Геометрия (Декарт)

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Геометрия
La Géométrie

Титульный лист
Автор:

Рене Декарт

Язык оригинала:

французский

Дата первой публикации:

1637

Текст произведения в Викитеке

«Геометрия» (фр. La Géométrie) — труд Рене Декарта, опубликованный в Лейдене (Голландия) в 1637 году в качестве третьего приложения к философскому трактату Декарта «Рассуждение о методе». Имя автора в первом издании не было указано. Это единственное сочинение Декарта, полностью посвящённое математике; оно рассматривалось автором как образец применения его общих методов. После 1637 года «Геометрия» издавалась отдельно от «Рассуждения о методе»[1].

«Геометрия» Декарта стала поворотным пунктом в развитии новой математики, она была настольной книгой крупнейших математиков XVII века. Главной её ценностью было то, что книга содержала изложение нового раздела математики — аналитической геометрии, которая позволяла с помощью системы координат перевести геометрические задачи на алгебраический язык и тем самым существенно упрощала их исследование и решение. Кроме того, Декарт использовал в «Геометрии» удобную математическую символику, которая с этого момента стала общепринятой в науке. Наконец, «Геометрия» начала процесс переключения внимания математиков с изучения числовых величин на изучение зависимостей между ними — в современной терминологии, функций[2].

Революционные преобразования в математике, проведённые в «Геометрии», позволили Декарту решить ряд задач, недоступных старым методам. Декартовский подход послужил основой для разработки к концу XVII века Ньютоном и Лейбницем математического анализа.





Предыстория

В некотором смысле можно сказать, что Декарт поменял приоритеты алгебры и геометрии, исправив стратегическую ошибку древнегреческих математиков. В V веке до н. э. разразился первый кризис оснований математики — пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, то есть их отношение (<math>\sqrt{2}</math>) нельзя выразить ни натуральным числом, ни дробью. Однако других числовых объектов, кроме натуральных чисел, античные математики не признавали, даже дробь рассматривалась ими не как число, а как соотношение (пропорция). Найти выход сумел в IV веке до н. э. Евдокс Книдский — он ввёл, наряду с числами, понятие геометрических величин (длин, площадей, объёмов). Для однородных величин были определены арифметические операции, аналогичные числовым. Теория Евдокса была изложена Евклидом в пятой книге его «Начал», и она использовалась в Европе до XVII века. Теоремы о числах Евклиду приходилось отдельно передоказывать для величин, да и арифметика величин была существенно беднее, чем числовая — хотя бы потому, что касалась только однородных величин[3][4].

В Новое время выяснилось, что построение числовой алгебры на основе геометрии было ошибкой. Например, с точки зрения геометрии выражения <math>x^2+x</math> и даже <math>x^4</math> не имели геометрического истолкования (не определена физическая размерность величины-результата) и поэтому не имели смысла; то же относится к отрицательным числам[5].

Декарт пошёл иным путём — вместо сведе́ния алгебры к геометрии он свёл геометрию к алгебре, и этот путь оказался намного более плодотворным. Чтобы сделать это возможным, Декарт расширил понятие числа — оно вобрало все вещественные числа, включая иррациональные, и является отвлечённым, то есть отделено от геометрии[6]. Отдельное понятие геометрической величины тогда становится излишним. Алгебраизация геометрии позволила, кроме того, обнаружить общие черты в геометрических задачах, которые казались совершенно независимыми[7][8].

В сочетании с символической алгеброй Франсуа Виета и хорошо развитой к этому моменту системой алгебраических обозначений (в развитии которой и сам Декарт принимал участие) это новшество позволяло проводить математические исследования невиданной ранее глубины и общности. Впервые план такой реформы математики Декарт изложил 26 марта 1619 года в письме голландскому математику Исааку Бекману. Дополнительный материал Декарт получил в ходе своих занятий оптикой[9].

Предшественники

Декарт практически не ссылается в «Геометрии» на труды других учёных, что дало повод Валлису и нескольким другим математикам безосновательно обвинить его в плагиате идей других алгебраистов, в частности, Хэрриота и Жирара. Впрочем, другой свой трактат, «Диоптрика», Декарт также построил так, как будто до него математической оптикой никто не занимался[10][11].

Несомненное влияние на Декарта оказал Франсуа Виет, основатель символической алгебры. Как упоминалось выше, основные идеи своей реформы Декарт начал разрабатывать ещё в 1619 году, так что в узловых пунктах своей программы он вполне самостоятелен. В этом убеждает также его обширная переписка. Жирар раньше Декарта сформулировал основную теорему алгебры (1629), а Хэрриот первым исследовал разложение многочлена на линейные множители (1631). Математическую символику Жирара и Хэрриота Декарт не применял, а с книгой Хэрриота ознакомился уже после выхода в свет «Геометрии». Декарт активно переписывался с Пьером Ферма, который также может претендовать на честь открытия аналитической геометрии, однако влияние Ферма в трудах Декарта не ощущается. Никто из предшественников не предложил столь радикальную реформу математики, как Декарт[12][13].

Идейные особенности подхода Декарта

Универсальный метод решения задач

При всей важности создания аналитической геометрии, публикацией «Геометрии» Декарт хотел добиться гораздо более масштабной цели — дать максимально общий метод решения математических задач. Этот общий (как он считал) метод Декарт излагает следующим образом. Большинство из математических задач в конечном счёте может быть сведено к алгебраическим уравнениям или системе таких уравнений. Поэтому решение задачи есть просто вычисление корней этих уравнений. Если при решении задачи возникают не алгебраические, а иные (трансцендентные) уравнения, то для них, полагал Декарт, общего метода решения не существует. Для фактического вычисления корней Декарт применяет графический метод — корни получаются как точки пересечения прямых, окружностей и других алгебраических кривых[14]. Декарту было известно, что построение двух кривых степеней <math>m</math> и <math>n</math> позволяет решить некоторое уравнение степени <math>mn</math>[15].

Например, чтобы решить уравнение:

<math>z^4 = pz^2 - qz + r</math>

Декарт представлял его в виде системы:

<math>\begin{cases}

x = z^2 \\ x^2 + z^2 - (p+1) x + qz - r = 0 \end{cases}</math>

Первое уравнение даёт на плоскости (x, z) параболу, второе — окружность, и осталось найти точки их пересечения. Декарт показал, что аналогичными методами можно решать уравнения пятого и шестого порядка, для которых не существует алгебраических формул, подобных формуле Кардано[16].

