Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Синфазная и квадратурная составляющие — результат представления аналогового сигнала <math>S(t)</math> в виде комбинации действительной и мнимой частей:

<math>S(t)=A_1(t)\cos(\omega x) + A_2(t)\sin(\omega x)</math>

где первое слагаемое называется синфазной составляющей (или I-составляющей, от англ. in-phase) сигнала <math>S(t)</math>, второе называется квадратурной составляющей (или Q-составляющей, от англ. quadrature) сигнала <math>S(t)</math>:

<math>I(t)=A_1(t)\cos(\omega x)</math>

<math>Q(t)=A_2(t)\sin (\omega x)</math>

Хоть это разложение может быть получено для любого сигнала, наибольший интерес оно представляет для узкополосных сигналов, то есть для сигналов с небольшой шириной спектра. Для таких сигналов, <math>A_1(t)</math> и <math>A_2(t)</math> меняются медленно по сравнению с самим сигналом.

Это разложение лежит в основе квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, англ. QAM). На основе же КАМ созданы и широко используются такие виды модуляции, как BPSK и QPSK.

Гармонический сигнал

Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал <math>S(t)=A \sin (\omega t + \phi)</math> можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на <math>\pi/2</math>. Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций <math>\cos (\omega t)</math> и <math>\cos (\omega t-\frac{\pi}{2})=\sin (\omega t)</math>:

<math>S(t)=A \sin (\omega t + \phi) = A_1\cos(\omega x) + A_2\sin(\omega x)</math>

Здесь <math>A_1=A\cos (\phi), A_2=A\sin(\phi)</math>. Это подобно тому как вектор в плоскости с полярными координатами <math>(A,\phi)</math> разлагается в сумму двух векторов <math>A_1 \vec{x} + A_2 \vec{y}</math>, где <math>A_1=A\cos (\phi), A_2=A\sin(\phi)</math> — декартовы координаты исходного вектора.

Квазигармонический сигнал

Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида <math>S(t)=A(t) sin (\omega t + \phi(t))</math>, где амплитуда <math>A(t)</math> и фаза <math>\phi(t)</math> меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой <math>\omega</math>, то мы всё равно можем разложить <math>S(t)</math> таким же образом:

<math>S(t)= A_1(t) \cos(\omega x) + A_2(t) \sin(\omega x)</math>

Но теперь <math>A_1, A_2</math> будут тоже зависть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Комплексная огибающая

Сюда перенаправляется запрос «Комплексная огибающая». На эту тему нужна отдельная статья.

Для понятия смысла I/Q разложения полезно иметь представление о комплексной огибающей. Используя формулу Эйлера, комплексный сигнал <math>Z(t)= A(t) cos(\omega t + \phi(t)) + j A(t) sin(\omega t + \phi(t))</math>, где <math>j</math> — мнимая единица можно представить в виде <math>Z(t) = A(t) e^{j(\omega t + \phi(t))}</math>, а в случае неравных значений амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих получим <math>Z(t)= A_1(t) cos(\omega t + \phi(t)) + j A_2(t) sin(\omega t + \phi(t))</math> и тогда <math>Z(t) = \sqrt{A_1(t)^2 + A_2(t)^2}e^{j(\omega t + \phi(t))}</math>

Квадратурная модуляция

Основное применение I/Q разложения — это квадратурная модуляция. Радиотехнический сигнал <math>S(t)</math> описывается такими основными параметрами, как: амплитуда <math>A(t)</math>, несущая частота ω и начальная фаза φ.

<math>S(t)=A(t) sin(\omega t + \phi)</math>

Каждый из этих параметров с течением времени может меняться в определённых пределах. В характере изменения того или иного параметра может содержаться передаваемая с помощью сигнала информация. Изменение того или иного параметра сигнала называется модуляцией. Различают также несущий сигнал и модулирующий сигнал (тот, который «накладывается» на несущий). Аргумент косинуса называется полной фазой <math>\Phi(t)=\omega t + \phi</math>. Таким образом, можно говорить о том, что промодулированными могут быть либо амплитуда <math>A(t)</math> (амплитудная модуляция), либо полная фаза <math>\Phi(t)</math> (частотная и фазовая модуляции). Несущая частота сигнала является величиной постоянной, поэтому при модуляции можно управлять всего двумя параметрами — амплитудой и фазой. С учётом вышесказанного сигнал можно представить в виде

<math>S(t)=A(t) cos(\omega t + \phi(t))</math>

Основная идея квадратурной модуляции заключается в том, что сигнал <math>S(t)</math> представляется в виде суммы двух синусоидальных составляющих, разность фаз которых равна 90° (π/2). Первая составляющая: <math>I = I(t) cos(\omega t)</math>. Вторая составляющая: <math>Q=Q(t)cos(\omega t + \pi / 2) = Q(t) sin(\omega t)</math>. Путём изменения амплитуды I/Q-составляющих и их дальнейшим суммированием можно получить сигнал любого вида модуляции.

