Гравиметр

Гравиметр (от лат. gravis — тяжёлый + meter) — прибор для измерения ускорения силы тяжести. Чаще всего применяется при поисках полезных ископаемых.

Следует заметить, что в конце XIX — начале XX века под этим термином понимался иной измерительный прибор. В частности, на страницах Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона было дано следующее определение гравиметра: «прибор для определения гравиметрической плотности пороха».

Вдобавок, в некоторых источниках гравиметром назывался Гравитационный вариометр.

Предназначение прибора и применение

Гравиметр, по своей сути, является многопрофильным прибором, применение которого возможно во многих областях. Однако на практике чуть ли не 100 % гравиметров используются в гравиразведочных работах, а именно — в поисках месторождений полезных ископаемых. Из-за этого сами гравиметры стали прочно ассоциироваться именно ними. Благодаря гравиразведке можно прямо с земной поверхности определить наличие в недрах того или иного полезного ископаемого. Это позволяет не проводить дорогостоящего бурения скважин или строительства шахт.

Типичной иллюстрацией являются, например, карстовые воронки, над которыми сила тяжести меньше, поэтому показания гравиметров становятся ниже. Напротив, при измерениях над плотными породами руды показания гравиметров выше, так как над тяжёлыми объектами сила тяжести возрастает.

Следует отметить, что иногда гравиметры всё же используются археологами, палеонтологами, а также применение возможно в гидрологии, почвоведении, сельском хозяйстве, картировании и многих других областях. Гравиметры устанавливаются на автомобилях, судах, самолётах, космических спутниках и др., но более распространены переносимые вручную конструкции.

Любопытным фактом является то, что именно гравиметры нашли своё применение в одной из нестандартных областей — в навигации баллистических (в том числе ядерных) ракет. В основе системы ориентации ракеты применяется гравиметрия, так как именно гравитационное поле Земли является сильным и стабильным ориентиром. В отличие от ориентации по магнитному полю, либо наведения путём радиосигнала, гравитационное поле невозможно исказить или перехватить. По понятным причинам невозможно и «замаскировать» атакуемую цель искусственной гравитационной аномалией, так как для её создания потребуется быстрое и скрытное перемещения миллиардов тонн породы из одной точки планеты в другую.

Общие сведения

Изначально в гравиразведке и гравиметрии для точных измерений поля силы тяжести применялись различные градиентометры и вариометры. Данные приборы позволяют измерить полные значения вторых производных потенциала, что достаточно информативно, но они имеют крайне низкую производительность — на одно измерение силы тяжести может уходить до 40 минут и более. Из-за этого распространение получили более простые, но в то же время более производительные гравиметры различных конструкций, которые измеряют только вертикальную производную потенциала — <math>\Delta g</math>. В отечественной гравиметрии к 1953 году был налажен выпуск собственных гравиметров и производство вариометрической аппаратуры резко снизилось, а к 1968 году прекратилось. В настоящее время градиентометры и вариометры используются лишь для высокоточных измерений поля силы тяжести (с их помощью возможны археологические изыскания, поиск крупных подземных помещений — галерей и бункеров), когда точности гравиметров не хватает.

Гравиметр представляет собой достаточно тонкий измерительный прибор, работа которого зависит от целого ряда мешающих факторов: температуры, давления, вибраций (всевозможные микросейсмы или тряска). Поэтому измерения проводят исключительно в покое, устанавливая гравиметр по очереди на каждом пикете заранее подготовленной сети. Чувствительная часть гравиметра помещена в защитный корпус, в котором поддерживаются постоянные температура и давление. Современные гравиметры уже достигли точности определения <math>g</math> на уровне ~10⁻⁷—10⁻⁹ при относительных измерениях, а точность при абсолютных измерениях может составлять 0,03—0,07 мГал.

Существует много различных конструкций чувствительной системы, работа которой обусловлена влиянием силы тяжести на некое явление: свободное падение тел, колебание маятника (струны, мембраны), прецессия тяжёлого гироскопа, искривление поверхности вращающейся жидкости (или подъём жидкости в капилляре), левитация проводника с током или заряженной частицы в магнитном поле, а также равновесие какой-либо системы из весов (из рычагов или пружин).

Измеренные показания могут быть как абсолютными (измеряется сама величина силы тяжести, например, 981,2573 мГал), так и относительными (в этом случае измеряется разность силы тяжести в двух соседних пунктах). Также измерения могут проводиться в движении (на воде, а в последнее время «модной» становится авиагравиразведка), но чаще гравиметры неподвижно устанавливают на пункте измерения, и лишь после окончания измерений переносят на новый пункт.

