Драгалин, Альберт Григорьевич

Альберт Григорьевич Драгалин
Место рождения:	Моржовец
Место смерти:	Дебрецен
Научная сфера:	Основания математики
Место работы:	МГУ, Дебреценский университет
Учёная степень:	Доктор наук
Учёное звание:	Профессор
Альма-матер:	МГУ (мехмат)
Научный руководитель:	А. А. Марков-мл.
Известные ученики:	Н. Н. Непейвода

Альберт Григорьевич Драгалин (10 апреля 1941, Моржовец — 18 декабря 1998, Дебрецен) — советский математик, логик-конструктивист, внесший весомый вклад в интеграцию советской школы конструктивной математики в общемировую систему математико-логического знания. В 1970-е — начале 1980-х годов — доцент МГУ, в 1990-е — профессор Дебреценского университета. Основные работы — по теории доказательств, интуиционизму, нестандартному анализу.

Биография

Окончил в 1963 году механико-математический факультет МГУ, с 1966 года — преподавал на кафедре математической логики. В 1968 году защитил в МГУ кандидатскую диссертацию «Конструктивные трансфинитные числа и обоснование принципа конструктивного подбора» под руководством основателя советской конструктивистской школы Андрея Маркова.

В 1983 году вместе со второй женой — венгерским математиком Светланой Бузаши — переехал в Дебрецен, выучил венгерский язык, работал в вычислительном центре Дебреценский университет. В 1988 году защитил в Венгрии докторскую диссертацию. С 1990 года работал на факультете математики и информатики Университета имени Кошута, а в 1993 году возглавил на факультете кафедру вычислительной математики.

Скоропостижно скончался утром 18 декабря 1998 года у себя дома в Дебрецене в результате сердечного приступа.

Научные результаты

Значительное место в научной работе занимало исследование роли принципа Маркова и вопросы соотношения интуиционизма и конструктивизма; в результате установил несовместимость принципа Маркова с классическим интуиционизмом Брауэра. Кроме того, доказал полноту конструктивной арифметики с принципом Маркова и правилом Карнапа.

Для генценовских систем первого порядка с правилом введения связок в антецедент и сукцедент доказал свойство сильной нормализации: любая последовательность шагов устранения сечения завершается, если при этом не переставляются соседние сечения. Для серии теорий второго порядка нашёл конструктивные доказательства устранимости сечений. Получил некоторые важные результаты в интуиционистской теории типов.

Преподавательская деятельность

С 1966 по 1983 год, работая на кафедре математической логики мехмата МГУ, прочитал ряд спецкурсов по аксиоматической теории множеств, теории доказательств, интуиционизму, разрешимым теориям, нестандартному анализу, практически каждый год разрабатывал новый спецкурс.

Внёс существенный вклад на формирование общего курса математической логики в МГУ, в качестве учебного пособия для курса в соавторстве с Колмогоровым написал 2 учебника. В те же времена вёл научный семинар по теории доказательств, был учёным секретарём семинара по математической логики (под руководством Андрея Маркова). Всего за время работы в МГУ под его руководством защищено 16 кандидатских диссертаций по математической логике, среди диссертантов — Николай Непейвода, Валерий Хаханян, Сергей Артёмов.

Возглавляя кафедру в Дебреценском университете, создал фактический центр венгерской математической логики, среди аспирантов кафедры были студенты из Венгрии, Румынии, Украины.

Семья

От первого брака остался сын. Вторая жена — венгерская подданная Светлана Бузаши, вслед за которой Драгалин в 1983 году переехал в Дебрецен, умерла в 1991 году.

Третья жена — Елена Драгалина-Чёрная (доктор философских наук, по состоянию на 2014 год — профессор Высшей школы экономики), поженились в 1995 году, в 1996 году в семье родилась дочь.

Публикации

В соавторстве с Колмогоровым написал два учебника по математической логике.

Автор серии статей по математической логике в Большой советской энциклопедии (3-е издание), Математической энциклопедии (1981—1984) и Математическом энциклопедическом словаре (1988). Был переводчиком и редактором переводов на русский язык более десятка книг по теории множеств и математической логике.

Ключевые статьи опубликованы в издании 2003 года «Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ», включившим также монографию «Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств». В том же издании собрана полная библиография печатных работ учёного (98 пунктов), а также перепечатаны некоторые из статей Драгалина для Математической энциклопедии.

Библиография

Книги

• Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М.: Наука, 1979. — 256 с. — (Математическая логика и основания математики). — 6 700 экз.

  Переведена на английский: Dragalin A. G. Mathematical Intuitionism. Introduction to Proof Theory / Translanded by E. Mendelson. — Providence, Rhode Island: AMS, 1988. — 229 с. — (Translations of mathematical monographs, vol. 67). — ISBN 0-8218-4520-9.

• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. — М.: Издательство Московского университета, 1982. — 120 с. — 29 500 экз.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. — М.: Издательство Московского университета, 1984. — 120 с. — 29 500 экз.
• Драгалин А. Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ / Г. Е. Минц (ответственный редактор), М. К. Валиев, Е. Г. Драгалина-Чёрная, Н. М. Нагорный, Н. Н. Непейвода, В. Н. Садовский, Е. Д. Смирнова. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 544 с. — 600 экз. — ISBN 5-354-00388-1.

Ключевые научные статьи

• Драгалин А. Г. К обоснованию принципа конструктивного подбора А. А. Маркова // Доклады АН СССР. — 1967. — Т. 177, № 5. — С. 13—16. (перепечатана в посмертном сборнике)
• Драгалин А. Г. Об использовании классических исчислений для установления конструктивной истинности // Вестник МГУ. Серия математика, механика. — 1972. — № 2. — С. 25—29. (перепечатана в посмертном сборнике)
• Драгалин А. Г. Новые виды реализуемости и правило Маркова // Доклады АН СССР. — 1980. — Т. 251, № 3. — С. 534—537. (перепечатана в посмертном сборнике)
• Dragalin A. Correctness of inconsistent theories with notions of feasibility (англ.) // Lecture notes in Computer Science. — Zaborow, 1984. — Vol. 208, no. 11/12. — P. 607—618. (перепечатана в посмертном сборнике)
• Драгалин А. Г. Теоремы о полноте и устранении сечения в классической логике высокого порядка. Конструктивные методы // Известия вузов. Серия математическая. — 1993. — № 3. — С. 3—18.
• Dragalin Albert Explicit algebraic models for constructive and classical theories with non-standard elements (англ.) // Studia Logica. — 1995. — Vol. 55. — P. 33—61.

Литература

• S. Artemov, B. Kushner, G. Mints, E. Nogina and A. Troelstra In Memoriam: Albert G. Dragalin, 1941—1998 (англ.) // The Bulletin of Symbolic Logic. — 1999. — Vol. 5, no. 3. — P. 389—391.
• Непейвода Н. Н. [iph.ras.ru/elib/1016.html Драгалин Альберт Григорьевич] // Новая философская энциклопедия. — М.: Мысль, 2010. — Т. 1. — С. 695—696. — 744 с. — ISBN 978-2-244-01116-6.
• Troelstra A. S.. [staff.science.uva.nl/~anne/dragalin.html Albert Dragálin remembered: a tribute] (англ.). Universitet van Amsterdam. Проверено 26 мая 2014.

