Закон Ампера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
   Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы <math>d\vec F</math>, с которой магнитное поле действует на элемент объёма <math>dV</math> проводника с током плотности <math>\vec j</math>, находящегося в магнитном поле с индукцией <math>\vec B</math>, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

<math>d\vec F = \vec j \times \vec B dV</math>.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то <math>\vec j dV = I d\vec l</math>, где <math>d\vec l</math> — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный <math>dl</math> и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила <math>d\vec F</math>, с которой магнитное поле действует на элемент <math>d\vec l</math> проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока <math>I</math> в проводнике и векторному произведению элемента длины <math>d\vec l</math> проводника на магнитную индукцию <math>\vec B</math>:

<math>d\vec F = I d\vec l \times \vec B.</math>


Направление силы <math>d\vec F</math> определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

<math>dF = I B dl \sin\alpha,</math>

где <math>\alpha</math> — угол между вектором магнитной индукции и направлением, вдоль которого течёт ток.

Сила <math>dF</math> максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции (<math>\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1</math>):

<math>dF_{max} = IBdl.</math>




Два параллельных проводника

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии <math>r</math> друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи <math>I_1</math> и <math>I_2</math>. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током <math>I_1</math> в точке на расстоянии <math>r</math> создаёт магнитное поле с индукцией

<math>B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r},</math>

где <math>\mu_0 </math> — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

<math>d\vec F_{1-2} = I_2 d\vec l \times \vec B_1(r).</math>

По правилу буравчика, <math>d\vec F_{1-2}</math> направлена в сторону первого проводника (аналогично и для <math>d\vec F_{2-1}</math>, а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (<math>r</math> — расстояние между проводниками):

<math>dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r} dl.</math>

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы <math>l</math> от 0 до 1):

<math>F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r}.</math>

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной <math>\mu_0 </math>. Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона»[1].

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная <math>\mu_0 </math> равна <math>4 \pi \times 10^{-7}</math> Н/А² или, что то же самое, <math>4 \pi \times 10^{-7}</math> Гн/ м точно.

Проявления

  • Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания.
  • Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле.

Применение

  • Любые узлы в электротехнике, где под действием электромагнитного поля происходит движение каких-либо элементов, используют закон Ампера. Самый широко распространённый и используемый чуть ли не во всех технических конструкциях агрегат, в основе своей работы использующий закон Ампера - это электродвигатель, либо, что конструктивно почти то же самое, генератор.

Именно под действием силы Ампера происходит вращение ротора, поскольку на его обмотку влияет магнитное поле статора, приводя в движение. Любые транспортные средства на электротяге для приведения во вращение валов, на которых находятся колёса, используют силу Ампера (трамваи, электрокары, электропоезда и др). Также магнитное поле приводит в движение механизмы электрозапоров (электродвери, раздвигающиеся ворота, двери лифта). Другими словами, любые устройства, которые работают на электричестве и имеющие вращающиеся узлы основаны на эксплуатации закона Ампера.

  • Также он находит применение во многих других видах электротехники, например, в громкоговорителе. В громкоговорителе или динамике для возбуждения мембраны, которая формирует звуковые колебания используется постоянный магнит. На него под действием электромагнитного поля, создаваемого расположенным рядом проводником с током, действует сила Ампера, которая изменяется в соответствии с нужной звуковой частотой.
  • Принцип работы электромеханических машин (движение части обмотки ротора относительно части обмотки статора).
  • Электродинамическое сжатие плазмы, например, в токамаках, установках Z-пинч.
  • Электродинамический метод прессования.

История

В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед открыл, что провод, по которому идёт ток, создает магнитное поле и заставляет отклоняться стрелку компаса. Он заметил, что магнитное поле перпендикулярно току, а не параллельно ему, как можно было бы ожидать. Ампер, вдохновлённый демонстрацией опыта Эрстеда, обнаружил, что два параллельных проводника, по которым течёт ток, притягиваются или отталкиваются в зависимости от того, в одну ли или разные стороны по ним идёт ток. Таким образом ток не только производит магнитное поле, но магнитное поле действует на ток. Уже через неделю после объявления Эрстедом о своём опыте, Ампер предложил объяснение: проводник действует на магнит, потому что в магните течёт ток по множеству маленьких замкнутых траекторий[2][3].

Сила Ампера и третий закон Ньютона

Пусть есть два тонких проводника с токами <math>I_1</math> и <math>I_2</math> , заданные кривыми <math>C_1</math> и <math>C_2</math>. Сами кривые могут быть заданы радиус-векторами <math>\mathbf{r}_1</math> и <math>\mathbf{r}_2</math>. Найдем силу, действующую непосредственно на токовый элемент одного провода со стороны токового элемента другого провода. По закону Био — Савара — Лапласа токовый элемент <math>I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_1</math>, создает в точке <math>\mathbf{r}_2</math> элементарное магнитное поле <math>\mathrm{d}\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2) = {\mu_0 \over 4\pi}

\frac{I_1[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>. По закону Ампера сила, действующая со стороны поля <math>\mathrm{d}\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2)</math> на токовый элемент <math>I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_2</math>, равна <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12} = I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2 \times\mathrm{d}\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2) = {\mu_0I_1I_2 \over 4\pi} \frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>.

