Капельная модель ядра

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
   Ядерная физика
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
См. также: Портал:Физика

Капельная модель ядра — одна из самых ранних моделей строения атомного ядра, предложенная Нильсом Бором в 1936 году в рамках теории составного ядра[1], развитая Яковом Френкелем и, в дальнейшем, Джоном Уилером, на основании которой Карлом Вайцзеккером была впервые получена полуэмпирическая формула для энергии связи ядра атома, названная в его честь формулой Вайцзеккера.

Согласно этой теории, атомное ядро можно представить в виде сферической равномерно заряженной капли из особой ядерной материи, которая обладает некоторыми свойствами, например несжимаемостью, насыщением ядерных сил, «испарением» нуклонов (нейтронов и протонов), напоминает жидкость. В связи с чем на такое ядро-каплю можно распространить некоторые другие свойства капли жидкости, например поверхностное натяжение, дробление капли на более мелкие (деление ядер), слияние мелких капель в одну большую (синтез ядер). Учитывая эти общие для жидкости и ядерной материи свойства, а также специфические свойства последней, вытекающие из принципа Паули и наличия электрического заряда, можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера, позволяющую вычислить энергию связи ядра, а значит и его массу, если известен его нуклонный состав (общее число нуклонов <math>A </math> (массовое число) и количество протонов <math>Z </math> в ядре):

<math>E_{c} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}} - \varepsilon \frac{(A/2 - Z)^{2}}{A} + \delta</math>,
где <math>\delta =</math> { <math>+\chi A^{-3/4}</math> для чётно-чётных ядер
   0      для ядер с нечётным <math>A </math>
<math>-\chi A^{-3/4}</math> для нечётно-нечётных ядер

Коэффициенты <math>\alpha </math>, <math>\beta </math>, <math>\gamma </math>, <math>\varepsilon </math> и <math>\chi </math> получают при статистической обработке экспериментальных данных.

Эта формула даёт довольно точные значения энергий связи и масс для очень многих ядер, что делает её достаточно универсальной и очень ценной для анализа различных свойств ядра. В целом капельная модель ядра и полуэмпирическая формула для энергии связи сыграли решающую роль в построении Бором, Френкелем и Уилером теории деления ядра[2][3].





Вывод формулы Вайцзеккера

Из предположения, что все нуклоны ядра равноценны и каждый взаимодействует только с близлежащими, как молекулы в капле жидкости, следует, что энергия связи должна быть пропорциональна полному числу нуклонов <math>A </math> и, таким образом, в первом приближении:

<math>E_{c} = \alpha A </math>, где <math>\alpha </math> — коэффициент пропорциональности.

Однако такая чрезвычайно упрощённая картина требует нескольких существенных поправок[2][4][5].

Поправка на эффект поверхностного натяжения

У нуклонов, находящихся на поверхности ядра, непосредственных соседей меньше, чем у нуклонов, расположенных внутри него, следовательно первые будут связаны со своими соседями слабее (испарение молекул капли жидкости протекает с её поверхности). Следовательно, такие «поверхностные» нуклоны внесут меньший вклад в полную энергию связи. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально площади поверхности ядра, то есть его радиусу в квадрате <math>(R^2) </math>, а так как <math>R \sim A^{1/3} </math>, то <math>R^2 \sim A^{2/3} </math>, следовательно формула примет вид:

<math>E_{c} = \alpha A - \beta A^{2/3}</math>

Поправка на кулоновское отталкивание

В отличие от обычной, «ядерная жидкость» содержит заряженные частицы. Из закона Кулона и предположения, что каждый из протонов при взаимодействии с остальными <math>(Z - 1) </math> протонами находится от них на расстоянии радиуса ядра <math>R </math>, каждый протон даст вклад, пропорциональный <math>(Z - 1)/R </math>, а значит при учёте всех <math>Z </math> полная энергия связи уменьшится на величину, пропорциональную:

<math>Z(Z - 1)/R \approx Z^2/R \sim Z^2/A^{1/3} </math>, следовательно формула примет вид:

<math>E_{c} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}}</math>

Поправка на протон-нейтронную асимметрию

Хотя капельная модель ядра достаточно хорошо описывает общий характер зависимости энергии связи от массового числа ядра, существуют особенности в поведении ядер, для описания которых этой модели недостаточно. Первая такая особенность — наибольшая устойчивость лёгких ядер — имеет место при Z ~ A - Z. Образование пары нейтрон-протон энергетически более выгодно, чем образование пар протон-протон, нейтрон-нейтрон, поэтому отклонение в любую сторону от вышеуказанного условия приводит к уменьшению энергии связи, а при больших <math>Z </math> именно это происходит (см. поясняющий рисунок), что объясняется возрастанием кулоновского отталкивания. С учётом члена, характеризующего протон-нейтронную асимметрию, формула примет вид:

<math>E_{c} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}} - \varepsilon \frac{(A/2 - Z)^{2}}{A}</math>

Поправка на влияние чётности

Вторая особенность — влияние чётности <math>Z </math> и <math>A-Z </math> на устойчивость ядер, а следовательно, на энергию связи. Можно разбить все ядра на три группы:

  • (1) чётно-чётные ядра ( <math>A </math> — чётное )
  • (2) нечётно-чётные и чётно-нечётные ( <math>A </math> — нечётное )
  • (3) нечётно-нечётные ( <math>A </math> — чётное )

Увеличение или уменьшение числа протонов или нейтронов на единицу скачком переводит ядро из одной группы в другую, соответственно скачком должна при этом изменяться энергия связи. Этот экспериментальный факт учитывается введением в формулу члена <math>\delta </math> следующим образом:

<math>\delta = \begin{cases} +\left| \delta \right| & (1) \\ 0 & (2) \\ -\left| \delta \right| & (3)\end{cases}</math>

Из сопоставления расчётных и экспериментальных данных, для ядер с чётным A: <math>\left| \delta \right| = \chi A^{-3/4}</math>

Таким образом, в целом эмпирическую формулу для энергии связи записывают:

<math>E_{c} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}} - \varepsilon \frac{(A/2 - Z)^{2}}{A} + \delta</math>


Значения коэффициентов формулы Вайцзеккера

Коэффициенты получают при статистической обработке экспериментальных данных, причём необходимо отметить, что их значения постоянно уточняются. Коэффициенты имеют следующие значения в МэВ[6]:

  • <math>\alpha = 15,56 </math>
  • <math>\beta = 17,23 </math>
  • <math>\gamma = 0,71 </math>
  • <math>\varepsilon = 94.8 </math>
  • <math>\chi = 12 </math>

Энергия деформации и деление ядра

Если на ядро действует какое-либо малое возмущение, возбуждая внутренние вибрационные степени свободы, то площадь поверхности ядра, представляемого жидкой каплей, увеличивается. Соответственно изменяется и его энергия связи. Стоит отметить, что объём несжимаемой капли не изменяется, поэтому первый член в формуле Вайцзеккера не вносит дополнительного вклада в энергию ядра. Дальнейшая эволюция ядра будет зависеть от конкуренции короткодействующих ядерных сил притяжения и дальнодействующих сил кулоновского отталкивания: если преобладают ядерные силы, то ядро опять «схлопнется» в сферическую каплю; если преобладают кулоновские силы — произойдёт деление ядра.[7]

Для количественного рассмотрения процесса воспользуемся формулой Вайцзеккера. Достаточно рассмотреть второй и третий члены, ответственные за поверхностное натяжения и кулоновское отталкивание, так как именно они вносят существенный вклад в изменение энергии деформированного ядра.

Поверхностная энергия ядра задаётся формулой:

<math> E_{surf} = \tau S = \tau \int \frac {R^3 \, d \Omega} {(\vec{n} \vec{R})} , </math>

где <math>\tau </math> — коэффициент поверхностного натяжения, а площадь <math>S </math> в общем случае определяется поверхностным интегралом. Если оставить только члены квадрупольного разложения формы поверхности по сферическим функциям, что хорошо приемлемо для малых деформаций, то для площади поверхности (которая будет эллипсоидом) получается простая формула:

<math> S = S_0 \left( 1 + \frac{2}{5} \alpha_2^2 \right). </math>

Здесь <math>\alpha_2^2 </math> — значение квадрупольной деформации (коэффициент разложения); <math>S_0 = 4\pi R_0^2 = 4\pi r_0^2 A^{2/3} </math> — площадь сферического ядра радиуса <math>R_0 = r_0 A^{1/3} </math> (для этой эмпирической формулы радиуса ядра обычно принимают <math>r_0 \approx 1,2 </math> фм). Тогда энергия поверхностного натяжения деформированного ядра записывается как

<math> E_{surf} = \tau S_0 \left( 1 + \frac{2}{5} \alpha_2^2 \right) = \beta A^{2/3} \left( 1 + \frac{2}{5} \alpha_2^2 \right) =
                  E_{surf}^0 \left( 1 + \frac{2}{5} \alpha_2^2 \right), </math>

где <math>\beta = 4\pi r_0^2 \tau = 17,23 </math> МэВ — второй коэффициент формулы Вайцзеккера, <math>E_{surf}^0 </math> — поверхностная энергия недеформированного ядра.

