Закон Стефана — Больцмана

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом[1]:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения <math>u</math>:

<math>u=a T^4,</math>

где <math>a</math> — некая универсальная константа, <math>T</math> — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности (энергетической светимости) <math>S</math> закон имеет вид:

<math>S=\sigma T^4,</math>

где <math>\sigma</math> — постоянная Стефана — Больцмана, которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам формулы Планка[2]:

<math>\sigma=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3}=\frac{2\pi^5k^4}{15c^2h^3},</math>

где <math>h</math> — постоянная Планка, <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>c</math> — скорость света.

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна

<math>\sigma=5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8}</math> Вт / (м2 · К4).[3]

Закон открыт сначала эмпирически Й. Стефаном в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению <math>p=\rho/3</math>.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Напишите отзыв о статье "Закон Стефана — Больцмана"



Примечания

  1. [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/4813/%D0%A1%D0%A2%D0%95%D0%A4%D0%90%D0%9D%D0%90 Стефана — Больцмана закон излучения] // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
  2. Сивухин Д. В. § 118. Формула Планка // Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 701—702. — 768 с.
  3. [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?sigma|search_for=physchem_in! CODATA Internationally recommended 2014 values of the Fundamental Physical Constants — Stefan-Boltzmann constant]

См. также

Литература

  • Савельев И. В. Курс общей физики. — Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомоного ядра и элементарных частиц.


Отрывок, характеризующий Закон Стефана — Больцмана

Теперь должно было ехать, если не в отставку, то в отпуск. Почему надо было ехать, он не знал; но выспавшись после обеда, он велел оседлать серого Марса, давно не езженного и страшно злого жеребца, и вернувшись на взмыленном жеребце домой, объявил Лаврушке (лакей Денисова остался у Ростова) и пришедшим вечером товарищам, что подает в отпуск и едет домой. Как ни трудно и странно было ему думать, что он уедет и не узнает из штаба (что ему особенно интересно было), произведен ли он будет в ротмистры, или получит Анну за последние маневры; как ни странно было думать, что он так и уедет, не продав графу Голуховскому тройку саврасых, которых польский граф торговал у него, и которых Ростов на пари бил, что продаст за 2 тысячи, как ни непонятно казалось, что без него будет тот бал, который гусары должны были дать панне Пшаздецкой в пику уланам, дававшим бал своей панне Боржозовской, – он знал, что надо ехать из этого ясного, хорошего мира куда то туда, где всё было вздор и путаница.
Через неделю вышел отпуск. Гусары товарищи не только по полку, но и по бригаде, дали обед Ростову, стоивший с головы по 15 руб. подписки, – играли две музыки, пели два хора песенников; Ростов плясал трепака с майором Басовым; пьяные офицеры качали, обнимали и уронили Ростова; солдаты третьего эскадрона еще раз качали его, и кричали ура! Потом Ростова положили в сани и проводили до первой станции.
До половины дороги, как это всегда бывает, от Кременчуга до Киева, все мысли Ростова были еще назади – в эскадроне; но перевалившись за половину, он уже начал забывать тройку саврасых, своего вахмистра Дожойвейку, и беспокойно начал спрашивать себя о том, что и как он найдет в Отрадном. Чем ближе он подъезжал, тем сильнее, гораздо сильнее (как будто нравственное чувство было подчинено тому же закону скорости падения тел в квадратах расстояний), он думал о своем доме; на последней перед Отрадным станции, дал ямщику три рубля на водку, и как мальчик задыхаясь вбежал на крыльцо дома.
После восторгов встречи, и после того странного чувства неудовлетворения в сравнении с тем, чего ожидаешь – всё то же, к чему же я так торопился! – Николай стал вживаться в свой старый мир дома. Отец и мать были те же, они только немного постарели. Новое в них било какое то беспокойство и иногда несогласие, которого не бывало прежде и которое, как скоро узнал Николай, происходило от дурного положения дел. Соне был уже двадцатый год. Она уже остановилась хорошеть, ничего не обещала больше того, что в ней было; но и этого было достаточно. Она вся дышала счастьем и любовью с тех пор как приехал Николай, и верная, непоколебимая любовь этой девушки радостно действовала на него. Петя и Наташа больше всех удивили Николая. Петя был уже большой, тринадцатилетний, красивый, весело и умно шаловливый мальчик, у которого уже ломался голос. На Наташу Николай долго удивлялся, и смеялся, глядя на нее.