Абсолютное измерение силы тяжести

Абсолютные измерения исторически появились раньше из-за того, что их грубое проведение возможно без специального оборудования. Например, в качестве измерительного прибора может быть большой маятник. Кроме того, оценку величины силы тяжести проводили бросая тяжёлые шары с высоких башен (в этом случае измерялось время падения шара на землю). Однако только с развитием современных технологий абсолютные измерения стали по-настоящему точными.

Маятниковые гравиметры абсолютных измерений

Измерение абсолютного значения силы тяжести основаны на том, что период колебаний T у маятника зависит от величины поля, в котором совершаются эти колебания. Математическим аппаратом, описывающим данную зависимость, является формула:

<math>T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}</math>

Для более точного вычисления можно воспользоваться более сложной моделью:

<math>T = T_0 \left\{1 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \sin^{2}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right)^2 \sin^{4}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \dots + \left[\frac{\left(2n - 1\right)!!}{\left(2n\right)!!}\right]^2 \sin^{2n}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \dots \right\}

</math>, где <math>T_0 = 2\pi \sqrt\frac{l}{g}</math> — период малых колебаний, <math>\alpha</math> — максимальный угол отклонения маятника от вертикали.

Однако на точность вычислений силы тяжести, в результате, будут оказывать влияние точность измерения длины маятника, а также масса груза. Для решения этой проблемы Ф. В. Бессель предложил измерять периоды колебаний <math>T_1</math> и <math>T_2</math> одного и того же маятника при разной длине нити <math>l_1</math> и <math>l_2</math>. Для расчётов необходимо использовать формулу:

<math>g = 4\pi^2 \frac{l_1 - l_2}{T_1^2 - T_2^2}</math>

Преимущество данного подхода заключается в том, что измерить разность длин маятников можно значительно точнее и проще, чем сами длины маятников. Точность измерения может составить 0,3 мГал.

Баллистические гравиметры

Измерение абсолютного значения силы тяжести основано на регистрации времени свободного падения некоторого пробного тела известной массы. Математическим аппаратом, описывающим данную зависимость, является формула:

<math>z = z_0 + v_0 t + \frac{g t^2}{2}</math>

Величины <math>z_0</math> — начальная высота, <math>v_0</math> — начальная скорость заранее известны, соответственно, измерив положение тела z и время t в нескольких положениях, можно составить систему уравнений:

<math> \left\{ \begin{matrix} z_1 = z_0 + v_0 t_1 + \frac{g t_1^2}{2} \\ z_2 = z_0 + v_0 t_2 + \frac{g t_2^2}{2} \\ z_3 = z_0 + v_0 t_3 + \frac{g t_3^2}{2} \end{matrix} \right. </math>

Измерения координаты тела осуществляется с помощью лазерного дальномера, а для увеличения точности вводят поправку за скорость света, с которой распространяется лазер и из-за которой координаты поступают с небольшим запаздыванием.

Для ещё большего увеличения точности могут усложнять математический аппарат, учитывая неоднородность самого гравитационного поля (свободно падающий груз меняет свою абсолютную высоту, а на разной высоте разное нормальное значения силы тяжести). Поэтому на практике распространена следующая формула:

<math>z_i = z_0 + v_0 t_i + \frac{g t_i^2}{2} + \gamma\frac{v_0 t_i^3}{6} + \gamma\frac{g t_i^4}{24}</math>

где <math>\gamma</math> — вертикальный градиент силы тяжести на текущем пикете.

Фактически, в гравиметрах типа ГАБЛ-Э во время одного свободного падения измерений производят не три раза, а несколько сотен раз. Это позволяет статистическими методами определить наиболее вероятное значение силы тяжести. Для этого применяется следующая формула:

<math> g = \frac{2}{\Delta} \begin{vmatrix} N & \sum t_i & \sum S_i - \frac{1}{6}\gamma(v_0 t_i^3 + \frac{1}{4}g t_i^4 ) \\ \sum t_i & \sum t_i^2 & \sum \left[ {S_i - \frac{1}{6}\gamma(v_0 t_i^3 + \frac{1}{4}g t_i^4 ) } \right]t_i \\ \sum t_i^2 & \sum t_i^3 & \sum \left[ {S_i - \frac{1}{6}\gamma(v_0 t_i^3 + \frac{1}{4}g t_i^4 ) } \right]t_i^2 \end{vmatrix} </math>