Все выражения, входящие в уравнение, Декарт переносил в левую часть, так что правая часть всегда равна нулю; эта техника сводила исследование к нахождению корней многочлена в левой части и исследованию связи этих корней с коэффициентами уравнения[15].

Обобщение понятия числа

Как уже говорилось выше, Декарт, в отличие от античных авторов, объединил числа и геометрические величины. При этом он различал три типа чисел: целые, дробные и иррациональные (лат. surdus, буквально: «глухие»); существенных различий между ними Декарт не делал, поскольку изучение непрерывных кривых и их алгебраических образов несовместимо с пифагорейским ограничением рациональными числами[17]. Декарт также сделал шаг к легализации отрицательных чисел, изображая их как отрезки, противоположные положительным. Хотя по традиции Декарт ещё называл отрицательные корни «ложными», но объединял их с «истинными», то есть положительными, в общую категорию «действительных корней» — противопоставляя их мнимым (комплексным) корням[18].

Реформа Декарта означала «уравнение в правах» целых, дробных и иррациональных чисел. Этот многолетний процесс завершил Ньютон, который в «Универсальной арифметике» (1707) дал классическое определение вещественного числа как отношения результата измерения к единичному эталону[18][19]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Аналитическая геометрия

Зачатки координатного метода историки обнаружили в «Конических сечениях» Аполлония Пергского (III век до н. э.). Основные идеи аналитической геометрии сложились у Декарта не позднее 1632 года. Принцип формулировки геометрических свойств на алгебраическом языке одновременно с Декартом разрабатывал другой выдающийся французский математик, Пьер Ферма, но его работы не были опубликованы при жизни автора. Подход Ферма был аналогичен декартовскому, хотя уступал последнему по ясности и глубине изложения[20].

Координатная система Декарта несколько отличалась от современной. Декарт фиксирует на плоскости начало координат и положительную ось координат (он рассматривал только положительные координаты, причём ось ординат у него горизонтальна), затем проецирует на эту ось, перпендикулярно или под иным фиксированным углом, точки исследуемой кривой, фактически получая вторую координату (абсциссу) как длину проектирующего отрезка. Далее Декарт для этой кривой выводит соотношение, связывающее абсциссы и ординаты (уравнение кривой). После этого любое геометрическое утверждение о данной кривой можно вывести чисто алгебраически из уравнения кривой, не обращаясь к чертежам. Впрочем, отдавая дань древней традиции, Декарт обычно приводит и геометрическое истолкование своих уравнений. Отметим, что термины абсциссы, ординаты, координаты в современном смысле появились намного позднее у Лейбница, а вторую ось координат впервые ввёл комментатор Декарта Клод Рабуэль (Claude Rabuel, 1669—1728) в изданном посмертно (1730) дополнении к «Геометрии»[21][22][23][24].

Декарт разделил все непрерывные кривые на геометрические и механические; первые отличаются тем, что их можно описать алгебраическим уравнением. Механические кривые вроде спирали или квадратрисы Декарт вывел за пределы своего исследования. Он провёл первую в истории классификацию плоских алгебраических кривых разных степеней, впоследствии исправленную и дополненную Ньютоном[20]. Декарт ясно сознавал, что его алгебраизация таит в себе скрытую опасность — делая выводы из формулы для координат, надо, в принципе, каждый раз проверять, что эти выводы не зависят от выбора координатной системы и не являются случайным следствием какой-то особенности текущей системы координат. Рассуждения Декарта на эту тему положили начало теории инвариантов[8].

Обозначения Декарта

У Декарта алгебраическая символика получила практически современный вид; «Геометрия» — первая в истории книга, формулы в которой современный читатель воспримет без затруднений. Декарт предложил использовать для известных параметров начальные буквы алфавита: <math>a,b,c\dots,</math> а для неизвестных — последние буквы: <math>x,y,z.</math> Ту же тройку <math>x,y,z</math> Декарт использовал в качестве символов координат при построении графиков; сам Декарт, впрочем, ограничился плоскими кривыми, активное использование пространственных координат начал позднее Клеро[25][6].

Декарт сформировал современную запись возведения в степень, например: <math>x^3,</math> с показателем степени правее и выше символа переменной. Ближе к концу века Ньютон распространил эту запись на дробные и отрицательные показатели. Ф. Кэджори характеризует декартовскую запись степеней как самую удачную и гибкую символику во всей алгебре — она проста, компактна и наглядна, облегчает преобразования и, что оказалось особенно важным для дальнейшего, она стимулировала расширение понятия возведения в степень на отрицательные, дробные и даже комплексные показатели, а также появление в математике степенной и показательной функции; все эти достижения трудно было бы осуществить при использовании обозначений XVI века[26].

Алгебраическая символика Декарта почти полностью была принята последующими поколениями учёных, лишь необычный декартовский знак равенства: был заменён на более удачный символ Роберта Рекорда. Кроме того, были сняты ограничения на коэффициенты, которые Декарт считал всегда неотрицательными, а исключения из этого правила отражал специальным значком[27]. Нидерландский математик Иоганн Худде уже в 1657 году позволил буквенным переменным принимать значения любого знака[28]. В монографии Ньютона «Универсальная арифметика» (1707) используются обозначения Декарта и знак равенства Рекорда. Унификация алгебраических обозначений к концу XVII века в основном завершилась[27].

Содержание

«Геометрия» делится на три части (книги). Утверждения автора, как правило, не сопровождаются строгими доказательствами, но иллюстрируются большим количеством примеров[15].

Книга первая: «О задачах, которые можно построить, пользуясь только кругами и прямыми линиями». Уже в первой главе автор заявляет: «Все задачи геометрии можно легко привести к таким терминам, что для их построения нужно будет затем знать лишь длину некоторых прямых линий». Декарт описывает соответствие между арифметическими операциями и эквивалентными им геометрическими построениями, знакомит читателя со своей системой обозначений. Далее он даёт метод построения уравнений для решаемой задачи — надо просто записать формулами данные в условии задачи соотношения и затем искать решение полученных уравнений[29].

В качестве примера мощи своего метода Декарт рассмотрел и решил классическую задачу Паппа (из трактата Паппа «Математическое собрание», книга VII): для <math>n</math> прямых на плоскости требуется найти геометрическое место таких точек, для которых произведение длин отрезков, проведённых из этих точек к <math>n/2</math> данных прямых под одинаковыми углами, имеет заданное отношение к аналогичному произведению длин отрезков, проведённых к оставшимся прямым. Папп определил, что искомое геометрическое место является коническим сечением, однако полного доказательства не дал; Декарт же рассмотрел не только общий случай, но и особые ситуации (часть исследования помещена им в книгу вторую)[21][22][30].

