Дисторсия

Дисторсия (от лат. distorsio, distortio — искривление) — аберрация оптических систем, при которой коэффициент линейного увеличения изменяется по полю зрения объектива. При этом нарушается геометрическое подобие между объектом и его изображением. Дисторсия неприемлема в оптике, предназначенной для фотограмметрической аэрофотосъёмки и изготовления фотошаблонов. Оптическая система, свободная от дисторсии, называется ортоскопической, поскольку удовлетворяет требованиям ортоскопичности.

Дисторсия исправляется на этапе разработки оптической системы подбором линз и других элементов и/или путём обработки изображения на компьютере (например, в цифровых фотографиях и кинематографе). В объективах симметричной конструкции дисторсия проявляется в наименьшей степени.

Дисторсия оптических систем с осевой симметрией

В результате дисторсии в действительности прямые линии на изображении становятся кривыми, кроме линий, лежащих в одной плоскости с оптической осью. Например, изображение квадрата (см. рисунок), центр которого пересекает оптическая ось, имеет

• вид «подушки» (подушкообразная дисторсия, «подушка») при положительной дисторсии и
• вид «бочки» (бочкообразная дисторсия, «бочка») при отрицательной.

Дисторсия “подушкой” – положительна (увеличивает расстояние от оптического центра), “бочкой” – отрицательна (уменьшает расстояние от оптического центра).

В отдельных случаях искажения формы могут иметь и более сложный вид.

Применение апертурной или виньетирующей диафрагмы не влияет на дисторсию, поскольку такая диафрагма не изменяет коэффициент увеличения оптической системы.

Дисторсия может быть выражена количественно через так называемую относительную дисторсию <math>\nu</math>:

<math> \nu = \left[ (b-b_0)/b\right] \cdot 100 \% , </math>

где:

• <math>b_0</math> — коэффициент линейного увеличения идеальной системы (системы без дисторсии), безразмерная величина;
• <math>b</math> — действительный коэффициент увеличения, безразмерная величина.

Величина <math>\nu</math> измеряется в процентах.

Коэффициент увеличения <math>b</math> на оптической оси равен <math>b_0</math>. Отклонение от <math>b_0</math>, обычно, достигает максимума по краю поля зрения. Поэтому для характеристики дисторсии оптической системы обычно за величину <math>b</math> принимают коэффициент увеличения по краю.

Для одной и той же системы дисторсия зависит:

• от расстояния до объекта;
• от коэффициента увеличения <math>b_0</math>;
• от длины волны.

Как правило, если дисторсия мала или отсутствует при одном расстоянии, она будет мала и при другом.

Зависимость дисторсии от длины волны проявляется в виде эффекта, сходного с хроматизмом увеличения. Этот эффект может считаться хроматической аберрацией, поэтому, строго говоря, дисторсия снижает разрешающую способность, хотя влияние дисперсии обычно невелико.

В зрительных трубах и биноклях дисторсия может быть исключена практически полностью.

Дверные глазки, представляющие собой широкоугольные зрительные трубы, намеренно изготавливаются с большой бочкообразной дисторсией. Это позволяет увеличивать объект, расположенный по центру (лицо), с сохранением широкого угла зрения.

Дисторсия фотографических объективов

Дисторсия полностью отсутствует у симметричных объективов. Коэффициент линейного увеличения равен -1, то есть изображение перевёрнуто, и его размер равен размеру предмета. Это может использоваться при макросъёмке. Под симметрией объектива подразумевается зеркальная симметрия относительно плоскости апертурной диафрагмы, перпендикулярной оптической оси.

Дисторсия у объективов, близких к симметричным, обычно, мала, даже если коэффициент линейного увеличения не равен -1. Этот случай чаще всего встречается на практике.

У анастигматов (особых объективов), не обладающих симметрией, исправление дисторсии возможно в связи с тем, что паразитное отклонение лучей при дисторсии почти не приводит к снижению разрешающей способности и намного менее заметно, чем сопоставимое отклонение лучей при других аберрациях.

