Интерференция волн
Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.[1] Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.
Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.
При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.[2]
При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.
Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.[3]
Содержание
Расчет результата сложения двух сферических волн
Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.
Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны <math>s_1</math> и <math>s_2</math>, созданные точечными источниками B1 и B2, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой <math>s=s_1+s_2</math>. Согласно формуле сферической волны:
- <math>s_1={A_1 \over r_1}\sin(\omega_1 t - k_1r_1 + \alpha_1)={A_1 \over r_1}\sin \Phi_1</math>,
- <math>s_2={A_2 \over r_2}\sin(\omega_2 t - k_2r_2 + \alpha_2)={A_2 \over r_2}\sin \Phi_2</math>,
где
- <math>\Phi_1=\omega_1 t - k_1r_1 + \alpha_1</math> и <math>\Phi_2=\omega_2 t - k_2r_2 + \alpha_2</math> — фазы распространяющихся волн
- <math>k_1</math> и <math>k_2</math> — волновые числа (<math>k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda}</math>)
- <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math> — циклические частоты каждой волны
- <math>\alpha_1</math> и <math>\alpha_2</math> — начальные фазы,
- <math>r_1</math> и <math>r_2</math> — расстояния от точки М до точечных источников B1 и B2
В результирующей волне <math>s=s_1+s_2={A \over r}\sin \Phi</math>, амплитуда <math>{A \over r} </math> и фаза <math>\Phi</math> определяются формулами:
- <math>{A \over r}=\sqrt{\left({A_1 \over r_1}\right)^2 + \left({A_2 \over r_2}\right)^2 + 2{A_1 \over r_1}{A_2 \over r_2}\cos(\Phi_2-\Phi_1)}</math>,
- <math>\Phi=\operatorname{arctg}{ {{A_1 \over r_1}\sin\Phi_1 + {A_2 \over r_2}\sin\Phi_2} \over {{A_1 \over r_1}\cos\Phi_1 + {A_2 \over r_2}\cos\Phi_2} }</math>
Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн <math>\Phi_2-\Phi_1</math> не зависит от времени. Волны и разность фаз волн <math>\Phi_2-\Phi_1</math> изменяются с течением времени. Формула для разности фаз:
- <math>\Phi_2-\Phi_1=(\omega_1-\omega_2)t-(k_2r_2-k_1r_1)+(\alpha_2-\alpha_1)</math>, где <math>k_1={\omega_1 \over v}</math>, <math>k_2={\omega_2 \over v}</math>
<math>v</math> — скорость распространения волны в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (<math>\omega_1=\omega_2</math>), и некогерентны, если условие не выполняется. Для когерентных волн (<math>\omega_1=\omega_2=\omega</math>) при условии <math>\alpha_2-\alpha_1=0</math>
- <math>\Phi_2-\Phi_1=-{\omega \over v}(r_2-r_1)=-k(r_2-r_1)</math>,.
Амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна <math>\left({A \over r}={A_1 \over r_1}+{A_2 \over r_2}\right)</math> во всех точках среды, для которых <math>k(r_2-r_1)=2m\pi</math>, где <math>m=0, \pm 1, \pm 2, ...</math>(m-целое) или <math>r_2-r_1=m\lambda</math>, (так как <math>k={2\pi \over \Delta}</math>).
Величина <math>r_2-r_1=\Delta</math> называется геометрической разностью хода волн от их источников B1 и B2, до рассматриваемой точки среды.
Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна <math>\left({A \over r}= \begin{vmatrix}{A_1 \over r_1}-{A_2 \over r_2} \end{vmatrix} \right)</math> во всех точках среды, для которых
- <math>k(r_2-r_1)=(2m-1)\pi</math>, где <math>m=1, 2,...</math> (m-натуральное),
или
- <math>\Delta=r_2-r_1=(2m-1){\lambda \over 2}</math>.
При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.
См. также
- Интерферометр
- Стоячая волна
- Резонанс
- Бегущая волна
- Фигуры Хладни
- Частные случаи интерференции:
Напишите отзыв о статье "Интерференция волн"
Примечания
- ↑ 1 2 Н. С. Степанов. [www.femto.com.ua/articles/part_1/1390.html Интерференция волн] // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
- ↑ Г. С. Горелик. Колебания и волны,Физматгиз, 1959,гл. XI
- ↑ Г. С. Ландсберг. Оптика. М.,1976 г.,928 стр.с илл.
Литература
- Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984
Ссылки
-
Интерференция волн: тематические медиафайлы на Викискладе - [phdep.ifmo.ru/labor/ Демонстрации по интерференции света]
Отрывок, характеризующий Интерференция волн
Проезжая позади одной из линий пехотных гвардейских полков, он услыхал голос, назвавший его по имени.– Ростов!
– Что? – откликнулся он, не узнавая Бориса.
– Каково? в первую линию попали! Наш полк в атаку ходил! – сказал Борис, улыбаясь той счастливой улыбкой, которая бывает у молодых людей, в первый раз побывавших в огне.
Ростов остановился.
– Вот как! – сказал он. – Ну что?
– Отбили! – оживленно сказал Борис, сделавшийся болтливым. – Ты можешь себе представить?