Книга вторая: «О природе кривых линий». Она посвящена приложениям алгебры к геометрии. Здесь Декарт указал общий метод проведения нормалей и касательных к алгебраическим кривым, который затем применил к некоторым задачам оптики. Дифференциальное исчисление ещё не было создано, и Декарт использует метод неопределённых коэффициентов, который иллюстрируется на примере эллипса, циссоиды Диокла и овала[31]. Когда Пьер Ферма сообщил ему свой дифференциальный метод проведения касательных, более простой и практически современный, Декарт его отверг как выходящий за пределы алгебры, хотя при исследовании циклоиды и логарифмической спирали он сам использовал методы, не укладывающиеся в декартовскую идеологию (например, метод неделимых)[32][33].

Декарт высказал в этой главе пессимизм в отношении возможности вычисления длины дуги произвольной кривой («спрямления кривой», как тогда говорили): по его мнению, «отношение между прямыми и кривыми неизвестно и, даже, думаю, не может быть познано людьми», В то время действительно никакая кривая, кроме окружности, не поддавалась спрямлению. Пессимизм оказался неоправданным — двадцать лет спустя (1657) Уильям Нейл осуществил спрямление параболы Нейла, год спустя Рен нашёл длину арки неалгебраической циклоиды. Далее математический анализ создал общую теорию нахождения длины дуги, которая немедленно была использована для самых различных кривых[34].

В конце второй части автор пишет: «Я полагаю теперь, что ничего не пропустил из начал, необходимых для познания кривых линий». В действительности необозримые возможности, открытые аналитической геометрией, послужили лишь началом впечатляющего прогресса новой геометрии[22].

Книга третья: «О построении телесных или превосходящих телесные задач». В третьей книге Декарт изложил накопленные к этому периоду основные теоремы алгебры и приёмы решения уравнений, которые увязал в единую систему, с удобной общей символикой и терминологией. В частности, он сформулировал основную теорему алгебры: уравнение может иметь столько различных корней, какова его степень (комплексные корни Декарт называл «воображаемыми» и уделял им мало внимания)[35].

Далее даны (без доказательства) правило знаков Декарта для определения числа положительных и отрицательных корней по коэффициентам многочлена (строго доказано только в XVIII веке Лагранжем), а также правила для определения положения вещественных корней на числовой оси. Опередив на столетие Этьена Безу, Декарт показал, что если <math>a</math> — корень многочлена <math>p(x),</math> то этот многочлен имеет множитель <math>x-a,</math> то есть может быть представлен в виде <math>(x-a)p_1(x)</math>. Декарт сводит задачу трисекции угла к кубическому уравнению и решает его обычным своим методом, с помощью конических сечений[35].

Декарт выразил мнение, что уравнения третьей и более высокой степени решить с помощью циркуля и линейки, вообще говоря, невозможно; другими словами, общее кубическое уравнение нельзя решить, используя только квадратные (а не кубические) корни. Это утверждение оказалось верным, хотя рассуждения автора на эту тему мало убедительны и доказательной силы не имеют. Но Декарт правильно отметил, что решение циркулем и линейкой кубического уравнения с целочисленными коэффициентами и старшим коэффициентом 1 возможно, если это уравнение имеет вещественный корень (который, очевидно, будет целым числом). Декарт также исчерпывающе решил аналогичный вопрос для уравнения 4-й степени, построив его резольвенту 3-го порядка[36][37].

Историческое влияние

Завершая «Геометрию», Декарт шутливо заметил[38]:

И я надеюсь, что наши потомки будут благодарны мне не только за то, что я здесь разъяснил, но и за то, что мною было добровольно опущено, с целью предоставить им удовольствие самим найти это.

В самом деле, труд Декарта, особенно после выхода её латинского перевода (1649, Франс ван Схотен), сразу приобрёл многочисленных сторонников и вызвал множество публикаций, авторы которых следовали по пути, указанному Декартом, и активно развивали его идеи. «Геометрия» выдержала в течение XVII века четыре переиздания в Голландии и Германии. С каждым новым изданием текст Декарта обрастал обширными дополнениями и разъяснениями трудных мест, уже второе издание занимало два тома[1]. Сам Декарт после «Геометрии» в определённой степени отошёл от математики и отдавал предпочтение развитию своей метафизической натурфилософии[32].

Среди первых идейных последователей Декарта были ван Схотен, Эразм Бартолин, Иоганн Худде, Флоримон де Бон. Несомненное влияние Декарта испытал Джон Валлис (1655), который опубликовал трактат с многозначительным названием «Всеобщая математика или полный курс арифметики» (Mathesis universalis sive arithmeticum opus integrum, 1657), впоследствии переработанный в «Трактат по алгебре» (1685). Валлис распространил алгебраизацию на (прежде чисто геометрический) метод неделимых, близко подойдя к созданию интегрального исчисления[39].

Исаак Ньютон в молодости зачитывался «Геометрией» Декарта и даже ставил её выше «Начал» Евклида. В «Универсальной арифметике» Ньютона (1707) отделение алгебры от геометрии окончательно завершилось[35][40][41]. Как отмечал историк Карл Бойер, в своих первых публикациях по анализу Готфрид Лейбниц, осознанно или нет, подражал стилю декартовой «Геометрии»[42]; в одном из писем Лейбниц называет своими учителями Галилея, Декарта и Гюйгенса[43].

Хотя создание в конце XVII века математического анализа обесценило тезис Декарта об универсальности алгебраического подхода, расширение этого тезиса на новой, аналитической основе сохранило всё лучшее, что было в пионерской работе Декарта, и позволило успешно применить новую математику во многих естественных науках[44].

Публикации

Первоиздания

Текст в сети

Русский перевод

  • Ренэ Декарт. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта / Перевод, примечания и статьи А. П. Юшкевича. — М—Л.: Гостехиздат, 1938. — 297 с. — (Классики естествознания).
  • Рене Декарт. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта / Перевод, примечания и статьи А. П. Юшкевича. — Изд. 2-е, испр.. — М.: URSS, 2010. — 296 с. — (Физико-математическое наследие: математика (история математики)). — ISBN 978-5-397-01070-2.