Токовый элемент <math>I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_2</math>, создает в точке <math>\mathbf{r}_1</math> элементарное магнитное поле <math>\mathrm{d}\mathbf B_2 (\mathbf{r}_1) = {\mu_0 \over 4\pi}

\frac{I_2[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>. Сила Ампера, действующая со стороны поля <math>\mathrm{d}\mathbf B_2 (\mathbf{r}_1)</math> на токовый элемент <math>I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_1</math>, равна <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21} = I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1 \times\mathrm{d}\mathbf B_2 (\mathbf{r}_1) = {\mu_0I_1I_2 \over 4\pi} \frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>.

В общем случае для произвольных <math>\mathbf{r}_1</math> и <math>\mathbf{r}_2</math> силы <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}</math> и <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21}</math> даже не коллинеарны, а значит, не подчиняются третьему закону Ньютона: <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}+\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21} \neq 0</math>. Однако ничего страшного в этом нет. Физиками доказано, что постоянный ток может течь только по замкнутому контуру. Поэтому третий закон Ньютона должен действовать только для сил, с которыми взаимодействуют два замкнутых проводника с током. Убедимся, что для двух таких проводников третий закон Ньютона выполняется.

Пусть кривые <math>C_1</math> и <math>C_2</math> являются замкнутыми. Тогда ток <math>I_1</math> создает в точке <math>\mathbf{r}_2</math> магнитное поле <math>\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2) = {\mu_0I_1 \over 4\pi} \oint\limits_{\C_1} \frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>, где интегрирование по <math>C_1</math> производится в направлении течения тока <math>I_1</math>. Сила Ампера, действующая со стороны поля <math>\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2)</math> на контур <math>C_2</math> с током <math>I_2</math>, равна <math>\mathbf{F}_{12} = \oint\limits_{\C_2}(I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2 \times\mathbf B_1 (\mathbf{r}_2)) = \oint\limits_{\C_2}(I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2 \times{\mu_0I_1 \over 4\pi} \oint\limits_{\C_1} \frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}) ={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi} \oint\limits_{\C_2}\oint\limits_{\C_1}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>, где интегрирование по <math>C_2</math> производится в направлении течения тока <math>I_2</math>. Что характерно, порядок интегрирования значения не имеет.

Аналогично сила Ампера, действующая со стороны поля <math>\mathbf B_2 (\mathbf{r}_1)</math>, создаваемого током <math>I_2</math>, на контур <math>C_1</math> с током <math>I_1</math>, равна <math>\mathbf{F}_{21} = \oint\limits_{\C_1}(I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1 \times\mathbf B_2 (\mathbf{r}_1)) = {\mu_0I_1I_2 \over 4\pi} \oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}=\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21}</math>.

Равенство <math>\mathbf{F}_{12}+\mathbf{F}_{21} = 0</math> эквивалентно равенству <math>\oint\limits_{\C_2}\oint\limits_{\C_1}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}=\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>.

Чтобы доказать это последнее равенство, заметим, что выражение для силы Ампера очень похоже на выражение для циркуляции магнитного поля по замкнутому контуру, в котором внешнее скалярное произведение заменили векторным произведением. Тогда понятно, в каком направлении нужно двигаться.

Пользуясь тождеством Лагранжа, двойное векторное произведение в левой части доказываемого равенства можно записать так: <math>[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]=\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)-(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1)(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)</math>.

Тогда левая часть доказываемого равенства примет вид:

<math>\oint\limits_{\C_2}\oint\limits_{\C_1}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}=\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}-\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{(\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>.

Рассмотрим отдельно интеграл <math>\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>, который можно переписать в следующем виде:

<math>\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}=\oint\limits_{\C_1}\mathrm{d}\mathbf{r}_1\oint\limits_{\C_2}\frac{(\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1,\mathrm{d}(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1))}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>.

