Земной эллипсоид
Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).
Содержание
Параметры земного эллипсоида
Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:
- большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
- малая полуось (полярный радиус), b;
- геометрическое (полярное) сжатие, <math>f=\frac{a-b}{a}</math>.
Существуют также и другие параметры эллипсоида:
- первый эксцентриситет, <math>e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>;
- второй эксцентриситет, <math>e'=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{b}</math>.
Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.
Референц-эллипсоид
Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно. В России/СССР с 1946 года используется эллипсоид Красовского.
Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:
- Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
- Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.
Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.
Основные референц-эллипсоиды и их параметры
Учёный | Год | Страна | a, м | 1/f |
---|---|---|---|---|
Деламбр | 1800 | Франция | 6 375 653 | 334,0 |
Деламбр | 1810 | Франция | 6 376 985 | 308,6465 |
Вальбек | 1819 | Финляндия,Российская Империя | 6 376 896 | 302,8 |
Эйри | 1830 | 6 377 563,4 | 299.324 964 6 | |
Эверест | 1830 | Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка | 6 377 276,345 | 300.801 7 |
Бессель | 1841 | Германия, Россия (до 1942 г.) | 6 377 397,155 | 299.152 815 4 |
Теннер | 1844 | Россия | 6 377 096 | 302.5 |
Кларк | 1866 | США, Канада, Лат. и Центр. Америка | 6 378 206,4 | 294.978 698 2 |
Кларк | 1880 | Франция, ЮАР | 6 377 365 | 289.0 |
Листинг | 1880 | 6 378 249 | 293.5 | |
Гельмерт | 1907 | 6 378 200 | 298,3 | |
Хейфорд | 1910 | Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида | 6 378 388 | 297,0 |
Хейсканен | 1929 | 6 378 400 | 298,2 | |
Красовский | 1936 | СССР | 6 378 210 | 298,6 |
Красовский | 1942 | СССР, советские республики, вост. Евр, Антарктида | 6 378 245 | 298.3 |
Эверест | 1956 | Индия, Непал | 6 377 301,243 | 300.801 7 |
IAG-67 | 1967 | 6 378 160 | 298.247 167 | |
WGS-72 | 1972 | 6 378 135 | 298.26 | |
IAU-76 | 1976 | 6 378 140 | 298.257 | |
ПЗ-90 | 1990 | Россия | 6 378 136 | 298.258 |
Общеземной эллипсоид
Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:
- Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
- Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
- Высоты геоида над эллипсоидом hi (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: <math>\sum_{n=0}^\infty h_i^2 = \min</math>.
При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.
Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).
Современные общеземные эллипсоиды и их параметры
Название | Год | Страна/организация | a, м | точность ma, м | 1/f | точность mf | Примечание |
---|---|---|---|---|---|---|---|
GRS80 | 1980 | МАГГ (IUGG) | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 222 101 | ± 0,001 | (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ |
WGS84 | 1984 | США | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 223 563 | ± 0,001 | (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS |
ПЗ-90 | 1990 | СССР | 6 378 136 | ± 1 | 298,257 839 303 | ± 0,001 | (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС |
МСВЗ (IERS) | 1996 | IERS | 6 378 136,49 | — | 298,256 45 | — | (англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений |
См. также
Напишите отзыв о статье "Земной эллипсоид"
Ссылки
- [lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/index.html В. Л. Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)]
- [www.iugg.org Веб-сайт Международного геодезического и геофизического союза]
- Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck) на [www.astro.helsinki.fi/museo/1800s.shtml сайте Хельсинского Университета] (англ.)
- Le procès des étoiles 1735—1771 ASIN: B0000DTZN6
- Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
- Le procès des étoiles 1735—1771 ISBN 978-2-232-11862-3
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?: |
Отрывок, характеризующий Земной эллипсоид
«Ну вот точно так же она вздрогнула, точно так же подошла и робко улыбнулась тогда, когда это уж было», подумала Наташа, «и точно так же… я подумала, что в ней чего то недостает».– Нет, это хор из Водоноса, слышишь! – И Наташа допела мотив хора, чтобы дать его понять Соне.
– Ты куда ходила? – спросила Наташа.
– Воду в рюмке переменить. Я сейчас дорисую узор.
– Ты всегда занята, а я вот не умею, – сказала Наташа. – А Николай где?
– Спит, кажется.
– Соня, ты поди разбуди его, – сказала Наташа. – Скажи, что я его зову петь. – Она посидела, подумала о том, что это значит, что всё это было, и, не разрешив этого вопроса и нисколько не сожалея о том, опять в воображении своем перенеслась к тому времени, когда она была с ним вместе, и он влюбленными глазами смотрел на нее.