где N — количество измерений, а величина <math>\Delta</math> определяется выражением:

<math> \Delta = \begin{vmatrix} N & \sum t_i & \sum t_i^2 \\ \sum t_i & \sum t_i^2 & \sum t_i^3 \\ \sum t_i^2 & \sum t_i^3 & \sum t_i^4 \end{vmatrix} </math>

Визуально основная часть гравиметра представляет собой короткую трубку, из которой откачан воздух. Специальный механизм сверху вниз по трубке бросает шарик известной массы, а нижний механизм (так называемая «юбка») ловит шарик внизу, когда тот вылетает из трубки. Затем механизм возвращает шарик обратно к верхней части трубы и снова бросает. Так процесс повторяется многократно. В процессе падения лазерный луч измеряет координаты шарика в трубе в каждый момент времени.

Относительное измерение силы тяжести

В отличие от абсолютных измерений, относительные характеризуются более высокой производительностью. Один и тот же прибор переносят по системе профилей, сравнивая показания между ними.

Маятниковые гравиметры для относительных измерений

Примерами данной конструкции являются гравиметры Штюкарта и комплекс «Агат» (ЦНИИГАиК). Приборы состоят из одного или нескольких комплектов маятников, в которых два маятника качаются в противофазе. Маятники помещаются в сосуд Дьюара, в котором поддерживается постоянная температура.

Измеряется отношение:

<math>\frac{g_a}{g_b} = \frac{T_b^2}{T_a^2}</math>

Точность измерения может достигать 0,1 мГал.

Гравиметры на основе сейсмографа Голицына

Особенностью конструкции гравиметра является то, что в основе гравиметра лежит… сейсмограф.

Данный тип гравиметров, пожалуй, является самым распространённым. Несмотря на кажущуюся грубоватость конструкции именно у кварцевых гравиметров (из кварца делается основной чувствительный элемент системы — сейсмограф Голицына) соотношение доступности и функционала является оптимальным. Чаще всего это относительно недорогие приборы, имеющие небольшой вес и габариты при хорошей точности измерений. Именно к данному типу относятся популярные канадские гравиметры CG-5 и отечественные ГНУ-К (ГНУ-КС, ГНУ-КВ)

Прообраз конструкции был разработан великим отечественным геофизиком Б. Б. Голицыным.

В основе этой конструкции лежит перевёрнутая П-образная рамка из кварца, являющаяся каркасом чувствительного элемента. Между торчащими вверх концами перевёрнутой рамки натянута кварцевая нить, закрученная в двойную спираль. В середине данной скрутки между витками спирали вставлено тонкое кварцевое коромысло с платиновым грузом на конце. Груз расположен так, что является противовесом и не позволяет скрученной кварцевой нити раскрутиться до ровного состояния. Коромысло выступает для груза в роли рычага.

Мерой силы тяжести в таком гравиметре является угол, на который отклонено коромысло. Угол измеряется оптической системой (визуально), впрочем, встречаются и другие схемы. Вся кварцевая конструкция с платиновым грузом помещается в сосуд Дьюара.

Отдельной ветвью эволюции кварцевых гравиметров являются гравиметры La Coste&Romberg, которые тоже сделаны по идентичному принципу, но чувствительная часть этих гравиметров выполнена не из кварца, а из металла, а постоянство системы обеспечивается поддержанием постоянной температуры в сосуде Дьюара, в который также помещена вся конструкция.

Инерциальные гравиметры

Определение вектора ускорения силы тяжести с помощью инерциального гравиметра происходит по результатам измерений параметров инерциальной системы на подвижном носителе (чаще всего на флоте). Сама инерциальная система состоит из акселерометров, гироскопических устройств и других устройств.

Теория инерциальной гравиметрии полностью совпадает с теорией инерциальной навигации, а основное уравнение имеет вид:

<math> m \frac{d^2 \vec{r}}{d t^2} = m \vec{g} + \vec{F} </math>

где <math>\vec{r}</math> — радиус-вектор точечной пробной массы m, <math>m \vec{g}</math> — вектор силы тяжести, а <math>\vec{F}</math> — сила воздействия опоры на пробную массу.

