Закон Ципфа

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Закон Ципфа («ранг—частота») — эмпирическая закономерность распределения частоты слов естественного языка: если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частоты их использования, то частота n-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n (так называемому рангу этого слова, см. шкала порядка). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее.





История создания

Автором закономерности является французский стенографист Жан-Батист Эсту (фр. Jean-Baptiste Estoup), который описал её в 1908 году в работе «Диапазон стенографии»[1]. Закон был впервые применён для описания распределения размеров городов немецким физиком Феликсом Ауэрбахом в работе «Закон концентрации населения» в 1913 году[2] и носит имя американского лингвиста Джорджа Ципфа, который в 1949 году активно популяризировал данную закономерность, впервые предложив использовать её для описания распределения экономических сил и социального статуса[2].

Объяснение закона Ципфа, основанное на корреляционных свойствах аддитивных марковских цепей (со ступенчатой функцией памяти) было дано в 2005 году[3].

Закон Ципфа математически описывается распределением Парето. Является одним из базовых законов, используемых в инфометрии.

Приложения закона

Джордж Ципф в 1949 году впервые показал распределение доходов людей по их размерам: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач, и так далее. Это утверждение оказалось справедливым для ряда стран (Англия, Франция, Дания, Голландия, Финляндия, Германия, США) в период с 1926 по 1936 год.[2]

Этот закон также работает в отношении распределения городской системы: город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город, и так далее[2]. Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, то есть номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой[4]:

<math>P_n=P_1/n</math>,

где <math>P_n</math> — население города n-го ранга; <math>P_1</math> — население главного города страны (1-го ранга).

Эмпирические исследования подтверждают данное утверждение[5][6][7][8][9].

В 1999 году экономист Ксавье Габэ описал закон Ципфа как пример степенного закона[en]: если города будут расти случайным образом с одинаковым среднеквадратичным отклонением, то в пределе распределение будет сходиться к закону Ципфа[10].

Согласно выводам исследователей по отношению к городскому расселению в Российской Федерации, в соответствии с законом Ципфа[11]:

  • большинство городов России лежит выше идеальной кривой Ципфа, поэтому ожидаемая тенденция — продолжение сокращения численности и людности средних и малых городов за счёт миграции в крупные города;
  • соответственно 7 городов-миллионников (Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Омск), находящиеся ниже идеальной кривой Ципфа, имеют существенный резерв роста населения и ожидают прирост населения;
  • существуют риски депопуляции первого города в ранге (Москвы), поскольку второй город (Санкт-Петербург) и последующие крупные города сильно отстают от идеальной кривой Ципфа в связи со снижением спроса на рабочую силу при одновременном росте стоимости проживания, включая, прежде всего, стоимость покупки и аренды жилья.

Критика

Американский специалист по биоинформатике Вэньтянь Ли[en] предложил статистическое объяснение закона Ципфа, доказав, что случайная последовательность символов также подчиняется этому закону[12]. Автор делает гипотетический вывод, что закон Ципфа, по-видимому, является чисто статистическим феноменом, который не имеет отношения к семантике текста и имеет поверхностное значение для лингвистики.

В общих чертах доказательство этой теории состоит в следующем. Вероятность случайного появления какого-либо слова длиной n в цепочке случайных символов уменьшается с ростом n в той же пропорции, в какой растёт при этом ранг этого слова в частотном списке (порядковой шкале). Потому произведение ранга слова на его частоту есть константа.

См. также

Напишите отзыв о статье "Закон Ципфа"

