Гёмбёц
Гё́мбёц (венг. gömböc)[1] — пример трёхмерного выпуклого тела с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия, построенный в 2006 году венгерскими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) и Петером Варконьи (Várkonyi Péter).
История открытия
Хорошо известен принцип действия популярной детской игрушки «неваляшка» — эффект возвращения в одно и то же состояние достигается за счёт смещения центра тяжести. Благодаря этому у неё есть только одно положение устойчивого равновесия (на основании) и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). «Неваляшка» не является геометрическим телом в строгом смысле в силу своей неоднородной плотности — в нижней части неваляшки находится груз. Для математиков долгое время был интересен вопрос существования выпуклого однородного геометрического тела с аналогичными свойствами. Впервые возможность существования таких тел предположил известный российский математик В. И. Арнольд. Сами же тела получили название моно-моностатические.
Поиском «однородной неваляшки» занялись два венгерских математика, Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики и Петер Варконьи из Принстонского университета. Сначала казалось, что точек равновесия не может быть меньше четырёх: две точки устойчивого и две точки неустойчивого равновесия (для двумерного случая это было давно доказано). Однако в трёхмерном случае удалось сперва доказать существование тела с двумя точками равновесия, а потом и предъявить его пример. Построенное тело получило название «гёмбёц», от венгерского gömb, что значит сфера. Само же слово целиком значит подобный сфере, сферический.
Свойства
Главным свойством гёмбёца, ради которого его и построили, является возврат к одному и тому же положению из любого другого на ровной плоскости под воздействием силы тяжести. Это свойство достигается благодаря его особой выпуклой, округлой форме. По виду гёмбёц достаточно близок к сфере, из-за чего, очевидно, и получил своё название. В своей работе, посвящённой изучению гёмбёца[4], исследователи так характеризуют само тело и его возможные аналоги:
На основе представленных результатов не может не сложиться впечатление, что моно-моностатические тела «прячутся» — их трудно представить, трудно описать и трудно опознать. В частности, мы показали, что их форма не похожа ни на каких типичных представителей других классов равновесия. Мы также показали, что они не плоски и не тонки; по сути, они единственные невырожденные объекты, имеющие одновременно минимальную сплющенность и суженность.
Дальнейшие перспективы
Поверхности гёмбёца имеют сложную скруглённую форму, что и придаёт ему столь необычные свойства. Требования к форме гёмбёца очень жёсткие, допуски выходят порядка 0,1 %. Даже пыль на столе может помешать гёмбёцу встать в устойчивое положение. 3D-печать из-за ступенчатой поверхности не может повторить форму, на поточном производстве не обойтись без жёсткого контроля качества.[5]
Остаётся открытым вопрос: можно ли построить аналогичное тело, все грани которого были бы плоскими? Авторы гёмбёца полагают, что если такой объект существует, то он должен обладать тысячами граней. Этим, видимо, объясняется размер награды, учреждённой ими за его открытие: 10 тысяч долларов, делённые на количество граней[6].
См. также
Напишите отзыв о статье "Гёмбёц"
Примечания
- ↑ В венгерском языке главное ударение падает на первый слог
- ↑ [www.gomboc-shop.com/app/urwfilter/catalog/do/action/ShowProductDetail/productId/31/pn/G%C3%B6mb%C3%B6c+Briefmarkenblock/index.html Gömböc Briefmarkenblock] (англ.). Проверено 20 июня 2011. [www.webcitation.org/65g9DTnLv Архивировано из первоисточника 24 февраля 2012].
- ↑ [www.gomboc.eu/site.php?inc=0&menuId=12&hirId=28 Gömböc stamp] (англ.) (1 May 2010). Проверено 20 июня 2011. [www.webcitation.org/65g9EEsIE Архивировано из первоисточника 24 февраля 2012].
- ↑ Varkonyi P. L., Domokos G. [www.gomboc.eu/100.pdf Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold’s question] // The Mathematical Intelligencer. 2006. V. 28 (4). Pp. 34—38.
- ↑ [trv-science.ru/2015/01/27/arnold-goemboec-i-cherepakha/ Арнольд, гёмбёц и черепаха : Троицкий вариант — Наука]
- ↑ [www.theage.com.au/news/technology/is-gomboc-the-shape-of-things-to-come/2007/02/13/1171128948286.html Boffins develop a «new shape» called Gomboc.]
Ссылки
- [www.gomboc.eu Официальный сайт гёмбёца.]
- [www.sciencenews.org/articles/20070407/mathtrek.asp Статья о гёмбёце] на сайте [www.sciencenews.org ScienceNews].
- [www.theage.com.au/news/technology/is-gomboc-the-shape-of-things-to-come/2007/02/13/1171128948286.html Статья о гёмбёце] на сайте [www.theage.com.au The Age].
- [www.membrana.ru/articles/simply/2007/04/16/141300.html Статья о гёмбёце] на русском языке.
- Домокош Г., Моргачёва Д. [trv-science.ru/2015/01/27/arnold-goemboec-i-cherepakha/ Арнольд, гёмбёц и черепаха] // Троицкий вариант — Наука. — 2015. — № 171. — С. 9.