Инерциальная навигация — достаточно развитая наука, развившаяся ещё в 1930-х, и нашедшая применение во многих областях. Например, А. В. Тиль разработал быстродействующий морской гравиметр «Стен» с магнитным подвесом инерциального тела. С его помощью он реализовал возможность определения координат подводных лодок только по гравитационному полю Земли. Прибор прошёл испытания в 1982 году и его включили в состав комплекса навигации подлодок «Тайфун». В ходе этих испытаний Тиль выполнил и гравиразведку акватории Белого моря, где были выявлены аномалии, перспективные для дальнейшего поиска полезных ископаемых.

Подобный гравиметр состоит из трёх ортогональных акселерометров, положение которых непрерывно контролируется гироскопами. С помощью упомянутых акселерометров получают три составляющие вектора силы, действующей на пробную массу.

Криогенные гравиметры

Принцип работы данного типа заключается в следующем: сверхпроводящую сферу помещают в магнитное поле над кольцом, по которому циркулирует электрический ток; результате на поверхности сферы индуцируется ток, магнитное поле которого противоположно приложенному извне. Всё это приводит к тому, что сфера парит (левитирует) над кольцом на определённой высоте. Именно измерение этой высоты и позволяет вычислить силу тяжести.

К сожалению, любой прибор, действие которого основано на явлении сверхпроводимости, не может быть недорогим по определению, по этой причине такие гравиметры не получили широкого распространения. Тем не менее, ведутся работы по созданию сверхпроводников, имеющих гораздо более высокую температуру сверхпроводимости.

Струнные гравиметры

Гравиметры струнного типа практически безинерционны, поэтому они подходят для измерениях силы тяжести в движении. Также они характеризуются очень малым смещением нуля, высокой помехоустойчивостью и острой направленностью оси чувствительности. Идея гравиметров была предложена физиками Мандельштамом и Папалекси, но впервые реализована и испытана в Англии на подводной лодке в 1949 году. В СССР первый струнный гравиметр был разработан и испытан в 1956 году на надводном судне А. М. Лозинской в ВНИИГеофизике. Точность составила 1,2 мГал.

Технически гравиметр представляет собой массу, подвешенную на струне (изготовленной из специального сплава). Струна помещена между полюсами постоянного магнита и является частью колебательного контура. Когда на струну подаётся переменное напряжение, возникают механические колебания. Уравнение движение струны имеет вид:

<math>M g d\alpha - S \sigma dz \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = 0</math>

M — это масса груза, <math>\sigma</math> — плотность, <math>\alpha</math> — крайне небольшой угол между векторами силы натяжения и силы тяжести.

Недостатком струнных гравиметров является восприимчивость к вибрациям.

Ссылки

• Гравиметр // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.</span>
• [geoget.ru/content/view/102/236/ Каталог Гравиметрическая аппаратура]

См. также

• Гравиразведка
• Геофизика
• GRACE — международный проект по изучению гравитационного поля Земли, представляющих два идентичных спутника, летящими друг за другом по одной и той же орбите на расстоянии друг от друга.

Литература

• Лозинская А. М., Федынский В. В. Гравиметр-высотомер // Прикладная геофизика. 1953. Вып. 10. С. 3-28.
• Федынский В. В. О разработке аппаратуры для гравиметрических измерений в движении // Известия АН СССР. Сер. геофиз. 1959. № 1. С. 146—152.
• Федынский В. В. К вопросу о классификации гравиметрических работ и новая техническая инструкция по гравиметрической разведке // Геофизическая разведка. 1962. Вып. 8. С. 51-56.
• Гайнанов А. Г., Красный Л. И. Строев П. А., Федынский В. В. и др. Объяснительная записка к гравиметрической карте Тихого океана и Тихоокеанского подвижного пояса. — Л.: ВСЕГЕИ, 1979. — 60 с.
• Виноградов В. Б., Болотнова Л. А. Гравиметры. — Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2010. — 67 с. — 200 экз.
• Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1972. — 512 с.