Напишите отзыв о статье "Геометрия (Декарт)"

Примечания

  1. 1 2 История математики, том II, 1970, с. 30.
  2. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 257.
  3. Колмогоров А. Н. Величина // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1.
  4. История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 78.
  5. Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 309—323.
  6. 1 2 Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 279—282.
  7. Scott, J. F. The scientific work of René Descartes. — New York: Garland, 1987. — ISBN 0824046722.
  8. 1 2 Mac Tutor.
  9. Из истории алгебры XVI-XVII вв, 1979, с. 147—148.
  10. Из истории алгебры XVI-XVII вв, 1979, с. 143—144.
  11. Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 127. — 530 с.
  12. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 205, 227, 290—292.
  13. Цейтен Г. Г., 1938, с. 211.
  14. История математики, том II, 1970, с. 33, 43.
  15. 1 2 3 Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 281—282.
  16. Вилейтнер Г., 1960, с. 58.
  17. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 283.
  18. 1 2 История математики, том II, 1970, с. 35—36.
  19. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 293.
  20. 1 2 История математики, том II, 1970, с. 103—104.
  21. 1 2 История математики, том II, 1970, с. 106—109.
  22. 1 2 3 Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 287.
  23. Геометрия, 1938, с. 215.
  24. Вилейтнер Г., 1960, с. 232, 247.
  25. История математики, том II, 1970, с. 113.
  26. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §315.
  27. 1 2 История математики, том II, 1970, с. 40—46.
  28. History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007, §392.
  29. Геометрия, 1938, с. 14.
  30. Вилейтнер Г., 1960, с. 216—218.
  31. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 285.
  32. 1 2 Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 289.
  33. Вилейтнер Г., 1960, с. 218—221.
  34. История математики, том II, 1970, с. 191—192.
  35. 1 2 3 История математики, том II, 1970, с. 42—45.
  36. Рыбников К. А. История математики в двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1960. — Т. I. — С. 135.
  37. Цейтен Г. Г., 1938, с. 221—223.
  38. Геометрия, 1938, с. 113.
  39. Цейтен Г. Г., 1938, с. 228—230.
  40. Вилейтнер Г., 1960, с. 222—238.
  41. Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 166. — 530 с.
  42. Boyer C. B. The History of the Calculus and its conceptual development. — Dover Publications, inc, 1949. — P. 207—208. — 346 p.
  43. Филиппов М. М. Лейбниц: Его жизнь и деятельность: общественная, научная и философская деятельность. Глава III. — СПб. Изд. Ф. Павленкова. — 96 с. — (ЖЗЛ; Вып. 129).
  44. Юшкевич А. П. Декарт и математика, 1938, с. 292—293.

Литература

  • Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
  • [ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm Математика XVII столетия] // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
  • Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. — М.: Наука, 1979. — 208 с. — (История науки и техники).
  • Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках / Обработка, примечания и предисловие М. Выгодского. — Изд. 2-е. — М.—Л.: ОНТИ, 1938. — 456 с.
  • Юшкевич А. П. Декарт и математика // Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта / Перевод, примечания и статьи А. П. Юшкевича. — М—Л.: Гостехиздат, 1938. — С. 257—294. — 297 с. — (Классики естествознания).
  • Яновская С. А. О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1966. — № 17. — С. 151—184.
  • Cajori F. [books.google.ru/books?id=rhEh8jPGQOcC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint)]. — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
  • Cajori F. [books.google.ru/books?id=RUz1Us2UDh4C&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 reprint)]. — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xii + 392 p. — ISBN 978-1-60206-713-4.

Ссылки

  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. [www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Descartes.html Descartes] (англ.) — биография в архиве MacTutor.


Отрывок, характеризующий Геометрия (Декарт)

– 3ак'ойтесь! – не выдержав, крикнул даже Денисов своему противнику.
Пьер с кроткой улыбкой сожаления и раскаяния, беспомощно расставив ноги и руки, прямо своей широкой грудью стоял перед Долоховым и грустно смотрел на него. Денисов, Ростов и Несвицкий зажмурились. В одно и то же время они услыхали выстрел и злой крик Долохова.
– Мимо! – крикнул Долохов и бессильно лег на снег лицом книзу. Пьер схватился за голову и, повернувшись назад, пошел в лес, шагая целиком по снегу и вслух приговаривая непонятные слова:
– Глупо… глупо! Смерть… ложь… – твердил он морщась. Несвицкий остановил его и повез домой.
Ростов с Денисовым повезли раненого Долохова.
Долохов, молча, с закрытыми глазами, лежал в санях и ни слова не отвечал на вопросы, которые ему делали; но, въехав в Москву, он вдруг очнулся и, с трудом приподняв голову, взял за руку сидевшего подле себя Ростова. Ростова поразило совершенно изменившееся и неожиданно восторженно нежное выражение лица Долохова.
– Ну, что? как ты чувствуешь себя? – спросил Ростов.
– Скверно! но не в том дело. Друг мой, – сказал Долохов прерывающимся голосом, – где мы? Мы в Москве, я знаю. Я ничего, но я убил ее, убил… Она не перенесет этого. Она не перенесет…
– Кто? – спросил Ростов.
– Мать моя. Моя мать, мой ангел, мой обожаемый ангел, мать, – и Долохов заплакал, сжимая руку Ростова. Когда он несколько успокоился, он объяснил Ростову, что живет с матерью, что ежели мать увидит его умирающим, она не перенесет этого. Он умолял Ростова ехать к ней и приготовить ее.
Ростов поехал вперед исполнять поручение, и к великому удивлению своему узнал, что Долохов, этот буян, бретёр Долохов жил в Москве с старушкой матерью и горбатой сестрой, и был самый нежный сын и брат.


