Натуральный звукоряд

Натура́льный звукоря́д (от лат. natura — природа, естество), также обертоновый (звуко)ряд, устар. «натуральная гамма» — звукоряд, состоящий из основного тона и его гармонических обертонов.

Характеристика

Часто́ты последовательных звуков натурального звукоряда образуют арифметическую прогрессию:

f, 2f, 3f, 4f, …,

где f — частота основного тона (нижнего звука натурального звукоряда). Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.

Натуральный звукоряд соответствует гармоническому спектру сложных колебаний осциллятора — физического источника звука (например, струны или воздушного столба в трубе): частота f основного тона, или первой гармоники, соответствует частоте основного колебания (осциллятора в целом), частоты гармонических обертонов (или высших гармоник) 2f, 3f, 4f, … — частотам колебаний его равных частей. Отношение частот звуков интервала, образованного звуками натурального звукоряда, равно отношению их номеров.

Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами натуральных ладов.

Нумерация звуков натурального звукоряда

Номера звуков натурального звукоряда равны номерам гармоник (гармонических частичных тонов) основного тона, а последовательные номера соответствующих гармонических обертонов отличаются от них на единицу, как показано на схеме (при этом основной тон условно считают нулевым обертоном):

Примечание. Помеченные стрелками ­тоны отклоняются от равномерно темперированных более чем на 10 центов.

Таким образом, нечётные гармоники соответствуют чётным обертонам, и наоборот. Гармоники нумеруются снизу вверх, номер каждой из них показывает также, от колебания какой части колеблющегося тела она образуется (например, вторая гармоника образуется от колебания второй, то есть половинной части, четвёртая — от колебания четвёртой части и т. д.).

В научной и справочной литературе (преимущественно музыкальной, но не физической) ранее также использовалась нумерация обертонов, совпадающая с нумерацией звуков натурального звукоряда. При этом основной тон именовался первым обертоном.

Натуральные интервалы

Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и микрохроматические) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном Музыкальном словаре Римана (в так называемых римановских интервальных таблицах) натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»). В русской науке не только 3 (с учётом примы 4) главных консонанса, но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу чистого строя.

Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (т. е. 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от нем. Naturseptime). На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. Дж. Тартини (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а И.Ф. Кирнбергер даже придумал для натуральной септимы особую букву i . Наконец, Л. Эйлер (в 1773 году) описывал натуральную септиму как консонанс, введённый в современной (ему) музыке.

Натуральный звукоряд в музыкальной практике

На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них фанфара (и горн), рог (охотничий рог, альпийский рог, почтовый рожок, шофар и т.п.), натуральная труба (особенно её старинные разновидности, например, лур), натуральная валторна, так называемые обертоновые флейты (молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура), варган. На трумшайте, представляющем собой монохорд с резонатором, также извлекают только тоны натурального звукоряда. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».

Натуральный строй таких музыкальных инструментов не следует путать с чистым строем. Например, (бо́льшая) малая септима чистого строя, полученная сложением чистой квинты (<math>3:2</math>) и чистой малой терции (<math>6:5</math>), имеет отношение частот звуков <math>(3:2)\times(6:5)=9:5</math> (1017,6 ц), в то время как натуральная септима существенно у́же её: отношение частот звуков последней — <math>7:4</math> (968,8 ц).

Звуки натурального звукоряда, а также унтертоны (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в индийской раге), в так называемом горловом пении тувинцев, монголов, тибетцев, у африканского народа ко́са и у некоторых других народов мира.

Натуральный звукоряд встречается и в современной музыке, в частности, на нём основана так называемая спектральная музыка.

Литература

• Натуральный звукоряд // Большая российская энциклопедия. Энциклопедический словарь. — М.: Большая российская энциклопедия, 2011. — С. 843. — ISBN 978-5-85270-352-1.
• Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Teil 1. Mainz, 1937.
• Натуральный звукоряд // Музыкальный энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 375. — ISBN 5-85270-033-9.
• Крауфорд, Ф. Волны. (Берклеевский курс физики, том III) / Пер. с англ. — М.: Наука, 1976. — С. 65—67, 95—98.
• Алдошина И. А., Приттс Р. Музыкальная акустика. Учебник для вузов. — СПб.: Композитор, 2006. — С. 49—53. — 719 с. — ISBN 5-7379-0298-6.
• Пистон, У. Оркестровка. Учебное пособие / Пер. с англ. К. Иванова. — М.: Сов. композитор, 1990. — С. 197—201. — 464 с. — ISBN 5-85285-014-4. NB! В данном переводе термин harmonic (harmonic series) переводится как «обертон» (соответственно, «обертоновый ряд»), в результате чего основной тон в русском переводе оказывается соответствующим «первому обертону».
• Зубов А.Ю. Натуральный звукоряд // Большая российская энциклопедия. Т.22. М., 2013, с.135.