Сделав замену переменной во внутреннем интеграле на <math>\mathbf{r}=\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1</math>, где вектор <math>\mathbf{r}</math> изменяется по замкнутому контуру <math>C_2'</math>, обнаружим, что внутренний интеграл является циркуляцией градиентного поля по замкнутому контуру. А значит, он равен нулю:

<math>\oint\limits_{\C_2}\frac{(\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1,\mathrm{d}(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1))}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}=\oint\limits_{\C_2'}\frac{(\mathbf{r},\mathrm{d}\mathbf{r})}{|\mathbf r|^3}=-\oint\limits_{\C_2'}(\mathrm{grad}(\frac{1}{|\mathbf{r}|}),\mathrm{d}\mathbf{r})=0</math>

Значит, и весь двойной криволинейный интеграл равен нулю. В таком случае для силы <math>\mathbf{F}_{12}</math> можно записать:

<math>\mathbf{F}_{12}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>

Выражение для силы <math>\mathbf{F}_{21}</math> можно получить из выражения для силы <math>\mathbf{F}_{12}</math>, просто исходя из соображений симметрии. Для этого произведем замену индексов: 2 меняем на 1, а 1 — на 2. В таком случае для силы <math>\mathbf{F}_{21}</math> можно записать:

<math>\mathbf{F}_{21}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\oint\limits_{\C_1}\oint\limits_{\C_2}\frac{(\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)(\mathrm{d}\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_2 - \mathbf{r}_1|^3}</math>

Теперь совершенно очевидно, что <math>\mathbf{F}_{12}=-\mathbf{F}_{21}</math>. Значит, сила Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона в случае замкнутых проводников.

Закон Грассмана

Закон взаимодействия двух элементарных электрических токов, известный как закон Ампера, на самом деле был позднее предложен Грассманом. Оригинальный же закон Ампера имел несколько иную форму: сила, действующая со стороны токового элемента <math>I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1</math>, находящегося в точке <math>\mathbf{r}_1</math>, на токовый элемент <math>I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_2</math>, равна

<math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\frac{(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}(2(\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)-3\frac{(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^2})</math>

Сила, действующая со стороны токового элемента <math>I_2\mathrm{d}\mathbf{r}_2</math>, находящегося в точке <math>\mathbf{r}_2</math>, на токовый элемент <math>I_1\mathrm{d}\mathbf{r}_1</math>, находящийся в точке <math>\mathbf{r}_1</math>, равна

<math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\frac{(\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}(2(\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)-3\frac{(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^2})</math>

Формула силы <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21}</math> может быть получена из формулы силы <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}</math> просто из соображений симметрии, т.е. заменой индексов: 2 на 1, а 1 — на 2. При этом легко видеть, что <math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{21}+\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}=0</math>, т.е. оригинальный закон Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона уже на стадии дифференциальной формы. Поэтому проверка этого закона в интегральной форме не требуется.

Можно доказать, что в интегральной форме оригинального закона Ампера силы, с которыми взаимодействуют два замкнутых проводника с постоянными токами, получаются теми же самыми, что и в законе Грассмана.

Максвелл предложил наиболее общую форму закона взаимодействия двух элементарных проводников с током, в которой присутствует коэффициент k, который не может быть определен без некоторых предположений, следуемых из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур[4]:

<math>\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}=\frac{1}{2}{\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\left( \begin{align} &(3-k)\frac{(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)(\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}-3(1-k)\frac{(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^5}-\\ &-(1+k)\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}-(1+k)\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}\\ \end{align}\right) </math>

В своей теории Ампер принял <math>k=-1</math>, Гаусс принял <math>k=+1</math>, так же, как Грассман и Клаузиус. В неэфирных электронных теориях Вебер принял <math>k=-1</math>, а Риман принял <math>k=+1</math>. Ритц оставил <math>k</math> неопределенным в своей теории.

Если принять <math>k=-1</math>, получится выражение для оригинального закона Ампера. Если же взять <math>k=+1</math>, получим:

<math>\begin{align} &\mathrm{d}^2\mathbf{F}_{12}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\left(\frac{(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)(\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}-\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_2)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}-\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}\right)=\\ &={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\left(\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}-\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}\right)\\ \end{align} </math>

Здесь первые два слагаемых были объединены по тождеству Лагранжа, третье же слагаемое при интегрировании по замкнутым контурам <math>C_1</math> и <math>C_2</math> даст ноль. Действительно,

<math>\oint\limits_{\C_2}\oint\limits_{\C_1}\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2,\mathrm{d}\mathbf{r}_1)}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}= \left[\begin{align} &\mathbf{r}=\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2\\ &C_1\rightarrow C_1'\\ \end{align} \right]= \oint\limits_{\C_2}\mathrm{d}\mathbf{r}_2\oint\limits_{\C_1'}\frac{(\mathbf{r},\mathrm{d}\mathbf{r})}{|\mathbf r|^3}= \oint\limits_{\C_2}\mathrm{d}\mathbf{r}_2\oint\limits_{\C_1'}(\mathrm{grad}\frac{1}{|\mathbf{r}|},\mathrm{d}\mathbf{r})=0

</math>

Таким образом получаем форму закона Ампера, данную Максвеллом:

<math>\mathbf{F}_{12}={\mu_0I_1I_2 \over 4\pi}\oint\limits_{\C_2}\oint\limits_{\C_1}\frac{[\mathrm{d}\mathbf{r}_2,[\mathrm{d}\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1]]}{|\mathbf r_1 - \mathbf{r}_2|^3}

</math>

Нужно отметить, что хотя сила Ампера получается всегда одной и той же при различных <math>k</math>, момент сил, тем не менее, может отличаться. Например, при взаимодействии двух бесконечных проводов, скрещенных под прямым углом, сила взаимодействия будет равна нулю. Если рассчитать момент сил, действующий на каждый из проводов, по формуле Грассмана, ни один из них не будет равен нулю (хотя в сумме они будут равны нулю). Если же рассчитать момент сил по оригинальному закону Ампера, каждый из них будет равен нулю.

