Квадрифолий

Квадрифолий — один из видов плоской кривой роза с n = 2. Кривая имеет полярное уравнение:

<math>r = \cos(2\theta),</math>

с соответствующим алгебраическим уравнением

<math>(x^2+y^2)^3 = (x^2-y^2)^2.</math>

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

<math>r = \sin(2\theta)</math>

с соответствующим алгебраическим уравнением

<math>(x^2+y^2)^3 = 4x^2y^2.</math>

Дуальная кривая к квадрифолию:

<math>(x^2-y^2)^4 + 837(x^2+y^2)^2 + 108x^2y^2 = 16(x^2+7y^2)(y^2+7x^2)(x^2+y^2)+729(x^2+y^2).</math>

Литература

• J. Dennuis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — P. 175. — ISBN 0-486-60288-5.ie

Ссылки

• [jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Rose Interactive example with JSXGraph] (англ.)