Отрывок, характеризующий Гравиметр

– Только току приколоть.
– Не делайте без меня, – крикнула Наташа: – вы не сумеете!
– Да уж десять.
На бале решено было быть в половине одиннадцатого, a надо было еще Наташе одеться и заехать к Таврическому саду.
Окончив прическу, Наташа в коротенькой юбке, из под которой виднелись бальные башмачки, и в материнской кофточке, подбежала к Соне, осмотрела ее и потом побежала к матери. Поворачивая ей голову, она приколола току, и, едва успев поцеловать ее седые волосы, опять побежала к девушкам, подшивавшим ей юбку.
Дело стояло за Наташиной юбкой, которая была слишком длинна; ее подшивали две девушки, обкусывая торопливо нитки. Третья, с булавками в губах и зубах, бегала от графини к Соне; четвертая держала на высоко поднятой руке всё дымковое платье.
– Мавруша, скорее, голубушка!
– Дайте наперсток оттуда, барышня.
– Скоро ли, наконец? – сказал граф, входя из за двери. – Вот вам духи. Перонская уж заждалась.
– Готово, барышня, – говорила горничная, двумя пальцами поднимая подшитое дымковое платье и что то обдувая и потряхивая, высказывая этим жестом сознание воздушности и чистоты того, что она держала.
Наташа стала надевать платье.
– Сейчас, сейчас, не ходи, папа, – крикнула она отцу, отворившему дверь, еще из под дымки юбки, закрывавшей всё ее лицо. Соня захлопнула дверь. Через минуту графа впустили. Он был в синем фраке, чулках и башмаках, надушенный и припомаженный.
– Ах, папа, ты как хорош, прелесть! – сказала Наташа, стоя посреди комнаты и расправляя складки дымки.
– Позвольте, барышня, позвольте, – говорила девушка, стоя на коленях, обдергивая платье и с одной стороны рта на другую переворачивая языком булавки.
– Воля твоя! – с отчаянием в голосе вскрикнула Соня, оглядев платье Наташи, – воля твоя, опять длинно!
Наташа отошла подальше, чтоб осмотреться в трюмо. Платье было длинно.
– Ей Богу, сударыня, ничего не длинно, – сказала Мавруша, ползавшая по полу за барышней.
– Ну длинно, так заметаем, в одну минутую заметаем, – сказала решительная Дуняша, из платочка на груди вынимая иголку и опять на полу принимаясь за работу.
В это время застенчиво, тихими шагами, вошла графиня в своей токе и бархатном платье.
– Уу! моя красавица! – закричал граф, – лучше вас всех!… – Он хотел обнять ее, но она краснея отстранилась, чтоб не измяться.
– Мама, больше на бок току, – проговорила Наташа. – Я переколю, и бросилась вперед, а девушки, подшивавшие, не успевшие за ней броситься, оторвали кусочек дымки.
– Боже мой! Что ж это такое? Я ей Богу не виновата…
– Ничего, заметаю, не видно будет, – говорила Дуняша.
– Красавица, краля то моя! – сказала из за двери вошедшая няня. – А Сонюшка то, ну красавицы!…
В четверть одиннадцатого наконец сели в кареты и поехали. Но еще нужно было заехать к Таврическому саду.
Перонская была уже готова. Несмотря на ее старость и некрасивость, у нее происходило точно то же, что у Ростовых, хотя не с такой торопливостью (для нее это было дело привычное), но также было надушено, вымыто, напудрено старое, некрасивое тело, также старательно промыто за ушами, и даже, и так же, как у Ростовых, старая горничная восторженно любовалась нарядом своей госпожи, когда она в желтом платье с шифром вышла в гостиную. Перонская похвалила туалеты Ростовых.
Ростовы похвалили ее вкус и туалет, и, бережа прически и платья, в одиннадцать часов разместились по каретам и поехали.