См. также

• Сигнальное созвездие
• Комплексная амплитуда
• Квадратурная модуляция
• Однополосная модуляция

Литература

• Gast Matthew. 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide. — 2. — Sebastopol,CA: O'Reilly Media. — Vol. 1. — P. 284. — ISBN 0596100523.
• Franks L.E. Signal Theory. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. — P. 82. — ISBN 0138100772.
• Steinmetz Charles Proteus. Lectures on Electrical Engineering. — 1. — Mineola,NY: Dover Publications. — Vol. 3. — ISBN 0486495388.
• Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. [www.lookupbyisbn.com/Search/Book/B004G3ZGTM/1 B004G3ZGTM].
• Wade Graham. Signal Coding and Processing. — 2. — Cambridge University Press. — Vol. 1. — P. 10. — ISBN 0521412307.
• Naidu Prabhakar S. Modern Digital Signal Processing: An Introduction. — Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd. — P. 29–31. — ISBN 1842651331.

Ссылки

• [whiteboard.ping.se/SDR/IQ I/Q Data for Dummies]  (англ.)
• [www.ni.com/tutorial/4805/en/ What is I/Q Data?]  (англ.)

Отрывок, характеризующий Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Князь Андрей, думавший, что ему было все равно, возьмут ли или не возьмут Москву так, как взяли Смоленск, внезапно остановился в своей речи от неожиданной судороги, схватившей его за горло. Он прошелся несколько раз молча, но тлаза его лихорадочно блестели, и губа дрожала, когда он опять стал говорить:
– Ежели бы не было великодушничанья на войне, то мы шли бы только тогда, когда стоит того идти на верную смерть, как теперь. Тогда не было бы войны за то, что Павел Иваныч обидел Михаила Иваныча. А ежели война как теперь, так война. И тогда интенсивность войск была бы не та, как теперь. Тогда бы все эти вестфальцы и гессенцы, которых ведет Наполеон, не пошли бы за ним в Россию, и мы бы не ходили драться в Австрию и в Пруссию, сами не зная зачем. Война не любезность, а самое гадкое дело в жизни, и надо понимать это и не играть в войну. Надо принимать строго и серьезно эту страшную необходимость. Всё в этом: откинуть ложь, и война так война, а не игрушка. А то война – это любимая забава праздных и легкомысленных людей… Военное сословие самое почетное. А что такое война, что нужно для успеха в военном деле, какие нравы военного общества? Цель войны – убийство, орудия войны – шпионство, измена и поощрение ее, разорение жителей, ограбление их или воровство для продовольствия армии; обман и ложь, называемые военными хитростями; нравы военного сословия – отсутствие свободы, то есть дисциплина, праздность, невежество, жестокость, разврат, пьянство. И несмотря на то – это высшее сословие, почитаемое всеми. Все цари, кроме китайского, носят военный мундир, и тому, кто больше убил народа, дают большую награду… Сойдутся, как завтра, на убийство друг друга, перебьют, перекалечат десятки тысяч людей, а потом будут служить благодарственные молебны за то, что побили много люден (которых число еще прибавляют), и провозглашают победу, полагая, что чем больше побито людей, тем больше заслуга. Как бог оттуда смотрит и слушает их! – тонким, пискливым голосом прокричал князь Андрей. – Ах, душа моя, последнее время мне стало тяжело жить. Я вижу, что стал понимать слишком много. А не годится человеку вкушать от древа познания добра и зла… Ну, да не надолго! – прибавил он. – Однако ты спишь, да и мне пера, поезжай в Горки, – вдруг сказал князь Андрей.
– О нет! – отвечал Пьер, испуганно соболезнующими глазами глядя на князя Андрея.
– Поезжай, поезжай: перед сраженьем нужно выспаться, – повторил князь Андрей. Он быстро подошел к Пьеру, обнял его и поцеловал. – Прощай, ступай, – прокричал он. – Увидимся ли, нет… – и он, поспешно повернувшись, ушел в сарай.
Было уже темно, и Пьер не мог разобрать того выражения, которое было на лице князя Андрея, было ли оно злобно или нежно.
Пьер постоял несколько времени молча, раздумывая, пойти ли за ним или ехать домой. «Нет, ему не нужно! – решил сам собой Пьер, – и я знаю, что это наше последнее свидание». Он тяжело вздохнул и поехал назад в Горки.
Князь Андрей, вернувшись в сарай, лег на ковер, но не мог спать.
Он закрыл глаза. Одни образы сменялись другими. На одном он долго, радостно остановился. Он живо вспомнил один вечер в Петербурге. Наташа с оживленным, взволнованным лицом рассказывала ему, как она в прошлое лето, ходя за грибами, заблудилась в большом лесу. Она несвязно описывала ему и глушь леса, и свои чувства, и разговоры с пчельником, которого она встретила, и, всякую минуту прерываясь в своем рассказе, говорила: «Нет, не могу, я не так рассказываю; нет, вы не понимаете», – несмотря на то, что князь Андрей успокоивал ее, говоря, что он понимает, и действительно понимал все, что она хотела сказать. Наташа была недовольна своими словами, – она чувствовала, что не выходило то страстно поэтическое ощущение, которое она испытала в этот день и которое она хотела выворотить наружу. «Это такая прелесть был этот старик, и темно так в лесу… и такие добрые у него… нет, я не умею рассказать», – говорила она, краснея и волнуясь. Князь Андрей улыбнулся теперь той же радостной улыбкой, которой он улыбался тогда, глядя ей в глаза. «Я понимал ее, – думал князь Андрей. – Не только понимал, но эту то душевную силу, эту искренность, эту открытость душевную, эту то душу ее, которую как будто связывало тело, эту то душу я и любил в ней… так сильно, так счастливо любил…» И вдруг он вспомнил о том, чем кончилась его любовь. «Ему ничего этого не нужно было. Он ничего этого не видел и не понимал. Он видел в ней хорошенькую и свеженькую девочку, с которой он не удостоил связать свою судьбу. А я? И до сих пор он жив и весел».
Князь Андрей, как будто кто нибудь обжег его, вскочил и стал опять ходить перед сараем.


