Закон Рэлея — Джинса
Закон Рэлея — Джинса — закон излучения для равновесной плотности излучения <math>u(\omega , T)</math> и для испускательной способности <math>f(\omega , T)</math> абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]
Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.
Вывод формулы
Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей <math>
kT
</math>. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:
- <math>
\mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3} \qquad\qquad (1)
</math>. В нашем случае скорость <math>v</math> следует положить равной <math>c</math>, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:
- <math>
\mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (2)
</math>. Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию <math>\overline {\varepsilon}=kT</math>. Помножив (2) на <math>\overline {\varepsilon}</math>, получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот <math> \mathrm{d} \omega </math>:
- <math>
u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
</math>,
тогда:
- <math>
u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
</math>.
Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела <math>f(\omega,T)</math> с равновесной плотностью энергии теплового излучения <math>f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T)</math>, для <math>f(\omega,T)</math> находим:
- <math>
f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)
</math>. Выражения (3) и (4) называют формулой Рэлея — Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по <math>\omega</math> в пределах от 0 до <math>\infty</math> для равновесной плотности энергии <math>u(T)</math> дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях <math>u(T)</math>. Логично предположение, что несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции <math>u(\omega , T)</math>, соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемой формулой Планка.
Напишите отзыв о статье "Закон Рэлея — Джинса"
Примечания
- ↑ Strutt JW (Rayleigh) (1900). «[books.google.com/books?hl=en&lr=&id=xs4EAAAAYAAJ&oi=fnd&pg=PA1&dq=Rayleigh&ots=LRLCJJGHmp&sig=gkgnBRkfZSyrZ3sXZdnW-BiHMPc#v=onepage&q=&f=false Remarks upon the law of complete radiation]». Phil. Mag. 49: 539-540.
- ↑ Jeans JH (1905). «[rspa.royalsocietypublishing.org/content/76/513/545.full.pdf On the laws of radiation]» (pdf). Proc. R. Soc. Lond. A 76: 545-552. DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
- ↑ Говард Д. (1966). «[ufn.ru/ufn66/ufn66_1/Russian/r661e.pdf Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)]» (pdf). УФН 88 (1): 149-160.
Отрывок, характеризующий Закон Рэлея — Джинса
Наташе совестно было ничего не делать в доме, тогда как все были так заняты, и она несколько раз с утра еще пробовала приняться за дело; но душа ее не лежала к этому делу; а она не могла и не умела делать что нибудь не от всей души, не изо всех своих сил. Она постояла над Соней при укладке фарфора, хотела помочь, но тотчас же бросила и пошла к себе укладывать свои вещи. Сначала ее веселило то, что она раздавала свои платья и ленты горничным, но потом, когда остальные все таки надо было укладывать, ей это показалось скучным.– Дуняша, ты уложишь, голубушка? Да? Да?
И когда Дуняша охотно обещалась ей все сделать, Наташа села на пол, взяла в руки старое бальное платье и задумалась совсем не о том, что бы должно было занимать ее теперь. Из задумчивости, в которой находилась Наташа, вывел ее говор девушек в соседней девичьей и звуки их поспешных шагов из девичьей на заднее крыльцо. Наташа встала и посмотрела в окно. На улице остановился огромный поезд раненых.
Девушки, лакеи, ключница, няня, повар, кучера, форейторы, поваренки стояли у ворот, глядя на раненых.
Наташа, накинув белый носовой платок на волосы и придерживая его обеими руками за кончики, вышла на улицу.
Бывшая ключница, старушка Мавра Кузминишна, отделилась от толпы, стоявшей у ворот, и, подойдя к телеге, на которой была рогожная кибиточка, разговаривала с лежавшим в этой телеге молодым бледным офицером. Наташа подвинулась на несколько шагов и робко остановилась, продолжая придерживать свой платок и слушая то, что говорила ключница.
– Что ж, у вас, значит, никого и нет в Москве? – говорила Мавра Кузминишна. – Вам бы покойнее где на квартире… Вот бы хоть к нам. Господа уезжают.
– Не знаю, позволят ли, – слабым голосом сказал офицер. – Вон начальник… спросите, – и он указал на толстого майора, который возвращался назад по улице по ряду телег.
Наташа испуганными глазами заглянула в лицо раненого офицера и тотчас же пошла навстречу майору.
– Можно раненым у нас в доме остановиться? – спросила она.
Майор с улыбкой приложил руку к козырьку.
– Кого вам угодно, мамзель? – сказал он, суживая глаза и улыбаясь.
Наташа спокойно повторила свой вопрос, и лицо и вся манера ее, несмотря на то, что она продолжала держать свой платок за кончики, были так серьезны, что майор перестал улыбаться и, сначала задумавшись, как бы спрашивая себя, в какой степени это можно, ответил ей утвердительно.
– О, да, отчего ж, можно, – сказал он.
Наташа слегка наклонила голову и быстрыми шагами вернулась к Мавре Кузминишне, стоявшей над офицером и с жалобным участием разговаривавшей с ним.
– Можно, он сказал, можно! – шепотом сказала Наташа.
Офицер в кибиточке завернул во двор Ростовых, и десятки телег с ранеными стали, по приглашениям городских жителей, заворачивать в дворы и подъезжать к подъездам домов Поварской улицы. Наташе, видимо, поправились эти, вне обычных условий жизни, отношения с новыми людьми. Она вместе с Маврой Кузминишной старалась заворотить на свой двор как можно больше раненых.
– Надо все таки папаше доложить, – сказала Мавра Кузминишна.
– Ничего, ничего, разве не все равно! На один день мы в гостиную перейдем. Можно всю нашу половину им отдать.
– Ну, уж вы, барышня, придумаете! Да хоть и в флигеля, в холостую, к нянюшке, и то спросить надо.
– Ну, я спрошу.
Наташа побежала в дом и на цыпочках вошла в полуотворенную дверь диванной, из которой пахло уксусом и гофманскими каплями.
– Вы спите, мама?
– Ах, какой сон! – сказала, пробуждаясь, только что задремавшая графиня.
– Мама, голубчик, – сказала Наташа, становясь на колени перед матерью и близко приставляя свое лицо к ее лицу. – Виновата, простите, никогда не буду, я вас разбудила. Меня Мавра Кузминишна послала, тут раненых привезли, офицеров, позволите? А им некуда деваться; я знаю, что вы позволите… – говорила она быстро, не переводя духа.
– Какие офицеры? Кого привезли? Ничего не понимаю, – сказала графиня.
Наташа засмеялась, графиня тоже слабо улыбалась.
