Квадратурная формула Гаусса — Лагерра

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

В численном анализе квадратурная формула Га́усса — Лаге́рра, или метод Гаусса — Лагерра, — это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса.

Квадратурная формула Гаусса — Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида:

<math>\int\limits_0^{+\infty}e^{-x}f(x)\,dx</math>

рядом по <math>n</math> точкам:

<math>\int\limits_0^{+\infty}e^{-x}f(x)\,dx\approx\sum_{i=1}^n w_i f(x_i),</math>

где <math>x_i</math> — это <math>i</math>-й корень полинома Лагерра <math>L_n(x)</math>, а коэффициенты <math>w_i</math>[1]:

<math>w_i=\frac{x_i}{(n+1)^2 L_{n+1}^2(x_i)}.</math>


Для функции произвольного вида

Для интеграла произвольный функции можно записать:

<math>\int\limits_0^{+\infty}f(x)\,dx=\int\limits_0^{+\infty}f(x)e^x e^{-x}\,dx=\int\limits_0^{+\infty}g(x)e^{-x}\,dx,</math>

где <math>g(x)=f(x)e^x</math>.

Далее можно применить квадратурную формулу Гаусса — Лагерра к новой функции <math>g(x)</math>.

Напишите отзыв о статье "Квадратурная формула Гаусса — Лагерра"

Примечания

  1. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. — 10th printing with corrections. — Dover, 1972. — ISBN 978-0-486-61272-0. Equation 25.4.45.

См. также

Отрывок, характеризующий Квадратурная формула Гаусса — Лагерра

– Закидана дорога?
– Закидана, ваше сиятельство; простите, ради Бога, по одной глупости.
Князь перебил его и засмеялся своим неестественным смехом.
– Ну, хорошо, хорошо.
Он протянул руку, которую поцеловал Алпатыч, и прошел в кабинет.
Вечером приехал князь Василий. Его встретили на прешпекте (так назывался проспект) кучера и официанты, с криком провезли его возки и сани к флигелю по нарочно засыпанной снегом дороге.
Князю Василью и Анатолю были отведены отдельные комнаты.
Анатоль сидел, сняв камзол и подпершись руками в бока, перед столом, на угол которого он, улыбаясь, пристально и рассеянно устремил свои прекрасные большие глаза. На всю жизнь свою он смотрел как на непрерывное увеселение, которое кто то такой почему то обязался устроить для него. Так же и теперь он смотрел на свою поездку к злому старику и к богатой уродливой наследнице. Всё это могло выйти, по его предположению, очень хорошо и забавно. А отчего же не жениться, коли она очень богата? Это никогда не мешает, думал Анатоль.