Вынужденное излучение
Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.
Содержание
Введение. Теория Эйнштейна
Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:
- перейти с более низкого энергетического уровня <math>E_1</math> на более высокий <math>E_2</math> с поглощением фотона энергией <math> \hbar \omega = E_2 - E_1</math> (см. рис. 1a);
- перейти с более высокого энергетического уровня <math>E_2</math> на более низкий <math>E_1</math> с испусканием фотона энергией <math>\hbar \omega = E_2 - E_1</math> (см. рис. 1б);
- кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией <math>\hbar \omega = E_2 - E_1</math> (см. рис. 1в).
Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: <math>B_{12} \cdot u</math> и <math>B_{21} \cdot u,</math> где <math>B_{12},</math> <math>B_{21}</math> — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, <math>u</math> — спектральная плотность излучения.
Число переходов <math>\mathrm{d}n_1</math> с поглощением света выражается как
- <math>
\mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1)
</math> с испусканием света даётся выражением:
- <math>
\mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2)
</math> где <math>A_{21}</math> — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а <math>n_1, n_2</math> — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света <math>\mathrm{d}n_1</math> при переходах <math>1 \to 2</math> должно равняться числу квантов <math>\mathrm{d}n_2,</math> испущенных в обратных переходах <math>2 \to 1.</math>
Связь между коэффициентами
Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью <math>u(\omega,T),</math> получаемой из формулы Планка:
- <math>
u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3}
\cdot \frac{1}
{\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3)
</math> Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то <math>\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2.</math> Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:
- <math>B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2,
</math> откуда:
- <math>
\frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)
</math> При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:
- <math>
\frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right), \qquad\qquad (5)
</math> где <math>g_1</math> и <math>g_2</math> — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.
Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что <math>\hbar \omega = E_2 - E_1,</math> получим:
- <math>
u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)
</math>
Так как при <math>T \to \infty </math> спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:
- <math>B_{12}=B_{21}.
</math> Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:
- <math>
B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}.
</math> Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.
Свойства вынужденного испускания
По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.
- Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении, что и первоначальный возбуждающий поток.
- Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
- Вынужденный поток когерентен возбуждающему.
Применение
На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.
См. также
Напишите отзыв о статье "Вынужденное излучение"
Литература
А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаелян, Ю. Г. Турков. «Оптические генераторы на твёрдом теле». М.: Советское радио, 1967.
Отрывок, характеризующий Вынужденное излучение
– Два, кажется?– Был бы я царь, никогда бы не воевал, – сказал Несвицкий, отворачиваясь.
Французские орудия опять поспешно заряжали. Пехота в синих капотах бегом двинулась к мосту. Опять, но в разных промежутках, показались дымки, и защелкала и затрещала картечь по мосту. Но в этот раз Несвицкий не мог видеть того, что делалось на мосту. С моста поднялся густой дым. Гусары успели зажечь мост, и французские батареи стреляли по ним уже не для того, чтобы помешать, а для того, что орудия были наведены и было по ком стрелять.
– Французы успели сделать три картечные выстрела, прежде чем гусары вернулись к коноводам. Два залпа были сделаны неверно, и картечь всю перенесло, но зато последний выстрел попал в середину кучки гусар и повалил троих.
Ростов, озабоченный своими отношениями к Богданычу, остановился на мосту, не зная, что ему делать. Рубить (как он всегда воображал себе сражение) было некого, помогать в зажжении моста он тоже не мог, потому что не взял с собою, как другие солдаты, жгута соломы. Он стоял и оглядывался, как вдруг затрещало по мосту будто рассыпанные орехи, и один из гусар, ближе всех бывший от него, со стоном упал на перилы. Ростов побежал к нему вместе с другими. Опять закричал кто то: «Носилки!». Гусара подхватили четыре человека и стали поднимать.
– Оооо!… Бросьте, ради Христа, – закричал раненый; но его всё таки подняли и положили.
Николай Ростов отвернулся и, как будто отыскивая чего то, стал смотреть на даль, на воду Дуная, на небо, на солнце. Как хорошо показалось небо, как голубо, спокойно и глубоко! Как ярко и торжественно опускающееся солнце! Как ласково глянцовито блестела вода в далеком Дунае! И еще лучше были далекие, голубеющие за Дунаем горы, монастырь, таинственные ущелья, залитые до макуш туманом сосновые леса… там тихо, счастливо… «Ничего, ничего бы я не желал, ничего бы не желал, ежели бы я только был там, – думал Ростов. – Во мне одном и в этом солнце так много счастия, а тут… стоны, страдания, страх и эта неясность, эта поспешность… Вот опять кричат что то, и опять все побежали куда то назад, и я бегу с ними, и вот она, вот она, смерть, надо мной, вокруг меня… Мгновенье – и я никогда уже не увижу этого солнца, этой воды, этого ущелья»…
В эту минуту солнце стало скрываться за тучами; впереди Ростова показались другие носилки. И страх смерти и носилок, и любовь к солнцу и жизни – всё слилось в одно болезненно тревожное впечатление.
