Неравенство

О неравенствах в социально-экономическом смысле см. Социальное неравенство.

Нера́венство в математике — утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства). В элементарной математике изучают числовые неравенства, в общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.

Типы неравенств

Строгие неравенства подразумевают неравенство двух объектов:

• <math>a < b</math> — означает, что <math>a</math> меньше, чем <math>b</math>,
• <math>a > b </math> — означает, что <math>a</math> больше, чем <math>b</math>,
• <math>a \neq b </math> — <math>a</math> не равно <math>b</math>.

В отличие от строгих, нестрогие неравенства допускают равенство входящих в них объектов:

• <math>a \leqslant b</math> — означает, что <math>a</math> меньше либо равно <math>b</math>,
• <math>a \geqslant b</math> — означает, что <math>a</math> больше либо равно <math>b</math>.

Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:

• <math>a \gg b </math> — означает, что <math>a</math> намного больше <math>b</math>.

Иногда не требуется знать результат, и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >, <, ≠.

Знаки неравенства

В языках программирования:

Символ	Языки
!=	C, Java, PHP, Python
<>	Basic, Pascal
≈	Lua
/=	Haskell

Русскоязычная традиция начертания знаков <math>\leqslant</math> и <math>\geqslant</math> отличается от принятой в англоязычной литературе, где обычно используются знаки <math>\le</math> и <math>\ge</math>.

Символ	Изображение	Юникод		Русское название	HTML			LaTeX
		Код	Название		Шестнадцатеричное	Десятеричное	Мнемоника
<	<math><</math>	U+003C	Less-than sign	Меньше	&#x3C;	&#60;	&lt;	<, \textless
>	<math>></math>	U+003E	Greater-than sign	Больше	&#x3E;	&#62;	&gt;	>, \textgreater
⩽	<math>\leqslant</math>	U+2A7D	Less-than or slanted equal to	Меньше либо равно	&#x2A7D;	&#10877;	отсутствует	\leqslant
⩾	<math>\geqslant</math>	U+2A7E	Greater-than or slanted equal to	Больше либо равно	&#x2A7E;	&#10878;	отсутствует	\geqslant
≤	<math>\le</math>	U+2264	Less-than or equal to	Меньше либо равно	&#x2264;	&#8804;	&le;	\le, \leq
≥	<math>\ge</math>	U+2265	Greater-than or equal to	Больше либо равно	&#x2265;	&#8805;	&ge;	\ge, \geq
≪	<math>\ll</math>	U+226A	Much less-than	Много меньше	&#x226A;	&#8810;		\ll
≫	<math>\gg</math>	U+226B	Much greater-than	Много больше	&#x226B;	&#8811;		\gg

Отрывок, характеризующий Неравенство

– А я говорю вам, Ростов, что вам надо извиниться перед полковым командиром, – говорил, обращаясь к пунцово красному, взволнованному Ростову, высокий штаб ротмистр, с седеющими волосами, огромными усами и крупными чертами морщинистого лица.
Штаб ротмистр Кирстен был два раза разжалован в солдаты зa дела чести и два раза выслуживался.
– Я никому не позволю себе говорить, что я лгу! – вскрикнул Ростов. – Он сказал мне, что я лгу, а я сказал ему, что он лжет. Так с тем и останется. На дежурство может меня назначать хоть каждый день и под арест сажать, а извиняться меня никто не заставит, потому что ежели он, как полковой командир, считает недостойным себя дать мне удовлетворение, так…
– Да вы постойте, батюшка; вы послушайте меня, – перебил штаб ротмистр своим басистым голосом, спокойно разглаживая свои длинные усы. – Вы при других офицерах говорите полковому командиру, что офицер украл…
– Я не виноват, что разговор зашел при других офицерах. Может быть, не надо было говорить при них, да я не дипломат. Я затем в гусары и пошел, думал, что здесь не нужно тонкостей, а он мне говорит, что я лгу… так пусть даст мне удовлетворение…
– Это всё хорошо, никто не думает, что вы трус, да не в том дело. Спросите у Денисова, похоже это на что нибудь, чтобы юнкер требовал удовлетворения у полкового командира?
Денисов, закусив ус, с мрачным видом слушал разговор, видимо не желая вступаться в него. На вопрос штаб ротмистра он отрицательно покачал головой.
– Вы при офицерах говорите полковому командиру про эту пакость, – продолжал штаб ротмистр. – Богданыч (Богданычем называли полкового командира) вас осадил.
– Не осадил, а сказал, что я неправду говорю.
– Ну да, и вы наговорили ему глупостей, и надо извиниться.
– Ни за что! – крикнул Ростов.
– Не думал я этого от вас, – серьезно и строго сказал штаб ротмистр. – Вы не хотите извиниться, а вы, батюшка, не только перед ним, а перед всем полком, перед всеми нами, вы кругом виноваты. А вот как: кабы вы подумали да посоветовались, как обойтись с этим делом, а то вы прямо, да при офицерах, и бухнули. Что теперь делать полковому командиру? Надо отдать под суд офицера и замарать весь полк? Из за одного негодяя весь полк осрамить? Так, что ли, по вашему? А по нашему, не так. И Богданыч молодец, он вам сказал, что вы неправду говорите. Неприятно, да что делать, батюшка, сами наскочили. А теперь, как дело хотят замять, так вы из за фанаберии какой то не хотите извиниться, а хотите всё рассказать. Вам обидно, что вы подежурите, да что вам извиниться перед старым и честным офицером! Какой бы там ни был Богданыч, а всё честный и храбрый, старый полковник, так вам обидно; а замарать полк вам ничего? – Голос штаб ротмистра начинал дрожать. – Вы, батюшка, в полку без году неделя; нынче здесь, завтра перешли куда в адъютантики; вам наплевать, что говорить будут: «между павлоградскими офицерами воры!» А нам не всё равно. Так, что ли, Денисов? Не всё равно?