Квазимногочлен

Квазимногочлен — функция, представимая в виде суммы конечного числа квазиодночленов вида <math>At^ke^{\alpha t}cos\beta t</math> или <math>At^ke^{\alpha t}sin\beta t</math>, где <math>A, \alpha, \beta \in \R, k \in \Z_+, t \in \R</math>. Формулы с квазиодночленами приобретают более компактный и симметричный вид, если использовать комплекснозначные квазиодночлены <math>(A + iB)t^ke^{(\alpha + i \beta)t}</math>, где на основании формулы Эйлера <math>e^{(\alpha + i \beta)t} = e^{\alpha t}(cos \beta t + i sin \beta t)</math>.

Свойства

• Линейная комбинация с постоянными коэффициентами — снова квазимногочлен
• произведение квазимногочленов — снова квазимногочлен,
• первообразная и производная от квазимногочлена — снова квазимногочлен.

Приложения

Квазимногочлены широко применяются в теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что соответствует возможности с их помощью моделировать различные колебательные процессы, в том числе периодические, затухающие и резонансные.

Отрывок, характеризующий Квазимногочлен

– Бывает с тобой, – сказала Наташа брату, когда они уселись в диванной, – бывает с тобой, что тебе кажется, что ничего не будет – ничего; что всё, что хорошее, то было? И не то что скучно, а грустно?
– Еще как! – сказал он. – У меня бывало, что всё хорошо, все веселы, а мне придет в голову, что всё это уж надоело и что умирать всем надо. Я раз в полку не пошел на гулянье, а там играла музыка… и так мне вдруг скучно стало…
– Ах, я это знаю. Знаю, знаю, – подхватила Наташа. – Я еще маленькая была, так со мной это бывало. Помнишь, раз меня за сливы наказали и вы все танцовали, а я сидела в классной и рыдала, никогда не забуду: мне и грустно было и жалко было всех, и себя, и всех всех жалко. И, главное, я не виновата была, – сказала Наташа, – ты помнишь?
– Помню, – сказал Николай. – Я помню, что я к тебе пришел потом и мне хотелось тебя утешить и, знаешь, совестно было. Ужасно мы смешные были. У меня тогда была игрушка болванчик и я его тебе отдать хотел. Ты помнишь?