Можно заметить, что оригинальный закон Ампера можно использовать для расчета силы взаимодействия незамкнутых токов, как правило, непостоянных, поскольку третий закон Ньютона никогда не нарушается. В случае же закона Грассмана приходится вводить дополнительную физическую сущность — магнитное поле, чтобы компенсировать несоблюдение третьего закона Ньютона.

Напишите отзыв о статье "Закон Ампера"

Примечания

  1. [www.leotec.ru/upload/iblock/432/432b148f277da39bdd5df10e1cd52d2d.pdf ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.]
  2. Etienne Klein, Marc Lachieze-Rey. The Quest for Unity: The Adventure of Physics. — New York: Oxford University Press, 1999. — С. 43-44. — ISBN 0-19-512085-X.
  3. Roger G Newton. From Clockwork to Crapshoot: A History of Physics. — The Belknap Press of Harward University Press, 2007. — С. 137. — ISBN 978-0-674-03487-7.
  4. Maxwell, James Clerk. Treatise on Electricity and Magnetism. — Oxford, 1904. — С. 173.

См. также


Отрывок, характеризующий Закон Ампера

Берг и графиня недоумевающе и испуганно смотрели на нее. Граф остановился у окна, прислушиваясь.
– Маменька, это нельзя; посмотрите, что на дворе! – закричала она. – Они остаются!..
– Что с тобой? Кто они? Что тебе надо?
– Раненые, вот кто! Это нельзя, маменька; это ни на что не похоже… Нет, маменька, голубушка, это не то, простите, пожалуйста, голубушка… Маменька, ну что нам то, что мы увезем, вы посмотрите только, что на дворе… Маменька!.. Это не может быть!..
Граф стоял у окна и, не поворачивая лица, слушал слова Наташи. Вдруг он засопел носом и приблизил свое лицо к окну.
Графиня взглянула на дочь, увидала ее пристыженное за мать лицо, увидала ее волнение, поняла, отчего муж теперь не оглядывался на нее, и с растерянным видом оглянулась вокруг себя.
– Ах, да делайте, как хотите! Разве я мешаю кому нибудь! – сказала она, еще не вдруг сдаваясь.
– Маменька, голубушка, простите меня!
Но графиня оттолкнула дочь и подошла к графу.
– Mon cher, ты распорядись, как надо… Я ведь не знаю этого, – сказала она, виновато опуская глаза.
– Яйца… яйца курицу учат… – сквозь счастливые слезы проговорил граф и обнял жену, которая рада была скрыть на его груди свое пристыженное лицо.
– Папенька, маменька! Можно распорядиться? Можно?.. – спрашивала Наташа. – Мы все таки возьмем все самое нужное… – говорила Наташа.
Граф утвердительно кивнул ей головой, и Наташа тем быстрым бегом, которым она бегивала в горелки, побежала по зале в переднюю и по лестнице на двор.
Люди собрались около Наташи и до тех пор не могли поверить тому странному приказанию, которое она передавала, пока сам граф именем своей жены не подтвердил приказания о том, чтобы отдавать все подводы под раненых, а сундуки сносить в кладовые. Поняв приказание, люди с радостью и хлопотливостью принялись за новое дело. Прислуге теперь это не только не казалось странным, но, напротив, казалось, что это не могло быть иначе, точно так же, как за четверть часа перед этим никому не только не казалось странным, что оставляют раненых, а берут вещи, но казалось, что не могло быть иначе.
Все домашние, как бы выплачивая за то, что они раньше не взялись за это, принялись с хлопотливостью за новое дело размещения раненых. Раненые повыползли из своих комнат и с радостными бледными лицами окружили подводы. В соседних домах тоже разнесся слух, что есть подводы, и на двор к Ростовым стали приходить раненые из других домов. Многие из раненых просили не снимать вещей и только посадить их сверху. Но раз начавшееся дело свалки вещей уже не могло остановиться. Было все равно, оставлять все или половину. На дворе лежали неубранные сундуки с посудой, с бронзой, с картинами, зеркалами, которые так старательно укладывали в прошлую ночь, и всё искали и находили возможность сложить то и то и отдать еще и еще подводы.
– Четверых еще можно взять, – говорил управляющий, – я свою повозку отдаю, а то куда же их?
– Да отдайте мою гардеробную, – говорила графиня. – Дуняша со мной сядет в карету.
Отдали еще и гардеробную повозку и отправили ее за ранеными через два дома. Все домашние и прислуга были весело оживлены. Наташа находилась в восторженно счастливом оживлении, которого она давно не испытывала.
– Куда же его привязать? – говорили люди, прилаживая сундук к узкой запятке кареты, – надо хоть одну подводу оставить.
– Да с чем он? – спрашивала Наташа.
– С книгами графскими.
– Оставьте. Васильич уберет. Это не нужно.
В бричке все было полно людей; сомневались о том, куда сядет Петр Ильич.
– Он на козлы. Ведь ты на козлы, Петя? – кричала Наташа.
Соня не переставая хлопотала тоже; но цель хлопот ее была противоположна цели Наташи. Она убирала те вещи, которые должны были остаться; записывала их, по желанию графини, и старалась захватить с собой как можно больше.


