Принцип Д’Аламбера

Д’Аламбе́ра при́нцип (принцип кинетостатики) или (принцип Германа-Эйлера-Д’Аламбе́ра) — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Назван по имени французского учёного Жана Д’Аламбера, который впервые сформулировал рассматриваемый принцип в сочинении «Динамика» (1743).

Принцип Даламбера (определение): если к действующей на тело активной силе и реакции связи приложить дополнительную силу инерции, то тело будет находиться в равновесии (сумма всех сил, действующих в системе, дополненная главным вектором инерции, равна нулю). Согласно данному принципу, для каждой i-той точки системы верно равенство <math>F_i + N_i + J_i = 0</math>, где <math>F_i</math> — действующая на эту точку активная сила, <math>N_i</math> — реакция наложенной на точку связи, <math>J_i</math> — сила инерции, численно равная произведению массы <math>m_i</math> точки на её ускорение <math>a_i</math> и направленная противоположно этому ускорению (<math>J_i = -m_i a_i</math>). Фактически, речь идёт о выполняемом отдельно для каждой из рассматриваемых материальных точек переносе слагаемого ma справа налево во втором законе Ньютона (<math>F = ma \Rightarrow F - ma = 0</math>) и нареканию этого слагаемого Д’Аламберовой силой инерции.

Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике; на данном принципе основан т. н. метод кинетостатики. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

Разновидностью принципа Д’Аламбера (причём найденной несколько раньше) является принцип Германа — Эйлера.

См. также

• Принцип Д’Аламбера — Лагранжа

Литература

• D’Alembert, Jean le Rond  [commons.wikimedia.org/wiki/File:Alembert_-_Trait%C3%A9_de_dynamique_(1743).djvu Traité de Dynamique, dans lequel les Lois de L’Equilibre & du Mouvement des Corps sont Réduites au plus petit Nombre Possible]. — Paris: David L’Aîné, 1743.
• Даламбер Ж.  Динамика. Пер. с франц. — М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950.
• Веретенников В. Г., Синицын В. А.  [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/VeretennikovSinicyn2005ru.djvu Метод переменного действия. 2-е изд.] — М.: Физматлит, 2005.
• Гантмахер Ф. Р.  [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Gantmaxer1966ru.djvu Лекции по аналитической механике. 2-е изд.] — М.: Наука, 1966.
• Добронравов В. В.  [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dobronravov1976ru.djvu Основы аналитической механики]. — М.: Высшая школа, 1976. — 264 с.
• Лич Дж. У.  [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Lich1961ru.djvu Классическая механика]. — М.: Иностр. литература, 1961.
• Павленко Ю. Г.  Лекции по теоретической механике. — М.: Физматлит, 2002. — 392 с.
• Парс Л. А.  [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Pars1971ru.djvu Аналитическая динамика]. — М.: Наука, 1971.
• Тюлина И. А.  История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Ссылки

• Аламберово (д') правило // [books.google.fr/books?id=43dBAAAAcAAJ&printsec=frontcover Энциклопедический словарь, составленный русскими учеными и литераторами. Том III] / П. Л. Лавров. — СПб.: Тип. И. И. Глазунова и Комп., 1861. — С. 9-10.

Отрывок, характеризующий Принцип Д’Аламбера

На другой день князь Андрей поехал с визитами в некоторые дома, где он еще не был, и в том числе к Ростовым, с которыми он возобновил знакомство на последнем бале. Кроме законов учтивости, по которым ему нужно было быть у Ростовых, князю Андрею хотелось видеть дома эту особенную, оживленную девушку, которая оставила ему приятное воспоминание.
Наташа одна из первых встретила его. Она была в домашнем синем платье, в котором она показалась князю Андрею еще лучше, чем в бальном. Она и всё семейство Ростовых приняли князя Андрея, как старого друга, просто и радушно. Всё семейство, которое строго судил прежде князь Андрей, теперь показалось ему составленным из прекрасных, простых и добрых людей. Гостеприимство и добродушие старого графа, особенно мило поразительное в Петербурге, было таково, что князь Андрей не мог отказаться от обеда. «Да, это добрые, славные люди, думал Болконский, разумеется, не понимающие ни на волос того сокровища, которое они имеют в Наташе; но добрые люди, которые составляют наилучший фон для того, чтобы на нем отделялась эта особенно поэтическая, переполненная жизни, прелестная девушка!»
Князь Андрей чувствовал в Наташе присутствие совершенно чуждого для него, особенного мира, преисполненного каких то неизвестных ему радостей, того чуждого мира, который еще тогда, в отрадненской аллее и на окне, в лунную ночь, так дразнил его. Теперь этот мир уже более не дразнил его, не был чуждый мир; но он сам, вступив в него, находил в нем новое для себя наслаждение.
После обеда Наташа, по просьбе князя Андрея, пошла к клавикордам и стала петь. Князь Андрей стоял у окна, разговаривая с дамами, и слушал ее. В середине фразы князь Андрей замолчал и почувствовал неожиданно, что к его горлу подступают слезы, возможность которых он не знал за собой. Он посмотрел на поющую Наташу, и в душе его произошло что то новое и счастливое. Он был счастлив и ему вместе с тем было грустно. Ему решительно не об чем было плакать, но он готов был плакать. О чем? О прежней любви? О маленькой княгине? О своих разочарованиях?… О своих надеждах на будущее?… Да и нет. Главное, о чем ему хотелось плакать, была вдруг живо сознанная им страшная противуположность между чем то бесконечно великим и неопределимым, бывшим в нем, и чем то узким и телесным, чем он был сам и даже была она. Эта противуположность томила и радовала его во время ее пения.
Только что Наташа кончила петь, она подошла к нему и спросила его, как ему нравится ее голос? Она спросила это и смутилась уже после того, как она это сказала, поняв, что этого не надо было спрашивать. Он улыбнулся, глядя на нее, и сказал, что ему нравится ее пение так же, как и всё, что она делает.
Князь Андрей поздно вечером уехал от Ростовых. Он лег спать по привычке ложиться, но увидал скоро, что он не может спать. Он то, зажжа свечку, сидел в постели, то вставал, то опять ложился, нисколько не тяготясь бессонницей: так радостно и ново ему было на душе, как будто он из душной комнаты вышел на вольный свет Божий. Ему и в голову не приходило, чтобы он был влюблен в Ростову; он не думал о ней; он только воображал ее себе, и вследствие этого вся жизнь его представлялась ему в новом свете. «Из чего я бьюсь, из чего я хлопочу в этой узкой, замкнутой рамке, когда жизнь, вся жизнь со всеми ее радостями открыта мне?» говорил он себе. И он в первый раз после долгого времени стал делать счастливые планы на будущее. Он решил сам собою, что ему надо заняться воспитанием своего сына, найдя ему воспитателя и поручив ему; потом надо выйти в отставку и ехать за границу, видеть Англию, Швейцарию, Италию. «Мне надо пользоваться своей свободой, пока так много в себе чувствую силы и молодости, говорил он сам себе. Пьер был прав, говоря, что надо верить в возможность счастия, чтобы быть счастливым, и я теперь верю в него. Оставим мертвым хоронить мертвых, а пока жив, надо жить и быть счастливым», думал он.