Гигантская компонента
 |
Эта статья должна быть полностью переписана. На странице обсуждения могут быть пояснения.
|
Гигантская компонента — эффект, возникающий в схемах случайного размещения частиц по ячейкам при неограниченном росте количества частиц. Эффект заключается в том, что почти все частицы (в процентном отношении) собираются в одной ячейке.
Рассмотрим обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам:
- <math>\eta_1+\dots+\eta_N=n,\qquad(1)</math>
Обозначим через <math>\eta_{(1)}\leq\dots\leq\eta_{(N)}</math> вариационный ряд случайных величин <math>\eta_1,\dots,\eta_N</math>. Таким образом, <math>\;\eta_{(N)}</math> — максимальная компонента схемы (или максимальное число частиц в одной ячейке), а <math>\;\eta_{(N-1)}</math> — следующая по величине компонента.
Если при <math>n\to\infty</math> случайная величина <math>\;\eta_{(N)}/n</math> имеет предельное распределение, не имеющее накопления в нуле, а <math>\;\eta_{(N-1)}/n</math> вырождается в ноль, то говорят, что в схеме размещения (1) возникает гигантская компонента.[1]
Известно, например, что в классической схеме размещения гигантской компоненты нет, а в логарифмической схеме, описывающей длины циклов в случайной подстановке, гигантская компонента возникает при <math>n\to\infty</math> так, что <math>\ln(n)/N\to\infty</math>, то есть при условии, что параметр <math>N</math> растет медленнее, чем <math>\ln(n)</math>.[2]
Напишите отзыв о статье "Гигантская компонента"
Литература
- ↑ Колчин В. Ф. О существовании гигантской компоненты в схемах размещения частиц // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2000. — Т. 7, № 1. — С. 112-113.
- ↑ Казимиров Н. И. [docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B4b3b1KNvOWzMzFmOTFlYzItZGNkYS00OWE3LWFhYmUtMjIzY2MyOWYwNzQ1&hl=ru Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки]. — Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.
Отрывок, характеризующий Гигантская компонента
– Она не совсем здорова, – весело улыбаясь, сказала m llе Bourienne, – она не выйдет. Это так понятно в ее положении.– Гм! гм! кх! кх! – проговорил князь и сел за стол.
Тарелка ему показалась не чиста; он указал на пятно и бросил ее. Тихон подхватил ее и передал буфетчику. Маленькая княгиня не была нездорова; но она до такой степени непреодолимо боялась князя, что, услыхав о том, как он не в духе, она решилась не выходить.
– Я боюсь за ребенка, – говорила она m lle Bourienne, – Бог знает, что может сделаться от испуга.
Вообще маленькая княгиня жила в Лысых Горах постоянно под чувством страха и антипатии к старому князю, которой она не сознавала, потому что страх так преобладал, что она не могла чувствовать ее. Со стороны князя была тоже антипатия, но она заглушалась презрением. Княгиня, обжившись в Лысых Горах, особенно полюбила m lle Bourienne, проводила с нею дни, просила ее ночевать с собой и с нею часто говорила о свекоре и судила его.
– Il nous arrive du monde, mon prince, [К нам едут гости, князь.] – сказала m lle Bourienne, своими розовенькими руками развертывая белую салфетку. – Son excellence le рrince Kouraguine avec son fils, a ce que j'ai entendu dire? [Его сиятельство князь Курагин с сыном, сколько я слышала?] – вопросительно сказала она.
– Гм… эта excellence мальчишка… я его определил в коллегию, – оскорбленно сказал князь. – А сын зачем, не могу понять. Княгиня Лизавета Карловна и княжна Марья, может, знают; я не знаю, к чему он везет этого сына сюда. Мне не нужно. – И он посмотрел на покрасневшую дочь.
– Нездорова, что ли? От страха министра, как нынче этот болван Алпатыч сказал.