Кулоновская энергия ядра также выражается через параметр квадрупольной деформации <math>\alpha_2 </math>:

<math> E_{Coul} = E_{Coul}^0 \left( 1 - \frac{1}{5} \alpha_2^2 \right) </math>

с энергией сферического ядра как в формуле Вайцзеккера

<math> E_{Coul}^0 = \frac{3}{5} \frac{(Z e)^2}{R} = \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}} . </math>

Теперь можно определить энергию деформации ядра через разность энергий состояний деформированного и сферического ядра:

<math> \Delta E = (E_{surf} + E_{Coul}) - (E_{surf}^0 + E_{Coul}^0) = \frac{1}{5} \alpha_2^2\, (2E_{surf}^0 - E_{Coul}^0) . </math>

Анализ последней формулы показывает, что если

  • <math>2E_{surf}^0 > E_{Coul}^0 </math> — то ядро устойчиво по отношению к малым деформациям,
  • <math>2E_{surf}^0 < E_{Coul}^0 </math> — то ядро не устойчиво по отношению к малым деформациям.

Видно, что в этом подходе эволюция ядра определяется энергией поверхностного натяжения и кулоновской энергией в основном недеформированном состоянии.

Для качественных оценок часто вводят величину

<math> x = \frac{E_{Coul}^0}{2E_{surf}^0} = \frac{Z^2/A}{48,53} \, ,</math>

называемую параметром делимости. При <math>x=1 </math> жидкая капля становится неустойчивой и самопроизвольно делится за характерное ядерное время порядка 10−22 с. Существование ядер с <math>Z^2/A > 48,53</math>[6] (т. н. остров стабильности) объясняется существованием оболочек у деформированных ядер.

Область применения жидко-капельной модели

Формула Вайцзеккера позволяет вычислять энергию связи ядра по известным <math>A </math> и <math>Z </math> с точностью ~10 МэВ. При <math>A \approx 100 </math> это даёт относительную погрешность 10−2. Массу любого ядра можно вычислять с точностью 10−4:[8]

<math> M = Z m_p + (A-Z) m_n - \left[ \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma \frac{Z^2}{A^{1/3}} - \varepsilon \frac{(A/2 - Z)^{2}}{A} + \delta \right] / c^2 ,</math>

где <math>m_p </math> — масса протона, <math>m_n </math> — масса нейтрона, <math>c </math> — скорость света.

Так как капельная модель является макроскопической теорией, то она не учитывает микроскопического строения ядра, например, распределения ядерных оболочек. Поэтому формула Вайцзеккера плохо применима для магических ядер. В рамках капельной модели считается, что ядро должно делиться на два фрагмента равной массы, но это наблюдается лишь с вероятностью около 1 % (обычно один из осколков деления тяжёлых ядер стремится обладать магическим числом 50 или 82, то есть массы фрагментов будут различаться примерно в 1,5 раза). Также капельная модель не пригодна для количественного описания спектров энергий возбуждённых состояний ядер.[7]

См. также

Напишите отзыв о статье "Капельная модель ядра"

Примечания

  1. Н. Бор [ufn.ru/ru/articles/1936/4/a/ Захват нейтрона и строение ядра] // УФН. — 1936. — Т. 14, вып. 4, № 4. — С. 425—435.
  2. 1 2 Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982. — С. 512.
  3. Мухин К.М. Занимательная ядерная физика. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 312.
  4. I.R.Cameron, University of New Brunswick. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  5. И.Камерон. Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
  6. 1 2 данные 1982 года; www.fatom.lt/files/recom_s11e.pdf стр 2 "The qualitative dependence...", форумула 10
  7. 1 2 [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/nucmod3.htm Капельная модель] // Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, В.Н. Орлин, [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/index.html „Модели атомных ядер“] — [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/nucmod3.htm Ядерная физика в Интернете].
  8. Мухин К.М. Экспериментальная ядерная физика ядерная физика. — Москва: Энергоатомиздат, 1993. — С. 125. — ISBN 5-283-04080-1.