Наташа с утра этого дня не имела ни минуты свободы, и ни разу не успела подумать о том, что предстоит ей.
В сыром, холодном воздухе, в тесноте и неполной темноте колыхающейся кареты, она в первый раз живо представила себе то, что ожидает ее там, на бале, в освещенных залах – музыка, цветы, танцы, государь, вся блестящая молодежь Петербурга. То, что ее ожидало, было так прекрасно, что она не верила даже тому, что это будет: так это было несообразно с впечатлением холода, тесноты и темноты кареты. Она поняла всё то, что ее ожидает, только тогда, когда, пройдя по красному сукну подъезда, она вошла в сени, сняла шубу и пошла рядом с Соней впереди матери между цветами по освещенной лестнице. Только тогда она вспомнила, как ей надо было себя держать на бале и постаралась принять ту величественную манеру, которую она считала необходимой для девушки на бале. Но к счастью ее она почувствовала, что глаза ее разбегались: она ничего не видела ясно, пульс ее забил сто раз в минуту, и кровь стала стучать у ее сердца. Она не могла принять той манеры, которая бы сделала ее смешною, и шла, замирая от волнения и стараясь всеми силами только скрыть его. И эта то была та самая манера, которая более всего шла к ней. Впереди и сзади их, так же тихо переговариваясь и так же в бальных платьях, входили гости. Зеркала по лестнице отражали дам в белых, голубых, розовых платьях, с бриллиантами и жемчугами на открытых руках и шеях.
Наташа смотрела в зеркала и в отражении не могла отличить себя от других. Всё смешивалось в одну блестящую процессию. При входе в первую залу, равномерный гул голосов, шагов, приветствий – оглушил Наташу; свет и блеск еще более ослепил ее. Хозяин и хозяйка, уже полчаса стоявшие у входной двери и говорившие одни и те же слова входившим: «charme de vous voir», [в восхищении, что вижу вас,] так же встретили и Ростовых с Перонской.
Две девочки в белых платьях, с одинаковыми розами в черных волосах, одинаково присели, но невольно хозяйка остановила дольше свой взгляд на тоненькой Наташе. Она посмотрела на нее, и ей одной особенно улыбнулась в придачу к своей хозяйской улыбке. Глядя на нее, хозяйка вспомнила, может быть, и свое золотое, невозвратное девичье время, и свой первый бал. Хозяин тоже проводил глазами Наташу и спросил у графа, которая его дочь?
– Charmante! [Очаровательна!] – сказал он, поцеловав кончики своих пальцев.
В зале стояли гости, теснясь у входной двери, ожидая государя. Графиня поместилась в первых рядах этой толпы. Наташа слышала и чувствовала, что несколько голосов спросили про нее и смотрели на нее. Она поняла, что она понравилась тем, которые обратили на нее внимание, и это наблюдение несколько успокоило ее.
«Есть такие же, как и мы, есть и хуже нас» – подумала она.
Перонская называла графине самых значительных лиц, бывших на бале.
– Вот это голландский посланик, видите, седой, – говорила Перонская, указывая на старичка с серебряной сединой курчавых, обильных волос, окруженного дамами, которых он чему то заставлял смеяться.
– А вот она, царица Петербурга, графиня Безухая, – говорила она, указывая на входившую Элен.
– Как хороша! Не уступит Марье Антоновне; смотрите, как за ней увиваются и молодые и старые. И хороша, и умна… Говорят принц… без ума от нее. А вот эти две, хоть и нехороши, да еще больше окружены.
Она указала на проходивших через залу даму с очень некрасивой дочерью.
– Это миллионерка невеста, – сказала Перонская. – А вот и женихи.
– Это брат Безуховой – Анатоль Курагин, – сказала она, указывая на красавца кавалергарда, который прошел мимо их, с высоты поднятой головы через дам глядя куда то. – Как хорош! неправда ли? Говорят, женят его на этой богатой. .И ваш то соusin, Друбецкой, тоже очень увивается. Говорят, миллионы. – Как же, это сам французский посланник, – отвечала она о Коленкуре на вопрос графини, кто это. – Посмотрите, как царь какой нибудь. А всё таки милы, очень милы французы. Нет милей для общества. А вот и она! Нет, всё лучше всех наша Марья то Антоновна! И как просто одета. Прелесть! – А этот то, толстый, в очках, фармазон всемирный, – сказала Перонская, указывая на Безухова. – С женою то его рядом поставьте: то то шут гороховый!
Пьер шел, переваливаясь своим толстым телом, раздвигая толпу, кивая направо и налево так же небрежно и добродушно, как бы он шел по толпе базара. Он продвигался через толпу, очевидно отыскивая кого то.
Наташа с радостью смотрела на знакомое лицо Пьера, этого шута горохового, как называла его Перонская, и знала, что Пьер их, и в особенности ее, отыскивал в толпе. Пьер обещал ей быть на бале и представить ей кавалеров.
Но, не дойдя до них, Безухой остановился подле невысокого, очень красивого брюнета в белом мундире, который, стоя у окна, разговаривал с каким то высоким мужчиной в звездах и ленте. Наташа тотчас же узнала невысокого молодого человека в белом мундире: это был Болконский, который показался ей очень помолодевшим, повеселевшим и похорошевшим.
– Вот еще знакомый, Болконский, видите, мама? – сказала Наташа, указывая на князя Андрея. – Помните, он у нас ночевал в Отрадном.
– А, вы его знаете? – сказала Перонская. – Терпеть не могу. Il fait a present la pluie et le beau temps. [От него теперь зависит дождливая или хорошая погода. (Франц. пословица, имеющая значение, что он имеет успех.)] И гордость такая, что границ нет! По папеньке пошел. И связался с Сперанским, какие то проекты пишут. Смотрите, как с дамами обращается! Она с ним говорит, а он отвернулся, – сказала она, указывая на него. – Я бы его отделала, если бы он со мной так поступил, как с этими дамами.