25 го августа, накануне Бородинского сражения, префект дворца императора французов m r de Beausset и полковник Fabvier приехали, первый из Парижа, второй из Мадрида, к императору Наполеону в его стоянку у Валуева.
Переодевшись в придворный мундир, m r de Beausset приказал нести впереди себя привезенную им императору посылку и вошел в первое отделение палатки Наполеона, где, переговариваясь с окружавшими его адъютантами Наполеона, занялся раскупориванием ящика.
Fabvier, не входя в палатку, остановился, разговорясь с знакомыми генералами, у входа в нее.
Император Наполеон еще не выходил из своей спальни и оканчивал свой туалет. Он, пофыркивая и покряхтывая, поворачивался то толстой спиной, то обросшей жирной грудью под щетку, которою камердинер растирал его тело. Другой камердинер, придерживая пальцем склянку, брызгал одеколоном на выхоленное тело императора с таким выражением, которое говорило, что он один мог знать, сколько и куда надо брызнуть одеколону. Короткие волосы Наполеона были мокры и спутаны на лоб. Но лицо его, хоть опухшее и желтое, выражало физическое удовольствие: «Allez ferme, allez toujours…» [Ну еще, крепче…] – приговаривал он, пожимаясь и покряхтывая, растиравшему камердинеру. Адъютант, вошедший в спальню с тем, чтобы доложить императору о том, сколько было во вчерашнем деле взято пленных, передав то, что нужно было, стоял у двери, ожидая позволения уйти. Наполеон, сморщась, взглянул исподлобья на адъютанта.
– Point de prisonniers, – повторил он слова адъютанта. – Il se font demolir. Tant pis pour l'armee russe, – сказал он. – Allez toujours, allez ferme, [Нет пленных. Они заставляют истреблять себя. Тем хуже для русской армии. Ну еще, ну крепче…] – проговорил он, горбатясь и подставляя свои жирные плечи.