Ссылки

  • [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/nucmod3.htm Капельная модель] (рус.). Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, В.Н. Орлин, [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/index.html „Модели атомных ядер“]. [nuclphys.sinp.msu.ru/ Ядерная физика в Интернете]. Проверено 2010-28-05. [www.webcitation.org/67Aqx1Na0 Архивировано из первоисточника 25 апреля 2012].
  • [nuclphys.sinp.msu.ru/nucmod/nucmod3.htm Физика деления атомных ядер] (рус.). С.Ю. Платонов, „Физика деления атомных ядер“. [nuclphys.sinp.msu.ru/ Ядерная физика в Интернете]. — Аудиолекция с презентацией. Проверено 2010-28-05. [www.webcitation.org/67Aqx1Na0 Архивировано из первоисточника 25 апреля 2012].

Отрывок, характеризующий Капельная модель ядра

– Перестаньте, перестаньте, вся жизнь впереди для вас, – сказал он ей.
– Для меня? Нет! Для меня всё пропало, – сказала она со стыдом и самоунижением.
– Все пропало? – повторил он. – Ежели бы я был не я, а красивейший, умнейший и лучший человек в мире, и был бы свободен, я бы сию минуту на коленях просил руки и любви вашей.
Наташа в первый раз после многих дней заплакала слезами благодарности и умиления и взглянув на Пьера вышла из комнаты.
Пьер тоже вслед за нею почти выбежал в переднюю, удерживая слезы умиления и счастья, давившие его горло, не попадая в рукава надел шубу и сел в сани.
– Теперь куда прикажете? – спросил кучер.
«Куда? спросил себя Пьер. Куда же можно ехать теперь? Неужели в клуб или гости?» Все люди казались так жалки, так бедны в сравнении с тем чувством умиления и любви, которое он испытывал; в сравнении с тем размягченным, благодарным взглядом, которым она последний раз из за слез взглянула на него.
– Домой, – сказал Пьер, несмотря на десять градусов мороза распахивая медвежью шубу на своей широкой, радостно дышавшей груди.
Было морозно и ясно. Над грязными, полутемными улицами, над черными крышами стояло темное, звездное небо. Пьер, только глядя на небо, не чувствовал оскорбительной низости всего земного в сравнении с высотою, на которой находилась его душа. При въезде на Арбатскую площадь, огромное пространство звездного темного неба открылось глазам Пьера. Почти в середине этого неба над Пречистенским бульваром, окруженная, обсыпанная со всех сторон звездами, но отличаясь от всех близостью к земле, белым светом, и длинным, поднятым кверху хвостом, стояла огромная яркая комета 1812 го года, та самая комета, которая предвещала, как говорили, всякие ужасы и конец света. Но в Пьере светлая звезда эта с длинным лучистым хвостом не возбуждала никакого страшного чувства. Напротив Пьер радостно, мокрыми от слез глазами, смотрел на эту светлую звезду, которая, как будто, с невыразимой быстротой пролетев неизмеримые пространства по параболической линии, вдруг, как вонзившаяся стрела в землю, влепилась тут в одно избранное ею место, на черном небе, и остановилась, энергично подняв кверху хвост, светясь и играя своим белым светом между бесчисленными другими, мерцающими звездами. Пьеру казалось, что эта звезда вполне отвечала тому, что было в его расцветшей к новой жизни, размягченной и ободренной душе.