Пьер в последнее время редко виделся с женою с глазу на глаз. И в Петербурге, и в Москве дом их постоянно бывал полон гостями. В следующую ночь после дуэли, он, как и часто делал, не пошел в спальню, а остался в своем огромном, отцовском кабинете, в том самом, в котором умер граф Безухий.
Он прилег на диван и хотел заснуть, для того чтобы забыть всё, что было с ним, но он не мог этого сделать. Такая буря чувств, мыслей, воспоминаний вдруг поднялась в его душе, что он не только не мог спать, но не мог сидеть на месте и должен был вскочить с дивана и быстрыми шагами ходить по комнате. То ему представлялась она в первое время после женитьбы, с открытыми плечами и усталым, страстным взглядом, и тотчас же рядом с нею представлялось красивое, наглое и твердо насмешливое лицо Долохова, каким оно было на обеде, и то же лицо Долохова, бледное, дрожащее и страдающее, каким оно было, когда он повернулся и упал на снег.
«Что ж было? – спрашивал он сам себя. – Я убил любовника , да, убил любовника своей жены. Да, это было. Отчего? Как я дошел до этого? – Оттого, что ты женился на ней, – отвечал внутренний голос.
«Но в чем же я виноват? – спрашивал он. – В том, что ты женился не любя ее, в том, что ты обманул и себя и ее, – и ему живо представилась та минута после ужина у князя Василья, когда он сказал эти невыходившие из него слова: „Je vous aime“. [Я вас люблю.] Всё от этого! Я и тогда чувствовал, думал он, я чувствовал тогда, что это было не то, что я не имел на это права. Так и вышло». Он вспомнил медовый месяц, и покраснел при этом воспоминании. Особенно живо, оскорбительно и постыдно было для него воспоминание о том, как однажды, вскоре после своей женитьбы, он в 12 м часу дня, в шелковом халате пришел из спальни в кабинет, и в кабинете застал главного управляющего, который почтительно поклонился, поглядел на лицо Пьера, на его халат и слегка улыбнулся, как бы выражая этой улыбкой почтительное сочувствие счастию своего принципала.
«А сколько раз я гордился ею, гордился ее величавой красотой, ее светским тактом, думал он; гордился тем своим домом, в котором она принимала весь Петербург, гордился ее неприступностью и красотой. Так вот чем я гордился?! Я тогда думал, что не понимаю ее. Как часто, вдумываясь в ее характер, я говорил себе, что я виноват, что не понимаю ее, не понимаю этого всегдашнего спокойствия, удовлетворенности и отсутствия всяких пристрастий и желаний, а вся разгадка была в том страшном слове, что она развратная женщина: сказал себе это страшное слово, и всё стало ясно!
«Анатоль ездил к ней занимать у нее денег и целовал ее в голые плечи. Она не давала ему денег, но позволяла целовать себя. Отец, шутя, возбуждал ее ревность; она с спокойной улыбкой говорила, что она не так глупа, чтобы быть ревнивой: пусть делает, что хочет, говорила она про меня. Я спросил у нее однажды, не чувствует ли она признаков беременности. Она засмеялась презрительно и сказала, что она не дура, чтобы желать иметь детей, и что от меня детей у нее не будет».
Потом он вспомнил грубость, ясность ее мыслей и вульгарность выражений, свойственных ей, несмотря на ее воспитание в высшем аристократическом кругу. «Я не какая нибудь дура… поди сам попробуй… allez vous promener», [убирайся,] говорила она. Часто, глядя на ее успех в глазах старых и молодых мужчин и женщин, Пьер не мог понять, отчего он не любил ее. Да я никогда не любил ее, говорил себе Пьер; я знал, что она развратная женщина, повторял он сам себе, но не смел признаться в этом.
И теперь Долохов, вот он сидит на снегу и насильно улыбается, и умирает, может быть, притворным каким то молодечеством отвечая на мое раскаянье!»
Пьер был один из тех людей, которые, несмотря на свою внешнюю, так называемую слабость характера, не ищут поверенного для своего горя. Он переработывал один в себе свое горе.
«Она во всем, во всем она одна виновата, – говорил он сам себе; – но что ж из этого? Зачем я себя связал с нею, зачем я ей сказал этот: „Je vous aime“, [Я вас люблю?] который был ложь и еще хуже чем ложь, говорил он сам себе. Я виноват и должен нести… Что? Позор имени, несчастие жизни? Э, всё вздор, – подумал он, – и позор имени, и честь, всё условно, всё независимо от меня.
«Людовика XVI казнили за то, что они говорили, что он был бесчестен и преступник (пришло Пьеру в голову), и они были правы с своей точки зрения, так же как правы и те, которые за него умирали мученической смертью и причисляли его к лику святых. Потом Робеспьера казнили за то, что он был деспот. Кто прав, кто виноват? Никто. А жив и живи: завтра умрешь, как мог я умереть час тому назад. И стоит ли того мучиться, когда жить остается одну секунду в сравнении с вечностью? – Но в ту минуту, как он считал себя успокоенным такого рода рассуждениями, ему вдруг представлялась она и в те минуты, когда он сильнее всего выказывал ей свою неискреннюю любовь, и он чувствовал прилив крови к сердцу, и должен был опять вставать, двигаться, и ломать, и рвать попадающиеся ему под руки вещи. «Зачем я сказал ей: „Je vous aime?“ все повторял он сам себе. И повторив 10 й раз этот вопрос, ему пришло в голову Мольерово: mais que diable allait il faire dans cette galere? [но за каким чортом понесло его на эту галеру?] и он засмеялся сам над собою.
Ночью он позвал камердинера и велел укладываться, чтоб ехать в Петербург. Он не мог оставаться с ней под одной кровлей. Он не мог представить себе, как бы он стал теперь говорить с ней. Он решил, что завтра он уедет и оставит ей письмо, в котором объявит ей свое намерение навсегда разлучиться с нею.
Утром, когда камердинер, внося кофе, вошел в кабинет, Пьер лежал на отоманке и с раскрытой книгой в руке спал.
Он очнулся и долго испуганно оглядывался не в силах понять, где он находится.
– Графиня приказала спросить, дома ли ваше сиятельство? – спросил камердинер.
Но не успел еще Пьер решиться на ответ, который он сделает, как сама графиня в белом, атласном халате, шитом серебром, и в простых волосах (две огромные косы en diademe [в виде диадемы] огибали два раза ее прелестную голову) вошла в комнату спокойно и величественно; только на мраморном несколько выпуклом лбе ее была морщинка гнева. Она с своим всёвыдерживающим спокойствием не стала говорить при камердинере. Она знала о дуэли и пришла говорить о ней. Она дождалась, пока камердинер уставил кофей и вышел. Пьер робко чрез очки посмотрел на нее, и, как заяц, окруженный собаками, прижимая уши, продолжает лежать в виду своих врагов, так и он попробовал продолжать читать: но чувствовал, что это бессмысленно и невозможно и опять робко взглянул на нее. Она не села, и с презрительной улыбкой смотрела на него, ожидая пока выйдет камердинер.
– Это еще что? Что вы наделали, я вас спрашиваю, – сказала она строго.
– Я? что я? – сказал Пьер.
– Вот храбрец отыскался! Ну, отвечайте, что это за дуэль? Что вы хотели этим доказать! Что? Я вас спрашиваю. – Пьер тяжело повернулся на диване, открыл рот, но не мог ответить.
– Коли вы не отвечаете, то я вам скажу… – продолжала Элен. – Вы верите всему, что вам скажут, вам сказали… – Элен засмеялась, – что Долохов мой любовник, – сказала она по французски, с своей грубой точностью речи, выговаривая слово «любовник», как и всякое другое слово, – и вы поверили! Но что же вы этим доказали? Что вы доказали этой дуэлью! То, что вы дурак, que vous etes un sot, [что вы дурак,] так это все знали! К чему это поведет? К тому, чтобы я сделалась посмешищем всей Москвы; к тому, чтобы всякий сказал, что вы в пьяном виде, не помня себя, вызвали на дуэль человека, которого вы без основания ревнуете, – Элен всё более и более возвышала голос и одушевлялась, – который лучше вас во всех отношениях…
– Гм… гм… – мычал Пьер, морщась, не глядя на нее и не шевелясь ни одним членом.
– И почему вы могли поверить, что он мой любовник?… Почему? Потому что я люблю его общество? Ежели бы вы были умнее и приятнее, то я бы предпочитала ваше.
– Не говорите со мной… умоляю, – хрипло прошептал Пьер.
– Отчего мне не говорить! Я могу говорить и смело скажу, что редкая та жена, которая с таким мужем, как вы, не взяла бы себе любовников (des аmants), а я этого не сделала, – сказала она. Пьер хотел что то сказать, взглянул на нее странными глазами, которых выражения она не поняла, и опять лег. Он физически страдал в эту минуту: грудь его стесняло, и он не мог дышать. Он знал, что ему надо что то сделать, чтобы прекратить это страдание, но то, что он хотел сделать, было слишком страшно.
– Нам лучше расстаться, – проговорил он прерывисто.
– Расстаться, извольте, только ежели вы дадите мне состояние, – сказала Элен… Расстаться, вот чем испугали!
Пьер вскочил с дивана и шатаясь бросился к ней.
– Я тебя убью! – закричал он, и схватив со стола мраморную доску, с неизвестной еще ему силой, сделал шаг к ней и замахнулся на нее.
Лицо Элен сделалось страшно: она взвизгнула и отскочила от него. Порода отца сказалась в нем. Пьер почувствовал увлечение и прелесть бешенства. Он бросил доску, разбил ее и, с раскрытыми руками подступая к Элен, закричал: «Вон!!» таким страшным голосом, что во всем доме с ужасом услыхали этот крик. Бог знает, что бы сделал Пьер в эту минуту, ежели бы
Элен не выбежала из комнаты.

