Квадратный корень из 3

Иррациональные числа γ — ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — φ — δs — α — e — π — δ
Система счисления	Оценка числа √3
Десятичная	1,7320508075688772935…
Двоичная	1,1011101101100111101…
Шестнадцатеричная	1,BB67AE8584CAA73B…
Шестидесятеричная	1; 43 55 22 58 27 57 56 …
Рациональные приближения	5/3; 7/4; 19/11; 25/15; 71/41; 97/56; 265/153; 352/209; 989/571; 1351/780 (перечислено в порядке увеличения точности)
Непрерывная дробь	<math>1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}</math>

1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 1690880003 7081146186 7572485756 7562614141 5406703029 9699450949 9895247881 1655512094 3736485280 9323190230 5582067974 8201010846 7492326501 5312343266 9033228866 5067225466 8921837971 2270471316 6036786158 8019049986 5373798593 8946765034 7506576050 7566183481 2960610094 7602187190 3250831458 2952395983 2997789824 5082887144 6383291734 7224163984 5878553976 6795806381 8353666110 8431737808 9437831610 2088305524 9016700235 2071114428 8695990956 3657970871 6849807289 9493296484 2830207864 0860398873 8697537582 3173178313 9599298300 7838702877 0539133695 6331210370 7264019249 1067682311 9928837564 1141422016 7427521023 7299427083 1059898459 4759876642 8889779614 7837958390 2288548529 0357603385 2808064381 9723446610 5968972287 2865264153 8226646984 2002119548 4155278441 1812865345 0703519165 0016689294 4154808460 7127714399 9762926834 6295774383 6189511012 7148638746 9765459824 5178855097 5379013880 6649619119 6222295711 0555242923 7231921977 3826256163 1468842032 8537166829 3864961191 7049738836 3954959381

---

Первые 1000 знаков значения √3.

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3.

Округленное значение 1.732 является правильным с точностью до 0,01 %. Приблизительной правильной дробью является <math>\tfrac{97}{56}</math> (1,7321 42857…).

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом. Также известен как Феодоровская постоянная, названная в честь Феодора Киренского.

Может быть выражен в виде непрерывной дроби [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …].

Через бесконечный вложенный радикал: <math> \sqrt{3}=-1+2\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+...}}}</math>

Геометрия

Если равносторонний треугольник со сторонами длиной 1 делится на две равные половины, пересечением внутреннего угла для составления прямого угла с одной стороной, то получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу со стороной 1 и катеты длиной 1/2 и <math>\sqrt{3}/2.</math> Поэтому тангенс 60° равен <math>\sqrt{3}.</math>

Так же, это расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1.

<math>\sqrt{3}</math> является длиной диагонали куба со стороной 1.

<math>\sqrt{3}</math> является длиной стороны равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности равным 1.

Использование в других областях

Энергетика

При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в <math>\sqrt{3}</math> больше модуля фазного напряжения

См. также

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 5

Литература

• Выгодский М. Я. [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vygodskij1966ru.djvu Справочник по элементарной математике]. — изд. 25-е. — М.: Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6.
• Щетников А. И. К вопросу о рациональных приближениях <math>\sqrt{3}</math> у Архимеда: новая реконструкция.. — Труды вторых Колмогоровских чтений. — Ярославль: Изд. ЯГПУ, 2004. — С. 136—144. — 382 с.

Ссылки

• [www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/irrationality_of_3.htm Proof that square root of 3 is irrational]  (англ.)
• Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/TheodorussConstant.html Theodorus' Constant] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Отрывок, характеризующий Квадратный корень из 3

В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
В день отъезда графа, Соня с Наташей были званы на большой обед к Карагиным, и Марья Дмитриевна повезла их. На обеде этом Наташа опять встретилась с Анатолем, и Соня заметила, что Наташа говорила с ним что то, желая не быть услышанной, и всё время обеда была еще более взволнована, чем прежде. Когда они вернулись домой, Наташа начала первая с Соней то объяснение, которого ждала ее подруга.
– Вот ты, Соня, говорила разные глупости про него, – начала Наташа кротким голосом, тем голосом, которым говорят дети, когда хотят, чтобы их похвалили. – Мы объяснились с ним нынче.
– Ну, что же, что? Ну что ж он сказал? Наташа, как я рада, что ты не сердишься на меня. Говори мне всё, всю правду. Что же он сказал?
Наташа задумалась.
– Ах Соня, если бы ты знала его так, как я! Он сказал… Он спрашивал меня о том, как я обещала Болконскому. Он обрадовался, что от меня зависит отказать ему.
Соня грустно вздохнула.
– Но ведь ты не отказала Болконскому, – сказала она.
– А может быть я и отказала! Может быть с Болконским всё кончено. Почему ты думаешь про меня так дурно?
– Я ничего не думаю, я только не понимаю этого…
– Подожди, Соня, ты всё поймешь. Увидишь, какой он человек. Ты не думай дурное ни про меня, ни про него.
– Я ни про кого не думаю дурное: я всех люблю и всех жалею. Но что же мне делать?
Соня не сдавалась на нежный тон, с которым к ней обращалась Наташа. Чем размягченнее и искательнее было выражение лица Наташи, тем серьезнее и строже было лицо Сони.
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.