С конца 1811 го года началось усиленное вооружение и сосредоточение сил Западной Европы, и в 1812 году силы эти – миллионы людей (считая тех, которые перевозили и кормили армию) двинулись с Запада на Восток, к границам России, к которым точно так же с 1811 го года стягивались силы России. 12 июня силы Западной Европы перешли границы России, и началась война, то есть совершилось противное человеческому разуму и всей человеческой природе событие. Миллионы людей совершали друг, против друга такое бесчисленное количество злодеяний, обманов, измен, воровства, подделок и выпуска фальшивых ассигнаций, грабежей, поджогов и убийств, которого в целые века не соберет летопись всех судов мира и на которые, в этот период времени, люди, совершавшие их, не смотрели как на преступления.
Что произвело это необычайное событие? Какие были причины его? Историки с наивной уверенностью говорят, что причинами этого события были обида, нанесенная герцогу Ольденбургскому, несоблюдение континентальной системы, властолюбие Наполеона, твердость Александра, ошибки дипломатов и т. п.
Следовательно, стоило только Меттерниху, Румянцеву или Талейрану, между выходом и раутом, хорошенько постараться и написать поискуснее бумажку или Наполеону написать к Александру: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d'Oldenbourg, [Государь брат мой, я соглашаюсь возвратить герцогство Ольденбургскому герцогу.] – и войны бы не было.
Понятно, что таким представлялось дело современникам. Понятно, что Наполеону казалось, что причиной войны были интриги Англии (как он и говорил это на острове Св. Елены); понятно, что членам английской палаты казалось, что причиной войны было властолюбие Наполеона; что принцу Ольденбургскому казалось, что причиной войны было совершенное против него насилие; что купцам казалось, что причиной войны была континентальная система, разорявшая Европу, что старым солдатам и генералам казалось, что главной причиной была необходимость употребить их в дело; легитимистам того времени то, что необходимо было восстановить les bons principes [хорошие принципы], а дипломатам того времени то, что все произошло оттого, что союз России с Австрией в 1809 году не был достаточно искусно скрыт от Наполеона и что неловко был написан memorandum за № 178. Понятно, что эти и еще бесчисленное, бесконечное количество причин, количество которых зависит от бесчисленного различия точек зрения, представлялось современникам; но для нас – потомков, созерцающих во всем его объеме громадность совершившегося события и вникающих в его простой и страшный смысл, причины эти представляются недостаточными. Для нас непонятно, чтобы миллионы людей христиан убивали и мучили друг друга, потому что Наполеон был властолюбив, Александр тверд, политика Англии хитра и герцог Ольденбургский обижен. Нельзя понять, какую связь имеют эти обстоятельства с самым фактом убийства и насилия; почему вследствие того, что герцог обижен, тысячи людей с другого края Европы убивали и разоряли людей Смоленской и Московской губерний и были убиваемы ими.
Для нас, потомков, – не историков, не увлеченных процессом изыскания и потому с незатемненным здравым смыслом созерцающих событие, причины его представляются в неисчислимом количестве. Чем больше мы углубляемся в изыскание причин, тем больше нам их открывается, и всякая отдельно взятая причина или целый ряд причин представляются нам одинаково справедливыми сами по себе, и одинаково ложными по своей ничтожности в сравнении с громадностью события, и одинаково ложными по недействительности своей (без участия всех других совпавших причин) произвести совершившееся событие. Такой же причиной, как отказ Наполеона отвести свои войска за Вислу и отдать назад герцогство Ольденбургское, представляется нам и желание или нежелание первого французского капрала поступить на вторичную службу: ибо, ежели бы он не захотел идти на службу и не захотел бы другой, и третий, и тысячный капрал и солдат, настолько менее людей было бы в войске Наполеона, и войны не могло бы быть.
Ежели бы Наполеон не оскорбился требованием отступить за Вислу и не велел наступать войскам, не было бы войны; но ежели бы все сержанты не пожелали поступить на вторичную службу, тоже войны не могло бы быть. Тоже не могло бы быть войны, ежели бы не было интриг Англии, и не было бы принца Ольденбургского и чувства оскорбления в Александре, и не было бы самодержавной власти в России, и не было бы французской революции и последовавших диктаторства и империи, и всего того, что произвело французскую революцию, и так далее. Без одной из этих причин ничего не могло бы быть. Стало быть, причины эти все – миллиарды причин – совпали для того, чтобы произвести то, что было. И, следовательно, ничто не было исключительной причиной события, а событие должно было совершиться только потому, что оно должно было совершиться. Должны были миллионы людей, отрекшись от своих человеческих чувств и своего разума, идти на Восток с Запада и убивать себе подобных, точно так же, как несколько веков тому назад с Востока на Запад шли толпы людей, убивая себе подобных.
