Гистерезис

Гистере́зис (греч. ὑστέρησις — отстающий) — свойство систем (физических, биологических и т. д.), мгновенный отклик которых на приложенные к ним воздействия зависит в том числе и от их текущего состояния, а поведение системы на интервале времени во многом определяется её предысторией. Для гистерезиса характерно явление «насыщения», а также неодинаковость траекторий между крайними состояниями (отсюда наличие остроугольной петли на графиках). Не следует путать это понятие с инерционностью поведения систем, которое обозначает монотонное сопротивление системы изменению её состояния.

В физике

Наибольший интерес представляют магнитный гистерезис, сегнетоэлектрический гистерезис и упругий гистерезис.

Магнитный гистерезис

Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряжённости магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.

Явление магнитного гистерезиса наблюдается не только при изменении поля H по величине и знаку, но также и при его вращении (гистерезис магнитного вращения), что соответствует отставанию (задержке) в изменении направления M с изменением направления H. Гистерезис магнитного вращения возникает также при вращении образца относительно фиксированного направления H.

Теория явления гистерезиса учитывает конкретную магнитную доменную структуру образца и её изменения в ходе намагничивания и перемагничивания. Эти изменения обусловлены смещением доменных границ и ростом одних доменов за счёт других, а также вращением вектора намагниченности в доменах под действием внешнего магнитного поля. Всё, что задерживает эти процессы и способствует попаданию магнетиков в метастабильные состояния, может служить причиной магнитного гистерезиса.

В однодоменных ферромагнитных частицах (в частицах малых размеров, в которых образование доменов энергетически невыгодно) могут идти только процессы вращения M. Этим процессам препятствует магнитная анизотропия различного происхождения (анизотропия самого кристалла, анизотропия формы частиц и анизотропия упругих напряжений). Благодаря анизотропии, M как будто удерживается некоторым внутренним полем <math>H_A</math> (эффективным полем магнитной анизотропии) вдоль одной из осей лёгкого намагничивания, соответствующей минимуму энергии. Магнитный гистерезис возникает из-за того, что два направления M (по и против) этой оси в магнитоодноосном образце или несколько эквивалентных (по энергии) направлений М в магнитомногоосном образце соответствуют состояниям, отделённым друг от друга потенциальным барьером (пропорциональным <math>H_A</math>). При перемагничивании однодоменных частиц вектор M рядом последовательных необратимых скачков поворачивается в направлении H. Такие повороты могут происходить как однородно, так и неоднородно по объёму. При однородном вращении M коэрцитивная сила <math>H_c \approx H_A </math>. Более универсальным является механизм неоднородного вращения M. Однако наибольшее влияние на <math>H_c</math> он оказывает в случае, когда основную роль играет анизотропия формы частиц. При этом <math>H_c</math> может быть существенно меньше эффективного поля анизотропии формы.

Сегнетоэлектрический гистерезис

Сегнетоэлектрический гистерезис — неоднозначная петлеобразная зависимость поляризации <math>P</math> сегнетоэлектриков от внешнего электрического поля <math>E</math> при его циклическом изменении. Сегнетоэлектрические кристаллы обладают в определенном температурном интервале спонтанной (самопроизвольной, то есть возникающей в отсутствие внешнего электрического поля) электрической поляризацией <math>P_c</math>. Направление поляризации может быть изменено электрическим полем. При этом зависимость <math>P</math> (<math>E</math>) в полярной фазе неоднозначна, значение <math>P</math> при данном <math>E</math> зависит от предыстории, то есть от того, каким было электрическое поле в предшествующие моменты времени. Основные параметры сегнетоэлектрического гистерезиса:

• остаточная поляризация кристалла <math>P_r</math>, при <math>E = 0</math>
• значение поля <math>E_{Kt}</math> (коэрцитивное поле) при котором происходит переполяризация

Упругий гистерезис

В теории упругости явление гистерезиса наблюдается в поведении упругих материалов, которые под воздействием больших давлений способны сохранять деформацию и утрачивать её при воздействии обратного давления (например, вытягивание сжатого стержня). Во многом именно это явление объясняет анизотропию механических характеристик кованых изделий, а также их высокие механические качества.

