, не дослушав его, спросил, когда уехали отец и сестра, разумея, когда уехали в Москву. Алпатыч отвечал, полагая, что спрашивают об отъезде в Богучарово, что уехали седьмого, и опять распространился о долах хозяйства, спрашивая распоряжении.
– Прикажете ли отпускать под расписку командам овес? У нас еще шестьсот четвертей осталось, – спрашивал Алпатыч.
«Что отвечать ему? – думал князь Андрей, глядя на лоснеющуюся на солнце плешивую голову старика и в выражении лица его читая сознание того, что он сам понимает несвоевременность этих вопросов, но спрашивает только так, чтобы заглушить и свое горе.
– Да, отпускай, – сказал он.
– Ежели изволили заметить беспорядки в саду, – говорил Алпатыч, – то невозмежио было предотвратить: три полка проходили и ночевали, в особенности драгуны. Я выписал чин и звание командира для подачи прошения.
– Ну, что ж ты будешь делать? Останешься, ежели неприятель займет? – спросил его князь Андрей.
Алпатыч, повернув свое лицо к князю Андрею, посмотрел на него; и вдруг торжественным жестом поднял руку кверху.
– Он мой покровитель, да будет воля его! – проговорил он.
Толпа мужиков и дворовых шла по лугу, с открытыми головами, приближаясь к князю Андрею.
– Ну прощай! – сказал князь Андрей, нагибаясь к Алпатычу. – Уезжай сам, увози, что можешь, и народу вели уходить в Рязанскую или в Подмосковную. – Алпатыч прижался к его ноге и зарыдал. Князь Андрей осторожно отодвинул его и, тронув лошадь, галопом поехал вниз по аллее.
На выставке все так же безучастно, как муха на лице дорогого мертвеца, сидел старик и стукал по колодке лаптя, и две девочки со сливами в подолах, которые они нарвали с оранжерейных деревьев, бежали оттуда и наткнулись на князя Андрея. Увидав молодого барина, старшая девочка, с выразившимся на лице испугом, схватила за руку свою меньшую товарку и с ней вместе спряталась за березу, не успев подобрать рассыпавшиеся зеленые сливы.
Князь Андрей испуганно поспешно отвернулся от них, боясь дать заметить им, что он их видел. Ему жалко стало эту хорошенькую испуганную девочку. Он боялся взглянуть на нее, по вместе с тем ему этого непреодолимо хотелось. Новое, отрадное и успокоительное чувство охватило его, когда он, глядя на этих девочек, понял существование других, совершенно чуждых ему и столь же законных человеческих интересов, как и те, которые занимали его. Эти девочки, очевидно, страстно желали одного – унести и доесть эти зеленые сливы и не быть пойманными, и князь Андрей желал с ними вместе успеха их предприятию. Он не мог удержаться, чтобы не взглянуть на них еще раз. Полагая себя уже в безопасности, они выскочили из засады и, что то пища тоненькими голосками, придерживая подолы, весело и быстро бежали по траве луга своими загорелыми босыми ножонками.
Князь Андрей освежился немного, выехав из района пыли большой дороги, по которой двигались войска. Но недалеко за Лысыми Горами он въехал опять на дорогу и догнал свой полк на привале, у плотины небольшого пруда. Был второй час после полдня. Солнце, красный шар в пыли, невыносимо пекло и жгло спину сквозь черный сюртук. Пыль, все такая же, неподвижно стояла над говором гудевшими, остановившимися войсками. Ветру не было, В проезд по плотине на князя Андрея пахнуло тиной и свежестью пруда. Ему захотелось в воду – какая бы грязная она ни была. Он оглянулся на пруд, с которого неслись крики и хохот. Небольшой мутный с зеленью пруд, видимо, поднялся четверти на две, заливая плотину, потому что он был полон человеческими, солдатскими, голыми барахтавшимися в нем белыми телами, с кирпично красными руками, лицами и шеями. Все это голое, белое человеческое мясо с хохотом и гиком барахталось в этой грязной луже, как караси, набитые в лейку. Весельем отзывалось это барахтанье, и оттого оно особенно было грустно.
Один молодой белокурый солдат – еще князь Андрей знал его – третьей роты, с ремешком под икрой, крестясь, отступал назад, чтобы хорошенько разбежаться и бултыхнуться в воду; другой, черный, всегда лохматый унтер офицер, по пояс в воде, подергивая мускулистым станом, радостно фыркал, поливая себе голову черными по кисти руками. Слышалось шлепанье друг по другу, и визг, и уханье.
На берегах, на плотине, в пруде, везде было белое, здоровое, мускулистое мясо. Офицер Тимохин, с красным носиком, обтирался на плотине и застыдился, увидав князя, однако решился обратиться к нему:
– То то хорошо, ваше сиятельство, вы бы изволили! – сказал он.
– Грязно, – сказал князь Андрей, поморщившись.
– Мы сейчас очистим вам. – И Тимохин, еще не одетый, побежал очищать.
– Князь хочет.
– Какой? Наш князь? – заговорили голоса, и все заторопились так, что насилу князь Андрей успел их успокоить. Он придумал лучше облиться в сарае.
«Мясо, тело, chair a canon [пушечное мясо]! – думал он, глядя и на свое голое тело, и вздрагивая не столько от холода, сколько от самому ему непонятного отвращения и ужаса при виде этого огромного количества тел, полоскавшихся в грязном пруде.
7 го августа князь Багратион в своей стоянке Михайловке на Смоленской дороге писал следующее:
«Милостивый государь граф Алексей Андреевич.
(Он писал Аракчееву, но знал, что письмо его будет прочтено государем, и потому, насколько он был к тому способен, обдумывал каждое свое слово.)
Я думаю, что министр уже рапортовал об оставлении неприятелю Смоленска. Больно, грустно, и вся армия в отчаянии, что самое важное место понапрасну бросили. Я, с моей стороны, просил лично его убедительнейшим образом, наконец и писал; но ничто его не согласило. Я клянусь вам моею честью, что Наполеон был в таком мешке, как никогда, и он бы мог потерять половину армии, но не взять Смоленска. Войска наши так дрались и так дерутся, как никогда. Я удержал с 15 тысячами более 35 ти часов и бил их; но он не хотел остаться и 14 ти часов. Это стыдно, и пятно армии нашей; а ему самому, мне кажется, и жить на свете не должно. Ежели он доносит, что потеря велика, – неправда; может быть, около 4 тысяч, не более, но и того нет. Хотя бы и десять, как быть, война! Но зато неприятель потерял бездну…


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Формализм_Арновитта_—_Дезера_—_Мизнера&oldid=79197280»