Действия Наполеона и Александра, от слова которых зависело, казалось, чтобы событие совершилось или не совершилось, – были так же мало произвольны, как и действие каждого солдата, шедшего в поход по жребию или по набору. Это не могло быть иначе потому, что для того, чтобы воля Наполеона и Александра (тех людей, от которых, казалось, зависело событие) была исполнена, необходимо было совпадение бесчисленных обстоятельств, без одного из которых событие не могло бы совершиться. Необходимо было, чтобы миллионы людей, в руках которых была действительная сила, солдаты, которые стреляли, везли провиант и пушки, надо было, чтобы они согласились исполнить эту волю единичных и слабых людей и были приведены к этому бесчисленным количеством сложных, разнообразных причин.
Фатализм в истории неизбежен для объяснения неразумных явлений (то есть тех, разумность которых мы не понимаем). Чем более мы стараемся разумно объяснить эти явления в истории, тем они становятся для нас неразумнее и непонятнее.
Каждый человек живет для себя, пользуется свободой для достижения своих личных целей и чувствует всем существом своим, что он может сейчас сделать или не сделать такое то действие; но как скоро он сделает его, так действие это, совершенное в известный момент времени, становится невозвратимым и делается достоянием истории, в которой оно имеет не свободное, а предопределенное значение.
Есть две стороны жизни в каждом человеке: жизнь личная, которая тем более свободна, чем отвлеченнее ее интересы, и жизнь стихийная, роевая, где человек неизбежно исполняет предписанные ему законы.
Человек сознательно живет для себя, но служит бессознательным орудием для достижения исторических, общечеловеческих целей. Совершенный поступок невозвратим, и действие его, совпадая во времени с миллионами действий других людей, получает историческое значение. Чем выше стоит человек на общественной лестнице, чем с большими людьми он связан, тем больше власти он имеет на других людей, тем очевиднее предопределенность и неизбежность каждого его поступка.
«Сердце царево в руце божьей».
Царь – есть раб истории.
История, то есть бессознательная, общая, роевая жизнь человечества, всякой минутой жизни царей пользуется для себя как орудием для своих целей.
Наполеон, несмотря на то, что ему более чем когда нибудь, теперь, в 1812 году, казалось, что от него зависело verser или не verser le sang de ses peuples [проливать или не проливать кровь своих народов] (как в последнем письме писал ему Александр), никогда более как теперь не подлежал тем неизбежным законам, которые заставляли его (действуя в отношении себя, как ему казалось, по своему произволу) делать для общего дела, для истории то, что должно было совершиться.
Люди Запада двигались на Восток для того, чтобы убивать друг друга. И по закону совпадения причин подделались сами собою и совпали с этим событием тысячи мелких причин для этого движения и для войны: укоры за несоблюдение континентальной системы, и герцог Ольденбургский, и движение войск в Пруссию, предпринятое (как казалось Наполеону) для того только, чтобы достигнуть вооруженного мира, и любовь и привычка французского императора к войне, совпавшая с расположением его народа, увлечение грандиозностью приготовлений, и расходы по приготовлению, и потребность приобретения таких выгод, которые бы окупили эти расходы, и одурманившие почести в Дрездене, и дипломатические переговоры, которые, по взгляду современников, были ведены с искренним желанием достижения мира и которые только уязвляли самолюбие той и другой стороны, и миллионы миллионов других причин, подделавшихся под имеющее совершиться событие, совпавших с ним.
Когда созрело яблоко и падает, – отчего оно падает? Оттого ли, что тяготеет к земле, оттого ли, что засыхает стержень, оттого ли, что сушится солнцем, что тяжелеет, что ветер трясет его, оттого ли, что стоящему внизу мальчику хочется съесть его?
Ничто не причина. Все это только совпадение тех условий, при которых совершается всякое жизненное, органическое, стихийное событие. И тот ботаник, который найдет, что яблоко падает оттого, что клетчатка разлагается и тому подобное, будет так же прав, и так же не прав, как и тот ребенок, стоящий внизу, который скажет, что яблоко упало оттого, что ему хотелось съесть его и что он молился об этом. Так же прав и не прав будет тот, кто скажет, что Наполеон пошел в Москву потому, что он захотел этого, и оттого погиб, что Александр захотел его погибели: как прав и не прав будет тот, кто скажет, что завалившаяся в миллион пудов подкопанная гора упала оттого, что последний работник ударил под нее последний раз киркою. В исторических событиях так называемые великие люди суть ярлыки, дающие наименований событию, которые, так же как ярлыки, менее всего имеют связи с самым событием.