Различают два вида упругого гистерезиса — динамический и статический.

Динамический гистерезис наблюдают при циклически изменяющихся напряжениях, максимальная амплитуда которых существенно ниже предела упругости. Причиной этого вида гистерезиса является неупругость либо вязкоупругость. При неупругости, помимо чисто упругой деформации (отвечающей закону Гука), имеется составляющая, которая полностью исчезает при снятии напряжений, но с некоторым запаздыванием, а при вязкоупругости эта составляющая со временем исчезает не полностью. Как при неупругом, так и вязкоупругом поведении величина <math>\Delta U</math> — энергия упругой деформации — не зависит от амплитуды деформации и меняется с частотой изменения нагрузки. Также динамический гистерезис возникает в результате термоупругости, магнитоупругих явлений и изменения положения точечных дефектов и растворённых атомов в кристаллической решётке тела под влиянием приложенных напряжений.

В электронике и электротехнике

В электронике и электротехнике используются устройства, обладающие магнитным гистерезисом — различные магнитные носители информации, или электрическим гистерезисом, например, триггер Шмитта или гистерезисный двигатель.

Гистерезис используется для подавления шумов (быстрых колебаний, дребезга контактов) в момент переключения логических сигналов.

В электронных приборах всех видов наблюдается явление теплового гистерезиса: после нагрева прибора и его последующего охлаждения до начальной температуры его параметры не возвращаются к начальным значениям. Из-за неодинакового теплового расширения кристаллов полупроводников, кристаллодержателей, корпусов микросхем и печатных плат в кристаллах возникают механические напряжения, которые сохраняются и после охлаждения. Явление теплового гистерезиса наиболее заметно в прецизионных источниках опорного напряжения, используемых в измерительных аналого-цифровых преобразователях. В современных микросхемах относительный сдвиг опорного напряжения вследствие теплового гистерезиса составляет порядка 10—100 ppm.

В биологии

Гистерезисные свойства характерны для скелетных мышц млекопитающих.

В экологии популяций система «хищник — жертва» обладает гистерезисом и/или запаздыванием численного отклика хищника.

В почвоведении

Основная гидрофизическая характеристика почвы обладает гистерезисом.

В гидрологии

Зависимость Q=f(H) — связь расходов и уровней воды в реках — имеет петлеобразную форму.

В экономике

Некоторые экономические системы проявляют признаки гистерезиса: например, могут потребоваться значительные усилия, чтобы начать экспорт в какой-либо отрасли, но для его поддержания на постоянном уровне — небольшие.

В теории игр эффект гистерезиса проявляется в том, что небольшие отличия по одному или нескольким параметрам приводят две системы в противоположные стабильные равновесия, например, «хорошее» — доверие, честность и высокое благосостояние; и «плохое» — воровство, недоверие, коррупция и бедность. Несмотря на небольшие первоначальные различия, системы требуют огромных усилий для перехода из одного равновесия в другое.

Эффект гистерезиса — состояние безработицы; достигнув достаточно высокого уровня, она может в определенной мере самовоспроизводиться и удерживаться на нём. Экономические причины гистерезиса (долгосрочной негибкости рынка труда) неоднозначны. Некоторые институциональные факторы ведут к гистерезису. Например, социальное страхование, особенно страхование по безработице, может через налоговую систему снижать спрос фирм на рабочую силу в официальной экономике.

Безработица может вести к потере человеческого капитала и к «помечиванию» тех, кто долгое время остается безработным. Профсоюзы могут вести переговоры с целью поддерживать благосостояние их настоящих членов, игнорируя интересы аутсайдеров, оказавшихся безработными. Фиксированные издержки, связанные со сменой должности, места работы или отрасли, также могут приводить к гистерезису.