Вдруг всё зашевелилось, толпа заговорила, подвинулась, опять раздвинулась, и между двух расступившихся рядов, при звуках заигравшей музыки, вошел государь. За ним шли хозяин и хозяйка. Государь шел быстро, кланяясь направо и налево, как бы стараясь скорее избавиться от этой первой минуты встречи. Музыканты играли Польской, известный тогда по словам, сочиненным на него. Слова эти начинались: «Александр, Елизавета, восхищаете вы нас…» Государь прошел в гостиную, толпа хлынула к дверям; несколько лиц с изменившимися выражениями поспешно прошли туда и назад. Толпа опять отхлынула от дверей гостиной, в которой показался государь, разговаривая с хозяйкой. Какой то молодой человек с растерянным видом наступал на дам, прося их посторониться. Некоторые дамы с лицами, выражавшими совершенную забывчивость всех условий света, портя свои туалеты, теснились вперед. Мужчины стали подходить к дамам и строиться в пары Польского.
Всё расступилось, и государь, улыбаясь и не в такт ведя за руку хозяйку дома, вышел из дверей гостиной. За ним шли хозяин с М. А. Нарышкиной, потом посланники, министры, разные генералы, которых не умолкая называла Перонская. Больше половины дам имели кавалеров и шли или приготовлялись итти в Польской. Наташа чувствовала, что она оставалась с матерью и Соней в числе меньшей части дам, оттесненных к стене и не взятых в Польской. Она стояла, опустив свои тоненькие руки, и с мерно поднимающейся, чуть определенной грудью, сдерживая дыхание, блестящими, испуганными глазами глядела перед собой, с выражением готовности на величайшую радость и на величайшее горе. Ее не занимали ни государь, ни все важные лица, на которых указывала Перонская – у ней была одна мысль: «неужели так никто не подойдет ко мне, неужели я не буду танцовать между первыми, неужели меня не заметят все эти мужчины, которые теперь, кажется, и не видят меня, а ежели смотрят на меня, то смотрят с таким выражением, как будто говорят: А! это не она, так и нечего смотреть. Нет, это не может быть!» – думала она. – «Они должны же знать, как мне хочется танцовать, как я отлично танцую, и как им весело будет танцовать со мною».
Звуки Польского, продолжавшегося довольно долго, уже начинали звучать грустно, – воспоминанием в ушах Наташи. Ей хотелось плакать. Перонская отошла от них. Граф был на другом конце залы, графиня, Соня и она стояли одни как в лесу в этой чуждой толпе, никому неинтересные и ненужные. Князь Андрей прошел с какой то дамой мимо них, очевидно их не узнавая. Красавец Анатоль, улыбаясь, что то говорил даме, которую он вел, и взглянул на лицо Наташе тем взглядом, каким глядят на стены. Борис два раза прошел мимо них и всякий раз отворачивался. Берг с женою, не танцовавшие, подошли к ним.
Наташе показалось оскорбительно это семейное сближение здесь, на бале, как будто не было другого места для семейных разговоров, кроме как на бале. Она не слушала и не смотрела на Веру, что то говорившую ей про свое зеленое платье.
Наконец государь остановился подле своей последней дамы (он танцовал с тремя), музыка замолкла; озабоченный адъютант набежал на Ростовых, прося их еще куда то посторониться, хотя они стояли у стены, и с хор раздались отчетливые, осторожные и увлекательно мерные звуки вальса. Государь с улыбкой взглянул на залу. Прошла минута – никто еще не начинал. Адъютант распорядитель подошел к графине Безуховой и пригласил ее. Она улыбаясь подняла руку и положила ее, не глядя на него, на плечо адъютанта. Адъютант распорядитель, мастер своего дела, уверенно, неторопливо и мерно, крепко обняв свою даму, пустился с ней сначала глиссадом, по краю круга, на углу залы подхватил ее левую руку, повернул ее, и из за всё убыстряющихся звуков музыки слышны были только мерные щелчки шпор быстрых и ловких ног адъютанта, и через каждые три такта на повороте как бы вспыхивало развеваясь бархатное платье его дамы. Наташа смотрела на них и готова была плакать, что это не она танцует этот первый тур вальса.