Через неделю Пьер выдал жене доверенность на управление всеми великорусскими имениями, что составляло большую половину его состояния, и один уехал в Петербург.


Прошло два месяца после получения известий в Лысых Горах об Аустерлицком сражении и о погибели князя Андрея, и несмотря на все письма через посольство и на все розыски, тело его не было найдено, и его не было в числе пленных. Хуже всего для его родных было то, что оставалась всё таки надежда на то, что он был поднят жителями на поле сражения, и может быть лежал выздоравливающий или умирающий где нибудь один, среди чужих, и не в силах дать о себе вести. В газетах, из которых впервые узнал старый князь об Аустерлицком поражении, было написано, как и всегда, весьма кратко и неопределенно, о том, что русские после блестящих баталий должны были отретироваться и ретираду произвели в совершенном порядке. Старый князь понял из этого официального известия, что наши были разбиты. Через неделю после газеты, принесшей известие об Аустерлицкой битве, пришло письмо Кутузова, который извещал князя об участи, постигшей его сына.
«Ваш сын, в моих глазах, писал Кутузов, с знаменем в руках, впереди полка, пал героем, достойным своего отца и своего отечества. К общему сожалению моему и всей армии, до сих пор неизвестно – жив ли он, или нет. Себя и вас надеждой льщу, что сын ваш жив, ибо в противном случае в числе найденных на поле сражения офицеров, о коих список мне подан через парламентеров, и он бы поименован был».
Получив это известие поздно вечером, когда он был один в. своем кабинете, старый князь, как и обыкновенно, на другой день пошел на свою утреннюю прогулку; но был молчалив с приказчиком, садовником и архитектором и, хотя и был гневен на вид, ничего никому не сказал.
Когда, в обычное время, княжна Марья вошла к нему, он стоял за станком и точил, но, как обыкновенно, не оглянулся на нее.
– А! Княжна Марья! – вдруг сказал он неестественно и бросил стамеску. (Колесо еще вертелось от размаха. Княжна Марья долго помнила этот замирающий скрип колеса, который слился для нее с тем,что последовало.)
Княжна Марья подвинулась к нему, увидала его лицо, и что то вдруг опустилось в ней. Глаза ее перестали видеть ясно. Она по лицу отца, не грустному, не убитому, но злому и неестественно над собой работающему лицу, увидала, что вот, вот над ней повисло и задавит ее страшное несчастие, худшее в жизни, несчастие, еще не испытанное ею, несчастие непоправимое, непостижимое, смерть того, кого любишь.
– Mon pere! Andre? [Отец! Андрей?] – Сказала неграциозная, неловкая княжна с такой невыразимой прелестью печали и самозабвения, что отец не выдержал ее взгляда, и всхлипнув отвернулся.
– Получил известие. В числе пленных нет, в числе убитых нет. Кутузов пишет, – крикнул он пронзительно, как будто желая прогнать княжну этим криком, – убит!
Княжна не упала, с ней не сделалось дурноты. Она была уже бледна, но когда она услыхала эти слова, лицо ее изменилось, и что то просияло в ее лучистых, прекрасных глазах. Как будто радость, высшая радость, независимая от печалей и радостей этого мира, разлилась сверх той сильной печали, которая была в ней. Она забыла весь страх к отцу, подошла к нему, взяла его за руку, потянула к себе и обняла за сухую, жилистую шею.
– Mon pere, – сказала она. – Не отвертывайтесь от меня, будемте плакать вместе.
– Мерзавцы, подлецы! – закричал старик, отстраняя от нее лицо. – Губить армию, губить людей! За что? Поди, поди, скажи Лизе. – Княжна бессильно опустилась в кресло подле отца и заплакала. Она видела теперь брата в ту минуту, как он прощался с ней и с Лизой, с своим нежным и вместе высокомерным видом. Она видела его в ту минуту, как он нежно и насмешливо надевал образок на себя. «Верил ли он? Раскаялся ли он в своем неверии? Там ли он теперь? Там ли, в обители вечного спокойствия и блаженства?» думала она.
– Mon pere, [Отец,] скажите мне, как это было? – спросила она сквозь слезы.
– Иди, иди, убит в сражении, в котором повели убивать русских лучших людей и русскую славу. Идите, княжна Марья. Иди и скажи Лизе. Я приду.
Когда княжна Марья вернулась от отца, маленькая княгиня сидела за работой, и с тем особенным выражением внутреннего и счастливо спокойного взгляда, свойственного только беременным женщинам, посмотрела на княжну Марью. Видно было, что глаза ее не видали княжну Марью, а смотрели вглубь – в себя – во что то счастливое и таинственное, совершающееся в ней.
– Marie, – сказала она, отстраняясь от пялец и переваливаясь назад, – дай сюда твою руку. – Она взяла руку княжны и наложила ее себе на живот.
Глаза ее улыбались ожидая, губка с усиками поднялась, и детски счастливо осталась поднятой.
Княжна Марья стала на колени перед ней, и спрятала лицо в складках платья невестки.
– Вот, вот – слышишь? Мне так странно. И знаешь, Мари, я очень буду любить его, – сказала Лиза, блестящими, счастливыми глазами глядя на золовку. Княжна Марья не могла поднять головы: она плакала.
– Что с тобой, Маша?
– Ничего… так мне грустно стало… грустно об Андрее, – сказала она, отирая слезы о колени невестки. Несколько раз, в продолжение утра, княжна Марья начинала приготавливать невестку, и всякий раз начинала плакать. Слезы эти, которых причину не понимала маленькая княгиня, встревожили ее, как ни мало она была наблюдательна. Она ничего не говорила, но беспокойно оглядывалась, отыскивая чего то. Перед обедом в ее комнату вошел старый князь, которого она всегда боялась, теперь с особенно неспокойным, злым лицом и, ни слова не сказав, вышел. Она посмотрела на княжну Марью, потом задумалась с тем выражением глаз устремленного внутрь себя внимания, которое бывает у беременных женщин, и вдруг заплакала.
– Получили от Андрея что нибудь? – сказала она.
– Нет, ты знаешь, что еще не могло притти известие, но mon реrе беспокоится, и мне страшно.
– Так ничего?
– Ничего, – сказала княжна Марья, лучистыми глазами твердо глядя на невестку. Она решилась не говорить ей и уговорила отца скрыть получение страшного известия от невестки до ее разрешения, которое должно было быть на днях. Княжна Марья и старый князь, каждый по своему, носили и скрывали свое горе. Старый князь не хотел надеяться: он решил, что князь Андрей убит, и не смотря на то, что он послал чиновника в Австрию розыскивать след сына, он заказал ему в Москве памятник, который намерен был поставить в своем саду, и всем говорил, что сын его убит. Он старался не изменяя вести прежний образ жизни, но силы изменяли ему: он меньше ходил, меньше ел, меньше спал, и с каждым днем делался слабее. Княжна Марья надеялась. Она молилась за брата, как за живого и каждую минуту ждала известия о его возвращении.