Наконец, возможны трудности при различении реальных и кажущихся явлений гистерезиса, когда конечное состояние системы определяется её текущей динамикой или её начальным состоянием. В первом случае гистерезис отражает наше незнание: добавив недостающие переменные и информацию, можно более полно описать эволюцию изучаемой системы. Др. интерпретация явления гистерезиса — простое существование нескольких состояний равновесия, когда невидимые воздействия перемещают экономику из одного состояния равновесия в др.

В социологии

Формирование общественного мнения и управление им никогда не осуществляется мгновенно. Всегда есть какая-то задержка. Это связано с полным или частичным отказом от стереотипного традиционного мышления и необходимостью «поддаться» в определенных случаях переубеждению и следованию новым взглядам, которые формируются определенными субъектами. В качестве субъектов формирования общественного мнения и управления им могут выступать государство, партии, общественные организации, их лидеры, руководители и управленцы различного уровня и др.

В характере формирования общественного мнения важно учитывать два существенных обстоятельства.

Одно из них указывает на взаимосвязь приложенных усилий субъектом влияния и достигнутым результатом. Уровень затраченной субъектом просветительской и пропагандистской работы можно соотносить с уровнем «намагниченности» (степенью вовлеченности в новую идею) объекта-носителя общественного мнения, социальную группу, коллектив, социальную общность или общество в целом; при этом может обнаружиться некоторое отставание объекта от субъекта. Переубеждение, в том числе с предполагаемыми деструктивными последствиями, далеко не всегда проходит успешно. Оно зависит от собственных моральных ценностей, обычаев, традиций, характера предыдущего воспитания, от этических норм, доминирующих в обществе и т. д.

Второе обстоятельство связано с тем, что новый этап формирования общественного мнения можно соотносить с историей объекта, его опытом, его оценкой теми, кто ранее выступал объектом формирования общественного мнения. При этом можно обнаружить, что «точка отсчёта» времени формирования общественного мнения смещается относительно прежней, что является характеристикой самой системы и её текущего состояния.

В философии

Жиль Делёз использует понятие гистерезиса при характеристике монадологии Лейбница.

Математические модели гистерезиса

Появление математических моделей гистерезисных явлений обуславливалось достаточно богатым набором прикладных задач (прежде всего в теории автоматического регулирования), в которых носители гистерезиса нельзя рассматривать изолированно, поскольку они являлись частью некоторой системы. В 1960-х годах в Воронежском университете начал работать семинар под руководством М. А. Красносельского, на котором создавалась строгая математическая теория гистерезиса.

Позднее, в 1983 году появилась монография М. А. Красносельского и А. В. Покровского, в которой различные гистерезисные явления получили формальное описание в рамках теории систем: гистерезисные преобразователи трактовались как операторы, зависящие от своего начального состояния как от параметра, определённые на достаточно богатом функциональном пространстве (например, в пространстве непрерывных функций), действующие в некотором функциональном пространстве. Простое параметрическое описание различных петель гистерезиса можно найти в работе.

Помимо классических петель замена в данной модели гармонических функций на трапецеидальные или треугольные импульсы позволяет также получить кусочно-линейные петли гистерезиса, которые часто встречаются в задачах дискретной автоматики. Имеется реализация модели гистерезиса на языке программирования R (пакет Hysteresis).

Литература

• В. А. Костицын, [mi.mathnet.ru/msb7323 «Опыт математической теории гистерезиса», Матем. сб., 32:1 (1924), 192—202.]
• Раддай Райхлин. [raikhlin.co.il/myrusbook/chapter10/Synergetics.htm#_Борьба_с_толпой_1 Гражданская война, террор и бандитизм. Систематизация социологии и социальная динамика]. Раздел «Борьба с толпой»
• Капустин В. С. [spkurdyumov.narod.ru/Kapustin12.htm Введение в теорию социальной самоорганизации]. Тема 11. Явление гистерезиса в формировании национальных форм и способов самоорганизации. Современные парадоксы и загадки «начала»