Во втором часу заложенные и уложенные четыре экипажа Ростовых стояли у подъезда. Подводы с ранеными одна за другой съезжали со двора.
Коляска, в которой везли князя Андрея, проезжая мимо крыльца, обратила на себя внимание Сони, устраивавшей вместе с девушкой сиденья для графини в ее огромной высокой карете, стоявшей у подъезда.
– Это чья же коляска? – спросила Соня, высунувшись в окно кареты.
– А вы разве не знали, барышня? – отвечала горничная. – Князь раненый: он у нас ночевал и тоже с нами едут.
– Да кто это? Как фамилия?
– Самый наш жених бывший, князь Болконский! – вздыхая, отвечала горничная. – Говорят, при смерти.
Соня выскочила из кареты и побежала к графине. Графиня, уже одетая по дорожному, в шали и шляпе, усталая, ходила по гостиной, ожидая домашних, с тем чтобы посидеть с закрытыми дверями и помолиться перед отъездом. Наташи не было в комнате.
– Maman, – сказала Соня, – князь Андрей здесь, раненый, при смерти. Он едет с нами.
Графиня испуганно открыла глаза и, схватив за руку Соню, оглянулась.
– Наташа? – проговорила она.
И для Сони и для графини известие это имело в первую минуту только одно значение. Они знали свою Наташу, и ужас о том, что будет с нею при этом известии, заглушал для них всякое сочувствие к человеку, которого они обе любили.
– Наташа не знает еще; но он едет с нами, – сказала Соня.
– Ты говоришь, при смерти?
Соня кивнула головой.
Графиня обняла Соню и заплакала.
«Пути господни неисповедимы!» – думала она, чувствуя, что во всем, что делалось теперь, начинала выступать скрывавшаяся прежде от взгляда людей всемогущая рука.
– Ну, мама, все готово. О чем вы?.. – спросила с оживленным лицом Наташа, вбегая в комнату.
– Ни о чем, – сказала графиня. – Готово, так поедем. – И графиня нагнулась к своему ридикюлю, чтобы скрыть расстроенное лицо. Соня обняла Наташу и поцеловала ее.
Наташа вопросительно взглянула на нее.
– Что ты? Что такое случилось?
– Ничего… Нет…
– Очень дурное для меня?.. Что такое? – спрашивала чуткая Наташа.
Соня вздохнула и ничего не ответила. Граф, Петя, m me Schoss, Мавра Кузминишна, Васильич вошли в гостиную, и, затворив двери, все сели и молча, не глядя друг на друга, посидели несколько секунд.
Граф первый встал и, громко вздохнув, стал креститься на образ. Все сделали то же. Потом граф стал обнимать Мавру Кузминишну и Васильича, которые оставались в Москве, и, в то время как они ловили его руку и целовали его в плечо, слегка трепал их по спине, приговаривая что то неясное, ласково успокоительное. Графиня ушла в образную, и Соня нашла ее там на коленях перед разрозненно по стене остававшимися образами. (Самые дорогие по семейным преданиям образа везлись с собою.)
На крыльце и на дворе уезжавшие люди с кинжалами и саблями, которыми их вооружил Петя, с заправленными панталонами в сапоги и туго перепоясанные ремнями и кушаками, прощались с теми, которые оставались.
Как и всегда при отъездах, многое было забыто и не так уложено, и довольно долго два гайдука стояли с обеих сторон отворенной дверцы и ступенек кареты, готовясь подсадить графиню, в то время как бегали девушки с подушками, узелками из дому в кареты, и коляску, и бричку, и обратно.
– Век свой все перезабудут! – говорила графиня. – Ведь ты знаешь, что я не могу так сидеть. – И Дуняша, стиснув зубы и не отвечая, с выражением упрека на лице, бросилась в карету переделывать сиденье.
– Ах, народ этот! – говорил граф, покачивая головой.
Старый кучер Ефим, с которым одним только решалась ездить графиня, сидя высоко на своих козлах, даже не оглядывался на то, что делалось позади его. Он тридцатилетним опытом знал, что не скоро еще ему скажут «с богом!» и что когда скажут, то еще два раза остановят его и пошлют за забытыми вещами, и уже после этого еще раз остановят, и графиня сама высунется к нему в окно и попросит его Христом богом ехать осторожнее на спусках. Он знал это и потому терпеливее своих лошадей (в особенности левого рыжего – Сокола, который бил ногой и, пережевывая, перебирал удила) ожидал того, что будет. Наконец все уселись; ступеньки собрались и закинулись в карету, дверка захлопнулась, послали за шкатулкой, графиня высунулась и сказала, что должно. Тогда Ефим медленно снял шляпу с своей головы и стал креститься. Форейтор и все люди сделали то же.
