Замыкание (алгебра)
Замыкание в общей алгебре — минимально возможное расширение заданного множества относительно заданного набора алгебраических операций, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Например, замыканием множества <math>\{1\}</math> относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел <math>\mathbb N</math>, а замыкание множества <math>\{0\}</math> относительно умножения — <math>\{0\}</math>. Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций).
Формально, пусть <math>M</math> — подмножество носителя <math>A</math> некоторой алгебры <math>\mathfrak A = \langle A, \Sigma \rangle</math>, тогда замыканием множества <math>M</math> относительно сигнатуры <math>\Sigma</math> называется минимальная подалгебра <math>\langle A_0, \Sigma \rangle \subseteq \mathfrak A</math>, содержащая <math>M</math> (<math>M \subseteq A_0</math>).
См. также
|
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 7 июля 2014 года. |
Напишите отзыв о статье "Замыкание (алгебра)"
Отрывок, характеризующий Замыкание (алгебра)
– Очень рада, мой милый, – сказала она, протянув ему руку. – Милости прошу ко мне.Поговорив о княжне Марье и покойнике ее отце, которого, видимо, не любила Мальвинцева, и расспросив о том, что Николай знал о князе Андрее, который тоже, видимо, не пользовался ее милостями, важная старуха отпустила его, повторив приглашение быть у нее.
Николай обещал и опять покраснел, когда откланивался Мальвинцевой. При упоминании о княжне Марье Ростов испытывал непонятное для него самого чувство застенчивости, даже страха.
Отходя от Мальвинцевой, Ростов хотел вернуться к танцам, но маленькая губернаторша положила свою пухленькую ручку на рукав Николая и, сказав, что ей нужно поговорить с ним, повела его в диванную, из которой бывшие в ней вышли тотчас же, чтобы не мешать губернаторше.
– Знаешь, mon cher, – сказала губернаторша с серьезным выражением маленького доброго лица, – вот это тебе точно партия; хочешь, я тебя сосватаю?
– Кого, ma tante? – спросил Николай.
– Княжну сосватаю. Катерина Петровна говорит, что Лили, а по моему, нет, – княжна. Хочешь? Я уверена, твоя maman благодарить будет. Право, какая девушка, прелесть! И она совсем не так дурна.