«Ах, поскорее бы он приехал. Я так боюсь, что этого не будет! А главное: я стареюсь, вот что! Уже не будет того, что теперь есть во мне. А может быть, он нынче приедет, сейчас приедет. Может быть приехал и сидит там в гостиной. Может быть, он вчера еще приехал и я забыла». Она встала, положила гитару и пошла в гостиную. Все домашние, учителя, гувернантки и гости сидели уж за чайным столом. Люди стояли вокруг стола, – а князя Андрея не было, и была всё прежняя жизнь.
– А, вот она, – сказал Илья Андреич, увидав вошедшую Наташу. – Ну, садись ко мне. – Но Наташа остановилась подле матери, оглядываясь кругом, как будто она искала чего то.
– Мама! – проговорила она. – Дайте мне его , дайте, мама, скорее, скорее, – и опять она с трудом удержала рыдания.
Она присела к столу и послушала разговоры старших и Николая, который тоже пришел к столу. «Боже мой, Боже мой, те же лица, те же разговоры, так же папа держит чашку и дует точно так же!» думала Наташа, с ужасом чувствуя отвращение, подымавшееся в ней против всех домашних за то, что они были всё те же.
После чая Николай, Соня и Наташа пошли в диванную, в свой любимый угол, в котором всегда начинались их самые задушевные разговоры.
– Бывает с тобой, – сказала Наташа брату, когда они уселись в диванной, – бывает с тобой, что тебе кажется, что ничего не будет – ничего; что всё, что хорошее, то было? И не то что скучно, а грустно?
– Еще как! – сказал он. – У меня бывало, что всё хорошо, все веселы, а мне придет в голову, что всё это уж надоело и что умирать всем надо. Я раз в полку не пошел на гулянье, а там играла музыка… и так мне вдруг скучно стало…
– Ах, я это знаю. Знаю, знаю, – подхватила Наташа. – Я еще маленькая была, так со мной это бывало. Помнишь, раз меня за сливы наказали и вы все танцовали, а я сидела в классной и рыдала, никогда не забуду: мне и грустно было и жалко было всех, и себя, и всех всех жалко. И, главное, я не виновата была, – сказала Наташа, – ты помнишь?
– Помню, – сказал Николай. – Я помню, что я к тебе пришел потом и мне хотелось тебя утешить и, знаешь, совестно было. Ужасно мы смешные были. У меня тогда была игрушка болванчик и я его тебе отдать хотел. Ты помнишь?
– А помнишь ты, – сказала Наташа с задумчивой улыбкой, как давно, давно, мы еще совсем маленькие были, дяденька нас позвал в кабинет, еще в старом доме, а темно было – мы это пришли и вдруг там стоит…
– Арап, – докончил Николай с радостной улыбкой, – как же не помнить? Я и теперь не знаю, что это был арап, или мы во сне видели, или нам рассказывали.
– Он серый был, помнишь, и белые зубы – стоит и смотрит на нас…
– Вы помните, Соня? – спросил Николай…
– Да, да я тоже помню что то, – робко отвечала Соня…
– Я ведь спрашивала про этого арапа у папа и у мама, – сказала Наташа. – Они говорят, что никакого арапа не было. А ведь вот ты помнишь!
– Как же, как теперь помню его зубы.
– Как это странно, точно во сне было. Я это люблю.
– А помнишь, как мы катали яйца в зале и вдруг две старухи, и стали по ковру вертеться. Это было, или нет? Помнишь, как хорошо было?
– Да. А помнишь, как папенька в синей шубе на крыльце выстрелил из ружья. – Они перебирали улыбаясь с наслаждением воспоминания, не грустного старческого, а поэтического юношеского воспоминания, те впечатления из самого дальнего прошедшего, где сновидение сливается с действительностью, и тихо смеялись, радуясь чему то.
Соня, как и всегда, отстала от них, хотя воспоминания их были общие.
Соня не помнила многого из того, что они вспоминали, а и то, что она помнила, не возбуждало в ней того поэтического чувства, которое они испытывали. Она только наслаждалась их радостью, стараясь подделаться под нее.
Она приняла участие только в том, когда они вспоминали первый приезд Сони. Соня рассказала, как она боялась Николая, потому что у него на курточке были снурки, и ей няня сказала, что и ее в снурки зашьют.
– А я помню: мне сказали, что ты под капустою родилась, – сказала Наташа, – и помню, что я тогда не смела не поверить, но знала, что это не правда, и так мне неловко было.
Во время этого разговора из задней двери диванной высунулась голова горничной. – Барышня, петуха принесли, – шопотом сказала девушка.
– Не надо, Поля, вели отнести, – сказала Наташа.
В середине разговоров, шедших в диванной, Диммлер вошел в комнату и подошел к арфе, стоявшей в углу. Он снял сукно, и арфа издала фальшивый звук.