– Ma bonne amie, [Мой добрый друг,] – сказала маленькая княгиня утром 19 го марта после завтрака, и губка ее с усиками поднялась по старой привычке; но как и во всех не только улыбках, но звуках речей, даже походках в этом доме со дня получения страшного известия была печаль, то и теперь улыбка маленькой княгини, поддавшейся общему настроению, хотя и не знавшей его причины, – была такая, что она еще более напоминала об общей печали.
– Ma bonne amie, je crains que le fruschtique (comme dit Фока – повар) de ce matin ne m'aie pas fait du mal. [Дружочек, боюсь, чтоб от нынешнего фриштика (как называет его повар Фока) мне не было дурно.]
– А что с тобой, моя душа? Ты бледна. Ах, ты очень бледна, – испуганно сказала княжна Марья, своими тяжелыми, мягкими шагами подбегая к невестке.
– Ваше сиятельство, не послать ли за Марьей Богдановной? – сказала одна из бывших тут горничных. (Марья Богдановна была акушерка из уездного города, жившая в Лысых Горах уже другую неделю.)
– И в самом деле, – подхватила княжна Марья, – может быть, точно. Я пойду. Courage, mon ange! [Не бойся, мой ангел.] Она поцеловала Лизу и хотела выйти из комнаты.
– Ах, нет, нет! – И кроме бледности, на лице маленькой княгини выразился детский страх неотвратимого физического страдания.
– Non, c'est l'estomac… dites que c'est l'estomac, dites, Marie, dites…, [Нет это желудок… скажи, Маша, что это желудок…] – и княгиня заплакала детски страдальчески, капризно и даже несколько притворно, ломая свои маленькие ручки. Княжна выбежала из комнаты за Марьей Богдановной.
– Mon Dieu! Mon Dieu! [Боже мой! Боже мой!] Oh! – слышала она сзади себя.
Потирая полные, небольшие, белые руки, ей навстречу, с значительно спокойным лицом, уже шла акушерка.
– Марья Богдановна! Кажется началось, – сказала княжна Марья, испуганно раскрытыми глазами глядя на бабушку.
– Ну и слава Богу, княжна, – не прибавляя шага, сказала Марья Богдановна. – Вам девицам про это знать не следует.
– Но как же из Москвы доктор еще не приехал? – сказала княжна. (По желанию Лизы и князя Андрея к сроку было послано в Москву за акушером, и его ждали каждую минуту.)
– Ничего, княжна, не беспокойтесь, – сказала Марья Богдановна, – и без доктора всё хорошо будет.
Через пять минут княжна из своей комнаты услыхала, что несут что то тяжелое. Она выглянула – официанты несли для чего то в спальню кожаный диван, стоявший в кабинете князя Андрея. На лицах несших людей было что то торжественное и тихое.
Княжна Марья сидела одна в своей комнате, прислушиваясь к звукам дома, изредка отворяя дверь, когда проходили мимо, и приглядываясь к тому, что происходило в коридоре. Несколько женщин тихими шагами проходили туда и оттуда, оглядывались на княжну и отворачивались от нее. Она не смела спрашивать, затворяла дверь, возвращалась к себе, и то садилась в свое кресло, то бралась за молитвенник, то становилась на колена пред киотом. К несчастию и удивлению своему, она чувствовала, что молитва не утишала ее волнения. Вдруг дверь ее комнаты тихо отворилась и на пороге ее показалась повязанная платком ее старая няня Прасковья Савишна, почти никогда, вследствие запрещения князя,не входившая к ней в комнату.
– С тобой, Машенька, пришла посидеть, – сказала няня, – да вот княжовы свечи венчальные перед угодником зажечь принесла, мой ангел, – сказала она вздохнув.
– Ах как я рада, няня.
– Бог милостив, голубка. – Няня зажгла перед киотом обвитые золотом свечи и с чулком села у двери. Княжна Марья взяла книгу и стала читать. Только когда слышались шаги или голоса, княжна испуганно, вопросительно, а няня успокоительно смотрели друг на друга. Во всех концах дома было разлито и владело всеми то же чувство, которое испытывала княжна Марья, сидя в своей комнате. По поверью, что чем меньше людей знает о страданиях родильницы, тем меньше она страдает, все старались притвориться незнающими; никто не говорил об этом, но во всех людях, кроме обычной степенности и почтительности хороших манер, царствовавших в доме князя, видна была одна какая то общая забота, смягченность сердца и сознание чего то великого, непостижимого, совершающегося в эту минуту.
В большой девичьей не слышно было смеха. В официантской все люди сидели и молчали, на готове чего то. На дворне жгли лучины и свечи и не спали. Старый князь, ступая на пятку, ходил по кабинету и послал Тихона к Марье Богдановне спросить: что? – Только скажи: князь приказал спросить что? и приди скажи, что она скажет.
– Доложи князю, что роды начались, – сказала Марья Богдановна, значительно посмотрев на посланного. Тихон пошел и доложил князю.
– Хорошо, – сказал князь, затворяя за собою дверь, и Тихон не слыхал более ни малейшего звука в кабинете. Немного погодя, Тихон вошел в кабинет, как будто для того, чтобы поправить свечи. Увидав, что князь лежал на диване, Тихон посмотрел на князя, на его расстроенное лицо, покачал головой, молча приблизился к нему и, поцеловав его в плечо, вышел, не поправив свечей и не сказав, зачем он приходил. Таинство торжественнейшее в мире продолжало совершаться. Прошел вечер, наступила ночь. И чувство ожидания и смягчения сердечного перед непостижимым не падало, а возвышалось. Никто не спал.