Величина относительной дисторсии у нормального объектива обычно составляет ~ 0.5 %. У длиннофокусных объективов дисторсия, обычно, меньше, чем у нормальных, а у широкоугольных — больше.

Объективы с исправленной дисторсией называются ортоскопическими.

В некоторых случаях к исправлению дисторсии предъявляются повышенные требования. Так, в объективах для аэрофотосъёмки относительная дисторсия составляет ~ 0.01 %.

Иногда, величина дисторсии не имеет значения. Объективы с неисправленной дисторсией называются дисторзирующими и применяются, например, для метеорологических наблюдений.

Дисторсия вводится намеренно в некоторые широкоугольные объективы для компенсации искажений перспективы и других недостатков.

Не следует путать с дисторсией искажения перспективы, вызванные проецированием трёхмерного пространства на плоскость. При таких искажениях некоторые параллельные линии на изображении выглядят не параллельными, некоторые вертикальные линии — наклонными. Но к дисторсии это не относится (подробнее...).

Дисторсия в фотографии — не всегда плохо. Например, в объективах «fish eye» («рыбий глаз») дисторсия является преимуществом. Такие объективы предоставляют угол обзора до 180°, в результате чего на фотографии получается полноценный круг с бочкообразной дисторсией.

Теория

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Рассмотрим некую оптическую систему. Пусть ось абсцисс (x) совпадает с оптической осью системы. Плоскости α и β перпендикулярны оптической оси. Плоскость α лежит до оптической системы, а плоскость β — после. На плоскости β формируется изображение. Луч света, направленный параллельно оптической оси, при пересечении с плоскостью α образует точку A, проходит через оптическую систему (при этом изменяет направление) и при пересечении с плоскостью β образует точку B. Положение точки A зададим вектором <math> \vec r </math>:

<math> \vec r = ( y, z ) , </math>

а точки B — аналогичным вектором <math> \vec R </math>. Векторы <math> \vec r </math> и <math> \vec R </math> лежат соответственно в плоскостях α и β, начинаются из точек пересечения своих плоскостей с оптической осью.

Для идеальной оптической системы координаты точки B (y;z) будут определяться через координаты точки A (y;z) по следующей формуле:

<math> \vec R = b_0 \, \vec r , </math>

где <math>b_0</math> — коэффициент линейного увеличения, безразмерная величина.

При наличии дисторсии третьего порядка (а для асимметричных оптических систем дисторсии бывают только нечётных порядков: 3‑го, 5‑го, 7‑го и т. п.) в формулу добавляют дополнительное слагаемое:

<math> \vec R = b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \vec r , </math>

где:

• <math>r</math> — длина вектора <math> \vec r </math>, м;
• <math>F_3</math> — дисторсия третьего порядка (обычно, вносит наибольший вклад в искажение формы), м^-2.

Если <math>F_3</math> имеет тот же знак, что и <math>b_0</math>, возникнет «подушка», в противном случае — «бочка».

Для дисторсии высших порядков (<math>F_n</math> при <math>n > 3</math>) в формулу добавляют по одному слагаемому на каждую дисторсию нечётного порядка (<math>F_3</math>, <math>F_5</math>, <math>F_7</math> и т. п.):

<math> \vec R = b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \vec r + F_5 \, r^4 \vec r + F_7 \, r^6 \vec r +...</math>

При наличии дисторсий высших порядков искажения формы могут иметь более сложный вид, но на практике (например, в фотографии) этот случай встречается редко.

Величины <math>F_n</math> зависят:

• от расстояния между оптической системой и предметом, изображение которого требуется получить;
• от длин волн света.

Если требуется учитывать влияние других аберраций, то в выражение для <math> \vec R </math> добавляются другие слагаемые, зависящие не только от <math> \vec r </math>, но и от координат луча во входном зрачке.