Отрывок, характеризующий Гёмбёц
Как в механизме часов, так и в механизме военного дела, так же неудержимо до последнего результата раз данное движение, и так же безучастно неподвижны, за момент до передачи движения, части механизма, до которых еще не дошло дело. Свистят на осях колеса, цепляясь зубьями, шипят от быстроты вертящиеся блоки, а соседнее колесо так же спокойно и неподвижно, как будто оно сотни лет готово простоять этою неподвижностью; но пришел момент – зацепил рычаг, и, покоряясь движению, трещит, поворачиваясь, колесо и сливается в одно действие, результат и цель которого ему непонятны.Как в часах результат сложного движения бесчисленных различных колес и блоков есть только медленное и уравномеренное движение стрелки, указывающей время, так и результатом всех сложных человеческих движений этих 1000 русских и французов – всех страстей, желаний, раскаяний, унижений, страданий, порывов гордости, страха, восторга этих людей – был только проигрыш Аустерлицкого сражения, так называемого сражения трех императоров, т. е. медленное передвижение всемирно исторической стрелки на циферблате истории человечества.
Князь Андрей был в этот день дежурным и неотлучно при главнокомандующем.
В 6 м часу вечера Кутузов приехал в главную квартиру императоров и, недолго пробыв у государя, пошел к обер гофмаршалу графу Толстому.
Болконский воспользовался этим временем, чтобы зайти к Долгорукову узнать о подробностях дела. Князь Андрей чувствовал, что Кутузов чем то расстроен и недоволен, и что им недовольны в главной квартире, и что все лица императорской главной квартиры имеют с ним тон людей, знающих что то такое, чего другие не знают; и поэтому ему хотелось поговорить с Долгоруковым.
– Ну, здравствуйте, mon cher, – сказал Долгоруков, сидевший с Билибиным за чаем. – Праздник на завтра. Что ваш старик? не в духе?
– Не скажу, чтобы был не в духе, но ему, кажется, хотелось бы, чтоб его выслушали.
– Да его слушали на военном совете и будут слушать, когда он будет говорить дело; но медлить и ждать чего то теперь, когда Бонапарт боится более всего генерального сражения, – невозможно.
– Да вы его видели? – сказал князь Андрей. – Ну, что Бонапарт? Какое впечатление он произвел на вас?
– Да, видел и убедился, что он боится генерального сражения более всего на свете, – повторил Долгоруков, видимо, дорожа этим общим выводом, сделанным им из его свидания с Наполеоном. – Ежели бы он не боялся сражения, для чего бы ему было требовать этого свидания, вести переговоры и, главное, отступать, тогда как отступление так противно всей его методе ведения войны? Поверьте мне: он боится, боится генерального сражения, его час настал. Это я вам говорю.
– Но расскажите, как он, что? – еще спросил князь Андрей.
– Он человек в сером сюртуке, очень желавший, чтобы я ему говорил «ваше величество», но, к огорчению своему, не получивший от меня никакого титула. Вот это какой человек, и больше ничего, – отвечал Долгоруков, оглядываясь с улыбкой на Билибина.
– Несмотря на мое полное уважение к старому Кутузову, – продолжал он, – хороши мы были бы все, ожидая чего то и тем давая ему случай уйти или обмануть нас, тогда как теперь он верно в наших руках. Нет, не надобно забывать Суворова и его правила: не ставить себя в положение атакованного, а атаковать самому. Поверьте, на войне энергия молодых людей часто вернее указывает путь, чем вся опытность старых кунктаторов.
– Но в какой же позиции мы атакуем его? Я был на аванпостах нынче, и нельзя решить, где он именно стоит с главными силами, – сказал князь Андрей.
Ему хотелось высказать Долгорукову свой, составленный им, план атаки.
– Ах, это совершенно всё равно, – быстро заговорил Долгоруков, вставая и раскрывая карту на столе. – Все случаи предвидены: ежели он стоит у Брюнна…
И князь Долгоруков быстро и неясно рассказал план флангового движения Вейротера.
Князь Андрей стал возражать и доказывать свой план, который мог быть одинаково хорош с планом Вейротера, но имел тот недостаток, что план Вейротера уже был одобрен. Как только князь Андрей стал доказывать невыгоды того и выгоды своего, князь Долгоруков перестал его слушать и рассеянно смотрел не на карту, а на лицо князя Андрея.
– Впрочем, у Кутузова будет нынче военный совет: вы там можете всё это высказать, – сказал Долгоруков.
– Я это и сделаю, – сказал князь Андрей, отходя от карты.
– И о чем вы заботитесь, господа? – сказал Билибин, до сих пор с веселой улыбкой слушавший их разговор и теперь, видимо, собираясь пошутить. – Будет ли завтра победа или поражение, слава русского оружия застрахована. Кроме вашего Кутузова, нет ни одного русского начальника колонн. Начальники: Неrr general Wimpfen, le comte de Langeron, le prince de Lichtenstein, le prince de Hohenloe et enfin Prsch… prsch… et ainsi de suite, comme tous les noms polonais. [Вимпфен, граф Ланжерон, князь Лихтенштейн, Гогенлое и еще Пришпршипрш, как все польские имена.]
– Taisez vous, mauvaise langue, [Удержите ваше злоязычие.] – сказал Долгоруков. – Неправда, теперь уже два русских: Милорадович и Дохтуров, и был бы 3 й, граф Аракчеев, но у него нервы слабы.