Была одна из тех мартовских ночей, когда зима как будто хочет взять свое и высыпает с отчаянной злобой свои последние снега и бураны. Навстречу немца доктора из Москвы, которого ждали каждую минуту и за которым была выслана подстава на большую дорогу, к повороту на проселок, были высланы верховые с фонарями, чтобы проводить его по ухабам и зажорам.
Княжна Марья уже давно оставила книгу: она сидела молча, устремив лучистые глаза на сморщенное, до малейших подробностей знакомое, лицо няни: на прядку седых волос, выбившуюся из под платка, на висящий мешочек кожи под подбородком.
Няня Савишна, с чулком в руках, тихим голосом рассказывала, сама не слыша и не понимая своих слов, сотни раз рассказанное о том, как покойница княгиня в Кишиневе рожала княжну Марью, с крестьянской бабой молдаванкой, вместо бабушки.
– Бог помилует, никогда дохтура не нужны, – говорила она. Вдруг порыв ветра налег на одну из выставленных рам комнаты (по воле князя всегда с жаворонками выставлялось по одной раме в каждой комнате) и, отбив плохо задвинутую задвижку, затрепал штофной гардиной, и пахнув холодом, снегом, задул свечу. Княжна Марья вздрогнула; няня, положив чулок, подошла к окну и высунувшись стала ловить откинутую раму. Холодный ветер трепал концами ее платка и седыми, выбившимися прядями волос.
– Княжна, матушка, едут по прешпекту кто то! – сказала она, держа раму и не затворяя ее. – С фонарями, должно, дохтур…
– Ах Боже мой! Слава Богу! – сказала княжна Марья, – надо пойти встретить его: он не знает по русски.
Княжна Марья накинула шаль и побежала навстречу ехавшим. Когда она проходила переднюю, она в окно видела, что какой то экипаж и фонари стояли у подъезда. Она вышла на лестницу. На столбике перил стояла сальная свеча и текла от ветра. Официант Филипп, с испуганным лицом и с другой свечей в руке, стоял ниже, на первой площадке лестницы. Еще пониже, за поворотом, по лестнице, слышны были подвигавшиеся шаги в теплых сапогах. И какой то знакомый, как показалось княжне Марье, голос, говорил что то.
– Слава Богу! – сказал голос. – А батюшка?
– Почивать легли, – отвечал голос дворецкого Демьяна, бывшего уже внизу.
Потом еще что то сказал голос, что то ответил Демьян, и шаги в теплых сапогах стали быстрее приближаться по невидному повороту лестницы. «Это Андрей! – подумала княжна Марья. Нет, это не может быть, это было бы слишком необыкновенно», подумала она, и в ту же минуту, как она думала это, на площадке, на которой стоял официант со свечой, показались лицо и фигура князя Андрея в шубе с воротником, обсыпанным снегом. Да, это был он, но бледный и худой, и с измененным, странно смягченным, но тревожным выражением лица. Он вошел на лестницу и обнял сестру.
– Вы не получили моего письма? – спросил он, и не дожидаясь ответа, которого бы он и не получил, потому что княжна не могла говорить, он вернулся, и с акушером, который вошел вслед за ним (он съехался с ним на последней станции), быстрыми шагами опять вошел на лестницу и опять обнял сестру. – Какая судьба! – проговорил он, – Маша милая – и, скинув шубу и сапоги, пошел на половину княгини.


Маленькая княгиня лежала на подушках, в белом чепчике. (Страдания только что отпустили ее.) Черные волосы прядями вились у ее воспаленных, вспотевших щек; румяный, прелестный ротик с губкой, покрытой черными волосиками, был раскрыт, и она радостно улыбалась. Князь Андрей вошел в комнату и остановился перед ней, у изножья дивана, на котором она лежала. Блестящие глаза, смотревшие детски, испуганно и взволнованно, остановились на нем, не изменяя выражения. «Я вас всех люблю, я никому зла не делала, за что я страдаю? помогите мне», говорило ее выражение. Она видела мужа, но не понимала значения его появления теперь перед нею. Князь Андрей обошел диван и в лоб поцеловал ее.