См. также

• Аберрации оптической системы
• Рыбий глаз (объектив)
• Хроматические аберрации
• Виньетирование

Литература

• Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 80, 81. — 447 с.

• Д. С. Волосов. Глава II. Оптические аберрации объективов // Фотографическая оптика. — 2-е изд. — М.,: «Искусство», 1978. — С. 91—234. — 543 с.

• Русинов М. М. Композиция оптических систем. Л., «Машиностроение», 1989.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.

Отрывок, характеризующий Дисторсия

– Сквег'но, – проговорил он, бросая кошелек с несколькими золотыми. – Г`остов, сочти, голубчик, сколько там осталось, да сунь кошелек под подушку, – сказал он и вышел к вахмистру.
Ростов взял деньги и, машинально, откладывая и ровняя кучками старые и новые золотые, стал считать их.
– А! Телянин! Здог'ово! Вздули меня вчег'а! – послышался голос Денисова из другой комнаты.
– У кого? У Быкова, у крысы?… Я знал, – сказал другой тоненький голос, и вслед за тем в комнату вошел поручик Телянин, маленький офицер того же эскадрона.
Ростов кинул под подушку кошелек и пожал протянутую ему маленькую влажную руку. Телянин был перед походом за что то переведен из гвардии. Он держал себя очень хорошо в полку; но его не любили, и в особенности Ростов не мог ни преодолеть, ни скрывать своего беспричинного отвращения к этому офицеру.
– Ну, что, молодой кавалерист, как вам мой Грачик служит? – спросил он. (Грачик была верховая лошадь, подъездок, проданная Теляниным Ростову.)
Поручик никогда не смотрел в глаза человеку, с кем говорил; глаза его постоянно перебегали с одного предмета на другой.
– Я видел, вы нынче проехали…
– Да ничего, конь добрый, – отвечал Ростов, несмотря на то, что лошадь эта, купленная им за 700 рублей, не стоила и половины этой цены. – Припадать стала на левую переднюю… – прибавил он. – Треснуло копыто! Это ничего. Я вас научу, покажу, заклепку какую положить.
– Да, покажите пожалуйста, – сказал Ростов.
– Покажу, покажу, это не секрет. А за лошадь благодарить будете.
– Так я велю привести лошадь, – сказал Ростов, желая избавиться от Телянина, и вышел, чтобы велеть привести лошадь.
В сенях Денисов, с трубкой, скорчившись на пороге, сидел перед вахмистром, который что то докладывал. Увидав Ростова, Денисов сморщился и, указывая через плечо большим пальцем в комнату, в которой сидел Телянин, поморщился и с отвращением тряхнулся.
– Ох, не люблю молодца, – сказал он, не стесняясь присутствием вахмистра.
Ростов пожал плечами, как будто говоря: «И я тоже, да что же делать!» и, распорядившись, вернулся к Телянину.
Телянин сидел всё в той же ленивой позе, в которой его оставил Ростов, потирая маленькие белые руки.
«Бывают же такие противные лица», подумал Ростов, входя в комнату.
– Что же, велели привести лошадь? – сказал Телянин, вставая и небрежно оглядываясь.
– Велел.
– Да пойдемте сами. Я ведь зашел только спросить Денисова о вчерашнем приказе. Получили, Денисов?
– Нет еще. А вы куда?
– Вот хочу молодого человека научить, как ковать лошадь, – сказал Телянин.
Они вышли на крыльцо и в конюшню. Поручик показал, как делать заклепку, и ушел к себе.
Когда Ростов вернулся, на столе стояла бутылка с водкой и лежала колбаса. Денисов сидел перед столом и трещал пером по бумаге. Он мрачно посмотрел в лицо Ростову.
– Ей пишу, – сказал он.