Отрывок, характеризующий Драгалин, Альберт Григорьевич

– И что становятся? Порядку то нет! – говорили солдаты. – Куда прешь? Чорт! Нет того, чтобы подождать. Хуже того будет, как он мост подожжет. Вишь, и офицера то приперли, – говорили с разных сторон остановившиеся толпы, оглядывая друг друга, и всё жались вперед к выходу.
Оглянувшись под мост на воды Энса, Несвицкий вдруг услышал еще новый для него звук, быстро приближающегося… чего то большого и чего то шлепнувшегося в воду.
– Ишь ты, куда фатает! – строго сказал близко стоявший солдат, оглядываясь на звук.
– Подбадривает, чтобы скорей проходили, – сказал другой неспокойно.
Толпа опять тронулась. Несвицкий понял, что это было ядро.
– Эй, казак, подавай лошадь! – сказал он. – Ну, вы! сторонись! посторонись! дорогу!
Он с большим усилием добрался до лошади. Не переставая кричать, он тронулся вперед. Солдаты пожались, чтобы дать ему дорогу, но снова опять нажали на него так, что отдавили ему ногу, и ближайшие не были виноваты, потому что их давили еще сильнее.
– Несвицкий! Несвицкий! Ты, г'ожа! – послышался в это время сзади хриплый голос.
Несвицкий оглянулся и увидал в пятнадцати шагах отделенного от него живою массой двигающейся пехоты красного, черного, лохматого, в фуражке на затылке и в молодецки накинутом на плече ментике Ваську Денисова.
– Вели ты им, чег'тям, дьяволам, дать дог'огу, – кричал. Денисов, видимо находясь в припадке горячности, блестя и поводя своими черными, как уголь, глазами в воспаленных белках и махая невынутою из ножен саблей, которую он держал такою же красною, как и лицо, голою маленькою рукой.
– Э! Вася! – отвечал радостно Несвицкий. – Да ты что?
– Эскадг'ону пг'ойти нельзя, – кричал Васька Денисов, злобно открывая белые зубы, шпоря своего красивого вороного, кровного Бедуина, который, мигая ушами от штыков, на которые он натыкался, фыркая, брызгая вокруг себя пеной с мундштука, звеня, бил копытами по доскам моста и, казалось, готов был перепрыгнуть через перила моста, ежели бы ему позволил седок. – Что это? как баг'аны! точь в точь баг'аны! Пг'очь… дай дог'огу!… Стой там! ты повозка, чог'т! Саблей изг'ублю! – кричал он, действительно вынимая наголо саблю и начиная махать ею.
Солдаты с испуганными лицами нажались друг на друга, и Денисов присоединился к Несвицкому.
– Что же ты не пьян нынче? – сказал Несвицкий Денисову, когда он подъехал к нему.
– И напиться то вг'емени не дадут! – отвечал Васька Денисов. – Целый день то туда, то сюда таскают полк. Дг'аться – так дг'аться. А то чог'т знает что такое!
– Каким ты щеголем нынче! – оглядывая его новый ментик и вальтрап, сказал Несвицкий.
Денисов улыбнулся, достал из ташки платок, распространявший запах духов, и сунул в нос Несвицкому.
– Нельзя, в дело иду! выбг'ился, зубы вычистил и надушился.
Осанистая фигура Несвицкого, сопровождаемая казаком, и решительность Денисова, махавшего саблей и отчаянно кричавшего, подействовали так, что они протискались на ту сторону моста и остановили пехоту. Несвицкий нашел у выезда полковника, которому ему надо было передать приказание, и, исполнив свое поручение, поехал назад.
Расчистив дорогу, Денисов остановился у входа на мост. Небрежно сдерживая рвавшегося к своим и бившего ногой жеребца, он смотрел на двигавшийся ему навстречу эскадрон.
По доскам моста раздались прозрачные звуки копыт, как будто скакало несколько лошадей, и эскадрон, с офицерами впереди по четыре человека в ряд, растянулся по мосту и стал выходить на ту сторону.
Остановленные пехотные солдаты, толпясь в растоптанной у моста грязи, с тем особенным недоброжелательным чувством отчужденности и насмешки, с каким встречаются обыкновенно различные роды войск, смотрели на чистых, щеголеватых гусар, стройно проходивших мимо их.
– Нарядные ребята! Только бы на Подновинское!
– Что от них проку! Только напоказ и водят! – говорил другой.
– Пехота, не пыли! – шутил гусар, под которым лошадь, заиграв, брызнула грязью в пехотинца.
– Прогонял бы тебя с ранцем перехода два, шнурки то бы повытерлись, – обтирая рукавом грязь с лица, говорил пехотинец; – а то не человек, а птица сидит!
– То то бы тебя, Зикин, на коня посадить, ловок бы ты был, – шутил ефрейтор над худым, скрюченным от тяжести ранца солдатиком.
– Дубинку промеж ног возьми, вот тебе и конь буде, – отозвался гусар.