– С богом! – сказал Ефим, надев шляпу. – Вытягивай! – Форейтор тронул. Правый дышловой влег в хомут, хрустнули высокие рессоры, и качнулся кузов. Лакей на ходу вскочил на козлы. Встряхнуло карету при выезде со двора на тряскую мостовую, так же встряхнуло другие экипажи, и поезд тронулся вверх по улице. В каретах, коляске и бричке все крестились на церковь, которая была напротив. Остававшиеся в Москве люди шли по обоим бокам экипажей, провожая их.
Наташа редко испытывала столь радостное чувство, как то, которое она испытывала теперь, сидя в карете подле графини и глядя на медленно подвигавшиеся мимо нее стены оставляемой, встревоженной Москвы. Она изредка высовывалась в окно кареты и глядела назад и вперед на длинный поезд раненых, предшествующий им. Почти впереди всех виднелся ей закрытый верх коляски князя Андрея. Она не знала, кто был в ней, и всякий раз, соображая область своего обоза, отыскивала глазами эту коляску. Она знала, что она была впереди всех.
В Кудрине, из Никитской, от Пресни, от Подновинского съехалось несколько таких же поездов, как был поезд Ростовых, и по Садовой уже в два ряда ехали экипажи и подводы.
Объезжая Сухареву башню, Наташа, любопытно и быстро осматривавшая народ, едущий и идущий, вдруг радостно и удивленно вскрикнула:
– Батюшки! Мама, Соня, посмотрите, это он!
– Кто? Кто?
– Смотрите, ей богу, Безухов! – говорила Наташа, высовываясь в окно кареты и глядя на высокого толстого человека в кучерском кафтане, очевидно, наряженного барина по походке и осанке, который рядом с желтым безбородым старичком в фризовой шинели подошел под арку Сухаревой башни.
– Ей богу, Безухов, в кафтане, с каким то старым мальчиком! Ей богу, – говорила Наташа, – смотрите, смотрите!
– Да нет, это не он. Можно ли, такие глупости.
– Мама, – кричала Наташа, – я вам голову дам на отсечение, что это он! Я вас уверяю. Постой, постой! – кричала она кучеру; но кучер не мог остановиться, потому что из Мещанской выехали еще подводы и экипажи, и на Ростовых кричали, чтоб они трогались и не задерживали других.
Действительно, хотя уже гораздо дальше, чем прежде, все Ростовы увидали Пьера или человека, необыкновенно похожего на Пьера, в кучерском кафтане, шедшего по улице с нагнутой головой и серьезным лицом, подле маленького безбородого старичка, имевшего вид лакея. Старичок этот заметил высунувшееся на него лицо из кареты и, почтительно дотронувшись до локтя Пьера, что то сказал ему, указывая на карету. Пьер долго не мог понять того, что он говорил; так он, видимо, погружен был в свои мысли. Наконец, когда он понял его, посмотрел по указанию и, узнав Наташу, в ту же секунду отдаваясь первому впечатлению, быстро направился к карете. Но, пройдя шагов десять, он, видимо, вспомнив что то, остановился.
Высунувшееся из кареты лицо Наташи сияло насмешливою ласкою.
– Петр Кирилыч, идите же! Ведь мы узнали! Это удивительно! – кричала она, протягивая ему руку. – Как это вы? Зачем вы так?
Пьер взял протянутую руку и на ходу (так как карета. продолжала двигаться) неловко поцеловал ее.
– Что с вами, граф? – спросила удивленным и соболезнующим голосом графиня.
– Что? Что? Зачем? Не спрашивайте у меня, – сказал Пьер и оглянулся на Наташу, сияющий, радостный взгляд которой (он чувствовал это, не глядя на нее) обдавал его своей прелестью.
– Что же вы, или в Москве остаетесь? – Пьер помолчал.
– В Москве? – сказал он вопросительно. – Да, в Москве. Прощайте.
– Ах, желала бы я быть мужчиной, я бы непременно осталась с вами. Ах, как это хорошо! – сказала Наташа. – Мама, позвольте, я останусь. – Пьер рассеянно посмотрел на Наташу и что то хотел сказать, но графиня перебила его:
– Вы были на сражении, мы слышали?
– Да, я был, – отвечал Пьер. – Завтра будет опять сражение… – начал было он, но Наташа перебила его:
– Да что же с вами, граф? Вы на себя не похожи…
– Ах, не спрашивайте, не спрашивайте меня, я ничего сам не знаю. Завтра… Да нет! Прощайте, прощайте, – проговорил он, – ужасное время! – И, отстав от кареты, он отошел на тротуар.
Наташа долго еще высовывалась из окна, сияя на него ласковой и немного насмешливой, радостной улыбкой.