«Господи Боже! Тот, Кто там в этом небе, спаси, прости и защити меня!» прошептал про себя Ростов.
Гусары подбежали к коноводам, голоса стали громче и спокойнее, носилки скрылись из глаз.
– Что, бг'ат, понюхал пог'оху?… – прокричал ему над ухом голос Васьки Денисова.
«Всё кончилось; но я трус, да, я трус», подумал Ростов и, тяжело вздыхая, взял из рук коновода своего отставившего ногу Грачика и стал садиться.
– Что это было, картечь? – спросил он у Денисова.
– Да еще какая! – прокричал Денисов. – Молодцами г'аботали! А г'абота сквег'ная! Атака – любезное дело, г'убай в песи, а тут, чог'т знает что, бьют как в мишень.
И Денисов отъехал к остановившейся недалеко от Ростова группе: полкового командира, Несвицкого, Жеркова и свитского офицера.
«Однако, кажется, никто не заметил», думал про себя Ростов. И действительно, никто ничего не заметил, потому что каждому было знакомо то чувство, которое испытал в первый раз необстреленный юнкер.
– Вот вам реляция и будет, – сказал Жерков, – глядишь, и меня в подпоручики произведут.
– Доложите князу, что я мост зажигал, – сказал полковник торжественно и весело.
– А коли про потерю спросят?
– Пустячок! – пробасил полковник, – два гусара ранено, и один наповал , – сказал он с видимою радостью, не в силах удержаться от счастливой улыбки, звучно отрубая красивое слово наповал .
Преследуемая стотысячною французскою армией под начальством Бонапарта, встречаемая враждебно расположенными жителями, не доверяя более своим союзникам, испытывая недостаток продовольствия и принужденная действовать вне всех предвидимых условий войны, русская тридцатипятитысячная армия, под начальством Кутузова, поспешно отступала вниз по Дунаю, останавливаясь там, где она бывала настигнута неприятелем, и отбиваясь ариергардными делами, лишь насколько это было нужно для того, чтоб отступать, не теряя тяжестей. Были дела при Ламбахе, Амштетене и Мельке; но, несмотря на храбрость и стойкость, признаваемую самим неприятелем, с которою дрались русские, последствием этих дел было только еще быстрейшее отступление. Австрийские войска, избежавшие плена под Ульмом и присоединившиеся к Кутузову у Браунау, отделились теперь от русской армии, и Кутузов был предоставлен только своим слабым, истощенным силам. Защищать более Вену нельзя было и думать. Вместо наступательной, глубоко обдуманной, по законам новой науки – стратегии, войны, план которой был передан Кутузову в его бытность в Вене австрийским гофкригсратом, единственная, почти недостижимая цель, представлявшаяся теперь Кутузову, состояла в том, чтобы, не погубив армии подобно Маку под Ульмом, соединиться с войсками, шедшими из России.
28 го октября Кутузов с армией перешел на левый берег Дуная и в первый раз остановился, положив Дунай между собой и главными силами французов. 30 го он атаковал находившуюся на левом берегу Дуная дивизию Мортье и разбил ее. В этом деле в первый раз взяты трофеи: знамя, орудия и два неприятельские генерала. В первый раз после двухнедельного отступления русские войска остановились и после борьбы не только удержали поле сражения, но прогнали французов. Несмотря на то, что войска были раздеты, изнурены, на одну треть ослаблены отсталыми, ранеными, убитыми и больными; несмотря на то, что на той стороне Дуная были оставлены больные и раненые с письмом Кутузова, поручавшим их человеколюбию неприятеля; несмотря на то, что большие госпитали и дома в Кремсе, обращенные в лазареты, не могли уже вмещать в себе всех больных и раненых, – несмотря на всё это, остановка при Кремсе и победа над Мортье значительно подняли дух войска. Во всей армии и в главной квартире ходили самые радостные, хотя и несправедливые слухи о мнимом приближении колонн из России, о какой то победе, одержанной австрийцами, и об отступлении испуганного Бонапарта.