Ссылки

• [www.gmstrings.ru/russian/articles/wolfe_stingsharmonics.htm Дж. Вулфи. Струны, стоячие волны и гармоники.]
• [www.kholopov.ru/rml-interv.pdf Римановские интервальные таблицы]

Отрывок, характеризующий Натуральный звукоряд

Анатоль, которого он искал, в этот день обедал у Долохова и совещался с ним о том, как поправить испорченное дело. Ему казалось необходимо увидаться с Ростовой. Вечером он поехал к сестре, чтобы переговорить с ней о средствах устроить это свидание. Когда Пьер, тщетно объездив всю Москву, вернулся домой, камердинер доложил ему, что князь Анатоль Васильич у графини. Гостиная графини была полна гостей.
Пьер не здороваясь с женою, которую он не видал после приезда (она больше чем когда нибудь ненавистна была ему в эту минуту), вошел в гостиную и увидав Анатоля подошел к нему.
– Ah, Pierre, – сказала графиня, подходя к мужу. – Ты не знаешь в каком положении наш Анатоль… – Она остановилась, увидав в опущенной низко голове мужа, в его блестящих глазах, в его решительной походке то страшное выражение бешенства и силы, которое она знала и испытала на себе после дуэли с Долоховым.
– Где вы – там разврат, зло, – сказал Пьер жене. – Анатоль, пойдемте, мне надо поговорить с вами, – сказал он по французски.
Анатоль оглянулся на сестру и покорно встал, готовый следовать за Пьером.
Пьер, взяв его за руку, дернул к себе и пошел из комнаты.
– Si vous vous permettez dans mon salon, [Если вы позволите себе в моей гостиной,] – шопотом проговорила Элен; но Пьер, не отвечая ей вышел из комнаты.
Анатоль шел за ним обычной, молодцоватой походкой. Но на лице его было заметно беспокойство.
Войдя в свой кабинет, Пьер затворил дверь и обратился к Анатолю, не глядя на него.
– Вы обещали графине Ростовой жениться на ней и хотели увезти ее?
– Мой милый, – отвечал Анатоль по французски (как и шел весь разговор), я не считаю себя обязанным отвечать на допросы, делаемые в таком тоне.
Лицо Пьера, и прежде бледное, исказилось бешенством. Он схватил своей большой рукой Анатоля за воротник мундира и стал трясти из стороны в сторону до тех пор, пока лицо Анатоля не приняло достаточное выражение испуга.
– Когда я говорю, что мне надо говорить с вами… – повторял Пьер.
– Ну что, это глупо. А? – сказал Анатоль, ощупывая оторванную с сукном пуговицу воротника.
– Вы негодяй и мерзавец, и не знаю, что меня воздерживает от удовольствия разможжить вам голову вот этим, – говорил Пьер, – выражаясь так искусственно потому, что он говорил по французски. Он взял в руку тяжелое пресспапье и угрожающе поднял и тотчас же торопливо положил его на место.
– Обещали вы ей жениться?
– Я, я, я не думал; впрочем я никогда не обещался, потому что…
Пьер перебил его. – Есть у вас письма ее? Есть у вас письма? – повторял Пьер, подвигаясь к Анатолю.
Анатоль взглянул на него и тотчас же, засунув руку в карман, достал бумажник.
Пьер взял подаваемое ему письмо и оттолкнув стоявший на дороге стол повалился на диван.
– Je ne serai pas violent, ne craignez rien, [Не бойтесь, я насилия не употреблю,] – сказал Пьер, отвечая на испуганный жест Анатоля. – Письма – раз, – сказал Пьер, как будто повторяя урок для самого себя. – Второе, – после минутного молчания продолжал он, опять вставая и начиная ходить, – вы завтра должны уехать из Москвы.
– Но как же я могу…
– Третье, – не слушая его, продолжал Пьер, – вы никогда ни слова не должны говорить о том, что было между вами и графиней. Этого, я знаю, я не могу запретить вам, но ежели в вас есть искра совести… – Пьер несколько раз молча прошел по комнате. Анатоль сидел у стола и нахмурившись кусал себе губы.
– Вы не можете не понять наконец, что кроме вашего удовольствия есть счастье, спокойствие других людей, что вы губите целую жизнь из того, что вам хочется веселиться. Забавляйтесь с женщинами подобными моей супруге – с этими вы в своем праве, они знают, чего вы хотите от них. Они вооружены против вас тем же опытом разврата; но обещать девушке жениться на ней… обмануть, украсть… Как вы не понимаете, что это так же подло, как прибить старика или ребенка!…
Пьер замолчал и взглянул на Анатоля уже не гневным, но вопросительным взглядом.
– Этого я не знаю. А? – сказал Анатоль, ободряясь по мере того, как Пьер преодолевал свой гнев. – Этого я не знаю и знать не хочу, – сказал он, не глядя на Пьера и с легким дрожанием нижней челюсти, – но вы сказали мне такие слова: подло и тому подобное, которые я comme un homme d'honneur [как честный человек] никому не позволю.
Пьер с удивлением посмотрел на него, не в силах понять, чего ему было нужно.
– Хотя это и было с глазу на глаз, – продолжал Анатоль, – но я не могу…
– Что ж, вам нужно удовлетворение? – насмешливо сказал Пьер.
– По крайней мере вы можете взять назад свои слова. А? Ежели вы хотите, чтоб я исполнил ваши желанья. А?
– Беру, беру назад, – проговорил Пьер и прошу вас извинить меня. Пьер взглянул невольно на оторванную пуговицу. – И денег, ежели вам нужно на дорогу. – Анатоль улыбнулся.
Это выражение робкой и подлой улыбки, знакомой ему по жене, взорвало Пьера.
– О, подлая, бессердечная порода! – проговорил он и вышел из комнаты.
На другой день Анатоль уехал в Петербург.