Князь Андрей в своем полковничьем, белом (по кавалерии) мундире, в чулках и башмаках, оживленный и веселый, стоял в первых рядах круга, недалеко от Ростовых. Барон Фиргоф говорил с ним о завтрашнем, предполагаемом первом заседании государственного совета. Князь Андрей, как человек близкий Сперанскому и участвующий в работах законодательной комиссии, мог дать верные сведения о заседании завтрашнего дня, о котором ходили различные толки. Но он не слушал того, что ему говорил Фиргоф, и глядел то на государя, то на сбиравшихся танцовать кавалеров, не решавшихся вступить в круг.
Князь Андрей наблюдал этих робевших при государе кавалеров и дам, замиравших от желания быть приглашенными.
Пьер подошел к князю Андрею и схватил его за руку.
– Вы всегда танцуете. Тут есть моя protegee [любимица], Ростова молодая, пригласите ее, – сказал он.
– Где? – спросил Болконский. – Виноват, – сказал он, обращаясь к барону, – этот разговор мы в другом месте доведем до конца, а на бале надо танцовать. – Он вышел вперед, по направлению, которое ему указывал Пьер. Отчаянное, замирающее лицо Наташи бросилось в глаза князю Андрею. Он узнал ее, угадал ее чувство, понял, что она была начинающая, вспомнил ее разговор на окне и с веселым выражением лица подошел к графине Ростовой.
– Позвольте вас познакомить с моей дочерью, – сказала графиня, краснея.
– Я имею удовольствие быть знакомым, ежели графиня помнит меня, – сказал князь Андрей с учтивым и низким поклоном, совершенно противоречащим замечаниям Перонской о его грубости, подходя к Наташе, и занося руку, чтобы обнять ее талию еще прежде, чем он договорил приглашение на танец. Он предложил тур вальса. То замирающее выражение лица Наташи, готовое на отчаяние и на восторг, вдруг осветилось счастливой, благодарной, детской улыбкой.
«Давно я ждала тебя», как будто сказала эта испуганная и счастливая девочка, своей проявившейся из за готовых слез улыбкой, поднимая свою руку на плечо князя Андрея. Они были вторая пара, вошедшая в круг. Князь Андрей был одним из лучших танцоров своего времени. Наташа танцовала превосходно. Ножки ее в бальных атласных башмачках быстро, легко и независимо от нее делали свое дело, а лицо ее сияло восторгом счастия. Ее оголенные шея и руки были худы и некрасивы. В сравнении с плечами Элен, ее плечи были худы, грудь неопределенна, руки тонки; но на Элен был уже как будто лак от всех тысяч взглядов, скользивших по ее телу, а Наташа казалась девочкой, которую в первый раз оголили, и которой бы очень стыдно это было, ежели бы ее не уверили, что это так необходимо надо.
Князь Андрей любил танцовать, и желая поскорее отделаться от политических и умных разговоров, с которыми все обращались к нему, и желая поскорее разорвать этот досадный ему круг смущения, образовавшегося от присутствия государя, пошел танцовать и выбрал Наташу, потому что на нее указал ему Пьер и потому, что она первая из хорошеньких женщин попала ему на глаза; но едва он обнял этот тонкий, подвижной стан, и она зашевелилась так близко от него и улыбнулась так близко ему, вино ее прелести ударило ему в голову: он почувствовал себя ожившим и помолодевшим, когда, переводя дыханье и оставив ее, остановился и стал глядеть на танцующих.


После князя Андрея к Наташе подошел Борис, приглашая ее на танцы, подошел и тот танцор адъютант, начавший бал, и еще молодые люди, и Наташа, передавая своих излишних кавалеров Соне, счастливая и раскрасневшаяся, не переставала танцовать целый вечер. Она ничего не заметила и не видала из того, что занимало всех на этом бале. Она не только не заметила, как государь долго говорил с французским посланником, как он особенно милостиво говорил с такой то дамой, как принц такой то и такой то сделали и сказали то то, как Элен имела большой успех и удостоилась особенного внимания такого то; она не видала даже государя и заметила, что он уехал только потому, что после его отъезда бал более оживился. Один из веселых котильонов, перед ужином, князь Андрей опять танцовал с Наташей. Он напомнил ей о их первом свиданьи в отрадненской аллее и о том, как она не могла заснуть в лунную ночь, и как он невольно слышал ее. Наташа покраснела при этом напоминании и старалась оправдаться, как будто было что то стыдное в том чувстве, в котором невольно подслушал ее князь Андрей.