Квантор существования

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, утверждающего, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ <math>\exists</math> для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ <math>\forall</math>, обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»).

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только для одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение <math>(\exists x\in X) P(x)</math> читается так:

• существует [значение] <math>x</math> из <math>X</math> такое, что <math>P(x)</math> [истинно];
• по крайней мере для некоторых [значений] <math>x</math>, принадлежащих <math>X</math>, <math>P(x)</math> [истинно];
• существует элемент <math>x</math> множества <math>X</math>, обладающий свойством <math>P(x)</math>;
• по крайней мере (хотя бы) один элемент <math>x</math> множества <math>X</math> обладает свойством <math>P(x)</math>;
• некоторые элементы множества <math>X</math> обладает свойством <math>P(x)</math>;
• найдётся такое <math>x</math> из <math>X</math>, что <math>P(x)</math> истинно.

Кодировка

Графема	Название	Юникод	HTML	LaTeX
∃	THERE EXISTS	U+2203	∃	\exists
∄	THERE DOES NOT EXIST	U+2204	∄	—

См. также

• Квантор
• Квантор всеобщности
• Логика первого порядка

Отрывок, характеризующий Квантор существования

– Да еще и ковры то дай бог на три ящика разложить, – сказал буфетчик.
– Да постой, пожалуйста. – И Наташа быстро, ловко начала разбирать. – Это не надо, – говорила она про киевские тарелки, – это да, это в ковры, – говорила она про саксонские блюда.
– Да оставь, Наташа; ну полно, мы уложим, – с упреком говорила Соня.
– Эх, барышня! – говорил дворецкий. Но Наташа не сдалась, выкинула все вещи и быстро начала опять укладывать, решая, что плохие домашние ковры и лишнюю посуду не надо совсем брать. Когда всё было вынуто, начали опять укладывать. И действительно, выкинув почти все дешевое, то, что не стоило брать с собой, все ценное уложили в два ящика. Не закрывалась только крышка коверного ящика. Можно было вынуть немного вещей, но Наташа хотела настоять на своем. Она укладывала, перекладывала, нажимала, заставляла буфетчика и Петю, которого она увлекла за собой в дело укладыванья, нажимать крышку и сама делала отчаянные усилия.
– Да полно, Наташа, – говорила ей Соня. – Я вижу, ты права, да вынь один верхний.
– Не хочу, – кричала Наташа, одной рукой придерживая распустившиеся волосы по потному лицу, другой надавливая ковры. – Да жми же, Петька, жми! Васильич, нажимай! – кричала она. Ковры нажались, и крышка закрылась. Наташа, хлопая в ладоши, завизжала от радости, и слезы брызнули у ней из глаз. Но это продолжалось секунду. Тотчас же она принялась за другое дело, и уже ей вполне верили, и граф не сердился, когда ему говорили, что Наталья Ильинишна отменила его приказанье, и дворовые приходили к Наташе спрашивать: увязывать или нет подводу и довольно ли она наложена? Дело спорилось благодаря распоряжениям Наташи: оставлялись ненужные вещи и укладывались самым тесным образом самые дорогие.
Но как ни хлопотали все люди, к поздней ночи еще не все могло быть уложено. Графиня заснула, и граф, отложив отъезд до утра, пошел спать.
Соня, Наташа спали, не раздеваясь, в диванной. В эту ночь еще нового раненого провозили через Поварскую, и Мавра Кузминишна, стоявшая у ворот, заворотила его к Ростовым. Раненый этот, по соображениям Мавры Кузминишны, был очень значительный человек. Его везли в коляске, совершенно закрытой фартуком и с спущенным верхом. На козлах вместе с извозчиком сидел старик, почтенный камердинер. Сзади в повозке ехали доктор и два солдата.