Ссылки

• [electricalschool.info/2011/09/10/chto-takoe-gisterezis.html Что такое гистерезис?] — о магнитном гистерезисе

Отрывок, характеризующий Гистерезис

– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.
Денисов не отвечал; он подъехал к Пете, слез с лошади и дрожащими руками повернул к себе запачканное кровью и грязью, уже побледневшее лицо Пети.
«Я привык что нибудь сладкое. Отличный изюм, берите весь», – вспомнилось ему. И казаки с удивлением оглянулись на звуки, похожие на собачий лай, с которыми Денисов быстро отвернулся, подошел к плетню и схватился за него.
В числе отбитых Денисовым и Долоховым русских пленных был Пьер Безухов.


О той партии пленных, в которой был Пьер, во время всего своего движения от Москвы, не было от французского начальства никакого нового распоряжения. Партия эта 22 го октября находилась уже не с теми войсками и обозами, с которыми она вышла из Москвы. Половина обоза с сухарями, который шел за ними первые переходы, была отбита казаками, другая половина уехала вперед; пеших кавалеристов, которые шли впереди, не было ни одного больше; они все исчезли. Артиллерия, которая первые переходы виднелась впереди, заменилась теперь огромным обозом маршала Жюно, конвоируемого вестфальцами. Сзади пленных ехал обоз кавалерийских вещей.
От Вязьмы французские войска, прежде шедшие тремя колоннами, шли теперь одной кучей. Те признаки беспорядка, которые заметил Пьер на первом привале из Москвы, теперь дошли до последней степени.
Дорога, по которой они шли, с обеих сторон была уложена мертвыми лошадьми; оборванные люди, отсталые от разных команд, беспрестанно переменяясь, то присоединялись, то опять отставали от шедшей колонны.
Несколько раз во время похода бывали фальшивые тревоги, и солдаты конвоя поднимали ружья, стреляли и бежали стремглав, давя друг друга, но потом опять собирались и бранили друг друга за напрасный страх.
Эти три сборища, шедшие вместе, – кавалерийское депо, депо пленных и обоз Жюно, – все еще составляли что то отдельное и цельное, хотя и то, и другое, и третье быстро таяло.
В депо, в котором было сто двадцать повозок сначала, теперь оставалось не больше шестидесяти; остальные были отбиты или брошены. Из обоза Жюно тоже было оставлено и отбито несколько повозок. Три повозки были разграблены набежавшими отсталыми солдатами из корпуса Даву. Из разговоров немцев Пьер слышал, что к этому обозу ставили караул больше, чем к пленным, и что один из их товарищей, солдат немец, был расстрелян по приказанию самого маршала за то, что у солдата нашли серебряную ложку, принадлежавшую маршалу.
Больше же всего из этих трех сборищ растаяло депо пленных. Из трехсот тридцати человек, вышедших из Москвы, теперь оставалось меньше ста. Пленные еще более, чем седла кавалерийского депо и чем обоз Жюно, тяготили конвоирующих солдат. Седла и ложки Жюно, они понимали, что могли для чего нибудь пригодиться, но для чего было голодным и холодным солдатам конвоя стоять на карауле и стеречь таких же холодных и голодных русских, которые мерли и отставали дорогой, которых было велено пристреливать, – это было не только непонятно, но и противно. И конвойные, как бы боясь в том горестном положении, в котором они сами находились, не отдаться бывшему в них чувству жалости к пленным и тем ухудшить свое положение, особенно мрачно и строго обращались с ними.
В Дорогобуже, в то время как, заперев пленных в конюшню, конвойные солдаты ушли грабить свои же магазины, несколько человек пленных солдат подкопались под стену и убежали, но были захвачены французами и расстреляны.