Он облокотился на стол с пером в руке, и, очевидно обрадованный случаю быстрее сказать словом всё, что он хотел написать, высказывал свое письмо Ростову.
– Ты видишь ли, дг'уг, – сказал он. – Мы спим, пока не любим. Мы дети пг`axa… а полюбил – и ты Бог, ты чист, как в пег'вый день создания… Это еще кто? Гони его к чог'ту. Некогда! – крикнул он на Лаврушку, который, нисколько не робея, подошел к нему.
– Да кому ж быть? Сами велели. Вахмистр за деньгами пришел.
Денисов сморщился, хотел что то крикнуть и замолчал.
– Сквег'но дело, – проговорил он про себя. – Сколько там денег в кошельке осталось? – спросил он у Ростова.
– Семь новых и три старых.
– Ах,сквег'но! Ну, что стоишь, чучела, пошли вахмистг'а, – крикнул Денисов на Лаврушку.
– Пожалуйста, Денисов, возьми у меня денег, ведь у меня есть, – сказал Ростов краснея.
– Не люблю у своих занимать, не люблю, – проворчал Денисов.
– А ежели ты у меня не возьмешь деньги по товарищески, ты меня обидишь. Право, у меня есть, – повторял Ростов.
– Да нет же.
И Денисов подошел к кровати, чтобы достать из под подушки кошелек.
– Ты куда положил, Ростов?
– Под нижнюю подушку.
– Да нету.
Денисов скинул обе подушки на пол. Кошелька не было.
– Вот чудо то!
– Постой, ты не уронил ли? – сказал Ростов, по одной поднимая подушки и вытрясая их.
Он скинул и отряхнул одеяло. Кошелька не было.
– Уж не забыл ли я? Нет, я еще подумал, что ты точно клад под голову кладешь, – сказал Ростов. – Я тут положил кошелек. Где он? – обратился он к Лаврушке.
– Я не входил. Где положили, там и должен быть.
– Да нет…
– Вы всё так, бросите куда, да и забудете. В карманах то посмотрите.
– Нет, коли бы я не подумал про клад, – сказал Ростов, – а то я помню, что положил.
Лаврушка перерыл всю постель, заглянул под нее, под стол, перерыл всю комнату и остановился посреди комнаты. Денисов молча следил за движениями Лаврушки и, когда Лаврушка удивленно развел руками, говоря, что нигде нет, он оглянулся на Ростова.
– Г'остов, ты не школьнич…
Ростов почувствовал на себе взгляд Денисова, поднял глаза и в то же мгновение опустил их. Вся кровь его, бывшая запертою где то ниже горла, хлынула ему в лицо и глаза. Он не мог перевести дыхание.
– И в комнате то никого не было, окромя поручика да вас самих. Тут где нибудь, – сказал Лаврушка.
– Ну, ты, чог'това кукла, повог`ачивайся, ищи, – вдруг закричал Денисов, побагровев и с угрожающим жестом бросаясь на лакея. – Чтоб был кошелек, а то запог'ю. Всех запог'ю!
Ростов, обходя взглядом Денисова, стал застегивать куртку, подстегнул саблю и надел фуражку.
– Я тебе говог'ю, чтоб был кошелек, – кричал Денисов, тряся за плечи денщика и толкая его об стену.
– Денисов, оставь его; я знаю кто взял, – сказал Ростов, подходя к двери и не поднимая глаз.
Денисов остановился, подумал и, видимо поняв то, на что намекал Ростов, схватил его за руку.
– Вздог'! – закричал он так, что жилы, как веревки, надулись у него на шее и лбу. – Я тебе говог'ю, ты с ума сошел, я этого не позволю. Кошелек здесь; спущу шкуг`у с этого мег`завца, и будет здесь.
– Я знаю, кто взял, – повторил Ростов дрожащим голосом и пошел к двери.
– А я тебе говог'ю, не смей этого делать, – закричал Денисов, бросаясь к юнкеру, чтоб удержать его.
Но Ростов вырвал свою руку и с такою злобой, как будто Денисов был величайший враг его, прямо и твердо устремил на него глаза.