И Борис стал рассказывать, каким образом гвардия, ставши на место и увидав перед собой войска, приняла их за австрийцев и вдруг по ядрам, пущенным из этих войск, узнала, что она в первой линии, и неожиданно должна была вступить в дело. Ростов, не дослушав Бориса, тронул свою лошадь.
– Ты куда? – спросил Борис.
– К его величеству с поручением.
– Вот он! – сказал Борис, которому послышалось, что Ростову нужно было его высочество, вместо его величества.
И он указал ему на великого князя, который в ста шагах от них, в каске и в кавалергардском колете, с своими поднятыми плечами и нахмуренными бровями, что то кричал австрийскому белому и бледному офицеру.
– Да ведь это великий князь, а мне к главнокомандующему или к государю, – сказал Ростов и тронул было лошадь.
– Граф, граф! – кричал Берг, такой же оживленный, как и Борис, подбегая с другой стороны, – граф, я в правую руку ранен (говорил он, показывая кисть руки, окровавленную, обвязанную носовым платком) и остался во фронте. Граф, держу шпагу в левой руке: в нашей породе фон Бергов, граф, все были рыцари.
Берг еще что то говорил, но Ростов, не дослушав его, уже поехал дальше.
Проехав гвардию и пустой промежуток, Ростов, для того чтобы не попасть опять в первую линию, как он попал под атаку кавалергардов, поехал по линии резервов, далеко объезжая то место, где слышалась самая жаркая стрельба и канонада. Вдруг впереди себя и позади наших войск, в таком месте, где он никак не мог предполагать неприятеля, он услыхал близкую ружейную стрельбу.
«Что это может быть? – подумал Ростов. – Неприятель в тылу наших войск? Не может быть, – подумал Ростов, и ужас страха за себя и за исход всего сражения вдруг нашел на него. – Что бы это ни было, однако, – подумал он, – теперь уже нечего объезжать. Я должен искать главнокомандующего здесь, и ежели всё погибло, то и мое дело погибнуть со всеми вместе».
Дурное предчувствие, нашедшее вдруг на Ростова, подтверждалось всё более и более, чем дальше он въезжал в занятое толпами разнородных войск пространство, находящееся за деревнею Працом.
– Что такое? Что такое? По ком стреляют? Кто стреляет? – спрашивал Ростов, ровняясь с русскими и австрийскими солдатами, бежавшими перемешанными толпами наперерез его дороги.
– А чорт их знает? Всех побил! Пропадай всё! – отвечали ему по русски, по немецки и по чешски толпы бегущих и непонимавших точно так же, как и он, того, что тут делалось.
– Бей немцев! – кричал один.
– А чорт их дери, – изменников.
– Zum Henker diese Ruesen… [К чорту этих русских…] – что то ворчал немец.
Несколько раненых шли по дороге. Ругательства, крики, стоны сливались в один общий гул. Стрельба затихла и, как потом узнал Ростов, стреляли друг в друга русские и австрийские солдаты.
«Боже мой! что ж это такое? – думал Ростов. – И здесь, где всякую минуту государь может увидать их… Но нет, это, верно, только несколько мерзавцев. Это пройдет, это не то, это не может быть, – думал он. – Только поскорее, поскорее проехать их!»
Мысль о поражении и бегстве не могла притти в голову Ростову. Хотя он и видел французские орудия и войска именно на Праценской горе, на той самой, где ему велено было отыскивать главнокомандующего, он не мог и не хотел верить этому.
Около деревни Праца Ростову велено было искать Кутузова и государя. Но здесь не только не было их, но не было ни одного начальника, а были разнородные толпы расстроенных войск.
Он погонял уставшую уже лошадь, чтобы скорее проехать эти толпы, но чем дальше он подвигался, тем толпы становились расстроеннее. По большой дороге, на которую он выехал, толпились коляски, экипажи всех сортов, русские и австрийские солдаты, всех родов войск, раненые и нераненые. Всё это гудело и смешанно копошилось под мрачный звук летавших ядер с французских батарей, поставленных на Праценских высотах.
– Где государь? где Кутузов? – спрашивал Ростов у всех, кого мог остановить, и ни от кого не мог получить ответа.
Наконец, ухватив за воротник солдата, он заставил его ответить себе.
– Э! брат! Уж давно все там, вперед удрали! – сказал Ростову солдат, смеясь чему то и вырываясь.
Оставив этого солдата, который, очевидно, был пьян, Ростов остановил лошадь денщика или берейтора важного лица и стал расспрашивать его. Денщик объявил Ростову, что государя с час тому назад провезли во весь дух в карете по этой самой дороге, и что государь опасно ранен.
– Не может быть, – сказал Ростов, – верно, другой кто.
– Сам я видел, – сказал денщик с самоуверенной усмешкой. – Уж мне то пора знать государя: кажется, сколько раз в Петербурге вот так то видал. Бледный, пребледный в карете сидит. Четверню вороных как припустит, батюшки мои, мимо нас прогремел: пора, кажется, и царских лошадей и Илью Иваныча знать; кажется, с другим как с царем Илья кучер не ездит.
Ростов пустил его лошадь и хотел ехать дальше. Шедший мимо раненый офицер обратился к нему.
– Да вам кого нужно? – спросил офицер. – Главнокомандующего? Так убит ядром, в грудь убит при нашем полку.
