Давление электромагнитного излучения

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Давление света»)
Перейти к: навигация, поиск

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.





История

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того, поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путём попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг. Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией[1].

Вычисление

В отсутствие рассеяния

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

<math>p = \frac{I}{c} (1 - k + \rho)</math>,

где <math>I</math> — интенсивность падающего излучения; <math>c</math> — скорость света, <math>k</math> — коэффициент пропускания, <math>\rho</math> — коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет около 9 мкН/м², или 9×10−11 атм[2].

Если свет падает под углом θ к нормали, то давление можно выразить формулой:

<math>\vec p = w ((1-k)\vec i - \rho\, \vec {i'}) \cos \theta</math>,

где <math>w</math> — объёмная плотность энергии излучения, <math>k</math> — коэффициент пропускания, <math>\rho</math> — коэффициент отражения, <math>\vec i</math> — единичный вектор в направлении падающего пучка, <math>\vec {i'}</math> — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

<math>{f_{\tau}}\, = w ((1-k)\sin \theta - \rho \sin \theta) \cos \theta = w (1 - k - \rho) \sin \theta \cos \theta</math>.

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

<math>{f{n}}\, = w ((1-k)\cos \theta - \rho (- \cos \theta)) \cos \theta = w (1 - k + \rho) \cos^2 \theta</math>.

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно

<math>\frac{f{n}}{f{\tau}} = \frac{1 - k + \rho}{1 - k - \rho} {\rm ctg\,} \theta</math>.

При рассеянии

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

<math>p = \frac{I}{c} (1 + \frac{2}{3}(A - K))</math>

где <math>I</math> — интенсивность падающего излучения, <math>K</math> — коэффициент диффузного пропускания, <math>A</math> — альбедо.

Вывод

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника. Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна

<math>E = \pi B_n</math>,

где <math>B_n</math> — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом <math>\theta</math> к нормали, по закону Ламберта, равна

<math>B = B_n \cos \theta = \frac{E}{\pi} \cos \theta</math>.

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна

<math>d E = B d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta) d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta)(2 \pi \sin \theta d \theta) = 2E \cos \theta \sin \theta d \theta</math>.

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

<math>dp = \frac{d E}{c} \cos \theta</math>.

Отсюда

<math>p = \int \frac{d E}{c} \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta \, d \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{\pi/2}^{0} \cos^2 \theta \, d \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{1} x^2 \, d x = \frac{2}{3}\frac{E}{c}</math>.

Для рассеянного обратно излучения <math>E = A I</math> и <math>p = \frac{2}{3} A \frac{I}{c}</math>.

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, <math>E = K I</math> и <math>p = - \frac{2}{3} K \frac{I}{c}</math> (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

<math>p = \frac{I}{c} (1 + \rho - k + \frac{2}{3}(A - K))</math>

где I — интенсивность падающего излучения, k — коэффициент направленного пропускания, K — коэффициент диффузного пропускания, ρ — коэффициент направленного отражения, A — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газа

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

<math>p = \frac{1}{3} u</math>

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

<math>p = \left(\frac{\pi^2k^4}{45c^3\hbar^3}\right) T^4 = \frac{4}{3c}\sigma T^4</math>

где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Физический смысл

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описание

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описание

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Давление солнечного света[3][4]
Расстояние
от Солнца, а. е.
Давление,
мкПа (мкН/м²)
0.20 227
0.39 (Меркурий) 60.6
0.72 (Венера) 17.4
1.00 (Земля) 9.08
1.52 (Марс) 3.91
3.00 (пояс астероидов) 1.01
5.20 (Юпитер) 0.34

Применение

Космические двигатели

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов[1], а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

Ядерная физика

В настоящее время[когда?] широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной от 5 до 10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов[5].

См. также

Напишите отзыв о статье "Давление электромагнитного излучения"

Примечания

  1. 1 2 [www.astronet.ru/db/msg/1177637 Давление света] // Физическая энциклопедия. — М., «Советская энциклопедия», 1988. — Т. 1. — С. 553-554.
  2. A. Bolonkin High Speed AB-Solar Sail (англ.). — 2007. — arXiv:physics/0701073.
  3. Georgevic, R. M. (1973) «The Solar Radiation Pressure Forces and Torques Model», The Journal of the Astronautical Sciences, Vol. 27, No. 1, Jan-Feb. First known publication describing how solar radiation pressure creates forces and torques that affect spacecraft.
  4. Wright, Jerome L. (1992), Space Sailing, Gordon and Breach Science Publishers 
  5. T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, and T. Tajima [prola.aps.org/abstract/PRL/v92/i17/e175003 Highly Efficient Relativistic-Ion Generation in the Laser-Piston Regime] (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2004. — Vol. 92. — P. 175003.