– Ты понимаешь ли, что говоришь? – сказал он дрожащим голосом, – кроме меня никого не было в комнате. Стало быть, ежели не то, так…
Он не мог договорить и выбежал из комнаты.
– Ах, чог'т с тобой и со всеми, – были последние слова, которые слышал Ростов.
Ростов пришел на квартиру Телянина.
– Барина дома нет, в штаб уехали, – сказал ему денщик Телянина. – Или что случилось? – прибавил денщик, удивляясь на расстроенное лицо юнкера.
– Нет, ничего.
– Немного не застали, – сказал денщик.
Штаб находился в трех верстах от Зальценека. Ростов, не заходя домой, взял лошадь и поехал в штаб. В деревне, занимаемой штабом, был трактир, посещаемый офицерами. Ростов приехал в трактир; у крыльца он увидал лошадь Телянина.
Во второй комнате трактира сидел поручик за блюдом сосисок и бутылкою вина.
– А, и вы заехали, юноша, – сказал он, улыбаясь и высоко поднимая брови.
– Да, – сказал Ростов, как будто выговорить это слово стоило большого труда, и сел за соседний стол.
Оба молчали; в комнате сидели два немца и один русский офицер. Все молчали, и слышались звуки ножей о тарелки и чавканье поручика. Когда Телянин кончил завтрак, он вынул из кармана двойной кошелек, изогнутыми кверху маленькими белыми пальцами раздвинул кольца, достал золотой и, приподняв брови, отдал деньги слуге.
– Пожалуйста, поскорее, – сказал он.
Золотой был новый. Ростов встал и подошел к Телянину.
– Позвольте посмотреть мне кошелек, – сказал он тихим, чуть слышным голосом.
С бегающими глазами, но всё поднятыми бровями Телянин подал кошелек.
– Да, хорошенький кошелек… Да… да… – сказал он и вдруг побледнел. – Посмотрите, юноша, – прибавил он.
Ростов взял в руки кошелек и посмотрел и на него, и на деньги, которые были в нем, и на Телянина. Поручик оглядывался кругом, по своей привычке и, казалось, вдруг стал очень весел.
– Коли будем в Вене, всё там оставлю, а теперь и девать некуда в этих дрянных городишках, – сказал он. – Ну, давайте, юноша, я пойду.
Ростов молчал.
– А вы что ж? тоже позавтракать? Порядочно кормят, – продолжал Телянин. – Давайте же.
Он протянул руку и взялся за кошелек. Ростов выпустил его. Телянин взял кошелек и стал опускать его в карман рейтуз, и брови его небрежно поднялись, а рот слегка раскрылся, как будто он говорил: «да, да, кладу в карман свой кошелек, и это очень просто, и никому до этого дела нет».
– Ну, что, юноша? – сказал он, вздохнув и из под приподнятых бровей взглянув в глаза Ростова. Какой то свет глаз с быстротою электрической искры перебежал из глаз Телянина в глаза Ростова и обратно, обратно и обратно, всё в одно мгновение.
– Подите сюда, – проговорил Ростов, хватая Телянина за руку. Он почти притащил его к окну. – Это деньги Денисова, вы их взяли… – прошептал он ему над ухом.
– Что?… Что?… Как вы смеете? Что?… – проговорил Телянин.
Но эти слова звучали жалобным, отчаянным криком и мольбой о прощении. Как только Ростов услыхал этот звук голоса, с души его свалился огромный камень сомнения. Он почувствовал радость и в то же мгновение ему стало жалко несчастного, стоявшего перед ним человека; но надо было до конца довести начатое дело.
– Здесь люди Бог знает что могут подумать, – бормотал Телянин, схватывая фуражку и направляясь в небольшую пустую комнату, – надо объясниться…