Примечания

  1. ↑ Alain Lelu [seio.es/BEIO/files/BEIOVol30Num1Feb2014-HyE.pdf Jean-Baptiste Estoup and the origins of Zipf’s law: a stenographer with a scientific mind (1868-1950)] // Boletín de Estadística e Investigación Operativa. — 2014. — Т. 30, № 1. — С. 66—77.
  2. ↑ 1 2 3 4 Zipf G.K. Human Behavior and the Principle of Least Effort. — Addison-Wesley Press, 1949. — С. 484-490. — 573 с.
  3. ↑ K.E. Kechedzhy, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii [arxiv.org/pdf/physics/0406099 Rank distributions of words in additive many-step Markov chains and the Zipf law] (англ.) // Phys. Rev. E.. — 2004. — Vol. 72. — P. 046138(1)-046138(6). — arXiv:physics/0406099.
  4. ↑ Занадворов В.С., Занадворова А.В. [window.edu.ru/resource/253/42253/files/gl6.pdf Экономика города: вводный курс]. ISBN 5-94628-099-6. Академкнига (2003).
  5. ↑ Jiang B., Jia T. [arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1006/1006.0814.pdf Zipf's law for all the natural cities in the United States: a geospatial perspective]. International Journal of Geographical Information Science 25(8), 1269-1281 (2011).
  6. ↑ Kali R. The city as a giant component: a random graph approach to Zipf's law. — Applied Economics Letters 10: 717-720(4), 2003.
  7. ↑ Axtell, Robert L. [brookings.edu/es/dynamics/papers/zipf/zipf.PDF Zipf distribution of US firm sizes]. American Association for the Advancement of Science (2001).
  8. ↑ Rozenfeld H., Rybski D., Andrade JS., Batty M., Stanley. [lisgi1.engr.ccny.cuny.edu/~makse/gibrat.pdf Laws of Population Growth]. Proc. Nat. Acad. Sci. 105, 18702–18707 (2008).
  9. ↑ О’Салливан А. Экономика города. — М.: Инфра-М, 2002. — С. 122. — 706 с. — ISBN 5-16-000673-7.
  10. ↑ Gabaix, Xavier. [pages.stern.nyu.edu/~xgabaix/papers/zipf.pdf Zipf’s Law for Cities: An Explanation]. Quarterly Journal of Economics 114 (3): 739–67 (1999).
  11. ↑ Фаттахов Р.В., Строев П.В. [fa.ru/projects/forum24/discussion/Pages/Prostranstvennoe-razvitie-Rossii-vyzovy-sovremenno.aspx Пространственное развитие России: вызовы современности и формирование точек экономического роста]. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (22.06.2015).
  12. ↑ Wentian Li [santafe.edu/media/workingpapers/91-03-016.pdf Закон Ципфа работает и для случайных текстов] = Random Texts Exhibit Zipf’s-Law-Like Word Frequency Distribution. — Santa Fe Institute, 1991. — С. 8.