Литература

  • Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458;
  • Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
  • Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
  • Свет, вещество, электро-магнитное поле, гравитация [www.proza.ru/2009/10/22/77]

Отрывок, характеризующий Давление электромагнитного излучения

– Прежде всего пей.
Пьер стал пить стакан за стаканом, исподлобья оглядывая пьяных гостей, которые опять столпились у окна, и прислушиваясь к их говору. Анатоль наливал ему вино и рассказывал, что Долохов держит пари с англичанином Стивенсом, моряком, бывшим тут, в том, что он, Долохов, выпьет бутылку рому, сидя на окне третьего этажа с опущенными наружу ногами.
– Ну, пей же всю! – сказал Анатоль, подавая последний стакан Пьеру, – а то не пущу!
– Нет, не хочу, – сказал Пьер, отталкивая Анатоля, и подошел к окну.
Долохов держал за руку англичанина и ясно, отчетливо выговаривал условия пари, обращаясь преимущественно к Анатолю и Пьеру.
Долохов был человек среднего роста, курчавый и с светлыми, голубыми глазами. Ему было лет двадцать пять. Он не носил усов, как и все пехотные офицеры, и рот его, самая поразительная черта его лица, был весь виден. Линии этого рта были замечательно тонко изогнуты. В средине верхняя губа энергически опускалась на крепкую нижнюю острым клином, и в углах образовывалось постоянно что то вроде двух улыбок, по одной с каждой стороны; и всё вместе, а особенно в соединении с твердым, наглым, умным взглядом, составляло впечатление такое, что нельзя было не заметить этого лица. Долохов был небогатый человек, без всяких связей. И несмотря на то, что Анатоль проживал десятки тысяч, Долохов жил с ним и успел себя поставить так, что Анатоль и все знавшие их уважали Долохова больше, чем Анатоля. Долохов играл во все игры и почти всегда выигрывал. Сколько бы он ни пил, он никогда не терял ясности головы. И Курагин, и Долохов в то время были знаменитостями в мире повес и кутил Петербурга.
Бутылка рому была принесена; раму, не пускавшую сесть на наружный откос окна, выламывали два лакея, видимо торопившиеся и робевшие от советов и криков окружавших господ.
Анатоль с своим победительным видом подошел к окну. Ему хотелось сломать что нибудь. Он оттолкнул лакеев и потянул раму, но рама не сдавалась. Он разбил стекло.
– Ну ка ты, силач, – обратился он к Пьеру.
Пьер взялся за перекладины, потянул и с треском выворотип дубовую раму.
– Всю вон, а то подумают, что я держусь, – сказал Долохов.
– Англичанин хвастает… а?… хорошо?… – говорил Анатоль.
– Хорошо, – сказал Пьер, глядя на Долохова, который, взяв в руки бутылку рома, подходил к окну, из которого виднелся свет неба и сливавшихся на нем утренней и вечерней зари.
Долохов с бутылкой рома в руке вскочил на окно. «Слушать!»
крикнул он, стоя на подоконнике и обращаясь в комнату. Все замолчали.
– Я держу пари (он говорил по французски, чтоб его понял англичанин, и говорил не слишком хорошо на этом языке). Держу пари на пятьдесят империалов, хотите на сто? – прибавил он, обращаясь к англичанину.
– Нет, пятьдесят, – сказал англичанин.
– Хорошо, на пятьдесят империалов, – что я выпью бутылку рома всю, не отнимая ото рта, выпью, сидя за окном, вот на этом месте (он нагнулся и показал покатый выступ стены за окном) и не держась ни за что… Так?…
– Очень хорошо, – сказал англичанин.
Анатоль повернулся к англичанину и, взяв его за пуговицу фрака и сверху глядя на него (англичанин был мал ростом), начал по английски повторять ему условия пари.
– Постой! – закричал Долохов, стуча бутылкой по окну, чтоб обратить на себя внимание. – Постой, Курагин; слушайте. Если кто сделает то же, то я плачу сто империалов. Понимаете?
Англичанин кивнул головой, не давая никак разуметь, намерен ли он или нет принять это новое пари. Анатоль не отпускал англичанина и, несмотря на то что тот, кивая, давал знать что он всё понял, Анатоль переводил ему слова Долохова по английски. Молодой худощавый мальчик, лейб гусар, проигравшийся в этот вечер, взлез на окно, высунулся и посмотрел вниз.
– У!… у!… у!… – проговорил он, глядя за окно на камень тротуара.
– Смирно! – закричал Долохов и сдернул с окна офицера, который, запутавшись шпорами, неловко спрыгнул в комнату.
Поставив бутылку на подоконник, чтобы было удобно достать ее, Долохов осторожно и тихо полез в окно. Спустив ноги и расперевшись обеими руками в края окна, он примерился, уселся, опустил руки, подвинулся направо, налево и достал бутылку. Анатоль принес две свечки и поставил их на подоконник, хотя было уже совсем светло. Спина Долохова в белой рубашке и курчавая голова его были освещены с обеих сторон. Все столпились у окна. Англичанин стоял впереди. Пьер улыбался и ничего не говорил. Один из присутствующих, постарше других, с испуганным и сердитым лицом, вдруг продвинулся вперед и хотел схватить Долохова за рубашку.
– Господа, это глупости; он убьется до смерти, – сказал этот более благоразумный человек.
Анатоль остановил его:
– Не трогай, ты его испугаешь, он убьется. А?… Что тогда?… А?…
Долохов обернулся, поправляясь и опять расперевшись руками.
– Ежели кто ко мне еще будет соваться, – сказал он, редко пропуская слова сквозь стиснутые и тонкие губы, – я того сейчас спущу вот сюда. Ну!…
Сказав «ну»!, он повернулся опять, отпустил руки, взял бутылку и поднес ко рту, закинул назад голову и вскинул кверху свободную руку для перевеса. Один из лакеев, начавший подбирать стекла, остановился в согнутом положении, не спуская глаз с окна и спины Долохова. Анатоль стоял прямо, разинув глаза. Англичанин, выпятив вперед губы, смотрел сбоку. Тот, который останавливал, убежал в угол комнаты и лег на диван лицом к стене. Пьер закрыл лицо, и слабая улыбка, забывшись, осталась на его лице, хоть оно теперь выражало ужас и страх. Все молчали. Пьер отнял от глаз руки: Долохов сидел всё в том же положении, только голова загнулась назад, так что курчавые волосы затылка прикасались к воротнику рубахи, и рука с бутылкой поднималась всё выше и выше, содрогаясь и делая усилие. Бутылка видимо опорожнялась и с тем вместе поднималась, загибая голову. «Что же это так долго?» подумал Пьер. Ему казалось, что прошло больше получаса. Вдруг Долохов сделал движение назад спиной, и рука его нервически задрожала; этого содрогания было достаточно, чтобы сдвинуть всё тело, сидевшее на покатом откосе. Он сдвинулся весь, и еще сильнее задрожали, делая усилие, рука и голова его. Одна рука поднялась, чтобы схватиться за подоконник, но опять опустилась. Пьер опять закрыл глаза и сказал себе, что никогда уж не откроет их. Вдруг он почувствовал, что всё вокруг зашевелилось. Он взглянул: Долохов стоял на подоконнике, лицо его было бледно и весело.
– Пуста!
Он кинул бутылку англичанину, который ловко поймал ее. Долохов спрыгнул с окна. От него сильно пахло ромом.
– Отлично! Молодцом! Вот так пари! Чорт вас возьми совсем! – кричали с разных сторон.
Англичанин, достав кошелек, отсчитывал деньги. Долохов хмурился и молчал. Пьер вскочил на окно.
Господа! Кто хочет со мною пари? Я то же сделаю, – вдруг крикнул он. – И пари не нужно, вот что. Вели дать бутылку. Я сделаю… вели дать.
– Пускай, пускай! – сказал Долохов, улыбаясь.
– Что ты? с ума сошел? Кто тебя пустит? У тебя и на лестнице голова кружится, – заговорили с разных сторон.
– Я выпью, давай бутылку рому! – закричал Пьер, решительным и пьяным жестом ударяя по столу, и полез в окно.
Его схватили за руки; но он был так силен, что далеко оттолкнул того, кто приблизился к нему.
– Нет, его так не уломаешь ни за что, – говорил Анатоль, – постойте, я его обману. Послушай, я с тобой держу пари, но завтра, а теперь мы все едем к***.
– Едем, – закричал Пьер, – едем!… И Мишку с собой берем…
И он ухватил медведя, и, обняв и подняв его, стал кружиться с ним по комнате.