Прежний, введенный при выходе из Москвы, порядок, чтобы пленные офицеры шли отдельно от солдат, уже давно был уничтожен; все те, которые могли идти, шли вместе, и Пьер с третьего перехода уже соединился опять с Каратаевым и лиловой кривоногой собакой, которая избрала себе хозяином Каратаева.
С Каратаевым, на третий день выхода из Москвы, сделалась та лихорадка, от которой он лежал в московском гошпитале, и по мере того как Каратаев ослабевал, Пьер отдалялся от него. Пьер не знал отчего, но, с тех пор как Каратаев стал слабеть, Пьер должен был делать усилие над собой, чтобы подойти к нему. И подходя к нему и слушая те тихие стоны, с которыми Каратаев обыкновенно на привалах ложился, и чувствуя усилившийся теперь запах, который издавал от себя Каратаев, Пьер отходил от него подальше и не думал о нем.
В плену, в балагане, Пьер узнал не умом, а всем существом своим, жизнью, что человек сотворен для счастья, что счастье в нем самом, в удовлетворении естественных человеческих потребностей, и что все несчастье происходит не от недостатка, а от излишка; но теперь, в эти последние три недели похода, он узнал еще новую, утешительную истину – он узнал, что на свете нет ничего страшного. Он узнал, что так как нет положения, в котором бы человек был счастлив и вполне свободен, так и нет положения, в котором бы он был бы несчастлив и несвободен. Он узнал, что есть граница страданий и граница свободы и что эта граница очень близка; что тот человек, который страдал оттого, что в розовой постели его завернулся один листок, точно так же страдал, как страдал он теперь, засыпая на голой, сырой земле, остужая одну сторону и пригревая другую; что, когда он, бывало, надевал свои бальные узкие башмаки, он точно так же страдал, как теперь, когда он шел уже босой совсем (обувь его давно растрепалась), ногами, покрытыми болячками. Он узнал, что, когда он, как ему казалось, по собственной своей воле женился на своей жене, он был не более свободен, чем теперь, когда его запирали на ночь в конюшню. Из всего того, что потом и он называл страданием, но которое он тогда почти не чувствовал, главное были босые, стертые, заструпелые ноги. (Лошадиное мясо было вкусно и питательно, селитренный букет пороха, употребляемого вместо соли, был даже приятен, холода большого не было, и днем на ходу всегда бывало жарко, а ночью были костры; вши, евшие тело, приятно согревали.) Одно было тяжело в первое время – это ноги.
Во второй день перехода, осмотрев у костра свои болячки, Пьер думал невозможным ступить на них; но когда все поднялись, он пошел, прихрамывая, и потом, когда разогрелся, пошел без боли, хотя к вечеру страшнее еще было смотреть на ноги. Но он не смотрел на них и думал о другом.
Теперь только Пьер понял всю силу жизненности человека и спасительную силу перемещения внимания, вложенную в человека, подобную тому спасительному клапану в паровиках, который выпускает лишний пар, как только плотность его превышает известную норму.
Он не видал и не слыхал, как пристреливали отсталых пленных, хотя более сотни из них уже погибли таким образом. Он не думал о Каратаеве, который слабел с каждым днем и, очевидно, скоро должен был подвергнуться той же участи. Еще менее Пьер думал о себе. Чем труднее становилось его положение, чем страшнее была будущность, тем независимее от того положения, в котором он находился, приходили ему радостные и успокоительные мысли, воспоминания и представления.