Пьер поехал к Марье Дмитриевне, чтобы сообщить об исполнении ее желанья – об изгнании Курагина из Москвы. Весь дом был в страхе и волнении. Наташа была очень больна, и, как Марья Дмитриевна под секретом сказала ему, она в ту же ночь, как ей было объявлено, что Анатоль женат, отравилась мышьяком, который она тихонько достала. Проглотив его немного, она так испугалась, что разбудила Соню и объявила ей то, что она сделала. Во время были приняты нужные меры против яда, и теперь она была вне опасности; но всё таки слаба так, что нельзя было думать везти ее в деревню и послано было за графиней. Пьер видел растерянного графа и заплаканную Соню, но не мог видеть Наташи.
Пьер в этот день обедал в клубе и со всех сторон слышал разговоры о попытке похищения Ростовой и с упорством опровергал эти разговоры, уверяя всех, что больше ничего не было, как только то, что его шурин сделал предложение Ростовой и получил отказ. Пьеру казалось, что на его обязанности лежит скрыть всё дело и восстановить репутацию Ростовой.
Он со страхом ожидал возвращения князя Андрея и каждый день заезжал наведываться о нем к старому князю.
Князь Николай Андреич знал через m lle Bourienne все слухи, ходившие по городу, и прочел ту записку к княжне Марье, в которой Наташа отказывала своему жениху. Он казался веселее обыкновенного и с большим нетерпением ожидал сына.
Чрез несколько дней после отъезда Анатоля, Пьер получил записку от князя Андрея, извещавшего его о своем приезде и просившего Пьера заехать к нему.
Князь Андрей, приехав в Москву, в первую же минуту своего приезда получил от отца записку Наташи к княжне Марье, в которой она отказывала жениху (записку эту похитила у княжны Марьи и передала князю m lle Вourienne) и услышал от отца с прибавлениями рассказы о похищении Наташи.
Князь Андрей приехал вечером накануне. Пьер приехал к нему на другое утро. Пьер ожидал найти князя Андрея почти в том же положении, в котором была и Наташа, и потому он был удивлен, когда, войдя в гостиную, услыхал из кабинета громкий голос князя Андрея, оживленно говорившего что то о какой то петербургской интриге. Старый князь и другой чей то голос изредка перебивали его. Княжна Марья вышла навстречу к Пьеру. Она вздохнула, указывая глазами на дверь, где был князь Андрей, видимо желая выразить свое сочувствие к его горю; но Пьер видел по лицу княжны Марьи, что она была рада и тому, что случилось, и тому, как ее брат принял известие об измене невесты.
– Он сказал, что ожидал этого, – сказала она. – Я знаю, что гордость его не позволит ему выразить своего чувства, но всё таки лучше, гораздо лучше он перенес это, чем я ожидала. Видно, так должно было быть…
– Но неужели совершенно всё кончено? – сказал Пьер.
Княжна Марья с удивлением посмотрела на него. Она не понимала даже, как можно было об этом спрашивать. Пьер вошел в кабинет. Князь Андрей, весьма изменившийся, очевидно поздоровевший, но с новой, поперечной морщиной между бровей, в штатском платье, стоял против отца и князя Мещерского и горячо спорил, делая энергические жесты. Речь шла о Сперанском, известие о внезапной ссылке и мнимой измене которого только что дошло до Москвы.