Пьер, со времени исчезновения своего из дома, ужа второй день жил на пустой квартире покойного Баздеева. Вот как это случилось.
Проснувшись на другой день после своего возвращения в Москву и свидания с графом Растопчиным, Пьер долго не мог понять того, где он находился и чего от него хотели. Когда ему, между именами прочих лиц, дожидавшихся его в приемной, доложили, что его дожидается еще француз, привезший письмо от графини Елены Васильевны, на него нашло вдруг то чувство спутанности и безнадежности, которому он способен был поддаваться. Ему вдруг представилось, что все теперь кончено, все смешалось, все разрушилось, что нет ни правого, ни виноватого, что впереди ничего не будет и что выхода из этого положения нет никакого. Он, неестественно улыбаясь и что то бормоча, то садился на диван в беспомощной позе, то вставал, подходил к двери и заглядывал в щелку в приемную, то, махая руками, возвращался назад я брался за книгу. Дворецкий в другой раз пришел доложить Пьеру, что француз, привезший от графини письмо, очень желает видеть его хоть на минутку и что приходили от вдовы И. А. Баздеева просить принять книги, так как сама г жа Баздеева уехала в деревню.
– Ах, да, сейчас, подожди… Или нет… да нет, поди скажи, что сейчас приду, – сказал Пьер дворецкому.
Но как только вышел дворецкий, Пьер взял шляпу, лежавшую на столе, и вышел в заднюю дверь из кабинета. В коридоре никого не было. Пьер прошел во всю длину коридора до лестницы и, морщась и растирая лоб обеими руками, спустился до первой площадки. Швейцар стоял у парадной двери. С площадки, на которую спустился Пьер, другая лестница вела к заднему ходу. Пьер пошел по ней и вышел во двор. Никто не видал его. Но на улице, как только он вышел в ворота, кучера, стоявшие с экипажами, и дворник увидали барина и сняли перед ним шапки. Почувствовав на себя устремленные взгляды, Пьер поступил как страус, который прячет голову в куст, с тем чтобы его не видали; он опустил голову и, прибавив шагу, пошел по улице.
Из всех дел, предстоявших Пьеру в это утро, дело разборки книг и бумаг Иосифа Алексеевича показалось ему самым нужным.
Он взял первого попавшегося ему извозчика и велел ему ехать на Патриаршие пруды, где был дом вдовы Баздеева.
Беспрестанно оглядываясь на со всех сторон двигавшиеся обозы выезжавших из Москвы и оправляясь своим тучным телом, чтобы не соскользнуть с дребезжащих старых дрожек, Пьер, испытывая радостное чувство, подобное тому, которое испытывает мальчик, убежавший из школы, разговорился с извозчиком.
Извозчик рассказал ему, что нынешний день разбирают в Кремле оружие, и что на завтрашний народ выгоняют весь за Трехгорную заставу, и что там будет большое сражение.
Приехав на Патриаршие пруды, Пьер отыскал дом Баздеева, в котором он давно не бывал. Он подошел к калитке. Герасим, тот самый желтый безбородый старичок, которого Пьер видел пять лет тому назад в Торжке с Иосифом Алексеевичем, вышел на его стук.
– Дома? – спросил Пьер.
– По обстоятельствам нынешним, Софья Даниловна с детьми уехали в торжковскую деревню, ваше сиятельство.
– Я все таки войду, мне надо книги разобрать, – сказал Пьер.
– Пожалуйте, милости просим, братец покойника, – царство небесное! – Макар Алексеевич остались, да, как изволите знать, они в слабости, – сказал старый слуга.
Макар Алексеевич был, как знал Пьер, полусумасшедший, пивший запоем брат Иосифа Алексеевича.
– Да, да, знаю. Пойдем, пойдем… – сказал Пьер и вошел в дом. Высокий плешивый старый человек в халате, с красным носом, в калошах на босу ногу, стоял в передней; увидав Пьера, он сердито пробормотал что то и ушел в коридор.
– Большого ума были, а теперь, как изволите видеть, ослабели, – сказал Герасим. – В кабинет угодно? – Пьер кивнул головой. – Кабинет как был запечатан, так и остался. Софья Даниловна приказывали, ежели от вас придут, то отпустить книги.
Пьер вошел в тот самый мрачный кабинет, в который он еще при жизни благодетеля входил с таким трепетом. Кабинет этот, теперь запыленный и нетронутый со времени кончины Иосифа Алексеевича, был еще мрачнее.
Герасим открыл один ставень и на цыпочках вышел из комнаты. Пьер обошел кабинет, подошел к шкафу, в котором лежали рукописи, и достал одну из важнейших когда то святынь ордена. Это были подлинные шотландские акты с примечаниями и объяснениями благодетеля. Он сел за письменный запыленный стол и положил перед собой рукописи, раскрывал, закрывал их и, наконец, отодвинув их от себя, облокотившись головой на руки, задумался.
Несколько раз Герасим осторожно заглядывал в кабинет и видел, что Пьер сидел в том же положении. Прошло более двух часов. Герасим позволил себе пошуметь в дверях, чтоб обратить на себя внимание Пьера. Пьер не слышал его.
– Извозчика отпустить прикажете?
– Ах, да, – очнувшись, сказал Пьер, поспешно вставая. – Послушай, – сказал он, взяв Герасима за пуговицу сюртука и сверху вниз блестящими, влажными восторженными глазами глядя на старичка. – Послушай, ты знаешь, что завтра будет сражение?..
– Сказывали, – отвечал Герасим.
– Я прошу тебя никому не говорить, кто я. И сделай, что я скажу…
– Слушаюсь, – сказал Герасим. – Кушать прикажете?
– Нет, но мне другое нужно. Мне нужно крестьянское платье и пистолет, – сказал Пьер, неожиданно покраснев.
– Слушаю с, – подумав, сказал Герасим.
Весь остаток этого дня Пьер провел один в кабинете благодетеля, беспокойно шагая из одного угла в другой, как слышал Герасим, и что то сам с собой разговаривая, и ночевал на приготовленной ему тут же постели.
Герасим с привычкой слуги, видавшего много странных вещей на своем веку, принял переселение Пьера без удивления и, казалось, был доволен тем, что ему было кому услуживать. Он в тот же вечер, не спрашивая даже и самого себя, для чего это было нужно, достал Пьеру кафтан и шапку и обещал на другой день приобрести требуемый пистолет. Макар Алексеевич в этот вечер два раза, шлепая своими калошами, подходил к двери и останавливался, заискивающе глядя на Пьера. Но как только Пьер оборачивался к нему, он стыдливо и сердито запахивал свой халат и поспешно удалялся. В то время как Пьер в кучерском кафтане, приобретенном и выпаренном для него Герасимом, ходил с ним покупать пистолет у Сухаревой башни, он встретил Ростовых.