Князь Василий исполнил обещание, данное на вечере у Анны Павловны княгине Друбецкой, просившей его о своем единственном сыне Борисе. О нем было доложено государю, и, не в пример другим, он был переведен в гвардию Семеновского полка прапорщиком. Но адъютантом или состоящим при Кутузове Борис так и не был назначен, несмотря на все хлопоты и происки Анны Михайловны. Вскоре после вечера Анны Павловны Анна Михайловна вернулась в Москву, прямо к своим богатым родственникам Ростовым, у которых она стояла в Москве и у которых с детства воспитывался и годами живал ее обожаемый Боренька, только что произведенный в армейские и тотчас же переведенный в гвардейские прапорщики. Гвардия уже вышла из Петербурга 10 го августа, и сын, оставшийся для обмундирования в Москве, должен был догнать ее по дороге в Радзивилов.
У Ростовых были именинницы Натальи, мать и меньшая дочь. С утра, не переставая, подъезжали и отъезжали цуги, подвозившие поздравителей к большому, всей Москве известному дому графини Ростовой на Поварской. Графиня с красивой старшею дочерью и гостями, не перестававшими сменять один другого, сидели в гостиной.
Графиня была женщина с восточным типом худого лица, лет сорока пяти, видимо изнуренная детьми, которых у ней было двенадцать человек. Медлительность ее движений и говора, происходившая от слабости сил, придавала ей значительный вид, внушавший уважение. Княгиня Анна Михайловна Друбецкая, как домашний человек, сидела тут же, помогая в деле принимания и занимания разговором гостей. Молодежь была в задних комнатах, не находя нужным участвовать в приеме визитов. Граф встречал и провожал гостей, приглашая всех к обеду.