– Теперь судят и обвиняют его (Сперанского) все те, которые месяц тому назад восхищались им, – говорил князь Андрей, – и те, которые не в состоянии были понимать его целей. Судить человека в немилости очень легко и взваливать на него все ошибки другого; а я скажу, что ежели что нибудь сделано хорошего в нынешнее царствованье, то всё хорошее сделано им – им одним. – Он остановился, увидав Пьера. Лицо его дрогнуло и тотчас же приняло злое выражение. – И потомство отдаст ему справедливость, – договорил он, и тотчас же обратился к Пьеру.
– Ну ты как? Все толстеешь, – говорил он оживленно, но вновь появившаяся морщина еще глубже вырезалась на его лбу. – Да, я здоров, – отвечал он на вопрос Пьера и усмехнулся. Пьеру ясно было, что усмешка его говорила: «здоров, но здоровье мое никому не нужно». Сказав несколько слов с Пьером об ужасной дороге от границ Польши, о том, как он встретил в Швейцарии людей, знавших Пьера, и о господине Десале, которого он воспитателем для сына привез из за границы, князь Андрей опять с горячностью вмешался в разговор о Сперанском, продолжавшийся между двумя стариками.
– Ежели бы была измена и были бы доказательства его тайных сношений с Наполеоном, то их всенародно объявили бы – с горячностью и поспешностью говорил он. – Я лично не люблю и не любил Сперанского, но я люблю справедливость. – Пьер узнавал теперь в своем друге слишком знакомую ему потребность волноваться и спорить о деле для себя чуждом только для того, чтобы заглушить слишком тяжелые задушевные мысли.
Когда князь Мещерский уехал, князь Андрей взял под руку Пьера и пригласил его в комнату, которая была отведена для него. В комнате была разбита кровать, лежали раскрытые чемоданы и сундуки. Князь Андрей подошел к одному из них и достал шкатулку. Из шкатулки он достал связку в бумаге. Он всё делал молча и очень быстро. Он приподнялся, прокашлялся. Лицо его было нахмурено и губы поджаты.
– Прости меня, ежели я тебя утруждаю… – Пьер понял, что князь Андрей хотел говорить о Наташе, и широкое лицо его выразило сожаление и сочувствие. Это выражение лица Пьера рассердило князя Андрея; он решительно, звонко и неприятно продолжал: – Я получил отказ от графини Ростовой, и до меня дошли слухи об искании ее руки твоим шурином, или тому подобное. Правда ли это?
– И правда и не правда, – начал Пьер; но князь Андрей перебил его.
– Вот ее письма и портрет, – сказал он. Он взял связку со стола и передал Пьеру.
– Отдай это графине… ежели ты увидишь ее.
– Она очень больна, – сказал Пьер.
– Так она здесь еще? – сказал князь Андрей. – А князь Курагин? – спросил он быстро.
– Он давно уехал. Она была при смерти…
– Очень сожалею об ее болезни, – сказал князь Андрей. – Он холодно, зло, неприятно, как его отец, усмехнулся.
– Но господин Курагин, стало быть, не удостоил своей руки графиню Ростову? – сказал князь Андрей. Он фыркнул носом несколько раз.
– Он не мог жениться, потому что он был женат, – сказал Пьер.
Князь Андрей неприятно засмеялся, опять напоминая своего отца.
– А где же он теперь находится, ваш шурин, могу ли я узнать? – сказал он.
– Он уехал в Петер…. впрочем я не знаю, – сказал Пьер.
– Ну да это всё равно, – сказал князь Андрей. – Передай графине Ростовой, что она была и есть совершенно свободна, и что я желаю ей всего лучшего.
Пьер взял в руки связку бумаг. Князь Андрей, как будто вспоминая, не нужно ли ему сказать еще что нибудь или ожидая, не скажет ли чего нибудь Пьер, остановившимся взглядом смотрел на него.