1 го сентября в ночь отдан приказ Кутузова об отступлении русских войск через Москву на Рязанскую дорогу.
Первые войска двинулись в ночь. Войска, шедшие ночью, не торопились и двигались медленно и степенно; но на рассвете двигавшиеся войска, подходя к Дорогомиловскому мосту, увидали впереди себя, на другой стороне, теснящиеся, спешащие по мосту и на той стороне поднимающиеся и запружающие улицы и переулки, и позади себя – напирающие, бесконечные массы войск. И беспричинная поспешность и тревога овладели войсками. Все бросилось вперед к мосту, на мост, в броды и в лодки. Кутузов велел обвезти себя задними улицами на ту сторону Москвы.
К десяти часам утра 2 го сентября в Дорогомиловском предместье оставались на просторе одни войска ариергарда. Армия была уже на той стороне Москвы и за Москвою.
В это же время, в десять часов утра 2 го сентября, Наполеон стоял между своими войсками на Поклонной горе и смотрел на открывавшееся перед ним зрелище. Начиная с 26 го августа и по 2 е сентября, от Бородинского сражения и до вступления неприятеля в Москву, во все дни этой тревожной, этой памятной недели стояла та необычайная, всегда удивляющая людей осенняя погода, когда низкое солнце греет жарче, чем весной, когда все блестит в редком, чистом воздухе так, что глаза режет, когда грудь крепнет и свежеет, вдыхая осенний пахучий воздух, когда ночи даже бывают теплые и когда в темных теплых ночах этих с неба беспрестанно, пугая и радуя, сыплются золотые звезды.
2 го сентября в десять часов утра была такая погода. Блеск утра был волшебный. Москва с Поклонной горы расстилалась просторно с своей рекой, своими садами и церквами и, казалось, жила своей жизнью, трепеща, как звезды, своими куполами в лучах солнца.
При виде странного города с невиданными формами необыкновенной архитектуры Наполеон испытывал то несколько завистливое и беспокойное любопытство, которое испытывают люди при виде форм не знающей о них, чуждой жизни. Очевидно, город этот жил всеми силами своей жизни. По тем неопределимым признакам, по которым на дальнем расстоянии безошибочно узнается живое тело от мертвого. Наполеон с Поклонной горы видел трепетание жизни в городе и чувствовал как бы дыханио этого большого и красивого тела.