Остальная пехота поспешно проходила по мосту, спираясь воронкой у входа. Наконец повозки все прошли, давка стала меньше, и последний батальон вступил на мост. Одни гусары эскадрона Денисова оставались по ту сторону моста против неприятеля. Неприятель, вдалеке видный с противоположной горы, снизу, от моста, не был еще виден, так как из лощины, по которой текла река, горизонт оканчивался противоположным возвышением не дальше полуверсты. Впереди была пустыня, по которой кое где шевелились кучки наших разъездных казаков. Вдруг на противоположном возвышении дороги показались войска в синих капотах и артиллерия. Это были французы. Разъезд казаков рысью отошел под гору. Все офицеры и люди эскадрона Денисова, хотя и старались говорить о постороннем и смотреть по сторонам, не переставали думать только о том, что было там, на горе, и беспрестанно всё вглядывались в выходившие на горизонт пятна, которые они признавали за неприятельские войска. Погода после полудня опять прояснилась, солнце ярко спускалось над Дунаем и окружающими его темными горами. Было тихо, и с той горы изредка долетали звуки рожков и криков неприятеля. Между эскадроном и неприятелями уже никого не было, кроме мелких разъездов. Пустое пространство, саженей в триста, отделяло их от него. Неприятель перестал стрелять, и тем яснее чувствовалась та строгая, грозная, неприступная и неуловимая черта, которая разделяет два неприятельские войска.
«Один шаг за эту черту, напоминающую черту, отделяющую живых от мертвых, и – неизвестность страдания и смерть. И что там? кто там? там, за этим полем, и деревом, и крышей, освещенной солнцем? Никто не знает, и хочется знать; и страшно перейти эту черту, и хочется перейти ее; и знаешь, что рано или поздно придется перейти ее и узнать, что там, по той стороне черты, как и неизбежно узнать, что там, по ту сторону смерти. А сам силен, здоров, весел и раздражен и окружен такими здоровыми и раздраженно оживленными людьми». Так ежели и не думает, то чувствует всякий человек, находящийся в виду неприятеля, и чувство это придает особенный блеск и радостную резкость впечатлений всему происходящему в эти минуты.
На бугре у неприятеля показался дымок выстрела, и ядро, свистя, пролетело над головами гусарского эскадрона. Офицеры, стоявшие вместе, разъехались по местам. Гусары старательно стали выравнивать лошадей. В эскадроне всё замолкло. Все поглядывали вперед на неприятеля и на эскадронного командира, ожидая команды. Пролетело другое, третье ядро. Очевидно, что стреляли по гусарам; но ядро, равномерно быстро свистя, пролетало над головами гусар и ударялось где то сзади. Гусары не оглядывались, но при каждом звуке пролетающего ядра, будто по команде, весь эскадрон с своими однообразно разнообразными лицами, сдерживая дыханье, пока летело ядро, приподнимался на стременах и снова опускался. Солдаты, не поворачивая головы, косились друг на друга, с любопытством высматривая впечатление товарища. На каждом лице, от Денисова до горниста, показалась около губ и подбородка одна общая черта борьбы, раздраженности и волнения. Вахмистр хмурился, оглядывая солдат, как будто угрожая наказанием. Юнкер Миронов нагибался при каждом пролете ядра. Ростов, стоя на левом фланге на своем тронутом ногами, но видном Грачике, имел счастливый вид ученика, вызванного перед большою публикой к экзамену, в котором он уверен, что отличится. Он ясно и светло оглядывался на всех, как бы прося обратить внимание на то, как он спокойно стоит под ядрами. Но и в его лице та же черта чего то нового и строгого, против его воли, показывалась около рта.
– Кто там кланяется? Юнкег' Миг'онов! Hexoг'oшo, на меня смотг'ите! – закричал Денисов, которому не стоялось на месте и который вертелся на лошади перед эскадроном.
Курносое и черноволосатое лицо Васьки Денисова и вся его маленькая сбитая фигурка с его жилистою (с короткими пальцами, покрытыми волосами) кистью руки, в которой он держал ефес вынутой наголо сабли, было точно такое же, как и всегда, особенно к вечеру, после выпитых двух бутылок. Он был только более обыкновенного красен и, задрав свою мохнатую голову кверху, как птицы, когда они пьют, безжалостно вдавив своими маленькими ногами шпоры в бока доброго Бедуина, он, будто падая назад, поскакал к другому флангу эскадрона и хриплым голосом закричал, чтоб осмотрели пистолеты. Он подъехал к Кирстену. Штаб ротмистр, на широкой и степенной кобыле, шагом ехал навстречу Денисову. Штаб ротмистр, с своими длинными усами, был серьезен, как и всегда, только глаза его блестели больше обыкновенного.
– Да что? – сказал он Денисову, – не дойдет дело до драки. Вот увидишь, назад уйдем.
– Чог'т их знает, что делают – проворчал Денисов. – А! Г'остов! – крикнул он юнкеру, заметив его веселое лицо. – Ну, дождался.
И он улыбнулся одобрительно, видимо радуясь на юнкера.
Ростов почувствовал себя совершенно счастливым. В это время начальник показался на мосту. Денисов поскакал к нему.
– Ваше пг'евосходительство! позвольте атаковать! я их опг'окину.
– Какие тут атаки, – сказал начальник скучливым голосом, морщась, как от докучливой мухи. – И зачем вы тут стоите? Видите, фланкеры отступают. Ведите назад эскадрон.
Эскадрон перешел мост и вышел из под выстрелов, не потеряв ни одного человека. Вслед за ним перешел и второй эскадрон, бывший в цепи, и последние казаки очистили ту сторону.
Два эскадрона павлоградцев, перейдя мост, один за другим, пошли назад на гору. Полковой командир Карл Богданович Шуберт подъехал к эскадрону Денисова и ехал шагом недалеко от Ростова, не обращая на него никакого внимания, несмотря на то, что после бывшего столкновения за Телянина, они виделись теперь в первый раз. Ростов, чувствуя себя во фронте во власти человека, перед которым он теперь считал себя виноватым, не спускал глаз с атлетической спины, белокурого затылка и красной шеи полкового командира. Ростову то казалось, что Богданыч только притворяется невнимательным, и что вся цель его теперь состоит в том, чтоб испытать храбрость юнкера, и он выпрямлялся и весело оглядывался; то ему казалось, что Богданыч нарочно едет близко, чтобы показать Ростову свою храбрость. То ему думалось, что враг его теперь нарочно пошлет эскадрон в отчаянную атаку, чтобы наказать его, Ростова. То думалось, что после атаки он подойдет к нему и великодушно протянет ему, раненому, руку примирения.