22 го числа, в полдень, Пьер шел в гору по грязной, скользкой дороге, глядя на свои ноги и на неровности пути. Изредка он взглядывал на знакомую толпу, окружающую его, и опять на свои ноги. И то и другое было одинаково свое и знакомое ему. Лиловый кривоногий Серый весело бежал стороной дороги, изредка, в доказательство своей ловкости и довольства, поджимая заднюю лапу и прыгая на трех и потом опять на всех четырех бросаясь с лаем на вороньев, которые сидели на падали. Серый был веселее и глаже, чем в Москве. Со всех сторон лежало мясо различных животных – от человеческого до лошадиного, в различных степенях разложения; и волков не подпускали шедшие люди, так что Серый мог наедаться сколько угодно.
Дождик шел с утра, и казалось, что вот вот он пройдет и на небе расчистит, как вслед за непродолжительной остановкой припускал дождик еще сильнее. Напитанная дождем дорога уже не принимала в себя воды, и ручьи текли по колеям.
Пьер шел, оглядываясь по сторонам, считая шаги по три, и загибал на пальцах. Обращаясь к дождю, он внутренне приговаривал: ну ка, ну ка, еще, еще наддай.
Ему казалось, что он ни о чем не думает; но далеко и глубоко где то что то важное и утешительное думала его душа. Это что то было тончайшее духовное извлечение из вчерашнего его разговора с Каратаевым.
Вчера, на ночном привале, озябнув у потухшего огня, Пьер встал и перешел к ближайшему, лучше горящему костру. У костра, к которому он подошел, сидел Платон, укрывшись, как ризой, с головой шинелью, и рассказывал солдатам своим спорым, приятным, но слабым, болезненным голосом знакомую Пьеру историю. Было уже за полночь. Это было то время, в которое Каратаев обыкновенно оживал от лихорадочного припадка и бывал особенно оживлен. Подойдя к костру и услыхав слабый, болезненный голос Платона и увидав его ярко освещенное огнем жалкое лицо, Пьера что то неприятно кольнуло в сердце. Он испугался своей жалости к этому человеку и хотел уйти, но другого костра не было, и Пьер, стараясь не глядеть на Платона, подсел к костру.
– Что, как твое здоровье? – спросил он.
– Что здоровье? На болезнь плакаться – бог смерти не даст, – сказал Каратаев и тотчас же возвратился к начатому рассказу.
– …И вот, братец ты мой, – продолжал Платон с улыбкой на худом, бледном лице и с особенным, радостным блеском в глазах, – вот, братец ты мой…
Пьер знал эту историю давно, Каратаев раз шесть ему одному рассказывал эту историю, и всегда с особенным, радостным чувством. Но как ни хорошо знал Пьер эту историю, он теперь прислушался к ней, как к чему то новому, и тот тихий восторг, который, рассказывая, видимо, испытывал Каратаев, сообщился и Пьеру. История эта была о старом купце, благообразно и богобоязненно жившем с семьей и поехавшем однажды с товарищем, богатым купцом, к Макарью.
Остановившись на постоялом дворе, оба купца заснули, и на другой день товарищ купца был найден зарезанным и ограбленным. Окровавленный нож найден был под подушкой старого купца. Купца судили, наказали кнутом и, выдернув ноздри, – как следует по порядку, говорил Каратаев, – сослали в каторгу.
– И вот, братец ты мой (на этом месте Пьер застал рассказ Каратаева), проходит тому делу годов десять или больше того. Живет старичок на каторге. Как следовает, покоряется, худого не делает. Только у бога смерти просит. – Хорошо. И соберись они, ночным делом, каторжные то, так же вот как мы с тобой, и старичок с ними. И зашел разговор, кто за что страдает, в чем богу виноват. Стали сказывать, тот душу загубил, тот две, тот поджег, тот беглый, так ни за что. Стали старичка спрашивать: ты за что, мол, дедушка, страдаешь? Я, братцы мои миленькие, говорит, за свои да за людские грехи страдаю. А я ни душ не губил, ни чужого не брал, акромя что нищую братию оделял. Я, братцы мои миленькие, купец; и богатство большое имел. Так и так, говорит. И рассказал им, значит, как все дело было, по порядку. Я, говорит, о себе не тужу. Меня, значит, бог сыскал. Одно, говорит, мне свою старуху и деток жаль. И так то заплакал старичок. Случись в их компании тот самый человек, значит, что купца убил. Где, говорит, дедушка, было? Когда, в каком месяце? все расспросил. Заболело у него сердце. Подходит таким манером к старичку – хлоп в ноги. За меня ты, говорит, старичок, пропадаешь. Правда истинная; безвинно напрасно, говорит, ребятушки, человек этот мучится. Я, говорит, то самое дело сделал и нож тебе под голова сонному подложил. Прости, говорит, дедушка, меня ты ради Христа.
Каратаев замолчал, радостно улыбаясь, глядя на огонь, и поправил поленья.
– Старичок и говорит: бог, мол, тебя простит, а мы все, говорит, богу грешны, я за свои грехи страдаю. Сам заплакал горючьми слезьми. Что же думаешь, соколик, – все светлее и светлее сияя восторженной улыбкой, говорил Каратаев, как будто в том, что он имел теперь рассказать, заключалась главная прелесть и все значение рассказа, – что же думаешь, соколик, объявился этот убийца самый по начальству. Я, говорит, шесть душ загубил (большой злодей был), но всего мне жальче старичка этого. Пускай же он на меня не плачется. Объявился: списали, послали бумагу, как следовает. Место дальнее, пока суд да дело, пока все бумаги списали как должно, по начальствам, значит. До царя доходило. Пока что, пришел царский указ: выпустить купца, дать ему награждения, сколько там присудили. Пришла бумага, стали старичка разыскивать. Где такой старичок безвинно напрасно страдал? От царя бумага вышла. Стали искать. – Нижняя челюсть Каратаева дрогнула. – А его уж бог простил – помер. Так то, соколик, – закончил Каратаев и долго, молча улыбаясь, смотрел перед собой.
Не самый рассказ этот, но таинственный смысл его, та восторженная радость, которая сияла в лице Каратаева при этом рассказе, таинственное значение этой радости, это то смутно и радостно наполняло теперь душу Пьера.