Отрывок, характеризующий Закон Ципфа

«Проснулся поздно, читал Св. Писание, но был бесчувствен. После вышел и ходил по зале. Хотел размышлять, но вместо того воображение представило одно происшествие, бывшее четыре года тому назад. Господин Долохов, после моей дуэли встретясь со мной в Москве, сказал мне, что он надеется, что я пользуюсь теперь полным душевным спокойствием, несмотря на отсутствие моей супруги. Я тогда ничего не отвечал. Теперь я припомнил все подробности этого свидания и в душе своей говорил ему самые злобные слова и колкие ответы. Опомнился и бросил эту мысль только тогда, когда увидал себя в распалении гнева; но недостаточно раскаялся в этом. После пришел Борис Друбецкой и стал рассказывать разные приключения; я же с самого его прихода сделался недоволен его посещением и сказал ему что то противное. Он возразил. Я вспыхнул и наговорил ему множество неприятного и даже грубого. Он замолчал и я спохватился только тогда, когда было уже поздно. Боже мой, я совсем не умею с ним обходиться. Этому причиной мое самолюбие. Я ставлю себя выше его и потому делаюсь гораздо его хуже, ибо он снисходителен к моим грубостям, а я напротив того питаю к нему презрение. Боже мой, даруй мне в присутствии его видеть больше мою мерзость и поступать так, чтобы и ему это было полезно. После обеда заснул и в то время как засыпал, услыхал явственно голос, сказавший мне в левое ухо: – „Твой день“.
«Я видел во сне, что иду я в темноте, и вдруг окружен собаками, но иду без страха; вдруг одна небольшая схватила меня за левое стегно зубами и не выпускает. Я стал давить ее руками. И только что я оторвал ее, как другая, еще большая, стала грызть меня. Я стал поднимать ее и чем больше поднимал, тем она становилась больше и тяжеле. И вдруг идет брат А. и взяв меня под руку, повел с собою и привел к зданию, для входа в которое надо было пройти по узкой доске. Я ступил на нее и доска отогнулась и упала, и я стал лезть на забор, до которого едва достигал руками. После больших усилий я перетащил свое тело так, что ноги висели на одной, а туловище на другой стороне. Я оглянулся и увидал, что брат А. стоит на заборе и указывает мне на большую аллею и сад, и в саду большое и прекрасное здание. Я проснулся. Господи, Великий Архитектон природы! помоги мне оторвать от себя собак – страстей моих и последнюю из них, совокупляющую в себе силы всех прежних, и помоги мне вступить в тот храм добродетели, коего лицезрения я во сне достигнул».
«7 го декабря.
«Видел сон, будто Иосиф Алексеевич в моем доме сидит, я рад очень, и желаю угостить его. Будто я с посторонними неумолчно болтаю и вдруг вспомнил, что это ему не может нравиться, и желаю к нему приблизиться и его обнять. Но только что приблизился, вижу, что лицо его преобразилось, стало молодое, и он мне тихо что то говорит из ученья Ордена, так тихо, что я не могу расслышать. Потом, будто, вышли мы все из комнаты, и что то тут случилось мудреное. Мы сидели или лежали на полу. Он мне что то говорил. А мне будто захотелось показать ему свою чувствительность и я, не вслушиваясь в его речи, стал себе воображать состояние своего внутреннего человека и осенившую меня милость Божию. И появились у меня слезы на глазах, и я был доволен, что он это приметил. Но он взглянул на меня с досадой и вскочил, пресекши свой разговор. Я обробел и спросил, не ко мне ли сказанное относилось; но он ничего не отвечал, показал мне ласковый вид, и после вдруг очутились мы в спальне моей, где стоит двойная кровать. Он лег на нее на край, и я будто пылал к нему желанием ласкаться и прилечь тут же. И он будто у меня спрашивает: „Скажите по правде, какое вы имеете главное пристрастие? Узнали ли вы его? Я думаю, что вы уже его узнали“. Я, смутившись сим вопросом, отвечал, что лень мое главное пристрастие. Он недоверчиво покачал головой. И я ему, еще более смутившись, отвечал, что я, хотя и живу с женою, по его совету, но не как муж жены своей. На это он возразил, что не должно жену лишать своей ласки, дал чувствовать, что в этом была моя обязанность. Но я отвечал, что я стыжусь этого, и вдруг всё скрылось. И я проснулся, и нашел в мыслях своих текст Св. Писания: Живот бе свет человеком, и свет во тме светит и тма его не объят . Лицо у Иосифа Алексеевича было моложавое и светлое. В этот день получил письмо от благодетеля, в котором он пишет об обязанностях супружества».
«9 го декабря.
«Видел сон, от которого проснулся с трепещущимся сердцем. Видел, будто я в Москве, в своем доме, в большой диванной, и из гостиной выходит Иосиф Алексеевич. Будто я тотчас узнал, что с ним уже совершился процесс возрождения, и бросился ему на встречу. Я будто его целую, и руки его, а он говорит: „Приметил ли ты, что у меня лицо другое?“ Я посмотрел на него, продолжая держать его в своих объятиях, и будто вижу, что лицо его молодое, но волос на голове нет, и черты совершенно другие. И будто я ему говорю: „Я бы вас узнал, ежели бы случайно с вами встретился“, и думаю между тем: „Правду ли я сказал?“ И вдруг вижу, что он лежит как труп мертвый; потом понемногу пришел в себя и вошел со мной в большой кабинет, держа большую книгу, писанную, в александрийский лист. И будто я говорю: „это я написал“. И он ответил мне наклонением головы. Я открыл книгу, и в книге этой на всех страницах прекрасно нарисовано. И я будто знаю, что эти картины представляют любовные похождения души с ее возлюбленным. И на страницах будто я вижу прекрасное изображение девицы в прозрачной одежде и с прозрачным телом, возлетающей к облакам. И будто я знаю, что эта девица есть ничто иное, как изображение Песни песней. И будто я, глядя на эти рисунки, чувствую, что я делаю дурно, и не могу оторваться от них. Господи, помоги мне! Боже мой, если это оставление Тобою меня есть действие Твое, то да будет воля Твоя; но ежели же я сам причинил сие, то научи меня, что мне делать. Я погибну от своей развратности, буде Ты меня вовсе оставишь».


Денежные дела Ростовых не поправились в продолжение двух лет, которые они пробыли в деревне.
Несмотря на то, что Николай Ростов, твердо держась своего намерения, продолжал темно служить в глухом полку, расходуя сравнительно мало денег, ход жизни в Отрадном был таков, и в особенности Митенька так вел дела, что долги неудержимо росли с каждым годом. Единственная помощь, которая очевидно представлялась старому графу, это была служба, и он приехал в Петербург искать места; искать места и вместе с тем, как он говорил, в последний раз потешить девчат.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Закон_Ципфа&oldid=77907581»