Граничные условия Дирихле
Граничные условия Дирихле первого рода — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле.[1] Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.
Содержание
Определение
Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений
Для обыкновенных дифференциальных уравнений <math>y + y = 0</math> условия Дирихле на границе интервала равны <math>y(a)= \alpha </math> и <math> y(b) = \beta</math>, где <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — некоторые константы.
Определения для дифференциальных уравнений в частных производных
Для дифференциальных уравнений в частных производных <math>\nabla^2 y + y = 0</math>, где <math>\nabla^2</math> — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области <math>\Omega \subset \mathbb{R}^n</math> равны <math>y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega,</math> где <math>f(x)</math> — известная функция, определённая на границе области <math>\Omega.</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Граничные условия Дирихле"
Примечания
- ↑ Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268—302.
 |
В другом языковом разделе есть более полная статья Dirichlet-Randbedingung (нем.) Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода.
|
Отрывок, характеризующий Граничные условия Дирихле
Но графиня не так хотела поставить вопрос: она не хотела жертвы от своего сына, она сама бы хотела жертвовать ему.– Нет, ты меня не понял, не будем говорить, – сказала она, утирая слезы.
«Да, может быть, я и люблю бедную девушку, говорил сам себе Николай, что ж, мне пожертвовать чувством и честью для состояния? Удивляюсь, как маменька могла мне сказать это. Оттого что Соня бедна, то я и не могу любить ее, думал он, – не могу отвечать на ее верную, преданную любовь. А уж наверное с ней я буду счастливее, чем с какой нибудь куклой Жюли. Пожертвовать своим чувством я всегда могу для блага своих родных, говорил он сам себе, но приказывать своему чувству я не могу. Ежели я люблю Соню, то чувство мое сильнее и выше всего для меня».
Николай не поехал в Москву, графиня не возобновляла с ним разговора о женитьбе и с грустью, а иногда и озлоблением видела признаки всё большего и большего сближения между своим сыном и бесприданной Соней. Она упрекала себя за то, но не могла не ворчать, не придираться к Соне, часто без причины останавливая ее, называя ее «вы», и «моя милая». Более всего добрая графиня за то и сердилась на Соню, что эта бедная, черноглазая племянница была так кротка, так добра, так преданно благодарна своим благодетелям, и так верно, неизменно, с самоотвержением влюблена в Николая, что нельзя было ни в чем упрекнуть ее.
Николай доживал у родных свой срок отпуска. От жениха князя Андрея получено было 4 е письмо, из Рима, в котором он писал, что он уже давно бы был на пути в Россию, ежели бы неожиданно в теплом климате не открылась его рана, что заставляет его отложить свой отъезд до начала будущего года. Наташа была так же влюблена в своего жениха, так же успокоена этой любовью и так же восприимчива ко всем радостям жизни; но в конце четвертого месяца разлуки с ним, на нее начинали находить минуты грусти, против которой она не могла бороться. Ей жалко было самое себя, жалко было, что она так даром, ни для кого, пропадала всё это время, в продолжение которого она чувствовала себя столь способной любить и быть любимой.