– A vos places! [По местам!] – вдруг закричал голос.
Между пленными и конвойными произошло радостное смятение и ожидание чего то счастливого и торжественного. Со всех сторон послышались крики команды, и с левой стороны, рысью объезжая пленных, показались кавалеристы, хорошо одетые, на хороших лошадях. На всех лицах было выражение напряженности, которая бывает у людей при близости высших властей. Пленные сбились в кучу, их столкнули с дороги; конвойные построились.
– L'Empereur! L'Empereur! Le marechal! Le duc! [Император! Император! Маршал! Герцог!] – и только что проехали сытые конвойные, как прогремела карета цугом, на серых лошадях. Пьер мельком увидал спокойное, красивое, толстое и белое лицо человека в треугольной шляпе. Это был один из маршалов. Взгляд маршала обратился на крупную, заметную фигуру Пьера, и в том выражении, с которым маршал этот нахмурился и отвернул лицо, Пьеру показалось сострадание и желание скрыть его.
Генерал, который вел депо, с красным испуганным лицом, погоняя свою худую лошадь, скакал за каретой. Несколько офицеров сошлось вместе, солдаты окружили их. У всех были взволнованно напряженные лица.
– Qu'est ce qu'il a dit? Qu'est ce qu'il a dit?.. [Что он сказал? Что? Что?..] – слышал Пьер.
Во время проезда маршала пленные сбились в кучу, и Пьер увидал Каратаева, которого он не видал еще в нынешнее утро. Каратаев в своей шинельке сидел, прислонившись к березе. В лице его, кроме выражения вчерашнего радостного умиления при рассказе о безвинном страдании купца, светилось еще выражение тихой торжественности.
Каратаев смотрел на Пьера своими добрыми, круглыми глазами, подернутыми теперь слезою, и, видимо, подзывал его к себе, хотел сказать что то. Но Пьеру слишком страшно было за себя. Он сделал так, как будто не видал его взгляда, и поспешно отошел.
Когда пленные опять тронулись, Пьер оглянулся назад. Каратаев сидел на краю дороги, у березы; и два француза что то говорили над ним. Пьер не оглядывался больше. Он шел, прихрамывая, в гору.