Дельтоид

Дельтоид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.

Свойства

• Углы между сторонами неравной длины равны.
• Диагонали взаимно перпендикулярны.
• В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность; кроме того, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для любого невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
• Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
• Другая диагональ является биссектрисой углов.
• Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
• Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.

Площадь дельтоида

Здесь приведены формулы, свойственные именно дельтоиду. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

<math>S=\frac{d_1d_2}{2}</math>, где <math>d_1</math> и <math>d_2</math> — длины диагоналей.

<math>S={a b \sin\alpha}</math>, где <math>a</math> и <math>b</math> — длины неравных сторон, а <math>\alpha</math> — угол между ними.

Частные случаи

• Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
• Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
• Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное

• Дельтоидами являются грани дельтоидального икоситетраэдра, дельтоидального гексеконтаэдра и трапецоэдра.

Отрывок, характеризующий Дельтоид

Приехав из отпуска, радостно встреченный товарищами, Николай был посылал за ремонтом и из Малороссии привел отличных лошадей, которые радовали его и заслужили ему похвалы от начальства. В отсутствие его он был произведен в ротмистры, и когда полк был поставлен на военное положение с увеличенным комплектом, он опять получил свой прежний эскадрон.
Началась кампания, полк был двинут в Польшу, выдавалось двойное жалованье, прибыли новые офицеры, новые люди, лошади; и, главное, распространилось то возбужденно веселое настроение, которое сопутствует началу войны; и Ростов, сознавая свое выгодное положение в полку, весь предался удовольствиям и интересам военной службы, хотя и знал, что рано или поздно придется их покинуть.
Войска отступали от Вильны по разным сложным государственным, политическим и тактическим причинам. Каждый шаг отступления сопровождался сложной игрой интересов, умозаключений и страстей в главном штабе. Для гусар же Павлоградского полка весь этот отступательный поход, в лучшую пору лета, с достаточным продовольствием, был самым простым и веселым делом. Унывать, беспокоиться и интриговать могли в главной квартире, а в глубокой армии и не спрашивали себя, куда, зачем идут. Если жалели, что отступают, то только потому, что надо было выходить из обжитой квартиры, от хорошенькой панны. Ежели и приходило кому нибудь в голову, что дела плохи, то, как следует хорошему военному человеку, тот, кому это приходило в голову, старался быть весел и не думать об общем ходе дел, а думать о своем ближайшем деле. Сначала весело стояли подле Вильны, заводя знакомства с польскими помещиками и ожидая и отбывая смотры государя и других высших командиров. Потом пришел приказ отступить к Свенцянам и истреблять провиант, который нельзя было увезти. Свенцяны памятны были гусарам только потому, что это был пьяный лагерь, как прозвала вся армия стоянку у Свенцян, и потому, что в Свенцянах много было жалоб на войска за то, что они, воспользовавшись приказанием отбирать провиант, в числе провианта забирали и лошадей, и экипажи, и ковры у польских панов. Ростов помнил Свенцяны потому, что он в первый день вступления в это местечко сменил вахмистра и не мог справиться с перепившимися всеми людьми эскадрона, которые без его ведома увезли пять бочек старого пива. От Свенцян отступали дальше и дальше до Дриссы, и опять отступили от Дриссы, уже приближаясь к русским границам.